高中數(shù)學(xué)直線與方程

1、第三章直線與方程§31直線的傾斜角與斜率311傾斜角與斜率【課時目標(biāo)】1理解直線的傾斜角和斜率的概念2掌握求直線斜率的兩種方法3了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素1傾斜角與斜率的概念定義 表示或記法傾斜角當(dāng)直線l與x軸_時，我們?nèi)作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l_之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°斜率直線l的傾斜角(90°)的_ktan 2傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)0°0°<<90°_90°<<180°斜率(范圍)0大于0斜率

2、不存在小于0一、選擇題1對于下列命題若是直線l的傾斜角，則0°<180°；若k是直線的斜率，則kr；任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角其中正確命題的個數(shù)是()a1 b2 c3 d42斜率為2的直線經(jīng)過點a(3,5)、b(a,7)、c(1，b)三點，則a、b的值為()aa4，b0 ba4，b3ca4，b3 da4，b33設(shè)直線l過坐標(biāo)原點，它的傾斜角為，如果將l繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()a45° b135°c135°d當(dāng)0°<135

3、°時，傾斜角為45°；當(dāng)135°<180°時，傾斜角為135°4直線l過原點(0,0)，且不過第三象限，那么l的傾斜角的取值范圍是()a0°，90° b90°，180°)c90°，180°)或0° d90°，135°5若圖中直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則()ak1<k2<k3 bk3<k1<k2ck3<k2<k1 dk1<k3<k26直線mxny10同時過第一、三、四象限的條件是(

4、)amn>0 bmn<0cm>0，n<0 dm<0，n<0二、填空題7若直線ab與y軸的夾角為60°，則直線ab的傾斜角為_，斜率為_8如圖，已知abc為等腰三角形，且底邊bc與x軸平行，則abc三邊所在直線的斜率之和為_9已知直線l的傾斜角為20°，則的取值范圍是_三、解答題10如圖所示，菱形abcd中，bad60°，求菱形abcd各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率11一條光線從點a(1,3)射向x軸，經(jīng)過x軸上的點p反射后通過點b(3,1)，求p點的坐標(biāo)能力提升12已知實數(shù)x，y滿足y2x8，當(dāng)2x3時，求的最大值和最小

5、值13已知函數(shù)f(x)log2(x1)，a>b>c>0，則，的大小關(guān)系是_1利用直線上兩點確定直線的斜率，應(yīng)從斜率存在、不存在兩方面入手分類討論，斜率不存在的情況在解題中容易忽視，應(yīng)引起注意2三點共線問題：(1)已知三點a，b，c，若直線ab，ac的斜率相同，則三點共線；(2)三點共線問題也可利用線段相等來求，若|ab|bc|ac|，也可斷定a，b，c三點共線3斜率公式的幾何意義：在解題過程中，要注意開發(fā)“數(shù)形”的轉(zhuǎn)化功能，直線的傾斜角與斜率反映了某一代數(shù)式的幾何特征，利用這種特征來處理問題更直觀形象，會起到意想不到的效果第三章直線與方程§31直線的傾斜角與斜率31

6、1傾斜角與斜率答案知識梳理1相交x軸正向向上方向正切值290°作業(yè)設(shè)計1c正確2c由題意，得即解得a4，b33d因為0°<180°，顯然a，b，c未分類討論，均不全面，不合題意通過畫圖(如圖所示)可知：當(dāng)0°<135°時，傾斜角為45°；當(dāng)135°<180°時，傾斜角為45°180°135°4c傾斜角的取值范圍為0°<180°，直線過原點且不過第三象限，切勿忽略x軸和y軸5d由圖可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l

7、3的傾斜角大k1<k3<k26c由題意知，直線與x軸不垂直，故n0直線方程化為yx，則>0，且<0，即m>0，n<0730°或150°或80920°<200°解析因為直線的傾斜角的范圍是0°，180°)，所以0°20°<180°，解之可得20°<200°10解adbc60°，abdc0°，ac30°，bd120°kadkbc，kabkcd0，kac，kbd11解設(shè)p(x,0)，則kpa，kpb

