七年級(jí)數(shù)學(xué)不等式應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)含答案解析

1、一元一次不等式應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)1某校兩名教師帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司，經(jīng)洽談后，甲公司優(yōu)惠條件是1名教師全額收費(fèi)，其余7.5折收費(fèi)；乙公司的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費(fèi)試問(wèn)：當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)多少人時(shí)，甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠？ 2有人問(wèn)一位老師：“您所教的班級(jí)有多少名學(xué)生？”老師說(shuō)一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩不足6位學(xué)生在玩足球”求這個(gè)班有多少位學(xué)生？3某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工人150人，甲、乙兩種工種的月工資分別為600元和1000元，現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付

2、工資最少？4某商店以每輛300元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入200輛自行車(chē)，并以每輛400元的價(jià)格銷(xiāo)售兩個(gè)月后自行車(chē)的銷(xiāo)售款已超過(guò)這批自行車(chē)的進(jìn)貨款，問(wèn)這時(shí)至少已售出多少輛自行車(chē)？5某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買(mǎi)了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設(shè)該校買(mǎi)了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）用含x的代數(shù)式表示m；（2）求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買(mǎi)課外讀物的本數(shù)6某果品公司要請(qǐng)汽車(chē)運(yùn)輸公司或火車(chē)貨運(yùn)站將60t水果從a地運(yùn)到b地已知汽車(chē)和火車(chē)從a地到b地的運(yùn)輸路程都是skm，兩家運(yùn)輸單位除都要收取運(yùn)輸途中每噸每小時(shí)5元

3、的冷藏費(fèi)用外，其他收取的費(fèi)用和有關(guān)運(yùn)輸資料由表列出：運(yùn)輸工具行駛速度（km/h）運(yùn)輸單價(jià)（元/tkm）裝卸費(fèi)用汽車(chē)5023000火車(chē)801.74620（1）分別寫(xiě)出這兩家運(yùn)輸單位運(yùn)送這批水果所要收取的總費(fèi)用y1元和y2元（用含s的式子表示）；（2）為減少費(fèi)用，當(dāng)s=100km時(shí)，你認(rèn)為果品公司應(yīng)該選擇哪一家運(yùn)輸單位更為合算？7用甲、乙兩種原料配制成某種果汁，已知這兩種原料的維生素c的含量及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如表：甲種原料乙種原料維生素c含量（單位/千克）800200原料價(jià)格（元/kg）1814（1）現(xiàn)制作這種果汁200kg，要求至少含有52 000單位的維生素c，試寫(xiě)出所需甲種原料的質(zhì)量x（

4、kg）應(yīng)滿足的不等式；（2）如果還要求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)1 800元，那么請(qǐng)你寫(xiě)出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式8如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是2cm，若鐵釘總長(zhǎng)度為acm，求a的取值范圍9.為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)a，b兩種世博會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)a種紀(jì)念品10件，b種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)a種紀(jì)念品4件，b種紀(jì)念品3件，需要550元，（1）求購(gòu)進(jìn)a

5、，b兩種紀(jì)念品每件需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)a種紀(jì)念品的數(shù)量不少于b種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)b種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷(xiāo)售每件a種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件b種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？10.某汽車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車(chē)，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)

6、汽車(chē)；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)？（2）如果工廠招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車(chē)的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額w（元）盡可能地少？11.某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸，枇杷13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往省城，已知甲種貨車(chē)可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車(chē)可

7、裝草莓、枇杷各2噸（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2 000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1 300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案才能使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？12.開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本5本（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；（2）校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)你一一寫(xiě)出13.為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美

8、化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造a、b兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：型號(hào)占地面積（單位：m2/個(gè) ）使用農(nóng)戶數(shù)（單位：戶/個(gè)）造價(jià)（單位：萬(wàn)元/個(gè)）a15182b20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365m2，該村農(nóng)戶共有492戶（1）滿足條件的方案共有幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程；（2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢(qián)？參考答案1解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，每人旅游價(jià)格為a元，甲公司需要的花費(fèi)為：a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花費(fèi)為：（x+2）×80%a，由題意得，a+（1+x）&#

9、215;75%a（x+2）×80%a2解：不足6位學(xué)生說(shuō)明剩下人數(shù)在1和5之間設(shè)有x人，則0xxxx50x0.5x0.25xx5解得9x46，這些整數(shù)里，x，x，x都表示學(xué)生人數(shù)，必須為整數(shù)，學(xué)生總數(shù)應(yīng)為28的倍數(shù)，只有28能被28整除故這個(gè)班一共有學(xué)生28人3解：設(shè)招聘甲種工種的工人為x人，則招聘乙種工種的工人為（150x）人，依題意得：150x2x解得：x50即0x50（2分）再設(shè)每月所付的工資為y元，則y=600x+1000（150x）=400x+150000（4分）4000，y隨x的增大而減小又0x50，當(dāng)x=50時(shí)，y最小=400×50+150000=130000

10、（元）150x=15050=100（人）答：甲、乙兩種工種分別招聘50，100人時(shí)，可使得每月所付的工資最少為130000元4解：設(shè)已售出x輛自行車(chē)，兩個(gè)月后自行車(chē)的銷(xiāo)售款已超過(guò)這批自行車(chē)的進(jìn)貨款，由題意得，400x300×200，解得：x150故至少已售出151輛自行車(chē)，兩個(gè)月后自行車(chē)的銷(xiāo)售款已超過(guò)這批自行車(chē)的進(jìn)貨款5解：（1）m=3x+8；（2）根據(jù)題意得：，解得：5x6，因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：該校獲獎(jiǎng)人數(shù)為6人，所買(mǎi)課外讀物為26本6解：（1）y1=（2×60）s+5××60+3000=126s+30

