2020年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷及答案

1、中考數(shù)學試題2020年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只2020年中考有一項是符合題目要求的.2.3.（3分）A. 2（3分）A. 0（3分）（2020?內(nèi)江）（2020?內(nèi)江）（2020?內(nèi)江）1 ,一，一-的倒數(shù)是（21B .一2C.卜列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（B - 2020C.D. - 2D. 一 1卜列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）5.B.D.已知直線 all b, / 1 = 50° ,則/ 2的度數(shù)為（130°C. 50°D. 40°（

2、3分）（2020?內(nèi)江）小明參加學校舉行的“保護環(huán)境”主題演講比賽，五位評委給出的評分分另1J為：90, 85, 80, 90, 95,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A. 80, 90B. 90, 90C. 90, 85D. 90, 956.（3 分）（2020?內(nèi)江）將直線 y= - 2x- 1向上平移兩個單位，平移后的直線所對應的函數(shù)關系式為（B . y= - 2x 3C. y= - 2x+1D. y = - 2x+37.（3 分）（2020?內(nèi)江）如圖，在 ABC中,D、E分別是 AB和AC的中點，S四邊形BCED =15,貝U SaABC=（A. 30B. 25C. 22.5D. 2

3、08. （3分）（2020?內(nèi)江）如圖，點 A、B、C、D在。上，/ AOC = 120° ,點B是夕?做中C. 50°D. 609. （3分）（2020?內(nèi)江）如圖，點A是反比例函數(shù)y= »目象上的一點，過點A作AC，x軸, 垂足為點C, D為AC的中點，若 AOD的面積為1,則k的值為（）O CA. 4B. 8C. 3D. 43310. （3分）（2020?內(nèi)江）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題： “一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后

4、再去量竿,就比竿短5尺.設繩索長x尺.則符合題意的方程是（）A . 2x=（ x - 5）- 5B.2x=（ x+5） +5C. 2x=（x5）- 5D.2x=（x+5） +511. （3分）（2020?內(nèi)江）如圖，矩形 ABCD中，BD為對角線，將矩形 ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點 A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結EF.已知AB=3, BC = 4,貝U EF 的長為（A EA. 3B. 55M3 C.6D. v1312. （3 分）（2020?內(nèi)江）在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點,已知直線y=tx+2t+2 （t>0）與兩坐標軸圍成

5、的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（C. 1<t<2B. 1 <t< 12D. 1 WtW2 且 tw12二、填空題（本大題共 4小題,每小題5分，共20分）13. （5 分）（2020?內(nèi)江）在函數(shù)y=一二中，自變量x的取值范圍是2?-414. （5 分）（2020?內(nèi)江）2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星，標志著北斗三號衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)正式建成.根據(jù)最新數(shù)據(jù)，目前兼容北斗的終端產(chǎn)品至少有7億臺，其中7億用科學記數(shù)法表示為15. （5分）（2020?內(nèi)江）已知關于 x

6、的二次方程（m-1） 2x2+3mx+3= 0有一實數(shù)根為-1 ,則該方程的另一個實數(shù)根為16. （5 分）（2020?內(nèi)江）如圖，在矩形 ABCD 中，BC= 10, /ABD=30° ,若點 M、N 分（-2）1- |- 2|+4sin60° - v12 + （兀一3） 017. （7 分）（2020?內(nèi)江）計算:18. （9 分）（2020?內(nèi)江）如圖,點 C、E、F、B在同一直線上，點 A、D在BC異側(cè)，AB/ CD, AE=DF , Z A=Z D.(1)求證：AB=CD;(2)若 AB = CF, / B=40° ,求/ D 的度數(shù).19. (9分)(

7、2020?內(nèi)江)我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.(1)成績?yōu)椤?B等級”的學生人數(shù)有 名;(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“ D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為 ,圖中m的值(3)學校決定從本次比賽獲得“ A等級”的學生只能怪，選出 2名去參加市中學生知識競賽.已知“ A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概20. (9分)(2020?內(nèi)江)為了維護我國海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理.如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正

8、東方向航行，在 A處測得燈塔P在北偏東60。方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行 1小時到達B處，此時測得燈 塔P在北偏東30°方向上.(1)求B處到燈塔P的距離；(2)已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?21. （10分）（2020?內(nèi)江）如圖，AB是。的直徑，C是。上一點，ODLBC于點D,過點C作。的切線，交OD的延長線于點E,連結BE.（1）求證：BE是。的切線；（2）設OE交。于點F,若DF = 2, BC=4v3,求線段EF的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22. （6 分）（202

