二次函數(shù)中的系數(shù)abc符號(hào)教學(xué)校園

1、x（a、b、c、等符號(hào)）、等符號(hào)）1教資優(yōu)選二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0(44)2(22aabacabxay、(頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式)(一般式一般式)xyo2教資優(yōu)選a的作用的作用: :(1)(1)決定開口方向：決定開口方向：a a時(shí)開口向上，時(shí)開口向上， a a時(shí)開口向下時(shí)開口向下. .(2)(2)決定形狀決定形狀: a a相同相同,則形狀相同則形狀相同. a a不同不同, ,則形狀不同則形狀不同. .(3)(3)決定開口大小決定開口大小: a越大越大,則開口越小則開口越小. a

2、越小越小,則開口越大則開口越大.(4)(4)決定最值決定最值:a0:a0時(shí)時(shí), ,有最低點(diǎn)有最低點(diǎn), ,有最小值有最小值. . a0 a0:a0時(shí)時(shí), ,在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0開口向下開口向下a0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)b2-4ac0a+b+c0a-b+c0 向下向下ao 下半軸下半軸c0- 與與1比較比較ab2- 與與-1比較比較ab2與與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)令令x=1，看縱坐標(biāo)，看縱

3、坐標(biāo)令令x=-1，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)令令x=2，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)令令x=-2，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)11教資優(yōu)選xy 、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象如圖所示，則如圖所示，則a a、b b、c c的符號(hào)為（）的符號(hào)為（） a a、a0,c0 ba0,c0 b、a0,c0a0,c0 c c、a0,b0 da0,b0 d、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 ba0,b0,c=0 b、a0,c=0a0,c=0 c c、a0,b0,c=0 da0,b0,b0,b0,b=0,c0 ba0,b=0,c0 b、a0,c0a0,c0,b=0,

4、c0,b=0,c0 d、a0,b=0,c0a0,b=0,c0bacooo用心練一練用心練一練!12教資優(yōu)選二次函數(shù)：二次函數(shù)：y=ax+bx+c (a0)a00b0c01.四個(gè)字母四個(gè)字母x=0時(shí)時(shí)x=1時(shí)時(shí)x=1時(shí)時(shí)y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二個(gè)特殊位置二個(gè)特殊位置c=0b=0信息：信息：拋物線過原點(diǎn)拋物線過原點(diǎn)y軸是對稱軸軸是對稱軸2.三對特殊值三對特殊值13教資優(yōu)選-2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的幾個(gè)特的幾個(gè)特例例：1 1、當(dāng)、當(dāng)x=1 x=1 時(shí)，時(shí)，2 2、當(dāng)、當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)， 3 3、當(dāng)、當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，4

5、 4、當(dāng)、當(dāng)x=-2x=-2時(shí)，時(shí)，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c xyo1-1214教資優(yōu)選1.1.已知已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0, a+b+c_0, a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0 = = = 0-11-2用心試一試用心試一試!15教資優(yōu)選、二次函數(shù)、二次函數(shù)

6、y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）如圖所示，下列判斷不正確的是（）、abc0,abc0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-123 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c在在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(c)(d)(b)(a)c16教資優(yōu)選利用以上知識(shí)主要解決以下幾方面問題：利用以上知識(shí)主要解決以下幾方面問題：（1）由）由a,b

7、,c,的符號(hào)確定拋物線在坐標(biāo)系中的大的符號(hào)確定拋物線在坐標(biāo)系中的大 致位置；致位置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號(hào)及有關(guān)等符號(hào)及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號(hào)；的代數(shù)式的符號(hào)；17教資優(yōu)選快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xoy18教資優(yōu)選拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xyo快速回答：快速回答：19教資優(yōu)選拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xyo快速回答：

8、快速回答：20教資優(yōu)選拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xyo快速回答：快速回答：21教資優(yōu)選拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xyo快速回答：快速回答：22教資優(yōu)選練一練：練一練：1.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)的圖象如圖所示，則點(diǎn)m（ ，a）在（）在（ ）a、第一象限、第一象限 b、第二象限、第二象限 c、第三象限、第三象限 d、第四象限、第四象限 cbxoyd23教資優(yōu)選練一練：練一練：2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2

