初中物理功和能總復(fù)習(xí)

1、功和機(jī)械能復(fù)習(xí)一、功：1、力學(xué)里所說的功包括兩個必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在力的方向上通過的距離。2、不做功的三種情況：有力無距離、有距離無力、力和距離垂直。鞏固：某同學(xué)踢足球，球離腳后飛出10m遠(yuǎn)，足球飛出10m的過程中人不做功。（原因是足球靠慣性飛出）。3、力學(xué)里規(guī)定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積。 公式：W=FS4、功的單位：焦耳，1J= 1N·m 。 把一個雞蛋舉高1m ，做的功大約是0.5 J 。5、應(yīng)用功的公式注意：分清哪個力對物體做功，或者說哪個施力物體對哪個受力物體做了功，計算時F就是這個力；公式中S 一定是在力的方向上通過的距離，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)

2、。 功的單位“焦”（1牛·米 =1焦）。二、功的原理：1、內(nèi)容：使用機(jī)械時，人們所做的功，都不會少于直接用手所做的功；即：使用任何機(jī)械都不省功。 2、說明： 功的原理是一個普遍的結(jié)論，對于任何機(jī)械都適用。功的原理告訴我們：使用機(jī)械要省力必須費距離，要省距離必須費力，既省力又省距離的機(jī)械是沒有的。使用機(jī)械雖然不能省功，但人類仍然使用，是因為使用機(jī)械或者可以省力、或者可以省距離、也可以改變力的方向，給人類工作帶來很多方便。功的原理包括兩層含義（一）、對于理想機(jī)械（忽略摩擦和機(jī)械本身的重力）：使用機(jī)械時，人們所做的功（FS）= 直接用手對重物所做的功；（二）、對于非理想機(jī)械而言，人們利用機(jī)

3、械所做的功要大于不用機(jī)械而直接用手做的功，多做的那部分功就是克服機(jī)械自重和摩擦所做的功。3、應(yīng)用：斜面理想斜面：斜面光滑理想斜面遵從功的原理；理想斜面公式：FL=Gh 其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面長；G：物重；h：斜面高度。如果斜面與物體間的摩擦為f ，則：FL=fL+Gh；這樣F做功就大于直接對物體做功Gh 。三、機(jī)械效率：、有用功：定義：對人們有用的功。公式：W有用Gh（提升重物）=W總W額=W總 斜面：W有用= Gh2、額外功：定義：并非我們需要但又不得不做的功公式：W額= W總W有用=G動h（忽略輪軸摩擦的動滑輪、滑輪組）斜面：W額=f L3、總功： 定義：有用功加額外功或動力

4、所做的功 公式：W總=W有用W額=FS= W有用 斜面：W總= fL+Gh=FL4、機(jī)械效率： 定義：有用功跟總功的比值。 公式： =W有用W總 斜 面： =GhFL定滑輪： =GhFS=GhFh=GF 動滑輪： =GhFS=GhF2h=G2F滑輪組： =GhFS=GhFnh=GnF（豎直方向提升重物） 有用功總小于總功，所以機(jī)械效率總小于1 。通常用 百分?jǐn)?shù) 表示。某滑輪機(jī)械效率為60%表示有用功占總功的60% 。提高機(jī)械效率的方法： 盡可能滿載來增大有用功；減小機(jī)械自重、減小機(jī)械部件間的摩擦來減小額外功。5、機(jī)械效率的測量： 原 理： =W有用W總=GhFS 應(yīng)測物理量：鉤碼重力G、鉤碼提

5、升的高度h、拉力F、繩的自由端移動的距離S 器 材：除鉤碼、鐵架臺、滑輪、細(xì)線外還需 刻度尺、彈簧測力計。 步驟：必須勻速拉動彈簧測力計使鉤碼升高，目的：保證測力計示數(shù)大小不變。 結(jié)論：影響滑輪組機(jī)械效率高低的主要因素有：A動滑輪越重，個數(shù)越多則額外功相對就多。B提升重物越重，做的有用功相對就多。C 摩擦，若各種摩擦越大做的額外功就多。 繞線方法和重物提升高度不影響滑輪機(jī)械效率。6、斜面機(jī)械效率的測量：原理：應(yīng)測物理量：器材：步驟：勻速拉動彈簧測力計，結(jié)論：影響斜面機(jī)械效率高低的主要因素有：斜面的傾斜程度摩擦力的大小四、功率：1、定義：單位時間內(nèi)所做的功PWt=2、物理意義：表示做功快慢的物理

6、量。3、公式： = Fv4、單位：主單位 W 常用單位 kW、MW、 馬力 換算：1kW=103W 1MW=106 W 1馬力=735W某小轎車功率66kW，它表示：小轎車s 內(nèi)做功66000J 5、機(jī)械效率和功率的區(qū)別：功率和機(jī)械效率是兩個不同的概念。功率表示做功的快慢，即單位時間內(nèi)完成的功；機(jī)械效率表示機(jī)械做功的效率，即所做的總功中有多大比例的有用功。五、機(jī)械能(一)、動能和勢能1、能量：一個物體能夠做功，我們就說這個物體具有能理解：能量表示物體做功本領(lǐng)大小的物理量；能量可以用能夠做功的多少來衡量。 一個物體“能夠做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已經(jīng)做功”如：山上靜止的石頭

