兩獨立樣本非參數(shù)檢驗

1、spss 16實用教程第第10章章 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗10.5.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式統(tǒng)計學上的定義和計算公式 定義：兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗是在對總定義：兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗是在對總體分布不很了解的情況下，通過分析樣本數(shù)據(jù)，體分布不很了解的情況下，通過分析樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的兩個獨立總體分布是否存在顯推斷樣本來自的兩個獨立總體分布是否存在顯著差異。一般用來對兩個獨立樣本的均數(shù)、中著差異。一般用來對兩個獨立樣本的均數(shù)、中位數(shù)、離散趨勢、偏度等進行差異比較檢驗。位數(shù)、離散趨勢、偏度等進行差異比較檢驗。spssspss提供了提供了4 4種兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗方法。種兩獨立樣本的非參數(shù)

2、檢驗方法。1兩獨立樣本的兩獨立樣本的mann-whitney u檢驗檢驗mann-whitney umann-whitney u檢驗（檢驗（wilcoxonwilcoxon秩和檢驗）主秩和檢驗）主要通過對平均秩的研究來實現(xiàn)推斷。要通過對平均秩的研究來實現(xiàn)推斷。秩：秩：將數(shù)據(jù)按照升序進行排序，每一個具體數(shù)將數(shù)據(jù)按照升序進行排序，每一個具體數(shù)據(jù)都會有一個在整個數(shù)據(jù)中的名次或排序序號，據(jù)都會有一個在整個數(shù)據(jù)中的名次或排序序號，這個名次就是該數(shù)據(jù)的秩。這個名次就是該數(shù)據(jù)的秩。相同觀察值（即相同秩，相同觀察值（即相同秩，tiesties），取平均秩。），取平均秩。兩獨立樣本的兩獨立樣本的mann-whi

3、tney umann-whitney u檢驗的零假設檢驗的零假設h h0 0：兩個樣本來自的獨立總體均值沒有顯著差：兩個樣本來自的獨立總體均值沒有顯著差異。異。將兩組樣本（將兩組樣本（x x1 1 x x2 2 x xm m）(y(y1 1 y y2 2 y yn n) )混混合升序排序，每個數(shù)據(jù)將得到一個對應的秩。合升序排序，每個數(shù)據(jù)將得到一個對應的秩。計算兩組樣本數(shù)據(jù)的秩和計算兩組樣本數(shù)據(jù)的秩和w wx x ，w wy y 。n=m+n wx+wyn=m+n wx+wy= = n(n+1)/2n(n+1)/2如果如果h h0 0成立，即兩組分布位置相同，成立，即兩組分布位置相同，w wx

4、x應接近應接近理論秩和理論秩和 m(n+1)/2m(n+1)/2； w wy y應接近理論秩和應接近理論秩和n(n+1)/2)n(n+1)/2)。如果相差較大，超出了預定的界值，則可認為如果相差較大，超出了預定的界值，則可認為h h0 0不成立。不成立。 例解秩和的計算例解秩和的計算檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量wilcoxon秩和：秩和：mann-whiteny u:當當min(n1 n2)足夠大時，近似服從標準正態(tài)分布的足夠大時，近似服從標準正態(tài)分布的z統(tǒng)計量：統(tǒng)計量：212121),w,wmin( ,wnnnn和較大個案數(shù)那一組的秩2) 1(u00nnw),(max210nnn )(1 (12)1

5、(2/)1(wz313210nnttnnnnnkjjjk 是ties的個數(shù)tj是有相同秩號的數(shù)據(jù)個數(shù)是有相同秩號的數(shù)據(jù)個數(shù) 21nnn2兩獨立樣本的兩獨立樣本的k-s檢驗檢驗兩獨立樣本的兩獨立樣本的k-sk-s檢驗與單樣本檢驗與單樣本k-sk-s檢驗類似。檢驗類似。其零假設其零假設h h0 0：樣本來自的兩獨立總體分布沒有：樣本來自的兩獨立總體分布沒有顯著差異。顯著差異。檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 d d 為兩個樣本秩的累積分布頻率為兩個樣本秩的累積分布頻率的最大絕對差值。當?shù)淖畲蠼^對差值。當d d較小時，兩樣本差異較較小時，兩樣本差異較小，兩樣本更有可能取自相同分布的總體；反小，兩樣本更有可能取自

