復變函數(shù)：1_4 無窮大與無窮遠點

1、1第一章 復數(shù)與復變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠點 1.4 無窮大與無窮遠點無窮大與無窮遠點一、無窮大一、無窮大二、無窮遠點二、無窮遠點2第一章 復數(shù)與復變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠點 ; )0(, zzz(2). )(, 0 zzz(3) 法則法則 (1); )(, zzz Im,Re無意義。無意義。 Arg,|無意義。無意義。 實部虛部是多少實部虛部是多少?問題問題 模與輻角是多少模與輻角是多少? 在復平面上對應到哪一點？在復平面上對應到哪一點？一、無窮大一、無窮大3第一章 復數(shù)與復變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠點 二、無窮遠點二、無窮遠點1. 無窮遠點的概念無窮遠點的概念( ? )定義

2、定義 在在“復平面復平面”上一個與復數(shù)上一個與復數(shù) 對應的對應的“理想理想”點，點， 稱為稱為無窮遠點無窮遠點。 事實上，在通常的復平面上并不存在這樣的點，事實上，在通常的復平面上并不存在這樣的點，因此只能說它是一個因此只能說它是一個“理想理想”點。點。 那么，這個那么，這個“理想理想”點到底在哪里呢？點到底在哪里呢？下面就來看看黎曼下面就來看看黎曼( (Riemnann) )給出的解釋給出的解釋。4第一章 復數(shù)與復變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠點 二、無窮遠點二、無窮遠點2. 復球面復球面 如圖，如圖，其中，其中，N 為北極，為北極，S 為南極。為南極。這樣的球面稱作這樣的球面稱作復球面復球

3、面。 對復平面上的任一點對復平面上的任一點 用用,p 球面上除球面上除 N 點外的所有點和復平面上的所有點一一對應，點外的所有點和復平面上的所有點一一對應，直線將直線將 點與點與 N 點相連，與球面相交于點相連，與球面相交于 點。點。p p 球面上的球面上的 N 點本身則對應到了點本身則對應到了“復平面復平面”上的上的無窮遠點無窮遠點。注注 顯然，復數(shù)顯然，復數(shù) 不能寫成不能寫成 或者或者 。 某球面與復平面相切，某球面與復平面相切，5第一章 復數(shù)與復變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠點 二、無窮遠點二、無窮遠點3. 擴充復平面擴充復平面(2) 不包括無窮遠點在內(nèi)的復平面稱為不包括無窮遠點在內(nèi)的復平面稱為有限復平面有限復平面，或者簡稱為或者簡稱為復平面復平面。(1) 包括無窮遠點在內(nèi)的復平面稱為包括無窮遠點在內(nèi)的復平面稱為擴充復平面擴充復平面；定義定義6第一章 復數(shù)與復變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠點 M二、無窮遠點二、無窮遠點4. 無窮遠點的無窮遠點的鄰域鄰域設(shè)實數(shù)設(shè)實數(shù) M 0，定義定義(1) 包括無窮遠點在內(nèi)且包括無窮遠點在內(nèi)且滿足滿足 的所有的所有Mz |點的集合，稱為點的集合，稱為無窮無窮遠點的鄰域遠點的鄰域。(2) 不包括無窮遠點在內(nèi)不包括無窮遠點在內(nèi)且滿足且滿足 的所有點的集合，稱為的所有點的集合，稱為無窮遠點無窮