8、，依題意，由光的反射定律得kpakpb，即，解得x2，即p(2,0)12解其意義表示點(x，y)與原點連線的直線的斜率點(x，y)滿足y2x8，且2x3，則點(x，y)在線段ab上，并且a、b兩點的坐標(biāo)分別為a(2,4)，b(3,2)，如圖所示則koa2，kob所以得的最大值為2，最小值為13>>解析畫出函數(shù)的草圖如圖，可視為過原點直線的斜率312兩條直線平行與垂直的判定【課時目標(biāo)】1能根據(jù)兩條直線的斜率判定兩條直線是否平行或垂直2能根據(jù)兩條直線平行或垂直的關(guān)系確定兩條直線斜率的關(guān)系1兩條直線平行與斜率的關(guān)系(1)對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1l2_

9、(2)如果直線l1、l2的斜率都不存在，并且l1與l2不重合，那么它們都與_垂直，故l1_l22兩條直線垂直與斜率的關(guān)系(1)如果直線l1、l2的斜率都存在，并且分別為k1、k2，那么l1l2_(2)如果兩條直線l1、l2中的一條斜率不存在，另一個斜率是零，那么l1與l2的位置關(guān)系是_一、選擇題1有以下幾種說法：(l1、l2不重合)若直線l1，l2都有斜率且斜率相等，則l1l2；若直線l1l2，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線平行；只有斜率相等的兩條直線才一定平行以上說法中正確的個數(shù)是()a1 b2 c3 d02以a(1,1)、b(2，1)、c(1,4)為頂點的三角形

10、是()a銳角三角形b鈍角三角形c以a點為直角頂點的直角三角形d以b點為直角頂點的直角三角形3已知a(1,2)，b(m,1)，直線ab與直線y0垂直，則m的值()a2 b1 c0 d14已知a(m,3)，b(2m，m4)，c(m1,2)，d(1,0)，且直線ab與直線cd平行，則m的值為()a1 b0 c0或2 d0或15若直線l1、l2的傾斜角分別為1、2，且l1l2，則有()a1290° b2190°c|21|90° d12180°6順次連接a(4,3)，b(2,5)，c(6,3)，d(3,0)所構(gòu)成的圖形是()a平行四邊形 b直角梯形c等腰梯形 d以

11、上都不對二、填空題7如果直線l1的斜率為a，l1l2，則直線l2的斜率為_8直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k23kb0的兩根，若l1l2，則b_；若l1l2，則b_9已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2經(jīng)過點a(1，)，b(2，2)，則直線l1，l2的位置關(guān)系是_三、解答題10已知abc三個頂點坐標(biāo)分別為a(2，4)，b(6,6)，c(0，6)，求此三角形三邊的高所在直線的斜率11已知abc的頂點坐標(biāo)為a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，若abc為直角三角形，試求m的值能力提升12已知abc的頂點b(2,1)，c(6,3)，其垂心為h(3,2)，則其頂點a的坐

12、標(biāo)為_13已知四邊形abcd的頂點a(m，n)，b(5，1)，c(4,2)，d(2,2)，求m和n的值，使四邊形abcd為直角梯形判定兩條直線是平行還是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若兩直線的斜率都不存在，則兩直線平行，若一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在，則兩直線垂直；斜率都存在時，二看斜率是否相等或斜率乘積是否為1；兩直線斜率相等時，三看兩直線是否重合，若不重合，則兩直線平行312兩條直線平行與垂直的判定 答案知識梳理1(1)k1k2(2)x軸2(1)k1k21(2)垂直作業(yè)設(shè)計1b正確，不正確，l1或l2可能斜率不存在2ckab，kac，kac·kab1，abac3

13、b直線ab應(yīng)與x軸垂直，a、b橫坐標(biāo)相同4d當(dāng)ab與cd斜率均不存在時，m0，此時abcd，當(dāng)kabkcd時，m1，此時abcd5c6bkabkdc，kadkbc，kad·kab1，故構(gòu)成的圖形為直角梯形7或不存在82解析若l1l2，則k1k21，b2若l1l2，則k1k2，98b0，b9平行或重合解析由題意可知直線l1的斜率k1tan 60°，直線l2的斜率k2，因為k1k2，所以l1l2或l1，l2重合10解由斜率公式可得kab，kbc0，kac5由kbc0知直線bcx軸，bc邊上的高線與x軸垂直，其斜率不存在設(shè)ab、ac邊上高線的斜率分別為k1、k2，由k1·