9、0?內(nèi)江）分解因式：b4- b2- 12 =.23. （6分）（2020?內(nèi)江）若數(shù)a使關于x的分式方程箸 + W =3的解為非負數(shù)，且使 ?11-?-3?+113關于y的不等式組丁一飛>- 12的解集為y<0,則符合條件的所有整數(shù)a的積2（?- ?. 0為.24. （6分）（2020?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標系中，點A （ - 2, 0）,直線l: y= 233x+ 3與x 33軸交于點B,以AB為邊作等邊 ABA1,過點A1作A1B1 / x軸，交直線l于點B1,以A1B1為邊作等邊 A1B1A2,過點A2作A2B2/x軸，交直線l于點B2,以A2B2為邊作等邊A2B2A3,

10、以此類推,則點 A2020的縱坐標是25. （6分）（2020?內(nèi)江）已知拋物線 yi= - x2+4x （如圖）和直線 y2=2x+b.我們規(guī)定：當x取任意一個值時，x對應的函數(shù)彳1分別為 yl和y2.若yiw y2,取yl和y2中較大者為 M ; 若yi = y2,記M = yi = y2.當x=2時，M的最大值為 4;當b= - 3時，使 M>y2 的x的取值范圍是一1vxv3;當b=- 5時，使 M=3的x的值是xi = 1, x2= 3; 當b>1時，M隨x的增大而增大.上述結論正確的是 .（填寫所有正確結論的序五、解答題（本大題共 3小題，每小題12分，共36分）26.

11、 （12分）（2020?內(nèi)江）我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解： x=mxn（m, n是正整數(shù)，且 mwn）,在x的所有這種分解中，如果 m, n兩因數(shù)之差的絕對值 最小，我們就稱 mxn是x的最佳分解.并規(guī)定：f （x） = ?.例如：18可以分解成1X 18, 2X 9或3X 6,因為18 - 1>9- 2>6-3,所以3X6是18 的最佳分解，所以f （18） =3=1.62（1）填空：f（6）=； f （9） =;（2） 一個兩位正整數(shù)t （t=10a+b, 1<a<b<9, a, b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去

12、原數(shù)所得的差為54,求出所有的兩位正整數(shù)；并求f（t）的最大值；（3）填空： f(22X3X 5X 7) =: f(23X 3X 5X 7) =1 f(24X 3X 5X 7) = f (25X3X5X7) =.27. (12分)(2020?內(nèi)江)如圖，正方形ABCD中，P是對角線 AC上的一個動點(不與A、C重合)，連結BP,將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。至iJ BQ,連結QP交BC于點E, QP延 長線與邊AD交于點F.(1)連結 CQ,求證：AP=CQ;1(2)右 AP= 4AC,求 CE： BC 的值；(3)求證：PF = EQ.28. (12 分)(2020?內(nèi)江)如圖，拋物線 y=

13、ax2+bx+c 經(jīng)過 A ( 1, 0)、B (4, 0)、C (0,2)三點，點D (x, y)為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點.(1)求拋物線所對應的函數(shù)表達式；(2)當 BCD的面積為3時，求點D的坐標；(3)過點D作DELBC,垂足為點E,是否存在點 D,使得 CDE中的某個角等于/ABC的2倍？若存在，求點 D的橫坐標；若不存在，請說明理由.2020年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 ，, - 一1 . （3分）（2020?內(nèi)江）2的倒數(shù)是（）A.2B , 1C -1

14、D. - 222一-1【解答】解：丁 - X2= 1 ,1 ,一，一. 一的倒數(shù)是2,2故選：A.2. （3分）（2020?內(nèi)江）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）1A . 0B . - 2020C. 5D. T1【解答】解：-2020|<|- 1|,1,1 > - 20205>0>2020因此最小的是-1,3. （3分）（2020?內(nèi)江）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也

15、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.4.（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，已知直線 all b, Z 1 = 50° ,則/ 2的度數(shù)為（【解答】解：二.直線all b,130°C. 50°D. 40°/ 3= Z 1 = 50又 / 2+/ 3=180° , / 2=130° .5. （3分）（2020?內(nèi)江）小明參加學校舉行的“保護環(huán)境”主題演講比賽，五位評委給出的 評分分另1J為：90, 85, 80, 90, 95,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 80, 90B . 90, 90C. 90, 85D, 90, 95【解答