7、具有能量，但它沒有做功。也不一定要做功。2、知識結(jié)構(gòu)：機(jī)械能勢能重力勢能定義：物體由于被舉高而具有的能量。決定其大小的因素：物體質(zhì)量越大、舉得越高，勢能就越大彈性勢能定義：發(fā)生形變的物體具有的能量。決定其大小的因素：物體彈性形變越大、彈性勢能就越大動能定義：物體由于運動而具有的能量決定其大小的因素：物體速度越大、質(zhì)量越大，動能就越大3、探究決定動能大小的因素： 猜想：動能大小與物體質(zhì)量和速度有關(guān)； 實驗研究：研究對象：小鋼球 方法：控制變量； ？如何判斷動能大?。嚎葱′撉蚰芡苿幽究熳龉Φ亩嗌?？如何控制速度不變：使鋼球從同一高度滾下，則到達(dá)斜面底端時速度大小相同； ？如何改變鋼球速度：使鋼球從

8、不同同高度滾下；分析歸納：保持鋼球質(zhì)量不變時結(jié)論：運動物體質(zhì)量相同時；速度越大動能越大；保持鋼球速度不變時結(jié)論：運動物體速度相同時；質(zhì)量越大動能越大；得出結(jié)論：物體動能與質(zhì)量和速度有關(guān)；速度越大動能越大，質(zhì)量越大動能也越大。物體質(zhì)量m/kg速度v/(m.s-1)動能E/J牛約600約0.5約75中學(xué)生約50約6約900 練習(xí)：右表中給出了一頭牛漫步行走和一名中學(xué)生百米賽跑時的一些數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)，可以看出對物體動能大小影響較大的是 速度你判斷的依據(jù)：人的質(zhì)量約為牛的1/12，而速度約為牛的12倍此時動能為牛的12倍說明速度對動能影響大4、機(jī)械能：動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能。理解：有動能的物體具有機(jī)械

9、能；有勢能的物體具有機(jī)械能；同時具有動能和勢能的物體具有機(jī)械能。動能轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化勢能彈性勢能重力勢能(二)、動能和勢能的轉(zhuǎn)化1、知識結(jié)構(gòu)：2、動能和重力勢能間的轉(zhuǎn)化規(guī)律：質(zhì)量一定的物體，如果加速下降，則動能增大，重力勢能減小，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能；質(zhì)量一定的物體，如果減速上升，則動能減小，重力勢能增大，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能；3、動能與彈性勢能間的轉(zhuǎn)化規(guī)律：如果一個物體的動能減小，而另一個物體的彈性勢能增大，則動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能；如果一個物體的動能增大，而另一個物體的彈性勢能減小，則彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能。4、動能與勢能轉(zhuǎn)化問題的分析：首先分析決定動能大小的因素，決定重力勢能（或彈性勢能）大小的因素看動能和

10、重力勢能（或彈性勢能）如何變化。還要注意動能和勢能相互轉(zhuǎn)化過程中的能量損失和增大如果除重力和彈力外沒有其他外力做功（即：沒有其他形式能量補(bǔ)充或沒有能量損失），則動能勢能轉(zhuǎn)化過程中機(jī)械能不變。題中如果有“在光滑斜面上滑動”則“光滑”表示沒有能量損失機(jī)械能守恒；“斜面上勻速下滑”表示有能量損失機(jī)械能不守恒。（三）、功和能的關(guān)系 物體做功過程就是能的轉(zhuǎn)化過程，物體做功越多，說明某種能轉(zhuǎn)化為別的形式的能就越多，如重物從高處下落的過程就是重力做機(jī)械功的過程，從而實現(xiàn)重力勢能轉(zhuǎn)化為動能的過程；彎弓射箭的過程就是通過彈力做功從而將弓的彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的動能的過程；用電器工作時的過程就是通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化

11、其它能的過程。一、掌握恒力做功的計算，判斷某個力F是否做功，是正功還是負(fù)功（或克服力F做功）提高對物理量確切含義的理解能力【例1】 用水平恒為F作用于質(zhì)量為M的物體，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動位移s，該恒力做功為W1；再用該恒力F作用于質(zhì)量m（mM）的物體上，使之在粗糙的水平面上移動同樣位移s，該恒力F做功為W2兩次恒力F做功的關(guān)系正確的是 AW1W2 BW1W2CW1=W2 D無法判斷正確答案：C說明 根據(jù)做功的定義，恒力F所做的功，只與F的大小及在力F的方向上相對不動參照物發(fā)生的位移的大小乘積有關(guān)，不需考慮其他力的影響；因此兩次該力F不變，在力的方向上相對不動參照物發(fā)生的位移s相同

12、所以，力F所做的功相等正確答案選C項【例2】 如圖5-4所示，三角劈質(zhì)量為M，放在光滑水平面上，三角劈的斜面光滑，將質(zhì)量為m的物塊放在三角劈斜面頂端由靜止滑下，則在下滑過程中，M對m的彈力對m所做的功為W1，m對M的彈力對M所做的功為W2，下列關(guān)系正確的是 AW1=0，W2=0BW10，W2=0CW1=0，W20DW10，W20正確答案：D說明 當(dāng)m沿三角劈的斜面下滑時，因水平面光滑，M在m的壓緊下將向右加速運動用圖5-5分析物理現(xiàn)象，畫出物塊m的實際位移的方向，由于彈力N恒垂直斜面，因而N與s夾角90°，所以M對m的彈力對m物塊做負(fù)功，即W10，而m對M彈力N'對三角劈的水