14、;kab1，k2·kac1，即k1·1，k2·51，解得k1，k2bc邊上的高所在直線斜率不存在；ab邊上的高所在直線斜率為；ac邊上的高所在直線斜率為11解kab，kac，kbcm1若abac，則有·1，所以m7若abbc，則有·(m1)1，所以m3若acbc，則有·(m1)1，所以m±2綜上可知，所求m的值為7，±2,312(19，62)解析設(shè)a(x，y)，acbh，abch，且kbh，kch，解得13解四邊形abcd是直角梯形，有2種情形：(1)abcd，abad，由圖可知：a(2，1)(2)adbc，ada

15、b，綜上或§32直線的方程321直線的點斜式方程【課時目標(biāo)】1掌握坐標(biāo)平面內(nèi)確定一條直線的幾何要素2會求直線的點斜式方程與斜截式方程3了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系1直線的點斜式方程和斜截式方程名稱已知條件示意圖方程使用范圍點斜式點p(x0，y0)和斜率k_斜率存在斜截式斜率k和在y軸上的截距b_存在斜率2對于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，(1)l1l2_；(2)l1l2_一、選擇題1方程yk(x2)表示()a通過點(2,0)的所有直線b通過點(2,0)的所有直線c通過點(2,0)且不垂直于x軸的所有直線d通過點(2,0)且除去x軸的所有直線2已知直線的傾斜角為60

16、6;，在y軸上的截距為2，則此直線方程為()ayx2 byx2cyx2 dyx23直線ykxb通過第一、三、四象限，則有()ak>0，b>0 bk>0，b<0ck<0，b>0 dk<0，b<04直線yaxb和ybxa在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是()5集合a直線的斜截式方程，b一次函數(shù)的解析式，則集合a、b間的關(guān)系是()aab bbacab d以上都不對6直線kxy13k0當(dāng)k變化時，所有的直線恒過定點()a(1,3) b(1，3)c(3,1) d(3，1)二、填空題7將直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位長度，所得到的直線

17、為_8已知一條直線經(jīng)過點p(1,2)且與直線y2x3平行，則該直線的點斜式方程是_9下列四個結(jié)論：方程k與方程y2k(x1)可表示同一直線；直線l過點p(x1，y1)，傾斜角為90°，則其方程是xx1；直線l過點p(x1，y1)，斜率為0，則其方程是yy1；所有的直線都有點斜式和斜截式方程正確的為_(填序號)三、解答題10寫出下列直線的點斜式方程(1)經(jīng)過點a(2,5)，且與直線y2x7平行；(2)經(jīng)過點c(1，1)，且與x軸平行11已知abc的三個頂點坐標(biāo)分別是a(5,0)，b(3，3)，c(0,2)，求bc邊上的高所在的直線方程能力提升12已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成三角

18、形的面積為3，求l的方程13等腰abc的頂點a(1,2)，ac的斜率為，點b(3,2)，求直線ac、bc及a的平分線所在直線方程1已知直線l經(jīng)過的一個點和直線斜率就可用點斜式寫出直線的方程用點斜式求直線方程時，必須保證該直線斜率存在而過點p(x0，y0)，斜率不存在的直線方程為xx0直線的斜截式方程ykxb是點斜式的特例2求直線方程時常常使用待定系數(shù)法，即根據(jù)直線滿足的一個條件，設(shè)出其點斜式方程或斜截式方程，再根據(jù)另一條件確定待定常數(shù)的值，從而達(dá)到求出直線方程的目的但在求解時仍然需要討論斜率不存在的情形§32直線的方程321直線的點斜式方程答案知識梳理1yy0k(xx0)ykxb2(

19、1)k1k2且b1b2(2)k1k21作業(yè)設(shè)計1c易驗證直線通過點(2,0)，又直線斜率存在，故直線不垂直于x軸2d直線的傾斜角為60°，則其斜率為，利用斜截式直接寫方程3b4d5b一次函數(shù)ykxb(k0)；直線的斜截式方程ykxb中k可以是0，所以ba6c直線kxy13k0變形為y1k(x3)，由直線的點斜式可得直線恒過定點(3,1)7yx解析直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的直線方程為yx，再將該直線向右平移1個單位得到的直線方程為y(x1)，即yx8y22(x1)910解(1)由題意知，直線的斜率為2，所以其點斜式方程為y52(x2)(2)由題意知，直線的斜率k

