中考復(fù)習(xí)-相似三角形

1、考點一考點一 相似三角形的定義相似三角形的定義 1.如圖如圖,ABCD,圖中共有幾對相似三角形圖中共有幾對相似三角形? 2.如圖所示，在矩形如圖所示，在矩形ABCD中，中，AEBD于于E，圖中相似三角形共有幾對圖中相似三角形共有幾對?3.點點D在在ABC的邊的邊AB上，滿足怎樣的條件時，上，滿足怎樣的條件時，ACD與與ABC相似？試分別加以列舉相似？試分別加以列舉. 4.在在ABC中，中，P是是AB上的動點（上的動點（P異于異于A，B），過點），過點P的一條直線截的一條直線截ABC，使截得的三角，使截得的三角形與形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點相似，我們不妨稱這種直線為過點P的的ABC

2、的相似線如圖，的相似線如圖，A=36AB=AC，當(dāng)點，當(dāng)點P在在AC的垂直平分線上時，過點的垂直平分線上時，過點P的的ABC的相似線最多有的相似線最多有_條條考點二考點二 相似三角形的判定相似三角形的判定 AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦BC2cm，F(xiàn)是弦是弦BC的中點，的中點，ABC60若動點若動點E以以2cm/s的速度從的速度從A點出發(fā)沿點出發(fā)沿著著ABA方向運動，設(shè)運動時間為方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0t3)，連接，連接EF，當(dāng)，當(dāng)BEF與與ABC相似相似 時，時，t(s)的值為的值為()考點三考點三 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則將一副三角尺

3、如圖所示疊放在一起，則的值是的值是6.如圖所示，在平行四邊形如圖所示，在平行四邊形ABCD中，中，AC與與BD相交相交于點于點O，E為為OD的中點，連接的中點，連接AE并延長交并延長交DC于點于點F，則，則DF：FC=（）（）7.如圖，在如圖，在 ABCD中，中，E為為CD上一點，連接上一點，連接AE、BD，且，且AE、BD交于點交于點F，SDEF：SABF=4：25，則，則DE：EC=（）（）在在RtABC中，中，C=90，翻折，翻折C，使點，使點C落在斜落在斜邊邊AB上某一點上某一點D處，折痕為處，折痕為EF（點（點E、F分別在邊分別在邊AC、BC上）（上）（1）若）若CEF與與ABC相似

4、當(dāng)相似當(dāng)AC=BC=2時，時，AD的長為的長為；當(dāng)；當(dāng)AC=3，BC=4時時，AD的長為的長為；（；（2）當(dāng)點）當(dāng)點D是是AB的中點時，的中點時，CEF與與ABC相似嗎？請說明理由相似嗎？請說明理由考點四考點四 位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)。位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)。 1.如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)頂點的如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)頂點的連線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。連線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。2. 這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比. 注：注： （1） 位似圖形是相似圖形的特例，

5、位似圖形不僅相似，位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點. （2） 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形位似圖形. （3） 位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或共線位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或共線.3.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比中心的距離之比等于相似比. 注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點坐標(biāo)分別的頂

6、點坐標(biāo)分別為（為（4，0）（）（8，2），（），（6，4）。已知）。已知A1B1C1的的兩個頂點的坐標(biāo)為（兩個頂點的坐標(biāo)為（1，3），（），（2，5）。若）。若ABC與與A1B1C1位似，則位似，則A1B1C1的第三個頂點的坐標(biāo)為的第三個頂點的坐標(biāo)為 .2.將矩形將矩形ABCD紙片沿對角線紙片沿對角線AC剪開，得到剪開，得到ABC和和ACD，如圖（，如圖（l）所示，將）所示，將ACD的的頂點頂點A與點與點A重合，并繞點重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點使點D、A（A）、）、B在同一條直線上，如圖（在同一條直線上，如圖（2）所示，觀察圖（所示，觀察圖（2）可知：與）可知：與B

7、C相等的線段是相等的線段是_，CAC=_問題探究問題探究如圖（如圖（3），在），在ABC中，中，AGBC于點于點G，以，以A為為直角頂點，分別以直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向為直角邊，向ABC外外作等腰作等腰RtABE和等腰和等腰RtACF，過點，過點E、F作射線作射線GA的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為P、Q，試探究，試探究EP與與FQ之間之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。拓展延伸拓展延伸如圖（如圖（4），在），在ABC中，中，AGBC于點于點G，分別以，分別以AB、AC為一邊向為一邊向ABC外作矩形外作矩形ABME和矩形和矩形ACNF，射線，射線GA交交EF于點于點H，若，若AB=kAE，AC=kAF，試探究試探究HE與與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。探索發(fā)現(xiàn)：已知：在梯形探索發(fā)現(xiàn)：已知：在梯形ABCD中，中，CDAB，AD、BC的延長線相交于點的延長線相交于點E，AC、BD相交于點相交于點O，連接，連接EO并延長交并延長交AB于點于點M，交，交CD于點于點N。（。（1）如圖，）如圖，如果如果AD=BC，求證：直線，求證：直線EM是線段是線段AB的垂直平分的垂直平分線；線；（2）如圖，如果）如圖，如果ADBC，那么線段，那么線段AM與與BM是否