13、平位移的夾角小于90°，因而m對M的彈力N'對M所做的功W20，做正功，即W20，所以選D項是正確的該題也可由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒來研究M與m組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒由于M在m壓緊下向右運動，M的動能不斷增大，而由機(jī)械能守恒可知m的機(jī)械能不斷減小，因而M對m的彈力一定對m做負(fù)功，m對M的彈力對M一定做正功所以，正確答案為D項【例3】 以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，運動中空氣阻力大小恒為f，則小球從拋出點拋出到再回到原拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功應(yīng)為 A0 B-fh C-2fh D-4fh正確答案：C說明 有些同

14、學(xué)錯選A項，其原因是認(rèn)為整個過程位移為零，由公式W=Fscos可得Wf=0錯誤的另一原因是，沒有準(zhǔn)確掌握公式W=Fscos直接計算時，F(xiàn)必須是恒力（大小和方向均不變）；另外，缺乏對物理過程的分析小球在上升和下降過程中空氣阻力都是做負(fù)功，所以全過程空氣阻力對小球所做的功應(yīng)為Wf=Wf上+Wf下=-fh+（-fh）=-2fh【例4】 如圖5-6所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應(yīng)為 A0J B20JC10J D20J正確答案：B說明 某個力做功，其大小不變而方向改變在計算這個力所做功時，切莫把初

15、末位置的位移s直接代入WF=F·s·cos來計算總功由于力F的方向始終保持與作用點的速度方向（切線方向）一致因此，這個力做功不能為零，此時應(yīng)把圓周劃分很多小段s研究如圖5-7所示，當(dāng)各小段弧長si足夠?。╯i0）時，在這si內(nèi)，F(xiàn)方向幾乎與該小段位移方向重合 WF=Fs1+Fs2+Fsi=F2R通過該題，能提高準(zhǔn)確理解功這基本量的物理意義的能力【例5】 質(zhì)量為M的長木板放在光滑的水平面上，如圖5-8所示，一質(zhì)量為m的滑塊，以某一速度v沿長木板表面從A點滑至B點在木板上前進(jìn)了Lm，而長木板前進(jìn)了sm，若滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為，問：a）摩擦力對滑塊所做的功多大？b）摩擦力對木

16、板所做的功多大？解 a）滑塊受力情況如圖5-9（a）所示，滑塊在摩擦力的方向上相對地面的位移為（s+L）摩擦力對滑塊所做的功為Wm=-f（s+L）b）木板受力情況如圖5-9（b）所示，木板在摩擦力的方向上相對地面位移為s摩擦力對木板所做的功為WM=fs說明：滑動摩擦力可以做正功，滑動摩擦力也可以做負(fù)功在滑塊與長木板組成的系統(tǒng)中，這一對滑動摩擦力所做的總功一定為負(fù)值請同學(xué)們思考，這是為什么？若該題改為，m與M疊放在水平地面上，對M施加一水平力F作用，使m和M一起沿水平地面加速運動中，則靜摩擦力對m做正功，靜摩擦力對M做負(fù)功，但這一對靜摩擦力在對m和M組成的系統(tǒng)內(nèi)所做的總功一定為零請同學(xué)們思考，這

17、又是為什么？【例6】 如圖5-10所示，定滑輪至滑塊高度為H，已知細(xì)繩的拉力為FN（恒定），滑塊沿水平地面由A點前進(jìn)s米至B點滑塊在初、末位置時細(xì)繩與水平方向夾角分別為和求滑塊由A點運動到B點過程中，拉力F對滑塊所做的功解 拉力F做功等于該力乘以細(xì)繩經(jīng)過滑輪的長度（即力的作用點在F方向上的位移大?。纠?】 在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒為乙作用時間與恒為甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J。則在整個過程中，恒力甲做的功等于_J，恒力乙做的功等于_J。解 如圖5-11所示，OA段作用力為F甲

18、，ABO段作用力為F乙。設(shè)AB=s，向右為正，則有由牛頓第二定律另有將、代入得所以有F乙=3F甲顯然，恒力甲做正功，W甲=F甲s；恒力乙的方向和物體在恒力乙作用下的位移的方向相同，所以，恒力乙也做正功，W乙=F乙s。則所以 W甲=8JW乙=24J說明 此題較為復(fù)雜，對學(xué)生的分析綜合能力要求較高。解決本題要分析清楚物理過程，且要對恒力做功公式有非常深刻的理解，兩恒力先后作用下物體的兩位移的大小是相等的，兩位移的方向是與對應(yīng)的恒力方向相同的，兩力都做正功。這樣，兩個力所做功的關(guān)系問題就轉(zhuǎn)化為求兩個力的大小關(guān)系問題?！纠?】 如圖5-12所示，質(zhì)量為m的物體P放在光滑的、傾角為的直角劈上，同時用力F

19、向右推劈，使P與劈保持相對靜止，當(dāng)前進(jìn)水平位移為s時，劈對P做的功為多少？解 物體P相對光滑斜面靜止，說明它們具有相同的水平加速度對P進(jìn)行受力分析，如圖5-12所示，P所受支持力N和重力mg的合力一定水平向右劈對P做的功為【例9】 如圖5-13所示，質(zhì)量為2kg的物體水平放置在運貨滾梯上，沿AB方向以加速度a=4m/s2從A點移到B點，AB間距離為2m，AB連線與豎直方向夾角為60°求1）摩擦力對物體所做的功；2）彈力對物體所做的功解 如圖5-14對物體進(jìn)行受力分析，將沿AB方向的加速度a沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)牛頓第二定律列方程由、式解得根據(jù)功的定義式【例10】 某人用恒力F