20、tan 0°0，所以直線的點斜式方程為y(1)0，即y111解設(shè)bc邊上的高為ad，則bcad，kad·kbc1，·kad1，解得kadbc邊上的高所在的直線方程為y0(x5)，即yx312解設(shè)直線l的方程為yxb，則x0時，yb；y0時，x6b由已知可得·|b|·|6b|3，即6|b|26，b±1故所求直線方程為yx1或yx113解直線ac的方程：yx2abx軸，ac的傾斜角為60°，bc的傾斜角為30°或120°當(dāng)30°時，bc方程為yx2，a平分線傾斜角為120°，所在直線方程為

21、yx2當(dāng)120°時，bc方程為yx23，a平分線傾斜角為30°，所在直線方程為yx2322直線的兩點式方程【課時目標(biāo)】1掌握直線方程的兩點式2掌握直線方程的截距式3進(jìn)一步鞏固截距的概念1直線方程的兩點式和截距式名稱已知條件示意圖方程使用范圍兩點式p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不為0截距式在x，y軸上的截距分別為a，b且ab0斜率存在且不為0，不過原點2線段的中點坐標(biāo)公式若點p1、p2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，設(shè)p(x，y)是線段p1p2的中點，則一、選擇題1下列說法正確的是()a方程k表示過點m(x1，y1)且斜率

22、為k的直線方程b在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為1c直線ykxb與y軸的交點到原點的距離為bd不與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線的方程一定可以寫成兩點式或斜截式2一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程()a可以寫成兩點式或截距式b可以寫成兩點式或斜截式或點斜式c可以寫成點斜式或截距式d可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式3直線1在y軸上的截距是()a|b| bb2 cb2 d±b4在x、y軸上的截距分別是3、4的直線方程是()a1 b1c1 d15直線1與1在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()6過點(5,2)，且在x軸上的截距(直線與x軸交點的橫坐標(biāo))是在y軸上的截距的2倍的直線方

23、程是()a2xy120b2xy120或2x5y0cx2y10dx2y90或2x5y0二、填空題7已知點a(1,2)，b(3,1)，則線段ab的垂直平分線的點斜式方式為_8過點p(6，2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程是_9過點p(1,3)的直線l分別與兩坐標(biāo)軸交于a、b兩點，若p為ab的中點，則直線l的截距式是_三、解答題10已知直線l的斜率為6，且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長為，求直線l的方程11三角形abc的三個頂點分別為a(0,4)，b(2,6)，c(8,0)(1)求邊ac和ab所在直線的方程；(2)求ac邊上的中線bd所在直線的方程；(3)求ac邊上的中垂線所在直線的方程

24、能力提升12已知點a(2,5)與點b(4，7)，點p在y軸上，若|pa|pb|的值最小，則點p的坐標(biāo)是_13已知直線l經(jīng)過點(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，求直線l的方程1直線方程的幾種形式，都可以用來求直線的方程，但各有自己的限制條件，應(yīng)用時要全面考慮(1)點斜式應(yīng)注意過p(x0，y0)且斜率不存在的情況(2)斜截式，要注意斜率不存在的情況(3)兩點式要考慮直線平行于x軸和垂直于x軸的情況(4)截距式要注意截距都存在的條件2直線方程的幾種特殊形式都有明顯的幾何意義，在求直線方程時，應(yīng)抓住這些幾何特征，求直線方程3強(qiáng)調(diào)兩個問題：(1)截距并非距離，另外截距相等包括截距均為零的情況，但此

25、時不能用截距式方程表示，而應(yīng)用ykx表示不是每條直線都有橫截距和縱截距，如直線y1沒有橫截距，x2沒有縱截距(2)方程yy1(xx1)(x1x2)與(x1x2，y1y2)以及(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)代表的直線范圍不同(想一想，為什么？)322直線的兩點式方程 答案知識梳理112作業(yè)設(shè)計1a2b3b令x0得，yb24a5b兩直線的方程分別化為斜截式：yxn，yxm，易知兩直線的斜率的符號相同，四個選項中僅有b選項的兩直線的斜率符號相同6d當(dāng)y軸上截距b0時，方程設(shè)為ykx，將(5,2)代入得，yx，即2x5y0；當(dāng)b0時，方程設(shè)為1，求得b，選d7y2(x2)解析kab，由k

