曲線手算公式和方法

1、直線，曲線及轉(zhuǎn)角表 交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)樁號轉(zhuǎn)角值曲線要素值曲線主要點(diǎn)樁號直線長度及方向xy半 徑緩和曲線長度緩和曲線參數(shù)切 線長 度曲 線長 度外 距校正值第一緩和曲線起點(diǎn)第一緩和曲線終點(diǎn)或圓曲線起點(diǎn)曲線中心第二緩和曲線終點(diǎn)或圓曲線終點(diǎn)第二緩和曲線 終 點(diǎn)直線段長（m）交點(diǎn)間距（m）起始方位角226.48951331.08200-50-29.41465578.066475106.046k45+042.99514-33-19.5（左）4300549.1431092.37234.9235.913k44+493.853k45+040.038k45+586.224784.15621912.301186-17

2、-09.92463677.263474896.6626k46+949.38315-20-15.7（右）4300579.0021151.0838.80676.923k46+370.381k46+945.921k47+521.462303.14341631.55201-37-25.63462160.536474295.4195k48+574.00933-26-52.7（左）2110.36230696.694749.4041461.98094.296636.828k47+824.605k48+054.605k48+555.595k49+056.585k49+286.585 01291.741168-

3、10-32.94460896.929474559.9575k49+828.18226-11-39.1（右）1875.661210627.606541.5971067.50651.099515.688k49+286.585k49+496.585k49+820.338k50+144.091k50+354.091一、 看圖學(xué)曲線上圖為右向曲線示意圖上圖為左向曲線示意圖單圓曲線坐標(biāo)計(jì)算公式： ay180（l l0）/r分解：180（測點(diǎn)里程減去zy點(diǎn)的里程）/r xyrsin ay yyr（1cos ay）xy yy 為測點(diǎn)的曲線坐標(biāo)，后面需要轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)。有了yy xy的坐標(biāo)后還要求成zh點(diǎn)的坐標(biāo)

4、，公式如下：zhx = 交點(diǎn)x坐標(biāo)+t×cos（起始方位角±180度）zhy = 交點(diǎn)y坐標(biāo)+t×sin（起始方位角±180度）hzx = 交點(diǎn)x坐標(biāo)+t×cos（起始方位角±轉(zhuǎn)角）hzy = 交點(diǎn)y坐標(biāo)+t×sin（起始方位角±轉(zhuǎn)角）分解：zh點(diǎn)±180度，要看這段曲線是向左偏還是向右偏，向左偏則減去180度，向右偏則加上180度。hz點(diǎn)±轉(zhuǎn)角，要看這段曲線是向左偏還是向右偏，向左偏則減去轉(zhuǎn)角，向右偏則加上轉(zhuǎn)角（轉(zhuǎn)角和起始方位角為設(shè)計(jì)方給的）。下面就可以把xy yy 給轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)了公式如下

5、：先計(jì)算出zh點(diǎn)x y和xy yy 的距離和兩點(diǎn)的夾角，設(shè)zhx為0 ，zhy也為0，xy yy按上面計(jì)算的，用坐標(biāo)反算來計(jì)算。下面進(jìn)入x ，y大地坐標(biāo)的計(jì)算。x= zhx+反算的距離s×cos（起始方位角±反算的夾角aq）y= zhy+反算的距離s×sin（起始方位角±反算的夾角aq）±還是分左還是右，左為-，右為+。例1：（以上面的直線，曲線及轉(zhuǎn)角表里的數(shù)據(jù)計(jì)算）按表（1）左偏圓曲線為例：我們選定要求的里程，如我們選k44+600減第一緩和曲線終點(diǎn)或圓曲線起點(diǎn)k44+493.853=106.147ay=180*106.147/4300*=1

6、02451.72xy=4300*sin102451.72=106.136yy=4300（1-cos102451.72）=1.310s=/（0-106.136）2+（0-1.310）2 =106.1441aq=tan-1（0-1.31）/（0-106.136）=004225.73hzx=465578.066+549.143*cos（20005029.4-1800）=466091.277zhy=475106.046+549.143*sin（20005029.4-1800）=475301.4221x=466091.277+106.1441*cos（20005029.4-004225.73）=4659

7、91.6194y=475301.4221+106.1441*sin（20005029.4-004225.73）=475264.8848緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算公式：1、 第一緩和曲線段的坐標(biāo)計(jì)算公式 xh1 = ll 5/ 40r2l02 + l9/3456r4l04 yh1 = ±（l3/6rl0 l7/336r3l03 + l11/42240r5l05）i是測點(diǎn)的離起點(diǎn)的緩和曲線長，i0是總的緩和曲線長。有了xh1 yh1，設(shè)zh點(diǎn)為（0，0），以zh為支鏡點(diǎn)，坐標(biāo)反算計(jì)算出它的直系坐標(biāo)，后面再轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)。zhx = 交點(diǎn)x坐標(biāo)+t×cos（起始方位角±180度）