20、=100N通過滑輪把物體M拉上斜面，如圖5-15所示，作用力F的方向與斜面的夾角為60°，若物體沿斜面運動1m，則力對物體做功為 A100J B150JC200J D條件不足無法確定解 如圖5-15所示，拉力T=FT做功為WT=T·S=100×1=100（J）F做功為則拉力對物體做功為W=WT+WF=100+50=150（J）二、掌握功率的確切含義，能正確區(qū)分平均功率和即時功率【例11】 一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上從t=0開始，將一個大小為F的水平拉力作用在滑塊上，如圖5-16所示，在t=t1時刻力F的功率應(yīng)是 答案：C說明 該題要求的是t1時刻的即時功

21、率，應(yīng)使用公式P=Fvt，必須分清是求平均功率還是即時功率【例12】 質(zhì)量mkg的物塊從離地面高H米處作自由落體運動，取地面為參考平面，求：a）前ns內(nèi)重力所做的功；b）第ns內(nèi)重力對物體做功的平均功率；c）第ns末重力做的功的即時功率解 a）在前ns內(nèi)，物塊在重力方向上的位移為s，重力所做的功為W1，b）第n s內(nèi)重力所做的功為W2，其平均功率為P，c）第n秒末即時速度為vn，即時功率為P'vn=gt=gn（m/s） P=mgvn=nmg2（W）【例13】 汽車質(zhì)量為m，額定功率為P，在水平長直路面上從靜止開始沿直線行駛，設(shè)行駛中受到恒定阻力f求：a）汽車所能達(dá)到的最大速度vm；b）

22、汽車從一開始以加速度a勻加速起動，汽車能保持勻加速運動的最長時間tm；c）汽車在tm后，加速度和速度變化解 a）汽車運動中牽引力F與阻力f相等時，加速度a=0此時速度vm最大，汽車輸出功率即為額定功率P額，P出=F引v=fmvm=P額b）汽車以加速度a勻加速起動 F引-f = ma維持勻加速運動的牽引力 F引=f + ma汽車作勻加速運動時，a不變，又知阻力f不變，此時汽車牽引力F不變，依公式P=Fv可知，汽車運動速度v=at在不斷增大，欲保持F不變，必須增大汽車的輸出功率，當(dāng)P出=P額時，汽車的勻加速運動將結(jié)束，其保持勻加速運動時間為tmP額=F牽vt=F牽atm汽車在勻加速運動中，發(fā)動機(jī)所

23、做的功，即牽引力F所做的功為c）當(dāng)汽車勻加速運動階段結(jié)束后ttm，汽車在水平方向受力由F牽f變至F牽=f，在這一過程中汽車在其運動方向上作變加速運動，運動的加速度變小，其運動速度增大當(dāng)F牽=f時，汽車運動的加速度為零（a=0），此時，運動速度達(dá)最大vm【例14】 質(zhì)量為m的集裝箱被額定功率為P的升降機(jī)提起，集裝箱的最大速度能達(dá)到v0，那么，當(dāng)集裝箱的速度為v（vv0）時，它能獲得的最大加速度am等于多少？解 依題意，設(shè)運動阻力為f，升降機(jī)對集裝箱的拉力為F，F(xiàn)-f=maP額=fv0 P額=Fv【例15】 以初速度v0做平拋運動的物體，重力在第1s末和第2s末的功率之比為a，重力在第1s內(nèi)和第2

24、s內(nèi)的平均功率之比為b，則 解 做平拋運動的物體，在豎直方向上做自由落體運動，設(shè)第1s末和第2s末物體在豎直方向上的速度分別為v1和v2，1s內(nèi)和2s內(nèi)在豎直方向的位移分別為h1和h2，則v1=gt1=g×1=g，v2=gt2=g×2=2g所以第1s末和第2s末重力的瞬時功率為P1=mgv1=mg，P2=mgv2=2mg2第1s內(nèi)和第2s內(nèi)重力的平均功率為本題應(yīng)選A【例16】 保持機(jī)車的功率不變，列車從車站出發(fā)沿平直的鐵路行駛5min，速度增大到72km/h在這段時間內(nèi)，列車行駛的距離s A一定等于3000m B一定大于3000mC一定小于3000m D條件不足，無法判定解

25、 解這個問題常見的錯誤認(rèn)為，機(jī)車功率不變，則列車做勻加速直線運動 v0=0，vt=72km/h=20m/s，t=5 min=300s于是車行駛的距離為實際上，由于功率P=Fv，機(jī)車提供的牽引力可見，P一定時，F(xiàn)隨列車速度v的增大而減小，根據(jù)牛頓第二定律，列車的加速度即使是列車受到的阻力f大小不變（實際上f還會隨速度v的增大而增大），其加速度a也要隨v的增大而減小因此，在功率不變的條件下，列車做的不是勻加速直線運動，其速度圖象也不是圖5-17中的直線1列車做的是加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)速度增大到使其牽引力減至與阻力大小相等時，列車達(dá)到最大速度，此后將做勻速直線運動列車的速度圖象如圖5-17中