26、·kab1得k2，ab的中點坐標(biāo)為，點斜式方程為y2(x2)81或y1解析設(shè)直線方程的截距式為1，則1，解得a2或a1，則直線的方程是1或1，即1或y191解析設(shè)a(m,0)，b(0，n)，由p(1,3)是ab的中點可得m2，n6，即a、b的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,6)則l的方程為110解方法一設(shè)所求直線l的方程為ykxbk6，方程為y6xb令x0，yb，與y軸的交點為(0，b)；令y0，x，與x軸的交點為根據(jù)勾股定理得2b237，b±6因此直線l的方程為y6x±6方法二設(shè)所求直線為1，則與x軸、y軸的交點分別為(a,0)、(0，b)由勾股定理知a2b237又

27、k6，解此方程組可得或因此所求直線l的方程為x1或x111解(1)由截距式得1，ac所在直線方程為x2y80，由兩點式得，ab所在直線方程為xy40(2)d點坐標(biāo)為(4,2)，由兩點式得bd所在直線方程為2xy100(3)由kac，ac邊上的中垂線的斜率為2，又d(4,2)，由點斜式得y22(x4)，ac邊上的中垂線所在直線方程為2xy6012(0,1)解析要使|pa|pb|的值最小，先求點a關(guān)于y軸的對稱點a(2,5)，連接ab，直線ab與y軸的交點p即為所求點13解當(dāng)直線l經(jīng)過原點時，直線l在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0，故直線l的斜率為，所求直線方程為yx，即x7y0當(dāng)直線l不過原點時，設(shè)其方

28、程1，由題意可得ab0， 又l經(jīng)過點(7,1)，有1， 由得a6，b6，則l的方程為1，即xy60故所求直線l的方程為x7y0或xy60323直線的一般式方程【課時目標(biāo)】1了解二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系2掌握直線方程的一般式3根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式之間的關(guān)系1關(guān)于x，y的二元一次方程_(其中a，b_)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式2比較直線方程的五種形式(填空)形式方程局限各常數(shù)的幾何意義點斜式不能表示k不存在的直線(x0，y0)是直線上一定點，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直線k是斜率，b是y軸上的截距兩點式x1x2，y1y2(x1，y1)、(x2，y

29、2)是直線上兩個定點截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原點的直線a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距一般式無當(dāng)b0時，是斜率，是y軸上的截距一、選擇題1若方程axbyc0表示直線，則a、b應(yīng)滿足的條件為()aa0 bb0ca·b0 da2b202直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角為45°，則m的值為()a2 b2 c3 d33直線x2ay10與(a1)xay10平行，則a的值為()a b或0c0 d2或04直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()a3x2y10 b3x2y70c2x3y50 d2x3y805直線l1：axyb0，l2：b

30、xya0(a0，b0，ab)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()6直線axbyc0 (ab0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a，b，c滿足()aab b|a|b|且c0cab且c0 dab或c0二、填空題7直線x2y60化為斜截式為_，化為截距式為_8已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示直線，則m的取值范圍是_9已知a(0,1)，點b在直線l1：xy0上運(yùn)動，當(dāng)線段ab最短時，直線ab的一般式方程為_三、解答題10根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率為，且經(jīng)過點a(5,3)；(2)過點b(3,0)，且垂直于x軸；(3)斜率為4，在y軸上的截距為2；(4)在y軸上的截距

31、為3，且平行于x軸；(5)經(jīng)過c(1,5)，d(2，1)兩點；(6)在x軸，y軸上截距分別是3，111已知直線l1：(m3)xy3m40，l2：7x(5m)y80，問當(dāng)m為何值時，直線l1與l2平行能力提升12將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(0,2)與點(4,0)重合，且點(7,3)與點(m，n)重合，則mn的值為()a8 b c4 d1113已知直線l：5ax5ya30(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；(2)為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍1在求解直線的方程時，要由問題的條件、結(jié)論，靈活地選用公式，使問題的解答變得簡捷2直線方程的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條

32、件下的不同的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式axbyc0化為截距式有兩種方法：一是令x0，y0，求得直線在y軸上的截距b和在x軸上的截距a；二是移常項，得axbyc，兩邊除以c(c0)，再整理即可3根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線垂直的方法：若一個斜率為零，另一個不存在則垂直若兩個都存在斜率，化成斜截式后則k1k21一般地，設(shè)l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，l1l2a1a2b1b20，第二種方法可避免討論，減小失誤323直線的一般式方程 答案知識梳理1axbyc0不同時為02yy0k(xx0)ykxb1axbyc0作業(yè)設(shè)計1d2d由已知得m2

