導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步練習及答案

1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)1. 設(shè)函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為【 】A. B. C. D.2. 一質(zhì)點運動的方程為，則在一段時間內(nèi)的平均速度為【 】A.4 B.8 C.6 D. 63. 曲線在處的切線的斜率為【 】A. 7 B. 6 C. 5 D. 44. 在曲線的圖象上取一點（1，2）及附近一點，則為 【 】A. B. C. D.5. 將半徑為的球加熱，若球的半徑增加，則球體積的平均變化率為【 】A. B.C. D .6.某質(zhì)點的運動方程是，則在t=1s時的瞬時速度為 【 】A1 B3 C7 D137.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動，則在4s附近的

2、平均變化率為 .8.已知物體的運動方程是，則物體在時刻t = 4時的速度v = .9.求在附近的平均變化率.10 求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1，2)處的切線方程.11.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：）為，計算第2h時和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義1.2 導(dǎo)數(shù)的運算1. 函數(shù)y = (2x1) 3在x = 0處的導(dǎo)數(shù)是 【 】A.0 B.1 C.3 D.62.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為 【 】A. y=2xcosxx2sinx B. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinx

3、 D. y=xcosxx2sinx3. 已知函數(shù)f (x ) = a x 2 c，且=2 ， 則a的值為 【 】A.1 B. C.1 D. 04. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為 【 】A(x - 1)3+3(x - 1) B2(x - 1)2 C2(x - 1) Dx 15.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則可以等于 【 】 A. . B. C. D.6.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是【 】 A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于【 】A. B. C. D.8. 若，則 . 9設(shè)函數(shù)， = 9，則 . 10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是 .11. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y = ； （2）y = (2x2 5x +

4、 2)ex； （3）y = ； （4）.1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為【 】A. B. C. D. 2.下列結(jié)論中正確的是【 】A. 導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點 B. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值3.函數(shù)，的最大值是【 】 A.1 B. C.0 D.-14設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則【 】A B C D5. 函數(shù)的遞增區(qū)間是【 】 A. B. C. D. 6.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x1）>0，則必有【 】A.f（0）f（2）<2f（1） B.f

5、（0）f（2）³2f（1）C.f（0）f（2）>2f（1） D.f（0）f（2）³2f（1）7.已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為【 】 A.1<a<2 B.3<a<6 C.a<1或a>2 D.a<3或a>6 8. 已知函數(shù)yx 22x3在區(qū)間上的最大值為， 則a等于【 】A. B. C. D. 或9.函數(shù)y在時， 有極值10， 那么的值為 .10函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 11. 已知， 若函數(shù)的一個極值點落在x軸上， 求的值.12. 已知函數(shù) (1) 求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 若在區(qū)間上的

6、最大值為20， 求它在該區(qū)間上的最小值.13.設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例1.把總長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是 m2.2.將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_和_.3.在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽開時，它的面積最大4.有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？5.學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖1

7、.4-1所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm.如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空心面積最小？6. 當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？7.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？ 8已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y 4x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長9. 一書店預(yù)計一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要

8、耗庫費40元，并假設(shè)該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？10.請您設(shè)計一個帳篷.它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）.試問當帳篷的頂點到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？【注：】11.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用）1.5 定

9、積分的概念1求由圍成的曲邊梯形的面積時，若選擇為積分變量，則積分區(qū)【 】A0， B0，2 C1，2 D0，12已知自由落體運動的速率，則落體運動從到所走的路程為【 】A B C D3. 曲線與坐標軸圍成的面積是【 】A.4 B. C.3 D.24=【 】A B2e C D5曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為【 】A B C D6如果1N力能拉長彈簧1cm，為將彈簧拉長6cm，所耗費的功是【 】A0.18 B0.26 C0.12 D0.287將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時為的液體中，使其上距液面距離為2米，則該正方形薄片所受液壓力為【 】A B C D8將和式表示為定積分 9曲

10、線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為 10.設(shè)物體的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系為vv(t)，那么它在時間段a，b內(nèi)的位移s用定積分表示為 .11計算定積分.12. 一物體按規(guī)律xbt3作直線運動，式中x為時間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方試求物體由x0運動到xa時，阻力所作的功1.6 微積分基本定理1.下列各式中，正確的是【 】A. B. C. D. 2.已知自由落體的運動速度為常數(shù))，則當時，物體下落的距離是【 】A. B. C. D.3.若 則的值是【 】A.6 B.4 C.3 D.24. 等于【 】A. B. C. D.25.是一次函數(shù)，且，那么的解析式是【 】A. B.C.