26、的曲線2，其斜率（表示加速度的大?。┲饾u減小曲線2與橫軸及縱坐標(biāo)線t=300s圍成的面積（表示位移大?。┐笥谥本€1與橫軸及縱坐標(biāo)線t=300s所圍成的面積（大小為300m）即5min內(nèi)列車行駛的距離s3000m由此可見應(yīng)選B【例17】 一跳繩運動員質(zhì)量m=50kg，1min跳N=180次假設(shè)運動員跳繩時克服重力做功的平均功率多大？每次跳躍人克服重力做功克服重力做功的平均功率三、正確理解動能定理及掌握動能定理的一般應(yīng)用，凡動力學(xué)問題，涉及位移、動能、功，應(yīng)考慮應(yīng)用動能定理來解題【例18】 質(zhì)量為m的金屬塊，當(dāng)初速度為v0時，在水平面上滑行的最大距離為s如果將金屬塊質(zhì)量增加到2m，初速度增大到2v

27、0，在同一水平面上該金屬塊最多能滑行的距離為 解 當(dāng)質(zhì)量為m，速度為v0時，根據(jù)動能定理當(dāng)質(zhì)量為2m，速度為2v0時，根據(jù)動能定理由/式得 ss'=14故選C【例19】 如圖5-18所示，兩個物體用輕繩經(jīng)光滑的滑輪拴在一起，質(zhì)量分別為m1和m2，m2在地面上，m1離地面的高度為h，m1m2，由靜止釋放，則m1落地后，m2還能上升的高度為 解 設(shè)m1落地瞬間，m1和m2的共同速度為v，對m1、m2分別受力分析，如圖5-18所示，根據(jù)動能定理此后m2做豎直上拋運動，設(shè)還能上升的高度為故應(yīng)選A【例20】 質(zhì)量為5噸的汽車，以額定功率行駛，速度由10m/s增加到最大速度20m/s，行程為3km

28、，用時3min，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力不變，求汽車發(fā)動機(jī)的額定功率是多少？解 根據(jù)動能定理而 WF=P額·t，Wf=f·s并且知道，當(dāng)F=f時，速度最大，即解得P額=25000（W）=25（kW）【例21】 質(zhì)量為m的滑塊由仰角=30°的斜面底端A點沿斜面上滑，如圖5-19所示，已知滑塊在斜面底端時初速度v0=4m/s，滑塊與接觸面的動摩擦因數(shù)為0.2，且斜面足夠長求滑塊最后靜止時的位置解 依動能定理列方程由A點運動到B點得 sAB=1.2（m）由B點運動至nC點mgsin30°·sAB-mgcos30°·sAB-mgsA

29、C=0得 sAC=1.96（m）【例22】 物塊質(zhì)量為m，由高H斜面上端靜止開始沿斜面下滑，滑至水平面C點處停止，測得水平位移s，若物塊與接觸面間動摩擦因數(shù)相同，求動摩擦因數(shù)解 以滑塊為研究對象，其受力分析如圖5-20所示，根據(jù)動能定理有H-s=0【例23】 如圖5-21所示，斜面傾角為，質(zhì)量為m的滑塊（距擋板P的距離為s0）以初速度v0沿斜面上滑滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)為若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失求滑塊停止時經(jīng)過的路程解 以小球為研究對象，其受力分析如圖所示，小球往復(fù)多次最后停止在擋板處根據(jù)動能定理列方程【例24】 總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)

30、，司機(jī)發(fā)覺時，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力；設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車牽引力是恒定的求當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們間的距離為多少？解 依題意，畫草圖5-22，標(biāo)明各部分運動的位移對車頭（M-m）脫鉤后的全過程，依動能定理列方程設(shè)阻力 f=k（M-m）g對末節(jié)車廂，依動能定理列方程又s=s1-s2 由于原來列車勻速運動，所以牽引力F=kMg 由、聯(lián)立得說明 如果物體運動有幾個過程，關(guān)鍵是分清楚整個過程有幾個力做功及其研究對象的初、末狀態(tài)的動能另一解法：依題意列方程kMgL=k(M-m)gs說明 假設(shè)機(jī)車脫鉤時，立即關(guān)閉油門，由于運動阻力與其質(zhì)量成正比，所以兩部分同時分別做

31、加速度相同的勻減速運動，勻減速運動的初速度也相同，故兩部分停止相距的距離為零若以末節(jié)車廂為參照物，機(jī)車在運動L段時牽引力kMg所做的功為kMgL，使機(jī)車動能增加那么，機(jī)車所增加的動能全部消耗在機(jī)車相對末節(jié)車廂克服阻力做功之中，其阻力相對末節(jié)車廂所做的功為k(M-m)gs，故有方程kMgL=k(M-m)gs成立【例25】 如圖5-23所示，在一個固定盒子里有一個質(zhì)量為m的滑塊，它與盒子底面動摩擦因數(shù)為，開始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度v0向右運動，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零，若盒子長為L，滑塊與盒壁碰撞沒有能量損失，求整個過程中物體與兩壁碰撞的次數(shù)解 以滑塊為研究對象，滑塊在整個運動過程