6、相同分布的總體；反之，當之，當d d較大時，兩樣本差異變大，兩樣本更較大時，兩樣本差異變大，兩樣本更有可能取自不同分布。有可能取自不同分布。以書上研究性問題為例計算k-sdi序列以及d統(tǒng)計量燈泡壽命（燈泡壽命（h）廠廠 家家 編編 號號67516821691167016501693165016492680263026502646265126202d的觀測的觀測值為值為0.57143兩獨立樣本的游程檢驗（兩獨立樣本的游程檢驗（wald-wolfwitz runs）零假設是零假設是h h0 0：為樣本來自的兩獨立總體分布沒：為樣本來自的兩獨立總體分布沒有顯著差異。有顯著差異。樣本的游程檢驗中，計算

7、游程的方法與觀察值樣本的游程檢驗中，計算游程的方法與觀察值的秩有關(guān)。首先，將兩組樣本混合并按照升序的秩有關(guān)。首先，將兩組樣本混合并按照升序排列。在數(shù)據(jù)排序時，兩組樣本的每個觀察值排列。在數(shù)據(jù)排序時，兩組樣本的每個觀察值對應的樣本組標志值序列也隨之重新排列，然對應的樣本組標志值序列也隨之重新排列，然后對標志值序列求游程。后對標志值序列求游程。 如果計算出的游程數(shù)相對比較小，則說明如果計算出的游程數(shù)相對比較小，則說明樣本來自的兩總體的分布形態(tài)存在較大差距；樣本來自的兩總體的分布形態(tài)存在較大差距；如果得到的游程數(shù)相對比較大，則說明樣本來如果得到的游程數(shù)相對比較大，則說明樣本來自的兩總體的分布形態(tài)不存

8、在顯著差距。自的兩總體的分布形態(tài)不存在顯著差距。 spss spss將自動計算游程數(shù)得到將自動計算游程數(shù)得到z z統(tǒng)計量，并統(tǒng)計量，并依據(jù)正態(tài)分布表給出對應的相伴概率值。如果依據(jù)正態(tài)分布表給出對應的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶的顯著性水平相伴概率小于或等于用戶的顯著性水平 ，則，則應拒絕零假設應拒絕零假設h0h0，認為兩個樣本來自的總體分，認為兩個樣本來自的總體分布有顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水布有顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設平，則不能拒絕零假設h0h0，認為兩個樣本來自，認為兩個樣本來自的總體分布無顯著差異。的總體分布無顯著差異。4兩獨立樣本的極

9、端反應檢驗（兩獨立樣本的極端反應檢驗（moses extreme reactions）零假設零假設h h0 0：樣本來自的兩獨立總體分布沒有顯：樣本來自的兩獨立總體分布沒有顯著差異。著差異。兩組樣本，一組為控制樣本，一組為實驗樣本兩組樣本，一組為控制樣本，一組為實驗樣本跨度（跨度（spanspan）：）：將兩組樣本混合并按升序排列；將兩組樣本混合并按升序排列；然后找出控制樣本最低秩和最高秩之間所包含然后找出控制樣本最低秩和最高秩之間所包含的觀察值個數(shù)。為控制極端值對分析結(jié)果的影的觀察值個數(shù)。為控制極端值對分析結(jié)果的影響，也可以先去掉樣本兩個最極端的觀察值后響，也可以先去掉樣本兩個最極端的觀察值

10、后再求跨度，這個跨度稱為截頭跨度。再求跨度，這個跨度稱為截頭跨度。 兩獨立樣本的極端檢驗計算跨度和截頭跨兩獨立樣本的極端檢驗計算跨度和截頭跨度。如果跨度或截頭跨度很小，則表明兩個樣度。如果跨度或截頭跨度很小，則表明兩個樣本數(shù)據(jù)無法充分混合，可以認為實驗樣本存在本數(shù)據(jù)無法充分混合，可以認為實驗樣本存在極端反應。極端反應。 spssspss自動計算跨度和截頭跨度，依據(jù)分自動計算跨度和截頭跨度，依據(jù)分布表給出對應的相伴概率值。如果相伴概率小布表給出對應的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶的顯著性水平于或等于用戶的顯著性水平 ，則應拒絕零假，則應拒絕零假設設h0h0，認為兩個樣本來自的總體分布有顯

11、著差，認為兩個樣本來自的總體分布有顯著差異；否則，則不能拒絕零假設異；否則，則不能拒絕零假設h0h0，認為兩個樣，認為兩個樣本來自的總體分布無顯著差異。本來自的總體分布無顯著差異。10.5.2 spss中實現(xiàn)過程中實現(xiàn)過程 研究問題研究問題 研究兩個不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是研究兩個不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是否存在顯著差異。隨機抽取兩個廠家生成的燈否存在顯著差異。隨機抽取兩個廠家生成的燈泡若干，實驗得到使用壽命，數(shù)據(jù)如表泡若干，實驗得到使用壽命，數(shù)據(jù)如表10-510-5所所示。示。燈泡壽命（燈泡壽命（h）廠廠 家家 編編 號號67516821691167016501693165016492

