對數(shù)的運算法則經(jīng)典實用

1、對數(shù)的運算法則?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?nb?a?b?=n一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次冪等于次冪等于n, 就是就是 nab，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 n的的對數(shù)對數(shù)，記作，記作 bnaloga叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，n叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義定義：對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)： 負數(shù)與零沒有對數(shù)（負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 n 0 ） , 01loga1logaa對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式nanalogbabalog對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則常用對數(shù)：常用對數(shù)： 我們通常將以我們通常將以10為底的對數(shù)叫做為底

2、的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù)。 為了簡便為了簡便,n的常用對數(shù)的常用對數(shù) n10log簡記作簡記作lgn。 自然對數(shù)：自然對數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 為了簡便，為了簡便，n的自然對數(shù)的自然對數(shù) nelog簡記作簡記作lnn。 （6）底數(shù)）底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： ), 1 () 1 , 0(真數(shù)真數(shù)n的取值范圍的取值范圍 :), 0( 對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則)()(),()(),(rnbaabrnmaarnmaaannnmnnmnmnm積、商、冪的對數(shù)運算

3、法則：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果如果 a 0，a 1，m 0， n 0 有：有：)()()(3r)m(nnlogmlog2nlogmlognmlog1nlogmlog(mn)loganaaaaaaa為了證明以上公式，請回顧一下為了證明以上公式，請回顧一下指數(shù)運算法則指數(shù)運算法則 ：對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則證明：證明：設(shè)設(shè) ,logpma,logqna由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,pam qan mn= paqaqpaqpmna log即證得即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?nb?a?b?=n)(1nlogmlog(mn)logaaa對數(shù)的運算法則對數(shù)

4、的運算法則證明：證明：設(shè)設(shè) ,logpma,logqna由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,pam qan qpaaqpaqpnma log即證得即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?nb?a?b?=nnm)(2nlogmlognmlogaaa對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則證明：證明：設(shè)設(shè) ,logpma由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,pam npnamnpmna log即證得即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?nb?a?b?=n)(3r)m(nnlogmlogana對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)

5、上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。)()()(3r)m(nnlogmlog2nlogmlognmlog1nlogmlog(mn)loganaaaaaaa簡易語言表達：簡易語言表達：“積的對數(shù)積的對數(shù) = 對數(shù)的和對數(shù)的和”有時逆向運用公式有時逆向運用公式 真數(shù)的取值范圍必須是真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對公式容易錯誤記憶，要特別注意：對公式容易錯誤記憶，要特別注意：,loglog)(lognmmnaaanmnma

6、aaloglog)(log對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則例例1 計算計算（1） )42(log752（2） （3） 7log 23log27+lg25+lg4+7662log 3+log 4對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則（1） 18lg7lg37lg214lg例例2 2計算：計算： 解法一：解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：解法二： 對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則其他重要公式其他重要公式

7、1:annccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(nca這個公式叫做這個公式叫做換底公式換底公式對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則證明：證明：設(shè)設(shè) 由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,pan 即證得即證得 pnalog,loglogpccan ,loglogapnccanpccloglogannccalogloglog對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則其他重要公式其他重要公式2:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba其他重要公式其他重要公式3:nmnnanamloglog對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則例例1 計算計算（1） （2） 27log9（3） 272lo

8、g2log98log7log3log732對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則（4） （5） 483log 3+log 3 log 24839log 3+log 3log 2+log 2對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則例例2 2 已知已知 ， ，求，求 的值的值. .18log 9a36log45185ba+b2-a對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則積、商、冪的對數(shù)運算法則：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果 a 0，a 1，m 0， n 0 有：)()()(3r)m(nnlogmlog2nlogmlognmlog1nlogmlog(mn)loganaaaaaaa其他重要公式其他重要公式:nmnnanamloglogannccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(nca