32、中克服摩擦力做功消耗了滑塊的初始動能，依動能定理列方程，設(shè)碰撞n次，有 四、用動能定理求變力做功，加深理解和靈活運用動能定理解題 【例26】 用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為m，定滑輪高H，如圖5-24所示，已知汽車由A點靜止開始運動至B點時速度為vB，此時細(xì)繩與豎直方向夾角為這一過程中細(xì)繩的拉力做功多大？解 細(xì)繩對重物的拉力為變力，應(yīng)用動能定理列方程以重物為研究對象，列方程由圖所示，v為vB的分速度，按vB分解得聯(lián)立、，解得【例27】 如圖5-25所示，一質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)繩懸掛于O點，小球在始終保持水平方向F力作用下緩慢地由P位置移到Q位置，求力F所做的功解 小球移動過程中水平力F的

33、大小在變化(變大)依題意，小球在運動(上升)中只有兩個力做功，應(yīng)用動能定理列方程WF-mgL(1-cos)=0-0WF=mgL(1-cos)【例28】 如圖5-26所示，質(zhì)量為m小球被細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔而牽引在光滑水平面上做圓周運動，拉力為F1值時，勻速轉(zhuǎn)動，半徑為R1，當(dāng)細(xì)繩拉力為F2值，小球仍作勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑為R2，求此過程中拉力F所做的功解 細(xì)繩的拉力是變力，提供小球作勻速圓周運動的向心力，應(yīng)用動能定理列方程由，式得五、掌握重力做功的特點、機(jī)械能概念、機(jī)械能守恒的判斷及一般應(yīng)用，提高分析、綜合能力【例29】 如圖5-27所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下不計空

34、氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為 AmghBmgHCmg(H+h)Dmg(H-h)正確答案：B說明 機(jī)械能是動能和勢能的總和，因選取桌面為參考平面所以，開始時機(jī)械能為mgH，由于小球在下落過程中只有重力做功，所以，小球在未碰地之前機(jī)械能守恒，也就是說，在任一時刻的機(jī)械能都與初始時刻的機(jī)械能相等，都為mgH所以，選B項是正確的有些同學(xué)錯選D項，原因是對機(jī)械能及參考平面的性質(zhì)沒有掌握準(zhǔn)確機(jī)械能是動能和勢能的總和，即E=Ep+Ek，小球在自由落下過程中重力勢能減小而動能增大，但機(jī)械能沒有減小【例30】 物體在地面附近以2m/s2的加速度勻減速豎直上升，在上升過程中，物

35、體的機(jī)械能的變化應(yīng)是 A不變 B減小 C增大 D無法確定正確答案：C說明 若物體只受重力作用，在地面附近其加速度應(yīng)為g=9.8m/s2，而該題中物體上升時的加速度小于g，這說明該物體受有向上的拉力，在上升過程中，這個力做正功，因此物體的機(jī)械能增大，故選C項是正確的有些同學(xué)錯選B項，A項，其原因是沒有準(zhǔn)確掌握機(jī)械能及如何判斷物體受幾個力作用，是做正功還是做負(fù)功【例31】 如圖5-28所示，光滑半圓上有兩個小球，質(zhì)量分別為m和M，由細(xì)繩掛著今由靜止開始釋放，求小球m至C點時的速度解 以兩球和地球組成的系統(tǒng)為研究對象在過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取初態(tài)位置為參考平面，有說明 做機(jī)械能守恒定律的

36、應(yīng)用問題，必須會畫出示意圖畫出各物體初態(tài)位置和末態(tài)位置，選好參考平面找準(zhǔn)初態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能和末態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能該題只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，列方程也可應(yīng)用動能定理列方程【例32】 質(zhì)量均為m的三個小球A、B、C用兩條長均為L的細(xì)繩連接著，置高為h的光滑水平平臺上，且Lh，如圖5-29所示，在平臺邊緣的軌道恰好能使小球無摩擦地通過，A球剛好跨過平臺邊緣若A球、B球相繼落地后均不彈起，求C小球剛離開桌面邊緣時的速度解 在運動過程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，取水平地面為參考平面當(dāng)A球著地時，小球C以v2離開桌面為所求式、式聯(lián)立解得說明 要正確建立物理模型，當(dāng)A球著地前細(xì)繩總是牽

37、連著小球運動；當(dāng)A球著地，AB間細(xì)繩處于松弛狀態(tài)，僅有BC間細(xì)繩牽連著B球、C球，重力對A球做功使三個球的動能增加，重力對B球做功使B和C二個球的動能增加通過訓(xùn)練提高分析問題的能力【例33】 有三個質(zhì)量均為m的物體A、B、C，C物體在OO'細(xì)繩中點處，如圖5-30所示細(xì)繩與滑輪摩擦不計，OO'=L令將C物體由靜止開始釋放，求C物體能下落的最大高度解法一 以三個物體為一整體作為研究對象，系統(tǒng)只受重力作用設(shè)C物體下落最大距離為s時，A、B二物體上升距地面高度為hmgs-2mgh=0解法二 以動能定理列方程：以A物體為研究對象，列方程有Th-mgh=0 '以B物體為研究對象，

38、列方程有Th-mgh=0 '以C物體為研究對象，列方程有mgs-2Th=0 '由'+'+'得mgs-2mgh=0 '說明 該題是求最大下落距離，即速度達(dá)到零時，物體下落距離最大反映了物體在外力作用下，在一段位移上速度發(fā)生了變化，可應(yīng)用動能定理處理但是該題所研究對象并非單一物體而是三個物體，若將三個物體視為一整體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律來解題極為方便【例34】 下列實例(均不計空氣阻力)中的運動物體，機(jī)械能守恒的應(yīng)是 A被起重機(jī)吊起的貨物正在勻加速上升B物體做平拋運動C物體沿粗糙斜面勻速下滑D一個輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一重物，重物沿豎直方向作上下振動正

