立體設(shè)計高考數(shù)學8.6雙曲線課后限時作業(yè)理通用版

1、2012高考立體設(shè)計理數(shù)通用版 8.6 雙曲線課后限時作業(yè)一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1. 已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是 ()a1<k<1 bk>0ck0 dk>1或k<1解析：由題意知(1k)(1k)>0，解得1<k<1.答案：a2.（2009·海南、寧夏）雙曲線1的焦點到漸近線的距離為 ()a2 b2 c. d1解析：雙曲線1的焦點（4，0）到漸近線yx的距離為d2.點評：從焦點f往漸近線引垂線，垂足為a，注意直角三角形oaf各邊的長與a、b、c的關(guān)系.答案：a3.（2010· 天津）已知雙

2、曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y= x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為 ( )解析：本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標準方程，屬于容易題.答案：b4.（2011屆·杭州模擬）若0ka2，則雙曲線1與1有相同的()a虛軸 b實軸 c漸近線 d焦點解析：a2k0，b2k0，所以a2kb2ka2b2c2，所以兩雙曲線有相同的焦點選d.答案：d5. 在平面直角坐標系xoy中，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在y軸上，一條漸近線的方程為x2y0，則它的離心率為 ()a. b. c. d2解析：設(shè)該雙曲線為1(a>0，b>0)，

3、則其漸近線為0，即y±x，所以，所以b2a，b24a2.所以c25a2，所以e.答案：a6.已知雙曲線的兩個焦點分別為f1(-,0),f2(,0),p是雙曲線上的一點，且pf1pf2,|pf1|·|pf2|=2，則雙曲線方程是 ( )答案：c二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）7.（2008·海南、寧夏）設(shè)雙曲線x29-y216=1的右頂點為a，右焦點為f.過點f平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點b，則afb的面積為 .解析：a2=9,b2=16,故c=5,所以a（3，0),f(5,0).不妨設(shè)bf的方程為y= (x-5),答案：8. 設(shè)f

4、1、f2分別是雙曲線x21的左、右焦點，若點p在雙曲線上，且·0，則|等于 .解析：因為·0，所以pf1f2為直角三角形，|2|2|240，所以|2|2|22·40，所以|2.答案：29.已知f1、f2是雙曲線=1的焦點，pq是過焦點f1的弦，那么pf2+qf2-pq的值是 .解析：因為雙曲線方程為=1,所以2a=8.由雙曲線的定義得pf2-pf12a=8, |qf2|-|qf1|=2a=8. +,得pf2+qf2-（pf1+qf1）16.所以pf2+qf2-pq16.答案：1610.已知雙曲線8k2-ky2=2的一個焦點為（0，-）,則k= .解析：因為焦點（0

5、，-）在y軸上，答案：-1三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）11. 根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：(1)與雙曲線1有共同的漸近線，且過點(3,2)；(2)與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)解：方法一：(1)設(shè)雙曲線的方程為1，由題意，得解得a2，b24.所以雙曲線的方程為1.(2)設(shè)雙曲線方程為1.由題意易求c2.又雙曲線過點(3，2)，所以1.又因為a2b2(2)2，所以a212，b28.故所求雙曲線的方程為1.方法二：(1)設(shè)所求雙曲線方程為(0)，將點(3,2)代入得，所以雙曲線方程為.(2)設(shè)雙曲線方程為1，將點(3，2)代入得k4，所以雙曲線方程為1.12.如圖所

6、示，雙曲線的中心在坐標原點, 焦點在x軸上，f1、f2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點p，f1pf2=，且pf1f2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程.解：設(shè)雙曲線方程為=1(a>0,b>0),f1(-c,0),f2(c,0),p(x0,y0).在pf1f2中，由余弦定理，得： b組一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1.（2011屆·德州質(zhì)檢）方程1表示焦點在y軸上的雙曲線，則其半焦距c的取值范圍是 ()a(，) bc(，) d解析：由得k>9，所以c>，故選a.答案：a2.（2010·全國新課標）已知雙曲線e

7、的中心為原點，f（3，0）是e的焦點，過f的直線l與e相交于a，b兩點，且ab的中點為n(-12，-15)，則e的方程為 ( )解析：本題可設(shè)出雙曲線方程，然后利用直線與雙曲線的交點的中點坐標為n（-12,-15）,通過聯(lián)立方程，采用韋達定理解答，這是通性通法，但運算量較大.本題也可采用如下解法：設(shè)雙曲線方程為=1,a(x1,y1),b(x2,y2),代入雙曲線方程，兩式相減可得答案：b二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）3.（2011屆·福建龍巖一模）已知雙曲線=1(a>0,b>0)與直線x+y-1=0相交于p、q兩點，且·=0（o為原點），則的

8、值為 .答案：24. 已知圓c：x2y26x4y80.以圓c與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 .解析：令y0，則方程變?yōu)閤26x80，所以x2或x4，所以圓與x軸的兩個交點為(2,0)和(4,0)以(4,0)為雙曲線的右焦點，以(2,0)為雙曲線的右頂點，所以a2，c4，b212，則滿足此條件的雙曲線的標準方程為：1答案：1三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）5.已知雙曲線c：=1（a>0,b>0）的一個焦點是f2(2,0)，離心率e=2.(1)求雙曲線c的方程；（2）若以k(k0)為斜率的直線l與雙曲線c相交于兩個不同的點m、n，線段mn的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，求實數(shù)k的取值范圍.(2)設(shè)直線l的方程為6. 已知m(2,0)，n(2,0)兩點，動點p在y軸上的射影為h，且使·與·分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(1)求動點p的軌跡c的方程；(2)已知過點n的直線l交軌跡c于x軸下方兩個不同的點a、b，設(shè)r為ab的中點，若過r與定點q(0，2)的直線交x軸于點d(x0,0)，求x0的取值范圍解：(1)設(shè)動點p的坐標為(x，y)，所以h(0，y)，(x,0)，(2x，y)，(2x，y)·x2，·x2y24.由條件得y2x24，所