普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)1卷文

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1卷）文一、選擇題：每小題5分,共60分1、已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為 （a） 5 （b）4 （c）3 （d）22、已知點(diǎn)，向量，則向量 （a） （b） （c） （d） （a） （7，4）      （b）（7,4）      （c）（1,4）       （d）（1，4）3、 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） （a） （b） （c） （d）4、如果3個(gè)正數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊

2、長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）（a） （b） （c） （d）5、已知橢圓e的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，e的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是c的準(zhǔn)線與e的兩個(gè)交點(diǎn)，則 （a） （b） （c） （d）6、九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各位多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）（a）斛 （b）斛

3、（c）斛 （d）斛7、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） （a） （b） （c） （d）8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） （a） （b）（c）（d）9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ） （a） （b） （c） （d）10、已知函數(shù) ，且，則 （a） （b）（c）（d）11、圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( )（a） （b）（c）（d）12、設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則( )（a） （b） （c） （d）二、填空題：本大題共4小題,每小題5

4、分13、數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 .14.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)，則 .15. 若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為 16.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，p是c左支上一點(diǎn)， ，當(dāng)周長最小時(shí)，該三角形的面積為 三、解答題17. （本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，.（i）若，求 （ii）若，且 求的面積.18. （本小題滿分12分）如圖四邊形abcd為菱形，g為ac與bd交點(diǎn)，（i）證明：平面平面；（ii）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.19. （本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量（單位：t）和年利

5、潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（i）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（ii）根據(jù)（i）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（iii）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為 ，根據(jù)（ii）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？20. （本小題滿分12分）已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓c：交于m，n兩點(diǎn).（i）求k的取值范圍；（ii），其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（i）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（ii）證明：當(dāng)時(shí).請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請寫清題號22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖ab是圓o直徑，ac是圓o切線，bc交圓o與點(diǎn)e.（i）若d為ac中點(diǎn)，求證：de是圓o切線；（ii）若 ，求的大小.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（i）求的極坐標(biāo)方程.（ii）若直線的極坐標(biāo)方程為