金屬塑性成形原理第三章金屬塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)屈服準(zhǔn)則

1、屈服準(zhǔn)則 本章主要內(nèi)容1 基本概念2 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則3 米塞斯屈服準(zhǔn)則4 屈服準(zhǔn)則的幾何描述5 屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與比較6 應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則一、基本概念 金屬變形：彈性+塑性 （關(guān)心什么時(shí)候開始進(jìn)入塑性）ijf()=C塑性材料試樣拉伸時(shí)拉力與塑性材料試樣拉伸時(shí)拉力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系一、一、屈服準(zhǔn)則（塑性條件）：屈服準(zhǔn)則（塑性條件）：上式稱為屈服函數(shù)，式中上式稱為屈服函數(shù)，式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)無關(guān)的常數(shù)123,f()=C 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)屈服屈服部分區(qū)域屈服部分區(qū)域屈服整體屈服整體屈服 ijf()C質(zhì)點(diǎn)處于質(zhì)點(diǎn)處于彈性彈性狀態(tài)狀

2、態(tài) ijf()C質(zhì)點(diǎn)處于質(zhì)點(diǎn)處于塑性塑性狀態(tài)狀態(tài) ijf()C在實(shí)際變形中在實(shí)際變形中不存在不存在 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則是求解塑性成形問題必要的是求解塑性成形問題必要的補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 （1 1）理想彈性材料）理想彈性材料圖圖a,b,da,b,d 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線及某些簡(jiǎn)化形式關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念 （2 2）理想塑性材料）理想塑性材料圖圖b,cb,c （3 3）彈塑性材料）彈塑性材料理想彈塑性材料理想彈塑性材料- -圖圖b b彈塑性硬化材料彈塑性硬化材料- -圖圖d d（4 4）剛塑性材料）剛塑性材料理想剛塑性材料理想剛塑性材料- -圖圖c c剛塑性硬化材料剛塑性硬化材料-

3、 -圖圖e es1、實(shí)際金屬材料在比例極限以下、實(shí)際金屬材料在比例極限以下理想彈性理想彈性 一般金屬材料是一般金屬材料是理想彈性材料理想彈性材料2、金屬在慢速熱變形時(shí)、金屬在慢速熱變形時(shí)接近接近理想塑性材料理想塑性材料3、金屬在冷變形時(shí)、金屬在冷變形時(shí)彈塑性硬化材料彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺(tái)部分、金屬在冷變形屈服平臺(tái)部分接近接近理想塑性理想塑性二、Tresca屈服準(zhǔn)則 當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就屈服。即材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值 又稱為最大切應(yīng)力不變條件maxminmax2CC：為材料性能常數(shù)，可通過單向均勻拉伸試驗(yàn)求得：為材料性能常數(shù)，可通過單

4、向均勻拉伸試驗(yàn)求得 (1)1864年，法國(guó)工程師屈雷斯加年，法國(guó)工程師屈雷斯加提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力 max1smin230將其代入（將其代入（1）式，解得）式，解得s2Csmax2K則maxmins2K或(2)(3)式（式（2）、式（）、式（3） ，稱為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中式中K為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，即為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，即剪切屈服強(qiáng)度剪切屈服強(qiáng)度122331smax,2K當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，上述當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，上述Tresca準(zhǔn)則不便使用準(zhǔn)則不便使用132

5、K123設(shè)如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為對(duì)于平面變形及主應(yīng)力為異號(hào)的平面應(yīng)力問題對(duì)于平面變形及主應(yīng)力為異號(hào)的平面應(yīng)力問題22max2xyxy屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫成屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫成222244xyxysK三、Mises屈服準(zhǔn)則 在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第二二不變量不變量2J達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就進(jìn)入塑性狀態(tài)。達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就進(jìn)入塑性狀態(tài)。19131913年，德國(guó)力學(xué)家米塞斯提出另一個(gè)屈服準(zhǔn)則年，德國(guó)力學(xué)家米塞斯提出另一個(gè)屈服準(zhǔn)則對(duì)于對(duì)于各向同性材

6、料各向同性材料，屈服函數(shù)式，屈服函數(shù)式ijf()=C與坐標(biāo)的選擇無關(guān)與坐標(biāo)的選擇無關(guān)，而塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且只與而塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量應(yīng)力偏張量的第二不變量2J有關(guān)。有關(guān)。ij2()=fJC 屈服函數(shù)為：屈服函數(shù)為： 2222222166xyyzzxxyyzzxJC 應(yīng)力偏張量第二不變量為應(yīng)力偏張量第二不變量為 用主應(yīng)力表示用主應(yīng)力表示 1s對(duì)于單向拉伸對(duì)于單向拉伸 222212233116JC 230代入上式代入上式 得得 213sC如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)， 13xyK 13sK22222222xyyzzxxyyzzx()626s

7、K21OL(0,1)M(0,-1)22222122331()26sK用主應(yīng)力表示為用主應(yīng)力表示為 2CK則則MisesMises屈服準(zhǔn)則為屈服準(zhǔn)則為 s= 222122331s1()2222222s1()62xyyzzxxyyzzx用主應(yīng)力表示為用主應(yīng)力表示為 與等效應(yīng)力比較得：與等效應(yīng)力比較得：n 兩種屈服準(zhǔn)則的共同點(diǎn)：兩種屈服準(zhǔn)則的共同點(diǎn)： n 兩種屈服準(zhǔn)則的不同點(diǎn)：兩種屈服準(zhǔn)則的不同點(diǎn)： 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則未考慮未考慮中間應(yīng)力中間應(yīng)力 使用不方便使用不方便米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮考慮中間應(yīng)力中間應(yīng)力使用方便使用方便屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變