39、確答案：B，D說明 判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，必須依據(jù)機(jī)械能守恒的條件具體步驟：a)確定研究對象b)進(jìn)行受力分析c)分析這些力做功的情況d)對照機(jī)械能守恒的條件加以判斷有些同學(xué)錯選A項和C項，其原因是機(jī)械能守恒的條件不清楚A取貨物和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，貨物在豎直方向上受到重力和拉力作用，在勻加速上升的過程中，除了重力做功外，拉力也做功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，所以，機(jī)械能不守恒B取物體和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，僅受重力，只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒C取物體和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，物體受重力、斜面對它的支持力和摩擦力，由于摩擦力參與做功，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒D取彈簧、重物和地球組成的系統(tǒng)為研

40、究對象在重物沿豎直方向上做上下振動時，重力和彈力對物體做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒【例35】 如圖5-31所示，質(zhì)量為m的小球由長為L的細(xì)繩(質(zhì)量不計)固定在O點，令將小球水平拉至A點靜止釋放，在O點正下方何處釘一鐵釘O'方能使小球繞O'點在豎直平面內(nèi)做圓周運動？解 由題意求O'位置，即確定圓周運動的半徑r(OO'=L-r)根據(jù)小球在豎直平面維持圓周運動的條件：以小球為研究對象，根據(jù)動能定理，得由，式得【例36】 如圖5-32所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩個小球，O點是一光滑轉(zhuǎn)軸，細(xì)桿能繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動已知AO長為l，BO長為2l，A球質(zhì)量為m，

41、B球質(zhì)量為M，使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動求當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點正下方時，它對細(xì)桿的拉力，并就m值的變化情況討論這個拉力的變化范圍解 取A、B(包括細(xì)桿)兩球與地球組成系統(tǒng)為研究對象，由于O軸作用于桿的力不做功(沒有位移)內(nèi)力只有重力和彈力(桿與球間的作用力)，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒取O軸所在水平面為參考面，即重力勢能為零，依機(jī)械能守恒定律，列方程A、B兩球轉(zhuǎn)動角速度相同，有方程vB=·2l vA=·lB球作圓周運動，有方程由、聯(lián)立解得討論：1)當(dāng)mM時，TB最大，此時，TB'3Mg2)當(dāng)m2M時，B球不可能向下擺3)當(dāng)m2M時，TB最小，此時TB''Mg，這

42、時B球以接近零的速率慢慢下擺說明 a)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時只需考慮始末狀態(tài)的機(jī)械能，不必考慮中間過程，這對解決變力做功、變加速運動等復(fù)雜的力學(xué)問題較為方便b)零勢能的參考平面可以任意選取本題若選取最高點A'為零勢點，則有方程上述方程所解得的結(jié)果相同不過，選取恰當(dāng)?shù)牧銊菽芪恢脤⒔o解題帶來方便c)注意分析問題：沒有A球時，桿對B球的作用力始終指向圓心O，它對B球不做功，B球與地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒但有A球時，桿對B球的作用力不再指向圓心O，它對B球做功，B球與地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒或理解為：當(dāng)B球下擺時，A球要向上轉(zhuǎn)，A球的重力勢能與動能都增加，能量由B球提供，故B球與地球組成的

43、系統(tǒng)機(jī)械能不守恒由上述分析，取以A、B(包括細(xì)桿)兩球和地球所組成的系統(tǒng)由于O軸作用于桿的力不做功(沒有位移)，內(nèi)力只有重力和彈力(桿與球間彈力)，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒由上述分析，可見選取研究對象的重要性【例37】 如圖5-33所示，均勻鐵鏈長為L，平放在距地面高為全部離開桌面的瞬間，其速度為 取地面為零勢面，則釋放時和鐵鏈全部離開桌面的瞬間，鐵鏈的重力勢能分別為設(shè)鐵鏈全部離開桌面的瞬間，鐵鏈的速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律故應(yīng)選C【例38】 如圖5-34所示的裝置中，木塊M與地面間無摩擦，子彈以一定的速度沿水平方向射向木塊并留在其中，然后將彈簧壓縮至最短現(xiàn)將木塊、子彈、彈簧作為研究對象，從子彈開

44、始射入木塊到彈簧壓縮至最短的過程中系統(tǒng)的 A機(jī)械能守恒B機(jī)械能不守恒C產(chǎn)生的熱能等于子彈動能的減少量D彈簧壓縮至最短時，動能全部轉(zhuǎn)化成勢能解 子彈以一定的速度沿水平方向射向木塊并留在其中這一過程中，摩擦力對M做的功(M位移小)小于子彈克服摩擦力做的功，機(jī)械能減少，機(jī)械能不守恒，子彈減少的動能一部分轉(zhuǎn)化成熱能，另一部分轉(zhuǎn)化成M的動能和彈簧的勢能然后將彈簧壓縮至最短這一過程中只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，機(jī)械能守恒但全過程機(jī)械能不守恒，從子彈射向木塊直至彈簧被壓縮至最短，動能一部分轉(zhuǎn)化成熱能，另一部分轉(zhuǎn)化成勢能B正確【例39】 一個人把重物加速上舉到某一高度，則下列說法正確的是 A物體所受合外力對它所做的功

