分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算講義

1、分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過一些運(yùn)算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達(dá)到計算正確而迅速的目的。分?jǐn)?shù)簡便計算的技巧掌握，首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的計算法則、定律及性質(zhì)，其次是掌握一些簡算的技巧：1、運(yùn)用運(yùn)算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細(xì)分析另一個因數(shù)的特點(diǎn)，盡量進(jìn)行變換拆分，從而使用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算時，要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號和數(shù)字特點(diǎn)，合理進(jìn)行簡算。需要注意的是參加運(yùn)算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當(dāng)變成符合運(yùn)算定律的形式

2、時，才能使計算既對又快。 【典型例題】【例1】 計算：（1）×37 （2）2004×分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點(diǎn)，第（1）題中的與1只相差1個分?jǐn)?shù)單位，如果把寫成（1）的差與37相乘，再運(yùn)用乘法分配律可以使計算簡便。同樣，第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（2003+1）的和與相乘，再運(yùn)用乘法分配律計算比較簡便。（1）×37 （2）2004×=（1）×37 = （2003+1）×= 1×37 ×37 = 2003×+ 1×= 36 =67 【例2】 計算：（1）73

3、15; （2）166÷41分析與解：（1）73把改寫成(72 + )，再運(yùn)用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多，所以73×= (72 + )×= 72 ×+ ×= 9（2）把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運(yùn)算性質(zhì)使計算簡便。166÷41 = (164 + )×= 164×+ ×= 4 【例3】 計算：（1）×39 + ×25 + ×（2）1×（2 ）+ 15÷ 分析與解：（1）根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，&#

4、215;39可以寫成×13，×可以寫成×，然后再運(yùn)用乘法分配律使計算簡便。×39 + ×25 + ×= ×13 + ×25 + ×= ×（13 + 25 + 2）= ×40 = 30（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算法則，將15÷ 改寫成15× ，則2 與15都和相乘，可以運(yùn)用乘法分配律使計算簡便。1×（2 ）+ 15÷ = ×1+ 15×= ×（1+ 15）= 21 【例4】 計算：（1）2000÷200

5、0 （2）分析與解：（1）題中的2000化為假分?jǐn)?shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，則便于約分和計算。2000÷2000= 2000÷= 2000×= （2）仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點(diǎn)，可以考慮將分子變形。1993×19941 =（1992+1）×19941 = 1992×1994+19941 = 1992×1994+1993，這樣使原式的分子、分母相同，從而簡化計算。 = = = 1 【例5】計算：3×25+ 37.9×6分析與解：觀察因數(shù)3和6，它們的和為10，由于只有當(dāng)分別與它們相乘的

6、另一個因數(shù)相同時，才能運(yùn)用乘法分配律簡算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5兩部分。計算3×25+ 37.9×6時，可以運(yùn)用乘法分配律簡算；當(dāng)計算12.5和6.4相乘時，我們又可以將6.4看成8×0.8，這樣計算就簡便多了。3×25+ 37.9×6= 3×25+ （25+12.5）×6= 3×25+ 25×6+ 12.5×6= （3.6+6.4）×25.4 + 12.5×8×0.8= 254 + 80= 334 【例6】 計算：（

7、9+7）÷（+）分析與解：根據(jù)本題中分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的（+）作為一個整體來參與計算，可以很快算出結(jié)果。（9+7）÷（+）= （+）÷（+）= 65×(+)÷5×(+)= 65÷5= 13 【鞏固練習(xí)】（答題時間：25分鐘）計算下面各題：1、（1）×8（2）75×2、（1）64×（2）54÷173、（1）×39 + ×27 （2）18.25×1117÷（1 ）4、（1）238÷238（2）5、128×10+ 71×6、 【試題答案】計算下面各題1、（1）×8 = （1）×8 = 8 = 7（2）75×= （761）×= 11 = 102、(1)64×= （63+）×= 7 (2) 54÷17= （51+）÷17 = 33、（1）×39 + ×27= ×13 +×27 = ×40 = 30（2）18.25×11 17÷ （1 ）= 18.25×11 17.25 &