2020屆遼寧省大連市高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)

1、2020 年大連市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué) (理科 )本試卷共 6 頁。考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2. 選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂； 非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整、 筆跡清楚。3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上 答題無效。4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。本試卷分第 I 卷(選擇題 )和第

2、II 卷(非選擇題 )兩部分，其中第 II 卷第 22 題第 23 題為選考題， 其它題 為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一 并交回。第I卷一、選擇題： (本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的 )(1) 設(shè)集合 Ax|2<x<3 ，B1，0，1，2，3，則集合 AB為(A) 2，1，0，1，2(B) 1，0，1，2(C) 1，0，1，2，3(D) 2， 1，0，1，2，3(2) 若復(fù)數(shù) z 滿足 z(1i) 2，則 z 的虛部為(A) 1(B)1(C)i(D)i(

3、3) 下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在 (0， ) 是增函數(shù)的是(A)y ln|x|(B)y cosx(C)y x2(D)y x3(4) 設(shè) Sn為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，若 a4a512，則 S8的值為(A)14 (B)28 (C)36 (D)48(5) PM2.5 是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即 PM2.5 日均值在 35g/m3 以 下空氣質(zhì)量為一級，在 3575g/m'空氣質(zhì)量為二級，超過 7Sg/m3為超標(biāo)。如圖是某地 1 月 1 日至 10 日的 PM2.5(單位： g/m3)的日均值，則下列說法正確的是(A)10 天中 PM2.5 日均值最低的

4、是 1月 3日(B)從 1日到 6日PM2.5 日均值逐漸升高(C)這 10天中恰有 5天空氣質(zhì)量不超標(biāo)(D)這 10天中 PM2.5日均值的中位數(shù)是 43(6) 已知拋物線 y24x.上點(diǎn) B(在第一象限 )到焦點(diǎn) F距離為 5，則點(diǎn) B 坐標(biāo)為(A)(1 ，1)(B)(2 ， 3)(C)(4，4)(D)(4 ， 3 )(7) 設(shè)非零向量 m， n，則“ m n”是“ |m 2n| |m 2n|”的(A) 充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D) 既不充分也不必要條件(8) 如圖是函數(shù) f(x) 2sin(x)(>0，|< )的部分圖象，則 ，的值分別為2(

5、A)1， 3(B)1， 6 (C)2， 6(D)2， 6(9) 設(shè)數(shù)列 a n的前 n 項(xiàng)和為 Sn。若 a11，an12Sn1，nN*，則 S5值為(A)363(B)121(C)80(D)40(10) 已知 a>0，b>0，1a 1b 1，則 a b 的最小值為ab11(A)(B)(C)2(D)442(11)已知 a，b 是兩條直線， ， ，是三個平面，則下列命題正確的是(A) 若 a/， b/，a/b，則 /(B)若 ，a，則 a/(C)若 ， ， a，則 a(D) 若 /，a/，則 a/(12) 易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)后天八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、

6、兌八卦 )，每一卦由三根線組成 ( 表示一根陽線， 表示一根陰線 )，從八卦中任取兩卦，記事件A “兩 卦的六根線中恰有兩根陽線” ，B“有一卦恰有一根陽線” ，則 P(A|B) 1 A.5113B.C.D.6714第 II 卷本卷包括必考題和選考題兩部分， 第 13 題第 21 題為必考題， 每個試題考生都必須做答。 第 22 題 第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題： (本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上 ) xy0(13) 已知 x，y 滿足約束條件 x 0 ，則 zxy 的最大值為。y2x2 y2(14) 已知雙曲線 2 2 1(a

7、 0,b 0) 的一條漸近線方程為 yx，則該雙曲線的離心率為ab(15) 定義在 (1， )上的函數(shù) f(x)滿足下列兩個條件： (1)對任意的 x(1， )恒有 f(2x) 2f(x) 成立； (2) 當(dāng) x(1，2時，f(x) 2x。則 f(6)的值是的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 在線段 CC1 上，二面角 A1(16)如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn) O 為線段 BD為sin的最小值是證明過程或演算步驟 )三解答題： (本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：設(shè)函數(shù) f(x) 2sinxcosx 2cos2(x )。4(I)求 f(x)

8、的單調(diào)遞增區(qū)間； B(II) 在銳角 ABC 中， B為銳角，角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c，若 f( ) 0，a 3 ，c 1，求2b。(18) (本小題滿分 12 分)100 人，由調(diào)查某中學(xué)調(diào)查防疫期間學(xué)生居家每天鍛煉時間情況，從高一、高二年級學(xué)生中分別隨機(jī)抽取(I)寫出頻率分布直方圖 (高一)中 a的值；記高一、高二學(xué)生 100人鍛煉時間的樣本的方差分別為s12，s22，試比較 s12， s22的大小 (只要求寫出結(jié)論 )；(II) 估計在高一、高二學(xué)生中各隨機(jī)抽取1 人，恰有一人的鍛煉時間大于 20 分鐘的概率；(III) 由頻率分布直方圖可以認(rèn)為， 高二學(xué)生鍛煉時間 Z 服

9、從正態(tài)分布 N(，2)。其中 近似為樣本平均數(shù) x ， 2近似為樣本方差，且每名學(xué)生鍛煉時間相互獨(dú)立，設(shè)X 表示從高二學(xué)生中隨機(jī)抽取 10 人，其鍛煉時間位于 (14.55， 38.45)的人數(shù)，求 X 的數(shù)學(xué)期望。注：同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計算得s2142.75 11.95 ；若 ZN(，2)，則 P(<Z< )0.6826，P(2<Z<2)0.9544。(19) (本小題滿分 12 分)如圖，三棱柱 ABCA1B1C1中，側(cè)面 BB 1C1C為菱形， A 在側(cè)面 BB1C1C 上的投影恰為 B1C的中點(diǎn) O，E 為 AB 的中點(diǎn)。(I)證明： OE/平面

10、 ACC 1A 1；(II)若 CBB 160°，cosACC 1，在線段 C1A 1上是否存點(diǎn) F(F不與 C1，A1重合)使得直線 EF 與平4面 ACC 1A1 成角的正弦值為3 。若存在，求出 C1F 的值；若不存在，說明理由。7C1A1(20) (本小題滿分 12 分)已知過點(diǎn) P(， 3 )的曲線 C 的方程為x 1y2x 1y2 2a 。(I) 求曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)已知點(diǎn) F(1， 0)， A 為直線 x4上任意一點(diǎn)，過 F作 AF 的垂線交曲線 C于點(diǎn) B，D。(i)證明： OA 平分線段 BD(其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )；(ii) 求BD 最大值。AF(2

11、1) (本小題滿分 12 分) 已知函數(shù) f(x) 2sinxx22xa。(I)當(dāng) a0 時，求 f(x)零點(diǎn)處的切線方程；(II) 若 f(x) 有兩個零點(diǎn) x1， x2(x 1<x 2)，求證：2(x2x1 2 ) a。請考生在 22，23 二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時，用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。(22) (本小題滿分 10 分)選修 44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) 4(1.0)，B(1，0)，動點(diǎn) M(x ，y)滿足直線 AM 與 BM 的斜率之積為 4。 記M 的軌跡為曲線 C。以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為 2cos 3 sin 11 0。