11、00；y2=（1.7×60）s+5××60+4620=105.75s+4620；（2）當(dāng)s=100km時(shí)，y1=3000+126×100=15600（元），y2=105.75×100+4620=15195（元）故為減少費(fèi)用，果品公司應(yīng)選擇火車(chē)貨運(yùn)站運(yùn)送這批水果更為合算7解：（1）若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需乙種原料（200x）kg根據(jù)題意，得800x+200（200x）52000；（2）由題意得，18x+14（200x）18008解：每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入

12、木塊的長(zhǎng)度是2cm，根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是2+1=3cm，而此時(shí)還要敲擊1次故長(zhǎng)度要大于3cm，第三次敲擊進(jìn)去最大長(zhǎng)度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm所以a的最大長(zhǎng)度為2+1+0.5=3.5cm，故a的取值范圍是：3a3.59.解：（1）設(shè)a，b兩種紀(jì)念品每件需x元，y元，解得：答：a，b兩種紀(jì)念品每件需25元，150元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a種紀(jì)念品a件，b種紀(jì)念品b件，解得b則b=29；30；31；32；33；則a對(duì)應(yīng)為 226，220；214；208，202答：商店共有5種進(jìn)貨方案：進(jìn)a種紀(jì)念品226件，b種紀(jì)念品29件；或a種紀(jì)念品220件，b種紀(jì)念品30

13、件；或a種紀(jì)念品214件，b種紀(jì)念品31件；或a種紀(jì)念品208件，b種紀(jì)念品32件；或a種紀(jì)念品202件，b種紀(jì)念品33件；（3）解法一：方案1利潤(rùn)為：226×20+29×30=5390（元）；方案2利潤(rùn)為：220×20+30×30=5300（元）；方案3利潤(rùn)為：214×20+30×31=5210（元）；方案4利潤(rùn)為：208×20+30×32=5120（元）；方案5利潤(rùn)為：202×20+30×33=5030（元）；故a種紀(jì)念品226件，b種紀(jì)念品29件利潤(rùn)較大為5390元解法二：解：設(shè)利潤(rùn)為w元

14、，則w=20a+30b，25a+150b=1000，a=4006b，代入上式得：w=800090b，900，w隨著b的增大而減小，當(dāng)b=29時(shí)，w最大，即此時(shí)a=226時(shí)，w最大，w最大=800090×29=5390（元），答：方案獲利最大為：a種紀(jì)念品226件，b種紀(jì)念品29件，最大利潤(rùn)為5390元10.解：（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車(chē)根據(jù)題意，得，解得答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動(dòng)汽車(chē)（2）設(shè)工廠有a名熟練工根據(jù)題意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=102a，又a，n都是正整數(shù)，0n10，所以n=8，6，4，2即

15、工廠有4種新工人的招聘方案n=8，a=1，即新工人8人，熟練工1人；n=6，a=2，即新工人6人，熟練工2人；n=4，a=3，即新工人4人，熟練工3人；n=2，a=4，即新工人2人，熟練工4人（3）結(jié)合（2）知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3根據(jù)題意，得w=2000a+1200n=2000a+1200（102a）=12000400a要使工廠每月支出的工資總額w（元）盡可能地少，則a應(yīng)最大顯然當(dāng)n=4，a=3時(shí)，工廠每月支出的工資總額w（元）盡可能地少11.解：（1）設(shè)應(yīng)安排x輛甲種貨車(chē)，那么應(yīng)安排（10x）輛乙種貨車(chē)運(yùn)送這批水果，由題意得：，解

16、得5x7，又因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=5或6或7，方案：方案一：安排甲種貨車(chē)5輛，乙種貨車(chē)5輛；方案二：安排甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)4輛；方案三：安排甲種貨車(chē)7輛，乙種貨車(chē)3輛（2）在方案一中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：5×2 000+5×1300=16 500（元）在方案二中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：6×2 000+4×1 300=17 200（元）在方案三中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：7×2 000+3×1 300=17 900（元）答：選擇方案一，甲、乙兩種貨車(chē)各安排5輛運(yùn)輸這批水果時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16 500元12.解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元依題意得：，解得：，答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元（2）設(shè)買(mǎi)a支鋼筆，則買(mǎi)筆記本（48a）本，依題意得：，解得：20a24，一共有5種方案方案一：購(gòu)買(mǎi)鋼筆20支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本28本；方案二：購(gòu)買(mǎi)鋼筆21支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本27本；方案三：購(gòu)買(mǎi)鋼筆22支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本26本；方案四：購(gòu)買(mǎi)鋼筆23支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本25本；方案五：購(gòu)買(mǎi)鋼筆24支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本24本13.解：（1）設(shè)建造a型沼氣池x個(gè)，則建造b型沼氣池（20x）個(gè)，依題意得：，解得：7x9x為整數(shù)x=7，8，9，所以滿足條件的方案有三種（2）解法：設(shè)建造a型沼氣池x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則：