9、+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）a、4個(gè)個(gè) b、3個(gè)個(gè)c、2個(gè)個(gè) d、1個(gè)個(gè)xoyx=1b24教資優(yōu)選練一練：練一練：3、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個(gè)數(shù)是正確的個(gè)數(shù)是 （ ）a、2個(gè)個(gè) b、3個(gè)個(gè)c、4個(gè)個(gè) d、5個(gè)個(gè)xoy-11c25教資優(yōu)選4.4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的一部分如圖

10、，已知它的頂?shù)膱D象的一部分如圖，已知它的頂點(diǎn)點(diǎn)m m在第二象限，且經(jīng)過在第二象限，且經(jīng)過a(1,0),b(0,1),a(1,0),b(0,1),請判斷實(shí)數(shù)請判斷實(shí)數(shù)a a的范的范圍圍, ,并說明理由并說明理由. .1mobayx1想一想：想一想：26教資優(yōu)選則正確的是：則正確的是：a. a0, b0, b4ac訓(xùn)練訓(xùn)練1 1：拋物線：拋物線y=axy=ax+bx+c+bx+c如圖所示，如圖所示，b. a 0, c0, b4acc. a0, c0, b 4acd. a0, b0, c 4ac27教資優(yōu)選則有：則有：a. a+b+c0d. a+b+c符號(hào)不定符號(hào)不定28教資優(yōu)選則點(diǎn)則點(diǎn)p(a+b+

11、c,abc) p(a+b+c,abc) 在在a. 第一象限第一象限訓(xùn)練訓(xùn)練3 3：二次函數(shù)：二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c+bx+c如圖所示，如圖所示，b. 第二象限第二象限c. 第三象限第三象限d. 第四象限第四象限又：又：時(shí)，時(shí)，如圖，時(shí)，如圖，時(shí)，即即分析：分析：，29教資優(yōu)選訓(xùn)練訓(xùn)練4:4:如圖如圖, x1 是拋物線是拋物線 y=ax+bx+c的對稱軸，則的對稱軸，則 3b2c 0分析：分析：x1 是對稱軸是對稱軸又又 x1時(shí)，時(shí)， y0abc 0將將*代入：代入： bbc b= c訓(xùn)練訓(xùn)練5 5：拋物線表示函數(shù)：拋物線表示函數(shù) y=axy=ax+bx+c +bx+c 的圖像的圖像

12、, ,b. a c bc. a b cd. a、b、c大小關(guān)系不確定大小關(guān)系不確定分析：分析：a 0，b 0，c 0隱含：隱含：abc 0 c b a c b 0 c bc,abc,且且a+b+c=0,a+b+c=0,則它的圖像可能是則它的圖像可能是訓(xùn)練訓(xùn)練6:6:如圖已知二次函數(shù)如圖已知二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,如果如果分析：分析：abc=0a、c 必異號(hào)必異號(hào) 且且a b c故故 a0，c032教資優(yōu)選b bc c0 0 則圖像經(jīng)過則圖像經(jīng)過 點(diǎn)點(diǎn)a. ( (1 1，1)1)訓(xùn)練訓(xùn)練7 7：二次函數(shù)：二次函數(shù) y=xy=x+bx+c+bx+c中，如果中，如果b. (1

13、(1，1)1)c. (1(1，1)1)d. ( (1 1，1)1)分析：分析：若得若得 bc0必取必取 x1，此時(shí)，此時(shí)y1bc1點(diǎn)（點(diǎn)（1，1）在拋物線上）在拋物線上33教資優(yōu)選訓(xùn)練訓(xùn)練8：二次函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖的圖象如圖所示，則點(diǎn)所示，則點(diǎn)m（ ，a）在（）在（ ）a、第一象限、第一象限 b、第二象限、第二象限 c、第三象限、第三象限 d、第四象限、第四象限 cbxoyd34教資優(yōu)選這節(jié)課你有哪些體會(huì)？這節(jié)課你有哪些體會(huì)？1.a,b,c1.a,b,c等符號(hào)與二次函數(shù)等符號(hào)與二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的聯(lián)系；聯(lián)系；2.2.解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，即會(huì)觀察圖象；如遇到即會(huì)觀察圖象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要與對稱軸聯(lián)要與對稱軸聯(lián)系等；系等；3.3.要注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，具體問題具體分要注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，具體問題具體分析析35教資優(yōu)選歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： （1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用