11、 D.6. 計算定積分： .7. 計算下列定積分：（1）；（2）.8. 計算.9. 計算.10求曲線與軸所圍成的圖形的面積1.7 定積分的簡單應(yīng)用1.由軸及圍成的圖形的面積為【 】A. B. C. D.12.由曲線和軸圍成的曲邊梯形的面積= 【 】A. B. C. D. 3. 如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為【 】A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 4. 給出以下命題：若，則f(x)>0； ；f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為

12、【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 05一質(zhì)點做直線運動，由始點起經(jīng)過t s后的距離為s =t4- 4t3 + 16t2，則速度為零的時刻是【 】 A.4s末 B.8s末 C.0s與8s末 D.0s，4s，8s末6.一物體在力(單位:N)的的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=1m處運動到x=3m處， 則力所作的功為【 】A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J7已知為一次函數(shù)，且，則= .8.一質(zhì)點在直線上從時刻=0秒以速度（米/秒）運動，則該質(zhì)點在時刻=3秒時運動的路程為 .9. 一物體沿直線以速度（的單位為:秒，的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t

13、=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程?10. 求曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積.11.求拋物線與直線所圍圖形的面積參考答案第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)1.D 2.D 3. A 4.C 5.B 6.B 7. 8. 9. ，所以所以在附近的平均變化率為.10.，所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即.11.在第2h時和第5h時，原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以同理可得:3.在第2h時和第5h時，原油溫度的瞬時變化率分別為和3，說明在2h附近，原油溫度大約以的速率下降，在第5h附近，原油溫度大約以的速率上升1.2 導(dǎo)數(shù)的運算1.D 2.A 3.A

14、 4.A 5.D 6.C 7.B 8. （或） 9.6 10. 11. 【解析】利用導(dǎo)數(shù)公式及運算法則進行運算.（1）y = x 2 ，y= 2x 2 1 = 2x 3 = （或y= ）= 2x 3 = .（2）y = (2x2 5x + 2) ex + (2x2 5x + 2) (ex) = (4x 5) ex + (2x2 5x + 2) ex= (2x2 x 3) ex（3）y = = (x 1) + (2x 2) + (x 3) = x 2 4x 3 3x 4= .(4）可看成，v = x2 + 1復(fù)合而成.= .1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6

15、.C 7. D 8.D 9. 10. 11. ， 設(shè)的極值點為（， 則所以 所以所以，所以12. (1) 令或所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為， .(2) 因為 所以. 因為在上， 所以在上單調(diào)遞增， 又由于在上單調(diào)遞減， 因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值， 于是有. 故因此， 即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.13. （1），曲線在點處的切線方程為.（2）由，得，若，則當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，（3）由（2）知，若，則當且僅當，即0<時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當且僅當，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是.1.4

16、 生活中的優(yōu)化問題舉例1. 16 2. 3.R 4.（1）正方形邊長為x，則V=（82x)·(52x)x=2(2x313x2+20x)(0<x<)V=4(3x213x+10)(0<x<)，V=0得x=1 根據(jù)實際情況，小盒容積最大是存在的，當x=1時，容積V取最大值為18.5.設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時四周空白面積為 . 求導(dǎo)數(shù)，得.令，解得舍去）.于是寬為.當時，<0；當時，>0.因此，是函數(shù)的極小值，也是最小值點.所以，當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小.答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積

17、最小.6. S=2+h=V(R)=R= )=0 7.25 8.設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為（x，y），且x 0，y 0，則另一個在拋物線上的頂點為（x，y），在x軸上的兩個頂點為（x，0）、（x，0），其中0 x 2設(shè)矩形的面積為S，則S 2 x（4x2），0 x 2由S（x）86 x20，得x ，易知x 是S在（0，2）上的極值點，即是最大值點，所以這種矩形中面積最大者的邊長為和9.假設(shè)每次進書x千冊，手續(xù)費與庫存費之和為y元，由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即，故有y ×30×40，y20，令y0，得x 15，且y，f(15)0，所以當x 15時，y取

18、得極小值，且極小值唯一，故 當x 15時，y取得最小值，此時進貨次數(shù)為10（次）即該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少10.設(shè)正六棱錐的高為x m，則正六棱錐底面邊長為（單位：m）.于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）：.帳篷的體積為（單位：m3）：求導(dǎo)數(shù)，得；令解得x=-3(不合題意，舍去)，x=1.當0<x<1時，V(x)為增函數(shù)；當1<x<3時，V(x)為減函數(shù).所以當x=1時，V(x)最大.即當OO1為2m時，帳篷的體積最大.11.設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為元，則 ， 令 得 當 時，；當 時，因此當時，取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層.1.5 定積分的概念1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8. 9. 10. 12yxO11.所求定積分是所圍成的梯形面積，即為如圖陰影部分面積，面積為.即：.12. 物體的速度媒質(zhì)阻力，其中k為比例常數(shù)，k>0當x=0時，t=0；當x=a時，又ds=vdt，故阻力所作的功為