浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第一中學(xué)2015屆高三新高考單科綜合調(diào)研(二)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第一中學(xué)2015屆高三新高考單科綜合調(diào)研（二）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）一、選擇題1已知全集為，集合，則( ）A BC D【答案】D.【解析】，所以，于是 選.考點(diǎn)集合的運(yùn)算.2函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D【答案】D.【解析】由，得，且選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.3若，是第三象限的角，則 （ ）A B C D【答案】B.【解析】由題意，因?yàn)槭堑谌笙薜慕?，所以，因?考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.4“”是 “”的 （ ）A充分不必要條件； B必要不充分條件； C充要條件； D既不充分也不必要條件.【答案】A.【解析】，而，如，則不成立，所以”是 “”的充分不必要條件選.考點(diǎn)：充分條件、必要

2、條件.5平面向量，且，則 （ ）A B C D【答案】B.【解析】選.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算.6已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 （ ）A B C D 【答案】A.【解析】結(jié)合特殊值，求解三角函數(shù)的遞減區(qū)間，并驗(yàn)證結(jié)果取，其減區(qū)間為，顯然，排除；取，其減區(qū)間為，顯然，排除選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性.7將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使為正三角形，則三棱錐的體積為 （ ）A B C D 【答案】D.【解析】取的中點(diǎn)，連接，由題意，因?yàn)闉檎切危x.考點(diǎn)：幾何體的體積.8已知，若的最小值是，則 （ ）A1 B2 C3 D4【答案】B.【解析】由已知得線性可行域如圖所示，則的最小

3、值為，若，則為最小值最優(yōu)解，若，則為最小值最優(yōu)解，不合題意，故選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.9已知橢圓的中心為，右焦點(diǎn)為、右頂點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，則的最大值為（ ）A B C D【答案】C.【解析】.考點(diǎn)：橢圓的定義及其性質(zhì).10已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）A B C D【答案】A.【解析】方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，設(shè)其三個(gè)根為，且，則，且，又由題意知，解得，則，故應(yīng)選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).二、填空題11函數(shù)的最小正周期是 【答案】.【解析】，所以最小正周期.考點(diǎn)：三角恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì).12已知，則不等式的解集是

4、 【答案】.【解析】由，得，所以不等式轉(zhuǎn)化為或，解得.考點(diǎn)：分段函數(shù)、解不等式.13已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差為 【答案】2.【解析】，又，.考點(diǎn)：等差數(shù)列.14一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖中是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為 【答案】.【解析】由題意側(cè)視圖三角形的底邊長(zhǎng)為，高為，所以其面積為.考點(diǎn)：三視圖.15直線與直線交于一點(diǎn)，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)的所有可能的取值為 【答案】或.【解析】設(shè)直線與直線的傾斜角為，因?yàn)椋?，均為銳角，由于直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形，則有以下兩種情況：（1）時(shí)

5、，有，因?yàn)椋獾?；?）時(shí)，有，因?yàn)?，解?考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系.16已知非零向量，滿足，且與的夾角為30°，則的取值范圍是 【答案】.【解析】如圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.17已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【答案】.【解析】當(dāng)時(shí)，在上遞增，當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，或，解得.考點(diǎn)：不等式恒成立問題.三、解答題18（本小題滿分14分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示、分別是圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，為圖像與軸的交點(diǎn)，且四邊形為矩形（）求的解析式；（）將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函

6、數(shù)的圖像已知，求的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用周期T表示點(diǎn)P,Q坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系得出T值即可；（2）根據(jù)圖像平移，得到的解析式，最后利用兩角和差的三角公式進(jìn)行求值.試題解析：（）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則、，四邊形為矩形， （）， ， 又， 考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖像的平移變換；3.三角恒等變換.19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為 ， 且滿足.（）求及 ;（）求證：【答案】（1），；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）利用求解即可；（2）先借助（1），求得與以及，再利用基本不等式進(jìn)行證明.試題解析：（）由 ， 得 ，又， 所以由，

7、 （n2）相減， 得 ， 又 ，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列 因此 （）由（）， 得， 因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)所以 考點(diǎn)：1. 與的關(guān)系；2.等比數(shù)列；3.基本不等式.20（本小題滿分14分）如圖，中，四邊形是矩形，平面平面，、分別是、的中點(diǎn)，與平面所成角的正弦值為.（）求證：底面；（）求與面的所成角【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：(1)利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）作出輔助線，通過證明線面垂直找出線面角，利用解直角三角形進(jìn)行求角.試題解析：（）連接，四邊形是矩形，對(duì)角線與互相平分，又F為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為EA的中點(diǎn)，又G為EC的中點(diǎn)，底面，底面，底面

8、 （）平面平面，平面平面=AB，平面，平面，是斜線在平面內(nèi)的射影，就是與平面所成角， 平面，又，平面，平面，連結(jié)，則是斜線在平面內(nèi)的射影，就是與平面所成角 在中，與面的所成角為 考點(diǎn)：1.空間中平行或垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.直線與平面所成的角.21（本小題滿分15分）已知函數(shù)（且）.（）若，試求的解析式；（）令，若，又的圖像在軸上截得的弦的長(zhǎng)度為，且，試比較、的大小.【答案】（1）或；（2）【解析】試題分析：（1）代入，得到關(guān)于的方程組求解即可；（2）利用求得的關(guān)系，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng)，得出的關(guān)系，最后得出的大小關(guān)系.試題解析：（）由已知，有，得 ，由知，則或 （），由且，知且， 設(shè)方程的兩根為，則， 由已知， 又，又， 考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法；2.根與系數(shù)的關(guān)系.22（本小題滿分15分）如圖，已知拋物線：，過焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)（）若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程；（）在上是否存在點(diǎn)，使得對(duì)任意直線，直線，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)或【解析】試題分析：（1）設(shè)出直線的方程，與拋物線方程進(jìn)行聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解；（2）假設(shè)存在，利用等差中項(xiàng)和恒成立判定是否有解