4-41.1直角坐標(biāo)系平面上的伸縮變換課時(shí)作業(yè)

1、精品資源基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .要得到函數(shù)y= sin，x31勺圖象，只需將函數(shù)y= sin 4x的圖象()a.向左平移12個(gè)單位 冗 C.向左平移 三個(gè)單包3答案：BB.向右平移今個(gè)單位, 冗 * 一D.向右平移至個(gè)單位3解析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換關(guān)系求解.由y=sin冗4x-3= sin 4冗壞日 x-記得，歡迎下載冗只需將y= sin 4x的圖象向右平移 方個(gè)單位即可，故選B.2 .向量 a=(1, 1), b=(1, 2),則(2a+b)a=()A. -1B.0C.1D.2答案：C解析：法一：將(2a+b) a展開(kāi)后再進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算.a=(1, 1), b=(1, 2), a = 2, a b=

2、 - 3,從而(2a+b) a = 2a?+a b=43= 1.法二：將2a+ b看做一個(gè)向量并求出其坐標(biāo)后再與a計(jì)算數(shù)量積.a=(1, 1), b=(1, 2), . .2a+b=(2, 2)+(1, 2)=(1, 0),從而(2a+ b) a=(1, 0)(1, 1)=1,故選 C.3.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=3sin 2x變?yōu)榍€Y= sin X的伸縮變換是()'X = 2xB. 1lY=3yx = 2X,A. 1y=3Yx = 2X,Cy=3Y答案：BX=ax, 解析：設(shè)j丫=by'X=2x,D.N= 3y1代入弟一個(gè)方程 Y= sin X 得 by= sin ax,

3、即 y=gsin ax,b_l b 3 ：比較系數(shù)可得3I a = 2.4.在4ABC中，已知B(2, 0), C(2, 0), zABC的周長(zhǎng)為10,則A點(diǎn)的軌跡方程為.22答案：州+ y5 = 1 )解析：. ABC 的周長(zhǎng)為 10, . .|AB|+AC|+|BC| = 10.其中 |BC|=4,即有AB|+ |AC| = 6>4. A點(diǎn)軌跡為橢圓除去長(zhǎng)軸兩頂兩點(diǎn),且 2a=6, 2c=4. '.a = 3,一.A點(diǎn)的軌跡方程為卷+ y5 9 5c=2, b2= 5.=1 5 0).5.將點(diǎn)P(2,3)變換為點(diǎn)P' (1 1)的一個(gè)伸縮變換公式為 x-2'y

4、'_y 二3x' 土x (h>0),1 = 2h,解析：設(shè)伸縮變換為i由彳卜'*y (k>0) ,1 = 3k,1【h=2，解得 d1k=3.y'6.在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換y'=的圖形.(1)5x+ 2y=0; (2)x2 + y2=1.解：根據(jù)變換公式,分清新舊坐標(biāo)代入即可.1 2x，1 3y.x(1)由伸縮變換yx= 2x .:將其代入5x+2y=0,得到經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形的方程是5x'y= 3y+ 3y '= 0.經(jīng)過(guò)伸縮變換后，直線仍然是直線x =2x.0°(2)將4 ,，代

5、入x2 + y2=1,得到經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形的方程是丫 =3y.yy- = 1.經(jīng)過(guò)伸縮變換后，圓變成了橢圓.9綜合提高7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換jX-5X，后，曲線C變?yōu)榍€X2 + Y= 3y4Y2=1,則曲線C的方程為()A.25x2+36y2=1B.9x2+100y2= 1一/cc/2 2 282.C.10x+24y=1D.25x +9丫 =1答案：AX= 5x,解析：將5 代入X2+4Y2=1,得25x2+36y2= 1,為所求曲線C的方程.Y= 3y8.已知點(diǎn)A(-1, 3), B(3, 1),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，/ ACB=90° ,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是

6、()A.1B.2C.3D.4答案：C解析：若C點(diǎn)在x軸上可設(shè)點(diǎn)C(x, 0),由/ACB=90°彳4|AB|2=|AC|2+|BC|； 有(一13)2+(31)2= (x+ 1)2+32+(x3)2+1,解得 x1 = 0, x2=2.；C 點(diǎn)為(0, 0), (2, 0).若點(diǎn)C在y軸上可設(shè)點(diǎn)C為(0, y),由/ACB=90° ,彳IAbAmacF+IBCI2. 有(_1_3)2+(31)2=(0+1)2+(3_y)2+(03)2+(y 1)2,解之得yi = 0或y2 = 4.故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 0), (0, 4). 這樣的點(diǎn)C有(0, 0), (2, 0), (

7、0, 4)共3個(gè)點(diǎn).9.將對(duì)數(shù)曲線v= 10g3x的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到的曲線方程為 x答案：y=1og3解析：設(shè)P(x, y)為對(duì)數(shù)曲線y=1og3x上任意一點(diǎn)，變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'x(, y'),x' =2x由題意知伸縮變換為iyx=gx；y=y,、一. i , 一代入 y= 10g3x,得 y=1og3x ,即y,x =10g32.10.把圓x* 2 + y2=16沿x軸方向均勻壓縮為橢圓2x2+1y6=1,則坐標(biāo)變換公式是9 y代入x，+16/2 2 /y2=1中得入x +76=1,即:16Xx2+ ,y2=16,與x2 + y2=16比較得t16?2=1

8、=1,11 .已知？ABCD,求證：AC十|BD=2(AB|2+AD).為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,D(bc)(A)解：法一：(坐標(biāo)法)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O, AB所在的直線則 A(0, 0),設(shè) B(a, 0), C(b, c),則AC的中點(diǎn)E& 2 j,由對(duì)稱性知D(b-a, c),所以|AB|x'=入 x( >0), 解析：設(shè)變換公式為4 ,y邛y(門(mén)0)， = a2, AD|2=(b-a)2 + c2,|AC = b2+c2, |BD|2=(b 2a)2 + c2,|AC十 |BD=4a2 + 2b2+ 2c24ab = 2(2a2+b2 + c22ab),|A

9、B十|AD = 2a2+b2+c2 2ab, . |AC|2+ |BD|2=2(|AB|2+ |AD|2).法二：(向量法)在?ABCD 中，AC=AB+AD,兩邊平方得 AC2=|AC|2=Afe2+AD2+2Afe Ab,同理得此2=|俞|2=求2+就，2戰(zhàn)BC,以上兩式相加，得|ACj+|BDj=2(|Afe|2+|AD|2)+2BC (Afe+BA)= 2(隔|2+|AD|2), 即 |AC|2+ |BD|2= 2(|AB|2+ |AD|2).12 .(創(chuàng)新拓展)在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x-2y = 2變成直線2x -y'= 4, 求滿足圖象變換的伸縮變換.x'=入/解：設(shè)變換為3 ,:代入第二個(gè)方程