含絕對(duì)值不等式的解法

1、含絕對(duì)值的不等式的解法一、 基本解法與思想解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是等價(jià)轉(zhuǎn)化，即采用正確的方法去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式，常用的方法有公式法、定義法、平方法。（一）、公式法：即利用與的解集求解。1、絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上，兩點(diǎn)間的距離.。2、與型的不等式的解法。當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是;當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是;3與型的不等式的解法。解題思想：把 看作一個(gè)整體時(shí)，可化為與型的不等式來(lái)求解。當(dāng)時(shí)不等式的解集不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是不等式的解集是;二：含有一個(gè)不等式的解法例1 解不等式答案：練習(xí)：解不等式 （二）、定義法:

2、去絕對(duì)值例2。解不等式。分析:由絕對(duì)值的意義知：a0； a0。解:原不等式等價(jià)于0？練習(xí)：解下列不等式 （三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:原不等式。練習(xí)：解關(guān)于的不等式三、含有兩個(gè)絕對(duì)值不等式的解法1、解不等式問(wèn)題例4 解不等式。法一：分類討論法：用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值分析:由，得和。和把實(shí)數(shù)集合分成三個(gè)區(qū)間，即，按這三個(gè)區(qū)間可去絕對(duì)值，故可按這三個(gè)區(qū)間討論。法二：分段函數(shù)法：練習(xí)：解下列不等式 2、求最值問(wèn)題例題5：求的最小值練習(xí)：求下列函數(shù)的最大、小值 3、與參數(shù)有關(guān)的恒成立等問(wèn)題對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍。對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍。若關(guān)于的不等式的解集不是空集，

3、求的取值范圍。練習(xí)：已知 的最小值 恒成立，求范圍 有解，求范圍 為空，求范圍四、能力提高講解1、（2012新課標(biāo)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范圍。2、（2011新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（2）不等式的解集為x|，求值3、（2010新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)= + 1（1）畫出函數(shù)的圖像：（2）不等式的解集非空，求的取值范圍4、設(shè)函數(shù)（1）若，解不等式（2）若有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍5、已知且的解集為（1）求（2）若恒成立，求取值范圍6、已知函數(shù)，（1）若的解集為，求的值（2）若，且恒成立，求范圍7、（2011烏市三診斷）已知若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。8、（2012烏市三診斷）已知=（1）若，求的范圍（2）若恒成立，求范圍9、（2013烏市二診斷）已知（1）求的解集；（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍。五、自主練習(xí)1、已知（1）若的解集為，求的值（2）在下，若存在使恒成立，求的取值范圍。2、已知（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）