16、】解：將數(shù)據(jù)重新排列為80, 85, 90, 90, 95,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90,眾數(shù)為90,故選：B.6. （3分）（2020?內(nèi)江）將直線 y=-2x-1向上平移兩個單位，平移后的直線所對應的函 數(shù)關系式為（）A.y= - 2x-5 B .y= - 2x-3 C.y= - 2x+1 D. y = - 2x+3 【解答】解：直線y= - 2x- 1向上平移兩個單位，所得的直線是y= - 2x+1,故選：C.7. （3分）（2020?內(nèi)江）如圖，在 ABC中，D、E分別是 AB和AC的中點，S四邊形BCED = 15,貝U SaABC=（）A. 30B. 25C. 22.5D. 20【解

17、答】解：: D、E分別是AB、AC邊上的中點，1 .DE/ BC, DE= 2BCADEA ABC,.? ? 2= 1? ?4Saade： S 四邊形 bced=1： 3,即 Saade: 15=1: 3,Saade = 5, Saabc= 5+15 = 20.故選：D.8. （3 分）（2020?內(nèi)江）如圖，點 A、B、C、D 在。上，/ AOC = 120°，點點，則/ D的度數(shù)是（）B是？?勒中A. 30°B. 40°C, 50°D. 60【解答】解：連接OB,如圖，點B是?渤中點，1 , 一 1 一 ./AOB=/ COB= 2/AOC= 1 X

18、120 =601./ D= 2/AOB=30 .故選：A.9. （3分）（2020?內(nèi)江）如圖，點A是反比例函數(shù)y=覆象上的一點，過點A作ACx軸,垂足為點C, D為AC的中點，若 AOD的面積為1,則k的值為（）O CA. 4B. 8C. 3D. 433【解答】解：ACx軸，垂足為點 C, D為AC的中點，若 AOD的面積為1,.AOC的面積為2, SaAQC= 21k|= 2,且反比例函數(shù)y= ?/象在第一象限，k= 4,故選：D.10. （3分）（2020?內(nèi)江）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題： “一 條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大

19、意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺.則符合題意的方程是（）A .2x=（x-5）- 5B.gx=（ x+5） +5C.2x=（x-5）- 5D.2x=（x+5） +5【解答】解：設繩索長x尺，則竿長（x-5）尺，1依題意，得：2x= （x-5） -5.故選：A.BF所已知11. （3分）（2020?內(nèi)江）如圖，矩形 ABCD中，BD為對角線，將矩形 ABCD沿BE、在直線折疊，使點 A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結EF.AB=3, BC = 4,貝U EF 的長為（）A. 3B. 5C. 53D.

20、vl36【解答】解：二四邊形 ABCD是矩形，AB=CD = 3, AD=BC=4, / A=/C = /EDF = 90° ,-BD= '?a ?=，32 + 42 = 5, .將矩形ABCD沿BE所在直線折疊，使點 A落在BD上的點M處， .AE=EM, /A=/BME=90° , ./ EMD = 90° , . / EDM =/ ADB, . EDMABDA,? ?=， ? ?設 DE = x,貝U AE= EM = 4 x,? 4-?一一二,53解得x= 2，de= f,同理 DNFsDCB,? ?一 ?= ?設 DF = y,則 CF = NF

21、 = 3 - y,?3-? - -54，解得y= 3.DF= 5. 3 .EF= '?+ ?= V(2)2+ (5)2 =空.故選：C.12. (3分)(2020?內(nèi)江)在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，已知直線y= tx+2t+2 (t>0)與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有四個整點，則t的取值范圍是()A . 1 <t<2B. 1 <t< 122C. 1<t<2D, 1qw2 且 twi2【解答】 解：y=tx+2t+2=t (x+2) +2 (t>0),直線 y=tx+2t+2 (t>0)經(jīng)

22、過點(-2, 2),如圖，當直線經(jīng)過(0, 3)時，直線y=tx+2t+2 (t>0)與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有四個整點，則 3 = 2t+2,解得 t= J;當直線經(jīng)過(0, 6)時，直線y=tx+2t+2 (t>0)與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有四個整點，則 6 = 2t+2,解得 t=2;當直線經(jīng)過(0, 4)時，直線y=tx+2t+2 (t>0)與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有三個整點，則 4 = 2t+2,解得 t= 1 ;直線y=tx+2t+2 (t>0)與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有

23、四個整點，則t的取值范圍是1 4W2且tw 1,2故選：D.13（5分）（2020?內(nèi)江）在函數(shù)y=右1T中，自變量x的取值范圍是xw22?-4【解答】解：根據(jù)題意得2x-4W0,解得xw2;，自變量x的取值范圍是xw 2.14（5分）（2020?內(nèi)江）2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星，標志著北斗三號衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)正式建成.根據(jù)最新數(shù)據(jù)，目前兼容北斗的終端產(chǎn)品至少有7億臺，其中7億用科學記數(shù)法表示為7X108 .【解答】 解：7 億=700000000= 7X 108,故答案為：7X108.15（5分）（2020?

