2017-高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 平均數(shù)及其估計(jì)課件 蘇教版必修3

1、2.3.1平均數(shù)及其估計(jì)第2章2.3總體特征數(shù)的估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平均數(shù)為什么是“最理想”的近似值；2.會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3.會(huì)根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù).題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一平均數(shù)思考處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越接近越好.但是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往很多，怎么刻畫“最近”呢？設(shè)近似值為x，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為ai(i1，2，n)，因?yàn)閤ai有正有負(fù)，故用(xa1)2(xa2)2(xan)2來(lái)刻畫近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最接近.答案梳理梳理知識(shí)點(diǎn)二平均數(shù)的估計(jì)思考在頻率分布表里，還能看到原始數(shù)據(jù)嗎？怎樣根據(jù)頻率分布表計(jì)算平均數(shù)？在頻率分布表里，已看不到原始數(shù)據(jù)，

2、但可用各區(qū)間的組中值近似地表示.答案梳理梳理一般地，若取值為x1，x2，xn的頻率分別為p1，p2，pn，則其平均數(shù)為 .x1p1x2p2xnpn題型探究類型一平均數(shù)的計(jì)算nm答案解析計(jì)算平均數(shù)時(shí)要緊扣定義，搞清楚總共有幾組數(shù)據(jù).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù).解答類型二利用頻率分布表或直方圖估計(jì)平均數(shù)例例2下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間(單位：h)的抽樣頻率分布表，試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間.解答睡眠時(shí)間

3、人數(shù)頻率6，6.5)50.056.5，7)170.177，7.5)330.337.5，8)370.378，8.5)60.068.5，920.02合計(jì)1001方法一總睡眠時(shí)間約為6.2556.75177.25337.75378.2568.752739(h).故平均睡眠時(shí)間約為7.39 h.方法二求組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39(h).答答估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為7.39 h.一般地，若取值為x1，x2，xn的頻率分別為p1，p2，pn，則其平均數(shù)為x1p1x2p2xnpn.反思與感悟跟蹤訓(xùn)

4、練跟蹤訓(xùn)練2一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，球的直徑頻率分布直方圖如圖.試估計(jì)這個(gè)樣本的平均數(shù).平均數(shù)為39.960.139.980.2400.540.020.239.996.解答類型三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例例3某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表：職位董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；解答公司職工月工資的平均數(shù)為若把所有數(shù)據(jù)從大到小排序，則得到中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元.(2)若董事長(zhǎng)、副董事長(zhǎng)的工資分別從5

5、500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司職工的月工資的新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？解答若董事長(zhǎng)、副董事長(zhǎng)的工資提升后，職工月工資的平均數(shù)為中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元.(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工的工資水平？解答在這個(gè)問(wèn)題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個(gè)公司職工的工資水平，因?yàn)楣旧贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司職工的工資水平.如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.在實(shí)際應(yīng)用中，如果同時(shí)知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)，可

6、以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，幫助我們作出決策.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某課外活動(dòng)小組對(duì)該市空氣含塵進(jìn)行了調(diào)查，下面是一天每隔兩小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位：g/m3)(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；解答由題意知，眾數(shù)是0.03，中位數(shù)為0.03.(2)若國(guó)標(biāo)(國(guó)家環(huán)保局的標(biāo)準(zhǔn))是平均值不得超過(guò)0.025g/m3，問(wèn)這一天城市空氣是否符合國(guó)標(biāo)？解答這一天數(shù)據(jù)平均數(shù)是0.03，0.030.025，這一天該城市空氣不符合國(guó)標(biāo).當(dāng)堂訓(xùn)練23411.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_.(填序號(hào))在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體；一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一

7、定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)；平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值.答案解析2.一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13，14，19，x，23，27，28，31，其中位數(shù)為22，則x為_(kāi).數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均值 22，所以x21.234121答案解析3.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本頻率分布直方圖，則平均數(shù)為_(kāi).平均數(shù) 100.06120.1140.4160.24180.214.84.14.84答案解析234123414.某高校有甲，乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班，其中甲班40人，乙班50人.現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是_分.85答案解析規(guī)律與