45、等于它的動能的增量B人對物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量C人對物體所做的功和重力對物體所做的功的代數(shù)和等于物體機(jī)械能的增量D克服重力所做的功等于物體的重力勢能的增量解 根據(jù)動能定理可知物體加速上升的過程中，合外力對物體做的功等于動能的增量，A正確對于重物和地球組成的系統(tǒng)，人對物體的作用力是外力，人對物體做正功，物體的機(jī)械能增加，且等于人對物體所做的功，B正確根據(jù)WG=-Ep，克服重力所做的功等于物體重力勢能的增量，D正確此題選A、B、D【例40】 如圖5-35所示，長為2L的輕桿上端及其正中央固定兩個質(zhì)量均為m的小球，桿豎直立在光滑的水平面上，桿原來靜止，現(xiàn)讓其自由倒下，設(shè)桿在倒下過程中著地端

46、始終不離開地面，則A著地時的速度為 解 將A、B球視為系統(tǒng)此系統(tǒng)在運動過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有系統(tǒng)在運動過程中，受地面豎直向上的彈力，重力也在豎直方向上，因此落地時其速度只可能豎直向下，沒有水平分量它們繞共同軸O點轉(zhuǎn)動，其角速度相同，有【例41】 如圖5-36所示，用長為L的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，再把小球拉到A點，使懸線與水平方向成30°，然后松手，問小球運動到懸點正下方B點時懸線中的張力多大？解 小球自A點到B點應(yīng)分為兩個階段小球從A釋放后，由于繩松弛，所以球做自由落體運動，直到將繩拉直，即關(guān)于釋放位置的對稱點C處，如圖5-37所示以后進(jìn)入圓軌道，小球進(jìn)入圓形

47、軌道時只有切向速度，而自由落體的小球在C點的速度是向下的，故徑向分量由于繩的作用而變?yōu)榱悖虼嗽撨B接點處有能量損失在以后運動中只有重力做功，機(jī)械能守恒球從A到C下落位移為L，由自由落體運動規(guī)律知從C到B過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，選B點所在水平面為零勢面，有在B點對球受力分析，由牛頓第二定律得【例42】 如圖5-38所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接；勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_，物塊1的重力勢能增加

48、了_(1996年高考題)解 以桌面為零重力勢能面，上提前系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)彈簧k2的壓縮量為l2，則有F彈2=k2l2=(m1+m2)g當(dāng)彈簧k2剛離開桌面時，物塊2上升的高度為h2=l2設(shè)上提之前，彈簧k1的壓縮量為l1，取物塊1為研究對象，物塊1處于平衡狀態(tài)，則有F彈1=k1l1=m1g設(shè)上提到彈簧k2剛離開桌面時，彈簧k1的伸長量為l'1，取物塊2為研究對象，物塊2處于平衡狀態(tài)，則有F'彈1=k1l'1=m2g設(shè)彈簧k1和彈簧k2的原長為l1和l2，則將物塊1、2提起前后，物塊1距桌面的高度分別為h1=(l1+l2)-(l1+l2)h2=(l1+l2)+l

49、9;1所以，物塊1上提前后的高度差h1為h1=h2-h1=l'1+l1+l2所以 Ep1=m1gh1【例43】 一質(zhì)量m=2kg的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)=3.5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R=1m的光滑圓環(huán)，如圖5-39求：1)小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力；2)小球至少應(yīng)從多高處靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點；3)小球從h'=2m處靜止滑下時將在何處脫離圓環(huán)(g=10m/s2)解 1)設(shè)小球滑至環(huán)頂時速度為v，所受環(huán)的彈力為N，以軌道最低點所在水平面為零勢面，由機(jī)械能守恒和圓周運動條件得由、式聯(lián)立解得則小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力為N'=N=40(N)2)剛好越過圓

50、環(huán)時，在環(huán)頂球與環(huán)間的彈力為零，只有重力提供向心力，設(shè)小球至少應(yīng)從h1高處靜止下滑，由機(jī)械能守恒和圓周運動條件得由、式聯(lián)立解得3)由于h'=2m2.5m，故環(huán)在還沒有到達(dá)環(huán)頂前即與環(huán)脫離，設(shè)脫離時圓環(huán)的位置半徑與豎直方向夾角為(如圖5-40)，由機(jī)械能守恒和圓周運動條件有由、式聯(lián)立解得【例44】 如圖5-41所示，質(zhì)量為m的小球用輕繩系住繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動當(dāng)小球運動到與O點在同一水平面上的右端 A4mgB3mg解 當(dāng)小球運動到P點時依題繩恰好在水平位置，即繩的張力T和T=mg又球在P點時繩的張力為向心力，設(shè)P點小球的速度為v1，則有即所以小球在P點的速度和動能分別為取最低點M

51、所在水平面為零重力勢能面，則小球在P點的重力勢能和總能量為設(shè)小球到M點時速度為v2，在M點小球總能量為根據(jù)機(jī)械能守恒 E1=E2在M點向心力F向2=T-mg，則由、式聯(lián)立解得 T=4mg【例45】 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多)在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點)，A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式為_解 A球在最低點，對A球受力分析，如圖5-42所示根據(jù)牛頓第二定律則A球?qū)A管向下的壓力為對B球，選圓管最低點所在水平面為零重力勢能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律由、式聯(lián)立得則B球?qū)A管向上的壓力為兩球作用于圓管的合力為零，則N'A-N'B=0 將、式代入式得 六、熟練