24、內(nèi)江）已知關于 x的一元二次方程（m-1） 2x2+3mx+3=0有一實數(shù)根為-1 ,則該方程的另一個實數(shù)根為-1 .3【解答】解：把x=- 1代入原方程得，（m-1） 2-3m+3=0,即：m2-5m+4 = 0,解得，m=4, m=1 （不合題意舍去），當 m=4 時，原方程變?yōu)椋?x2+12x+3=0,即，3x2+4x+1 = 0,由根與系數(shù)的關系得：x1?x2= g,又x1 = - 1 ,3故答案為：-1.316（5分）（2020?內(nèi)江）如圖，在矩形 ABCD中，BC=10, /ABD=30° ,若點 M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點，則 AM + MN的最小值為 15

25、【解答】解：作點A關于BD的對稱點A',連接 MA' , BA',過點 A' H，AB于H.,. BA=BA' , /ABD = /DBA' =30° , ./ ABA' =60° , .ABA'是等邊三角形， 四邊形ABCD是矩形，AD= BC= 10,在 RtAABD 中，AB=? _?3=）10 v3. A' H±AB,AH= HB=5v3, .A' H= v3AH = 15,. AM+MN = A' M + MN>A' H,AM+MN>15,AM+M

26、N的最小值為15.故答案為15.解答題（本大題共 5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）17（7 分）（2020?內(nèi)江）計算：（-2） 1- | - 2|+4sin600 - v12 + （兀3） 0【解答】解：原式=2 - 2+4 x- 2 v3 + 1=-2 - 2+2 v3 - 2 V3 + 1=3.18. （9分）（2020?內(nèi)江）如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點 A、D在BC異側(cè)，AB/ CD, AE=DF , / A= / D.(1)求證：AB=CD;(2)若 AB = CF, / B=40° ,求/ D 的度數(shù).【解答】（1）證明：AB/ CD,/

27、?= /? / ?/ ?， ? ?ABEADCF (AAS),，AB=CD;（2）解：. ABEA DCF,.AB=CD, BE = CF, /B=/C, . / B=40° , ./ C=40° AB=CF,.CF= CD,1 ./ D=Z CFD= 2 X （ 180 - 40 ） = 70 .19. （9分）（2020?內(nèi)江）我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分 為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你 根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.(1)成績?yōu)椤?B等級”的學生人數(shù)有5名;72°,圖中m的值為2名去參加市

28、中學生知識(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“ D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為40_;(3)學校決定從本次比賽獲得“ A等級”的學生只能怪，選出競賽.已知“ A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概【解答】 解：(1) 3+15% = 20 (名)，20-3-8-4=5 (名)，故答案為：5;(2) 360° x20 = 72° , 8 + 20=40%,即 m=40,故答案為：72° , 40;(3) “A等級” 2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結果如下:患居女里里里* J f J女里里更更 > J ? J女勇女患女男女共有6種可能出現(xiàn)

29、的結果，其中女生被選中的有 4種,42一P (女生被選中)=二=W6320. (9分)(2020?內(nèi)江)為了維護我國海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理.如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在 A處測得燈塔P在北偏東60。方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行 1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上.(1)求B處到燈塔P的距離;(2)已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?【解答】 解：(1) / PAB = 30° , /ABP=120° , ./APB=180° - / PAB

30、-/ ABP=30° ,PB=AB=60 海里；(2)作 PH LAB 于 H. . / BAP=Z BPA= 30° ,BA= BP =60,在 RtAPBH 中，PH = PB?sin60° =60*怖=30v3, -30v3>50,海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.21(10分)(2020?內(nèi)江)如圖，AB是。的直徑，C是。上一點，ODLBC于點D,過點C作。的切線，交OD的延長線于點E,連結BE.(1)求證：BE是。的切線；(2)設OE交。于點F,若DF = 2, BC=4，3,求線段EF的長；(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.【解答】（1）