33、40，且1，解得：m3或m2(舍去)3a4a由題意知，直線l的斜率為，因此直線l的方程為y2(x1)，即3x2y105c將l1與l2的方程化為斜截式得：yaxb，ybxa，根據(jù)斜率和截距的符號可得c6d直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可分為兩種情形：(1)截距等于0，此時只要c0即可；(2)截距不等于0，此時c0，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為、若相等，則有，即ab綜合(1)(2)可知，若axbyc0 (ab0)表示的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則ab或c07yx318mr且m1解析由題意知，2m2m3與m2m不能同時為0，由2m2m30得m1且m；由m2m0，得m0且m1，故m19xy10解析abl

34、1時，ab最短，所以ab斜率為k1，方程為y1x，即xy1010解(1)由點斜式方程得y3(x5)，即xy350(2)x3，即x30(3)y4x2，即4xy20(4)y3，即y30(5)由兩點式方程得，即2xy30(6)由截距式方程得1，即x3y3011解當(dāng)m5時，l1：8xy110，l2：7x80顯然l1與l2不平行，同理，當(dāng)m3時，l1與l2也不平行當(dāng)m5且m3時，l1l2，m2m為2時，直線l1與l2平行12b點(0,2)與點(4,0)關(guān)于直線y12(x2)對稱，則點(7,3)與點(m，n)也關(guān)于直線y12(x2)對稱，則，解得，故mn13(1)證明將直線l的方程整理為ya(x)，l的斜

35、率為a，且過定點a(，)而點a(，)在第一象限，故l過第一象限不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限(2)解直線oa的斜率為k3l不經(jīng)過第二象限，a3§33直線的交點坐標(biāo)與距離公式331兩條直線的交點坐標(biāo)【課時目標(biāo)】1掌握求兩條直線交點的方法2掌握通過求方程組解的個數(shù)，判定兩直線位置關(guān)系的方法3通過本節(jié)的學(xué)習(xí)初步體會用代數(shù)方法研究幾何問題的解析思想1兩條直線的交點已知兩直線l1：a1xb1yc10；l2：a2xb2yc20若兩直線方程組成的方程組有唯一解，則兩直線_，交點坐標(biāo)為_2方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關(guān)系方程組的解交點兩直線位置關(guān)系方程系數(shù)特征無解兩直線_交點平行a1b2a2b

36、1b1c2b2c1有唯一解兩條直線有_個交點相交a1b2a2b1有無數(shù)個解兩條直線有_個交點重合a1b2a2b1b2c1b1c2一、選擇題1直線l1：(1)xy2與直線l2：x(1)y3的位置關(guān)系是()a平行 b相交 c垂直 d重合2經(jīng)過直線2xy40與xy50的交點，且垂直于直線x2y0的直線的方程是()a2xy80 b2xy80c2xy80 d2xy803直線ax2y80,4x3y10和2xy10相交于一點，則a的值為()a1 b1 c2 d24兩條直線l1：2x3ym0與l2：xmy120的交點在y軸上，那么m的值為()a24 b6c±6 d以上答案均不對5已知直線l1：xm2

37、y60，l2：(m2)x3my2m0，l1l2，則m的值是()am3 bm0cm0或m3 dm0或m16直線l與兩直線y1和xy70分別交于a，b兩點，若線段ab的中點為m(1，1)，則直線l的斜率為()a b c d二、填空題7若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，則b_8已知直線l過直線l1：3x5y100和l2：xy10的交點，且平行于l3：x2y50，則直線l的方程是_9當(dāng)a取不同實數(shù)時，直線(2a)x(a1)y3a0恒過一個定點，這個定點的坐標(biāo)為_三、解答題10求經(jīng)過兩直線2xy80與x2y10的交點，且在y軸上的截距為x軸上截距的兩倍的直線l的方程11已知ab

38、c的三邊bc，ca，ab的中點分別是d(2，3)，e(3,1)，f(1,2)先畫出這個三角形，再求出三個頂點的坐標(biāo)能力提升12在abc中，bc邊上的高所在直線的方程為x2y10，a的角平分線所在直線的方程為y0，若點b的坐標(biāo)為(1,2)，求點a和點c的坐標(biāo)13一束平行光線從原點o(0,0)出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x6y25反射后通過點p(4,3)，求反射光線與直線l的交點坐標(biāo)1過定點(x0，y0)的直線系方程yy0k(xx0)是過定點(x0，y0)的直線系方程，但不含直線xx0；a(xx0)b(yy0)0是過定點(x0，y0)的一切直線方程2與直線axbyc0平行的直線系方程為axbyd0(dc)

