高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案

1、第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積 考綱解讀1、 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。2、 了解平面向量數(shù)量積的與向量投影的關(guān)系。3、 掌握數(shù)量積的坐標表達，會進行平面向量數(shù)量積的運算。4、 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系?？键c梳理1平面向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 . 向量的投影：cos=r，稱為向量在方向上的投影。投影的絕對值稱為射影； (2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a方向上的投影 的乘積2平面向量數(shù)量積的運算律(1)a

2、3;bb·a；(2)(a)·b r；(3)(ab)·ca·cb·c.3平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b結(jié)論幾何表示坐標表示模夾角與的關(guān)系基礎(chǔ)自測1、設(shè)、是任意的非零平面向量,且相互不共線,則 （·）（·）= |<| （·）（·）不與垂直 （3+2）（32）=9|24|2中，是真命題的有（ ）a. b. c. d.2、| |=1，| |=2，= + ，且，則向量與的夾角為（ ）a30°b60°c120°d150°3、已知向

3、量與的夾角為，則等于（ ） a5b4c3d14.（11年遼寧)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（ ）（a）-12 （b）-6 （c）6 （d）125.已知向量滿足，與的夾角為，則在上的投影為 題型一：數(shù)量積的概念及運算例1判斷下列各命題正確與否：（1）； （2）； （3）若，則；（4）若，則當(dāng)且僅當(dāng)時成立；（5）對任意向量都成立； （6）對任意向量，有。變式1 （1） 已知中，過重心的直線交邊于，交邊于， ，則 題型二：向量的夾角與模例2（1）過abc的重心任作一直線分別交ab，ac于點d、e若，則的值為（ ） （a）4 （b）3 （c）2 （d

4、）1（2）已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么與的夾角的大小是 。（3）已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角。變式2（1）（09遼寧）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |等于a. b.2 c.4 d.12題型三平面向量的垂直問題例3.已知平面向量，（1）證明：；（2）若存在不同時為的實數(shù)和，使,且，試求函數(shù)關(guān)系式.變式3、設(shè)向量滿足若,求的值題型四 數(shù)量積的綜合應(yīng)用例4（看80頁例4）已知，其中(1)求證： 與互相垂直；(2)若與的長度相等，求的值(為非零的常數(shù))變式4已知，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值。課后

5、作業(yè)一、選擇題1(2010·廣東)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)滿足條件(8ab)·c30，則x()a6 b5 c4 d32已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab與a垂直，則()a1 b1 c2 d2 3.（2011年全國卷文科3)設(shè)向量滿足|=|=1, ,則 （a） （b） （c） （d）4設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則a，b()a150° b120° c60° d30°5設(shè)a(a,1)、b(2，b)、c(4,5)為坐標平面上三點，o為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為

6、()a4a5b3 b5a4b3c4a5b14 d5a4b14二、填空題6已知向量a(1，sin )，b(1，cos )，則|ab|的最大值為_7關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：若ab且ac，則bc.若a(2，k)，b(2,6)，ab，則k6.非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為30°.其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)8|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a與向量b的夾角是_三、解答題 9在平面直角坐標系xoy中，已知點a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)&#

7、183;0，求t的值10已知a(3,0)，b(0,3)，c(cos ，sin )(1)若·1，求sin()的值；(2)若|，且(0，)，求與的夾角一、選擇題:4（2011年重慶卷文科5)已知向量共線，那么的值為a1 b2 c3 d45(11年廣東)已知向量，若為實數(shù)，則= a b c d二、填空題：5. （2011年海南卷文科13)已知與為兩個不共線的單位向量,k為實數(shù),若向量與向量垂直,則 .6. （2011年福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），則a·b等于_.7. （2011年四川卷文科7)如圖，正六邊形abcdef中，=(a)0 (b) (c) (d

8、)8（2011年湖南卷文科13)設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標為 9（2011年湖北卷文科2)若向量，則與的夾角等于a.b.c.d. 10.（2011年浙江卷文科15)若平面向量、 滿足，且以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角取值范圍是_。11. (2011年天津卷文科14)已知直角梯形abcd中,adbc,ad=2,bc=1,p是腰dc上的動點,則的最小值為 .12.(2011年江蘇卷10)已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則k的值為 .例3、求與向量=，-1）和=（1，）夾角相等，且模為的向量的坐標。 分析：用解方程組思想法一：設(shè)=（x，y），則·=x-y，·=x+y <，>=<，&g