三道數(shù)學(xué)中考題的多種解法

1、 三道數(shù)學(xué)中考題的多種解法 例1（2009陜西省中考數(shù)學(xué)副題第10題）如圖，四邊形abcd和四邊形befd都是矩形，且點(diǎn)c恰好在ef上。若ab=1，ad=2，則sbce為（ ） a、1 b、 c、 d、 bd= ch= cf= s矩形befd =×=2 sbcd=1 scdf= sbec= s矩形befd -sbcd-scdf=2-1-=解法二：由題意得bc=2，cd=1， bd= bdef dbc=bce bcd=bec bcdceb 即 be= ec= sbec=××=解法三：可證beccfd sbec：scfd = 4：1 由解法一可知5scfd =sbcd

2、 =1 scfd= sbec= 例2(2008年陜西中考副題23題)、如圖，ab是o的直徑e是ab上一點(diǎn)，且ae=3be=3，過(guò)點(diǎn)e作ab的垂線交o于c、d兩點(diǎn)，連接ac、bc，過(guò)點(diǎn)a作afac交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f。（1） 求證：cab=bce （2） 求df的長(zhǎng) 思路：第（1）問(wèn)較為簡(jiǎn)單 圖1 第（2）問(wèn)有難度 解法一：如圖1，由已知可得ae=3，be=1，ce=de 易證acecbe 即ce= 可證cebfea ef=3 df=2 解法二：如圖1，由已知可得ae=3，be=1， ce=de cdab 易證acecbe 即ce=de 在rtace中，tancae=,可知cae=30º

3、; sincae= = ac=2 設(shè)df=x,則cf=x+2,在rtacf中 =- 在rtaef中，=+ -=+ x=2 解法三：如圖1，由解法1得cae=30º，ce= ac=2 ace=60º caaf caf=90º afc=30º cf=4 圖 2 df=cf-ce-de=2 解法四：如圖2，連接oc,由已知得ae=3，be=1，cdab oc=2 oe=1 ce=de 可證cebfea 即 ef=3 df=2 例3（2013年蘭州市中考數(shù)學(xué)題）如圖，直線mn交o于a、b兩點(diǎn)，ac是直徑，ad平分cam交o于d，過(guò)d作demn于e（1） 求證：de是o的切線（2） 若de=6cm,ae=3cm,求o的半徑第（1）問(wèn)較為簡(jiǎn)單第（2）的解法：解法一：如右圖1，連接cd ac是o的直徑 adc=90º 在rtabe中，ad= 圖1 可證aedadc,得即 ac=15 o的半徑r=7.5（間接解法）解法二：如右圖2，過(guò)點(diǎn)0作0gad于點(diǎn)g 由解法一得ad=3，有垂徑定理可知 ag= 圖2 可證ogadea 即 oa=7.5 （梁祺祺的解法）解法三：如右圖3，連接od,過(guò)點(diǎn)0作0hab于點(diǎn)h 可證四邊形odeh是矩形,de=oh od=eh=6