2013年高中數(shù)學(xué)解題思路大全：巧構(gòu)造妙解題.

1、1.1.直接構(gòu)造故 f f（x x）的值域即為斜率的最大、最小值。二-k.二_（3 -2k） =0的斜率。顯然該直線與圓相切時(shí)，k k 取得最值，此時(shí)，圓心（0 0，0 0）到這條直線的距離為 1 1,即|3二2k| JTk；所以2.32.3丁沁心2Txsi n3y sin =a共點(diǎn)，求si nt si n：sin的值。分析：由條件知si not si nB si n為某一兀方 程的根，于是想法構(gòu)造出這個(gè)一兀方程, 然后用韋達(dá)定理求值。解：設(shè)（m m, n n）是三條直線的交點(diǎn)，則可構(gòu)造方程msin“ nsin =a，即4m sin3J - (n 3m) sin v a = 0()巧構(gòu)造妙解題

2、例 1.1.求函數(shù)f（X）=3 _sin x2 cosx的值域。分析：由于f(x)=3 -sinx2 cosx可以看作定點(diǎn)（2 2，3 3）與動(dòng)點(diǎn)（-cosx-cosx, sinxsinx）連線的斜率,解：令 - -cosx，二- sinx，則1表示單位圓f(x)二3-712表示連接定點(diǎn)=kP P（ 2 2，3 3）與單位圓上任一點(diǎn)（例 2.2.已知三條不同的直線xsin 3一亠y sin匚-a，x sin3亠y sin：= a，由條件知，si no，sinP，sin Y均為關(guān)于sin 0的一元三次方程（* *）的根。由韋達(dá)定理知sinsi nsin =02.2.由條件入手構(gòu)造非負(fù)證得結(jié)論。其

3、中 x x，y y 為方程的兩實(shí)根所以厶=36 4(z29) _0z2_0, z = 0故厶=0 0,即x = y3.3.由結(jié)論入手構(gòu)造分析：待證式的左邊求和的分母是三次式，為降低分母次數(shù),1 1 1k3(k -1)k(k - 1)_2(k -1)k一k(k 1)所以左邊1111一23 43 4 5 (n -1)n(n1)_ 丄一亠 .3 43 445 (n 1)n n(n 1)例 3.3.已知實(shí)數(shù)x x, y y, z z 滿足xz.=6-y,z2=xy _9，求證：x=y分析：由已知得x y =6,xy二z2+9+9，以 x x, y y 為根構(gòu)造一元二次方程，再由判別式解：構(gòu)造一元次方呈

4、p226p z 9=0例 4.4.求證：若n _3，n N，則11111+半-+3333345n12構(gòu)造一個(gè)恒不等式1 122 31 1n(n 1)124故原式得證。例 5.5.已知實(shí)數(shù) x x , y y 滿足,求證:JL0：X : y : z :22 sin x cosy 2sin y cosz sin2x sin 2y sin 2z分析：要證原式成立，即證sin x cosy sin ycosz sin x cosx siny cosy sin z cosz 4即證sinx(cosx - cosy) siny(cosy -cosz) sinzcosz 4由三角函數(shù)線知可構(gòu)造下圖， 此時(shí)不等式右邊為圖中三個(gè)矩形的面積之和 而1單位圓的面積為二，