12、680263026502646265126202 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟檢驗變量檢驗變量設定分組變量設定分組變量以及分組規(guī)則以及分組規(guī)則這里需要注意本節(jié)實驗，處理的數(shù)據(jù)的格式！這里需要注意本節(jié)實驗，處理的數(shù)據(jù)的格式！可選的四可選的四種非參數(shù)種非參數(shù)檢驗方法檢驗方法options以及以及exact對話框，對話框，與前面章節(jié)的作與前面章節(jié)的作用相同用相同10.5.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 （1 1）兩獨立樣本）兩獨立樣本mann-whitney umann-whitney u檢驗結(jié)檢驗結(jié)果如下面兩表所示。果如下面兩表所示。w1=70 w2=35因為因為 n1= n2=7 w=min(w1 w2)=35因

13、為個案數(shù)較少，因為個案數(shù)較少，應參看精確檢驗應參看精確檢驗的相伴概率，拒的相伴概率，拒絕原假設。絕原假設。 （2 2）兩獨立樣本）兩獨立樣本k-sk-s檢驗輸出結(jié)果如下檢驗輸出結(jié)果如下兩表所示。兩表所示。結(jié)果解讀參看單結(jié)果解讀參看單樣本樣本k-s檢驗檢驗（3 3）兩獨立樣本極端反應檢驗輸出結(jié)果如下）兩獨立樣本極端反應檢驗輸出結(jié)果如下兩表所示。兩表所示?？缍葹榭缍葹?，相伴概率相伴概率0.051；截；截頭跨度為頭跨度為8，相伴概率相伴概率0.5（4 4）兩獨立樣本游程檢驗輸出結(jié)果如下兩表）兩獨立樣本游程檢驗輸出結(jié)果如下兩表所示。所示。當兩組樣本出現(xiàn)當兩組樣本出現(xiàn)相同數(shù)值時，調(diào)相同數(shù)值時，調(diào)整數(shù)據(jù)

14、間的順序整數(shù)據(jù)間的順序分別計算出最大分別計算出最大游程數(shù)和最小游游程數(shù)和最小游程數(shù)。程數(shù)。作業(yè)！注意：本節(jié)作業(yè)中，做注意：本節(jié)作業(yè)中，做mann-whitney檢驗和檢驗和k-s檢驗時，需檢驗時，需要給出各統(tǒng)計量的計算過程！要給出各統(tǒng)計量的計算過程！1.書上研究型問題。書上研究型問題。2.電視臺播放減肥藥品遭到藥品無效投訴，藥檢局決定檢驗該電視臺播放減肥藥品遭到藥品無效投訴，藥檢局決定檢驗該藥品的療效，用藥品的療效，用x表示按藥品說明服藥者間隔一個月的體重變表示按藥品說明服藥者間隔一個月的體重變化量?；?。y表示沒有服藥者間隔一個月的體重變化量?，F(xiàn)獨立觀表示沒有服藥者間隔一個月的體重變化量?，F(xiàn)

15、獨立觀察察24名測試者，其中名測試者，其中12人服藥，人服藥，12人沒有服藥，體重變化量人沒有服藥，體重變化量如下表所示：如下表所示：運用四種方法檢驗兩種情況的體重變化有無顯著性差異。運用四種方法檢驗兩種情況的體重變化有無顯著性差異。3.有兩種方法治療抑郁癥，一種是藥物療法，另一種是藥物與有兩種方法治療抑郁癥，一種是藥物療法，另一種是藥物與序號序號123456789101112x1.252.00-1.750.00-2.003.002.50-0.751.75-2.500.000.00y1.501.000.502.000.25-1.250.750.002.25-0.75-1.251.00精神結(jié)合的綜合治療方法，有精神結(jié)合的綜合治療方法，有13位病人采用第一種治療方法，位病人采用第一種治療方法，17位病人采用第二種治療方法，一個療程以后比較兩組病人位病人采用第二種治療方法，一個療程以后比較兩組病人的幾個特征是否有顯著不同。比較項目分為精神、體力、和的幾個特征是否有顯著不同。比較項目分為精神、體力、和飲食三個方面，病人針對每一個項目的情況變化依次分為從飲食三個方面，病人針對每一個項目的情況變化依次分為從0到到4的五種情況，的五種情況，0代表最差，代表最差，4代表最好。下表為病人統(tǒng)計數(shù)代表最好。下表為病人統(tǒng)計數(shù)據(jù)：據(jù)：運用四種方法檢驗兩組病人的運用四種方法檢驗兩組病人