8、屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)量的函數(shù)三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的。用是一樣的。 各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無關(guān)各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無關(guān)四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述 屈服軌跡和屈服表面 屈服表面屈服表面：屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個(gè)封閉的空間曲面稱為屈服表面。屈服軌跡屈服軌跡：屈服準(zhǔn)則在各種平面坐標(biāo)系中的幾何圖形是一封閉曲線，稱為屈服軌跡。 OM表示應(yīng)力球張量，MP表示應(yīng)力偏張量OPOMMP22MPOPOM1、主應(yīng)力空間的屈服表面、主應(yīng)力空間的屈服表面3211230

9、主應(yīng)力空間PN23s引等傾線ON13lmn在ON上任一點(diǎn)123m過P點(diǎn)引直線PMON矢量M2222123OP1231231()3OMlmn22221231232221223311()312()()() 33MP3211230主應(yīng)力空間PN23s由此得M根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則s= P點(diǎn)屈服時(shí)23sMP靜水應(yīng)力不影響屈服，所以，以O(shè)N為軸線，以23s為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點(diǎn)都滿足米塞斯屈服準(zhǔn)則，這個(gè)圓柱面就稱為主應(yīng)力空間中的米塞斯屈服表面。3211230PN23sM屈服表面的幾何屈服表面的幾何意義：若主應(yīng)力意義：若主應(yīng)力空間中的一點(diǎn)應(yīng)空間中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)位于屈服表

10、面，點(diǎn)位于屈服表面，則該點(diǎn)處于塑性則該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；若位于屈狀態(tài)；若位于屈服表面內(nèi)部，則服表面內(nèi)部，則該點(diǎn)處于彈性狀該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)。態(tài)。主應(yīng)力空間中的屈服表面主應(yīng)力空間中的屈服表面米塞斯圓柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL屈雷斯加六角柱面2、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線主應(yīng)力空間中的屈服表面主應(yīng)力空間中的屈服表面3、 平面上的屈服軌跡平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾線ON的平面稱為 平面03211231231 ()03OMlmn平面上的屈服軌跡321231312132213123123123op純剪切線

11、五、兩種屈服準(zhǔn)則的試驗(yàn)驗(yàn)證與比較 13s22222122331()26sK321設(shè)羅德應(yīng)力參數(shù)1313222231213()()()在Tresca屈服準(zhǔn)則中2 可以在1到3之間任意變化而不影響材料的屈服，但在Mises屈服準(zhǔn)則中是有影響的。代入Mises表達(dá)式羅德在1926年用銅、鐵、鎳等薄壁管加軸向拉力P和內(nèi)壓力p進(jìn)行試驗(yàn)。2ss13224233羅德(Lode)參數(shù)Lode parameter13s1 Tresca準(zhǔn)則準(zhǔn)則Mises準(zhǔn)則準(zhǔn)則 2222122331s2213132 Lode參數(shù)參數(shù)132s23 中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其變化范圍為：11.55 21231,1, 1,1 當(dāng)兩個(gè)準(zhǔn)則的

12、預(yù)測(cè)結(jié)果重合。當(dāng)0,1.155兩個(gè)準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)相差最大。21310,()222313s1 132s23 兩種屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證薄壁管拉扭實(shí)驗(yàn) 221142zz223142zz20屈雷斯加準(zhǔn)則：米塞斯準(zhǔn)則：薄壁管受軸向拉力和扭矩作用PPMMxzzxzz 泰勒及奎乃實(shí)驗(yàn)資料泰勒及奎乃實(shí)驗(yàn)資料1-米塞斯準(zhǔn)則米塞斯準(zhǔn)則 2-屈雷斯加準(zhǔn)則屈雷斯加準(zhǔn)則泰勒(Taylor)與奎乃(Quinney)實(shí)驗(yàn)(1931)22ss41zxz 22ss31zxz 關(guān)于屈服準(zhǔn)則的一般結(jié)論General conclusions13s223 1)1)多數(shù)金屬符合多數(shù)金屬符合MisesMises屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則2)2)當(dāng)主應(yīng)力大

13、小已知時(shí)，當(dāng)主應(yīng)力大小已知時(shí)，TrescaTresca屈服函數(shù)是線性的，屈服函數(shù)是線性的，使用起來方便。使用起來方便。用修正系數(shù)表示中間應(yīng)力的影響，用修正系數(shù)表示中間應(yīng)力的影響，MisesMises屈服準(zhǔn)則可寫成屈服準(zhǔn)則可寫成簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為應(yīng)力修正系數(shù)應(yīng)力修正系數(shù)13s223 簡(jiǎn)化的能量條件簡(jiǎn)化的能量條件應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則Yield criterion of strain hardening materials 初始屈服服從上述屈服準(zhǔn)則 硬化后，屈服準(zhǔn)則發(fā)生變化（變形過程每一刻都在變化）其軌跡或表面稱為后繼屈服表面或后續(xù)屈服軌跡。 初始屈服軌跡初始屈服軌跡后繼屈服軌跡后繼屈服軌跡123123各向同性應(yīng)變硬化材料的后繼屈服軌跡各向同性應(yīng)變硬化材料的后繼屈服軌跡各向同性硬化，即等各向同性硬化，即等向強(qiáng)化向強(qiáng)化：1)1)：材料硬化后仍保：材料硬化后仍保持各向同性持各向同性2 2）應(yīng)變硬化后屈服軌）應(yīng)變硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀跡的中心位置和形