8、zhy = 交點(diǎn)y坐標(biāo)+t×sin（起始方位角±180度）hzx = 交點(diǎn)x坐標(biāo)+t×cos（起始方位角±轉(zhuǎn)角）hzy = 交點(diǎn)y坐標(biāo)+t×sin（起始方位角±轉(zhuǎn)角）分解：zh點(diǎn)±180度，要看這段曲線是向左偏還是向右偏，向左偏則減去180度，向右偏則加上180度。hz點(diǎn)±轉(zhuǎn)角，要看這段曲線是向左偏還是向右偏，向左偏則減去轉(zhuǎn)角，向右偏則加上轉(zhuǎn)角（轉(zhuǎn)角和起始方位角為設(shè)計(jì)方給的）。下面就可以把xy yy 給轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)了公式如下：先計(jì)算出zh點(diǎn)x y和xy yy 的距離和兩點(diǎn)的夾角，設(shè)zhx為0 ，zhy也為0，xy

9、 yy按上面計(jì)算的，用坐標(biāo)反算來計(jì)算。下面進(jìn)入x ，y大地坐標(biāo)的計(jì)算。x= zhx+反算的距離s×cos（起始方位角±反算的夾角aq）y= zhy+反算的距離s×sin（起始方位角±反算的夾角aq）±還是分左還是右，左為-，右為+。2、 緩和曲線中圓曲線段的坐標(biāo)計(jì)算公式ay180（l l0）/r + 0分解：180（測點(diǎn)里程減去zy點(diǎn)的里程）/r xyrsin ay + m yy±（r（1cos ay）+ p）0180°l0/2rml0/2l03/240r2pl0/24rl04/2688r3這是計(jì)算帶有緩和曲線中的圓曲線的常

10、數(shù)應(yīng)先計(jì)算出來。 0緩和曲線的切線角，即緩和曲線終點(diǎn)處的切線與直線之間的交角；它也是圓曲線延長0/2所對應(yīng)的圓心角。m切垂距，即緩和曲線起點(diǎn)于與圓心o向切線所作垂線垂足的距離。p 圓曲線內(nèi)移量，為垂線長與圓曲線半徑r之差。xy yy 為測點(diǎn)的曲線坐標(biāo)，后面需要轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)。有了yy xy的坐標(biāo)后還要求成zh點(diǎn)的坐標(biāo)，公式如下：zhx = 交點(diǎn)x坐標(biāo)+t×cos（起始方位角±180度）zhy = 交點(diǎn)y坐標(biāo)+t×sin（起始方位角±180度）hzx = 交點(diǎn)x坐標(biāo)+t×cos（起始方位角±轉(zhuǎn)角）hzy = 交點(diǎn)y坐標(biāo)+t×s

11、in（起始方位角±轉(zhuǎn)角）分解：zh點(diǎn)±180度，要看這段曲線是向左偏還是向右偏，向左偏則減去180度，向右偏則加上180度。hz點(diǎn)±轉(zhuǎn)角，要看這段曲線是向左偏還是向右偏，向左偏則減去轉(zhuǎn)角，向右偏則加上轉(zhuǎn)角（轉(zhuǎn)角和起始方位角為設(shè)計(jì)方給的）。下面就可以把xy yy 給轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)了公式如下：先計(jì)算出zh點(diǎn)x y和xy yy 的距離和兩點(diǎn)的夾角，設(shè)zhx為0 ，zhy也為0，xy yy按上面計(jì)算的，用坐標(biāo)反算來計(jì)算。下面進(jìn)入x ，y大地坐標(biāo)的計(jì)算。x= zhx+反算的距離s×cos（起始方位角±反算的夾角aq）y= zhy+反算的距離s×

12、sin（起始方位角±反算的夾角aq）±還是分左還是右，左為-，右為+。3、 第二緩和曲線的計(jì)算先計(jì)算出i，i=第二緩和曲線的終點(diǎn)里程減去測點(diǎn)里程然后計(jì)算獨(dú)立坐標(biāo) xh1 = ll 5/ 40r2l02 + l9/3456r4l04yh1 = （l3/6rl0 l7/336r3l03 + l11/42240r5l05）xpt·(1+ cos a) xp·cos a yp·sin ayp± (t·sin a )+ yp·cos a xp·sin a)a為設(shè)計(jì)方位角有了xp yp，設(shè)zh點(diǎn)為（0，0），以zh為支鏡點(diǎn)，坐標(biāo)反算計(jì)算