31、證明：連接0C,如圖,. CE為切線,OCXCE,OCE= 90 ,.ODXBC,CD = BD,即OD垂直平分BC ,EC= EB,在 OCE和 OBE中? ? ?2 ?/.A OCEA OBE (SS§,OBE=Z OCE =90 ,OBXBE,BE與。O相切；(2)解：設。0 的半徑為 x,則 OD = OF-DF = x-2, OB=x,在 RtAOBD 中，BD= BC=2v3, .OD2+BD2=OB2,，(x-2) 2+ (2v3) 2= x2,解得 x= 4,.OD=2, OB = 4, ./ OBD= 30° , ./ BOD = 60° , .

32、OE=2OB = 8,EF=OE - OF = 8- 4=4.(3)/ BOE = 60° , / OBE =90° ,在 RtA OBE 中，BE= v3OB = 4v3,S陰影=S四邊形OBEC S扇形OBC= 2X2 X4 X 4 v3 -120? >24360，= 163 -孕 3四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22. (6 分)(2020?內(nèi)江)分解因式：b4-b2T2=(b+2) (b-2) (b2+3)【解答】解：b4-b2- 12= (b2-4) (b2+3) = (b+2) (b2) (b2+3),故答案為：(b+2) (b-2)

33、 (b2+3).?+1 、13?-3一 . . - -關于y的不等式組 42(?-23. （6分）（2020?內(nèi)江）若數(shù)a使關于x的分式方程?"+2 + ？ = 3的解為非負數(shù)，且使 ?-11-?312的解集為yw 0,則符合條件的所有整數(shù)a的積為22K 040_.【解答】解：去分母，得:x+2 a = 3 (x 1),解得：x= 5:?,分式方程的解為非負數(shù),5-?5-?0 且1.解得aw 5且aw3,13-石，得：尸°,解不等式2 (y-a) v 0,得：y< a,不等式組的解集為 y<0,a>0,0V a< 5,則整數(shù)a的值為1、2、4、5,，

34、符合條件的所有整數(shù)a的積為1X2X4X5=40,故答案為：40.v3v324. （6分）（2020?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標系中， 點A （ - 2, 0）,直線l: y=-x+至與x軸交于點B,以AB為邊作等邊 ABAi,過點Ai作AiBi / x軸，交直線l于點B1,以AlBl為邊作等邊 A1B1A2,過點A2作A2B2/x軸，交直線l于點B2,以A2B2為邊作等邊2 2020 -1_【解答】解：.直線l： y=9x+9A2B2A3,以此類推,則點 A2020的縱坐標是2 '力 .與x軸交于點B,B (T, 0),.OB= 1,- A ( 2, 0),.OA=2,AB= 1 ,.

35、 ABA1是等邊三角形,把y=梳代入y=，x+京，求得x= , A1B1=2,1v3 A2 (- 2，+通口X2),即 A2 (-1302,2)，把y= 323代入y=x=7 2'730. B2(2，丁A2B2= 4,A3 (3, 3 + X4),即 A322(32?1-An的縱坐標為 一2 A/4 ,，點A2020的縱坐標是22020 -125. （6分）（2020?內(nèi)江）已知拋物線 yi= - x2+4x （如圖）和直線 y2=2x+b.我們規(guī)定：當x取任意一個值時，x對應的函數(shù)彳1分別為 y1和y2.若y1W y2,取y1和y2中較大者為 M ;若y1 = y2,記M = y1

36、= y2.當x=2時，M的最大值為 4;當b= - 3時，使 M>y2的x的取值范圍是一1vxv3;當b=- 5時，使 M=3的x的值是x1 = 1, x2= 3;當b>1時，M隨x的增大而增大.上述結論正確的是.（填寫所有正確結論【解答】 解：當x=2時，y1 = 4, y2=4+b,無法判斷4與4+ b的大小，故錯誤.如圖1中，b= - 3時,?=-?2+ 4?= -1或?= 3出 ?=2?3 ，腫付?= .5兇？?= 3'，兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（-1, - 5）和（3, 3）觀察圖象可知，使 M>y2的X的取值范圍是-1VXV 3,故正確,M = 3 時，y

