(完整word版)排列組合的二十種解法(最全的排列組合方法總結(jié))(2),推薦文檔

1、排列組合常用策略一 . 特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).練習(xí)題 :7 種不同的花種在排成一列的花盆里 , 若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二 . 相鄰元素捆綁策略例 2. 7人站成一排, 其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.練習(xí)題 : 某人射擊8 槍，命中4 槍， 4 槍命中恰好有3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)為三 . 不相鄰問題插空策略例 3. 一個晚會的節(jié)目有4 個舞蹈 ,2 個相聲 ,3 個獨唱 , 舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場, 則節(jié)目的出場順序有多少種？練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會原定的5

2、個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目. 如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為四 . 定序問題倍縮空位插入策略例 4.7 人排隊 , 其中甲乙丙3 人順序一定共有多少不同的排法練習(xí)題 :10 人身高各不相等, 排成前后排，每排5 人 , 要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？五 . 重排問題求冪策略例 5. 把 6 名實習(xí)生分配到7 個車間實習(xí) , 共有多少種不同的分法練習(xí)題：1 某班新年聯(lián)歡會原定的 5 個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目 . 如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為2.某 8 層大樓一樓電梯上來8 名乘客人

3、 , 他們到各自的一層下電梯, 下電梯的方法1六 . 環(huán)排問題線排策略例 6. 8人圍桌而坐 , 共有多少種坐法?練習(xí)題： 6 顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈七 . 多排問題直排策略例 7.8 人排成前后兩排, 每排 4 人 , 其中甲乙在前排, 丙在后排 , 共有多少排法練習(xí)題：有兩排座位，前排11 個座位，后排12 個座位，現(xiàn)安排2 人就座規(guī)定前排中間的3 個座位不能坐，并且這 2 人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是八 . 排列組合混合問題先選后排策略例 8. 有 5 個不同的小球, 裝入 4 個不同的盒內(nèi), 每盒至少裝一個球, 共有多少不同的裝法.練習(xí)題：一個班有6 名戰(zhàn)士 , 其中

4、正副班長各1 人現(xiàn)從中選4 人完成四種不同的任務(wù), 每人完成一種任務(wù), 且正副班長有且只有1 人參加 , 則不同的選法有種九 . 小集團問題先整體后局部策略例 9. 用 1,2,3,4,5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾 1, 在兩個奇數(shù)之間 , 這樣的五位數(shù)有多少個？練習(xí)題： . 計劃展出10 幅不同的畫 , 其中 1 幅水彩畫 , 幅油畫 , 幅國畫 ,排成一行陳列 , 要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為2. 5男生和女生站成一排照像, 男生相鄰 , 女生也相鄰的排法有種2十 . 元素相同問題隔板策略例 10. 有 10 個運動員名額，分給

5、7 個班，每班至少一個, 有多少種分配方案？練習(xí)題：1 10 個相同的球裝5 個盒中 , 每盒至少一有多少裝法？2 .xyzw100求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù)例 11. 從 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于10 的偶數(shù) , 不同的取法有多少種？練習(xí)題：我們班里有 43 位同學(xué) , 從中任抽 5 人 , 正、副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種 ?十二 . 平均分組問題除法策略例 12. 6本不同的書平均分成3 堆 , 每堆 2 本共有多少分法？練習(xí)題：1 將 13 個球隊分成 3 組 , 一組 5 個隊 , 其它兩組 4 個隊 , 有多少

6、分法？2.10 名學(xué)生分成 3 組 , 其中一組 4 人, 另兩組 3 人但正副班長不能分在同一組 , 有多少種不同的分組方法3. 某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為_3十三 .合理分類與分步策略例 13. 在一次演唱會上共10 名演員 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人會跳舞 , 現(xiàn)要演出一個2 人唱歌 2 人伴舞的節(jié)目, 有多少選派方法練習(xí)題：1. 從 4 名男生和 3 名女生中選出4 人參加某個座談會，若這 4 人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有2. 3成人 2 小孩乘船游玩,1 號船最多乘3 人

7、 , 2號船最多乘2 人 ,3 號船只能乘1 人 , 他們?nèi)芜x2 只船或 3 只船 ,但小孩不能單獨乘一只船,這 3 人共有多少乘船方法.十四 . 構(gòu)造模型策略例 14.馬路上有編號為 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路燈 , 現(xiàn)要關(guān)掉其中的 3 盞 , 但不能關(guān)掉相鄰的 2 盞或 3 盞 , 也不能關(guān)掉兩端的 2 盞, 求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？練習(xí)題：某排共有10 個座位，若4 人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？十五 . 實際操作窮舉策略例 15. 設(shè)有編號 1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5 的五個盒子 , 現(xiàn)將 5 個球投入這五個盒子內(nèi), 要求每個盒子練習(xí)題：1.同一寢室 4 人 , 每人寫一張賀年卡集中起來, 然后每人各拿一張別人的賀年卡， 則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？2.給圖中區(qū)域涂色 , 要求相鄰區(qū)域不同色 , 現(xiàn)有 4 種可選顏色 , 則不同的著色方法有種13425十六 .分解與合成策略例 16. 30030能被多少個不同的偶數(shù)整除十七 . 化歸策略例 17. 25人排成