39、與ykxb平行的直線系方程為ykxm(mb)3過兩條直線交點的直線系方程：過兩條直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20交點的直線系方程是a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(r)，但此方程中不含l2；一般形式是m(a1xb1yc1)n(a2xb2yc2)0(m2n20)，是過l1與l2交點的所有直線方程§33直線的交點坐標(biāo)與距離公式331兩條直線的交點坐標(biāo)答案知識梳理1相交(x0，y0)2無1無數(shù)作業(yè)設(shè)計1a化成斜截式方程，斜率相等，截距不等2a首先解得交點坐標(biāo)為(1,6)，再根據(jù)垂直關(guān)系得斜率為2，可得方程y62(x1)，即2xy803b首先聯(lián)立，解得交點坐標(biāo)為(

40、4，2)，代入方程ax2y80得a14c2x3ym0在y軸上的截距為，直線xmy120在y軸上的截距為，由得m±65dl1l2，則1·3m(m2)·m2，解得m0或m1或m3又當(dāng)m3時，l1與l2重合，故m0或m16d設(shè)直線l與直線y1的交點為a(x1,1)，直線l與直線xy70的交點為b(x2，y2)，因為m(1，1)為ab的中點，所以1即y23，代入直線xy70得x24，因為點b，m都在直線l上，所以kl故選d72解析首先解得方程組的解為，代入直線y3xb得b288x16y2109(1，2)解析直線方程可寫成a(xy3)2xy0，則該直線系必過直線xy30與直

41、線2xy0的交點，即(1，2)10解(1)2xy80在x軸、y軸上的截距分別是4和8，符合題意(2)當(dāng)l的方程不是2xy80時，設(shè)l：(x2y1)(2xy8)0，即(12)x(2)y(18)0據(jù)題意，120，20令x0，得y；令y0，得x2·解之得，此時yx所求直線方程為2xy80或yx11解如圖，過d，e，f分別作ef，fd，de的平行線，作出這些平行線的交點，就是abc的三個頂點a，b，c由已知得，直線de的斜率kde，所以kab因為直線ab過點f，所以直線ab的方程為y2(x1)，即4x5y140由于直線ac經(jīng)過點e(3,1)，且平行于df，同理可得直線ac的方程5xy140聯(lián)

42、立，解得點a的坐標(biāo)是(4,6)同樣，可以求得點b，c的坐標(biāo)分別是(6，2)，(2，4)因此，abc的三個頂點是a(4,6)，b(6，2)，c(2，4)12解如圖所示，由已知，a應(yīng)是bc邊上的高線所在直線與a的角平分線所在直線的交點由，得，故a(1,0)又a的角平分線為x軸，故kackab1，(也可得b關(guān)于y0的對稱點(1，2)ac方程為y(x1)，又kbc2，bc的方程為y22(x1)，由，得，故c點坐標(biāo)為(5，6)13解設(shè)原點關(guān)于l的對稱點a的坐標(biāo)為(a，b)，由直線oa與l垂直和線段ao的中點在l上得，解得，a的坐標(biāo)為(4,3)反射光線的反向延長線過a(4,3)，又由反射光線過p(4,3)

43、，兩點縱坐標(biāo)相等，故反射光線所在直線方程為y3由方程組，解得，反射光線與直線l的交點坐標(biāo)為332兩點間的距離【課時目標(biāo)】1理解并掌握平面上兩點之間的距離公式的推導(dǎo)方法2能熟練應(yīng)用兩點間的距離公式解決有關(guān)問題，進(jìn)一步體會解析法的思想1若平面上兩點p1、p2的坐標(biāo)分別為p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則p1、p2兩點間的距離公式為|p1p2|_特別地，原點o(0,0)與任一點p(x，y)的距離為|op|_2用坐標(biāo)法(解析法)解題的基本步驟可以概括為：第一步：_第二步：_第三步：_一、選擇題1已知點a(3,4)和b(0，b)，且|ab|5，則b等于()a0或8 b0或8c0或6 d0或62以a(1,5)，b(5,1)，c(9，9)為頂點的三角形是()a等邊三角形 b等腰三角形c直角三角形 d無法確定3設(shè)點a在x軸上，點b在