37、1 = 3,- x?+4x= 3,解得x=1或3,故正確,?= 2?+ 1當 b=1 時，由?= .?2 + 4?消去 y得到，x2-2x+1 = 0,此時直線y=2x+1與拋物線只有一個交點,，b>1時，直線y=2x+b與拋物線沒有交點,，M隨x的增大而增大，故 正確.五、解答題（本大題共 3小題，每小題12分，共36分）26. （12分）（2020?內(nèi)江）我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：x=mxn（m, n是正整數(shù)，且 mwn）,在x的所有這種分解中，如果m, n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱 mXn是x的最佳分解.并規(guī)定:? f(x) = ?.18- 1 >

38、9- 2>6-3,所以 3X6 是 18例如：18可以分解成1X18, 2X9或3X6,因為的最佳分解，所以f （18） =3=1 62(1)填空：f (6) =2 ； f (9) =1;3-(2) 一個兩位正整數(shù) t (t=10a+b, 1wawbw9,a,b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54求出所有的兩位正整數(shù)； 并求f（t）的最大值;（3）填空:220 f (22X 3X 5X 7)=一21; f (23X 3X 5X 7)24; f (24X 3X 5X 7)=3535 ; f (25X 3X5X 7) =244835【解答】解：（1）

39、6可分解成1X6, 2X3,-6- 1>3- 2,2X3是6的最佳分解,.f = 39可分解成1X9, 3X3,-9- 1>3- 3,3X3是9的最佳分解,故答案為：-；1 ；3（2）設交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t'，則 t' = 10b+a,根據(jù)題意得，t - t= (10b+a) - ( 10a+b) =9(b- a) =54,1<a< bW9, a, b 為正整數(shù)，滿足條件的t為：17, 28, 39;- F (17) = J， F (28) = 4, F (39) = 1-, 1773941171739, .F (t)的最大值為4；

40、 7(3):？2* 3X5X7的是最佳分解為 20X21,，f (22X 3X 5X7) = 20,一， 20故答案為：一；2123X 3 X 5 X 7的最佳分解為24X 35,，f (23X 3X 5X 7) = 24-,35一，一，24故答案為一；35.-24X3X5X7的最佳分解是35X48,，f (24X 3X 5X 7) = 35-, 48一，一，35故答案為：一；48 .-25X3X5X7的最佳分解是48X 70,5f (25X48243X 5><7)=,=|，故答案為:243527. (12 分)C重合），（2020?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD中，P是對角線 AC上

41、的一個動點（不與A、連結BP,將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。至ij BQ,連結QP交BC于點E, QP延長線與邊AD交于點F.(1)連結 CQ,求證：AP=CQ;1(2)右 AP= 4AC,求 CE： BC 的值;(3)求證：PF = EQ.AS【解答】(1)證明：如圖1,二線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BQ,，BP=BQ, / PBQ = 90° . 四邊形ABCD是正方形，BA=BC, /ABC=90° .ABC=Z PBQ.ABC-/ PBC = / PBQ-/ PBC,即/ ABP=/ CBQ .在 BAP和 BCQ中，?= ? . / ?/ ?= ?BAPA

42、 BCQ (SAS).CQ = AP.(2)解：過點 C作CH，PQ于H ,過點B作BT± PQ于T.-AP= |ac,，可以假設 AP=CQ = a,貝U PC = 3a,四邊形ABCD是正方形, ./ BAC=Z ACB = 45° ,ABPACBQ, ./ BCQ=Z BAP = 45 ° , ./ PCQ= 90° ,PQ= V?+ ?2?= V (3?) + ? = v0a, .CHXPQ,.CH =?3 V/I。? = 10 a . BP=BQ, BTXPQ,PT=TQ, . / PBQ=90° ,BT= CH / BT,?=?=

43、?”?10 F2 ?"(3)解：結論：PF = EQ,理由是：如圖2,當F在邊AD上時，過 P作PGXFQ,交AB于G,則/ GPF = 90° , . / BPQ=45° , .Z GPB=45° , ./ GPB=/ PQB=45° , PB= BQ, / ABP=/ CBQ, . PGBA QEB,EQ= PG, . / BAD = 90 ° , F、A、G、P四點共圓，連接FG, ./ FGP = Z FAP = 45° , . FPG是等腰直角三角形，PF= PG,ABS128. (12 分)(2020?內(nèi)江)如圖，拋物線 y= ax2+bx+c 經(jīng)過 A ( 1, 0)、B (4, 0)、C (0,2)三點，點D (x, y)為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點.(1)求拋物線所對應的函數(shù)表達式;(2)當 BCD的面積為3時，求點D的坐標;(3