三個(gè)宇宙速度的推導(dǎo)

1、宇宙速度的推導(dǎo)前言前言 作為一名物理老師，我們都知道在學(xué)習(xí)宇宙航行一課時(shí)，書(shū)本上直接給出了三個(gè)宇宙速度的大小，并只對(duì)第一宇宙速度進(jìn)行了推導(dǎo)。當(dāng)我講到第二宇宙速度時(shí)，班上有一位學(xué)生提出了疑問(wèn)v2=11.2km/s是怎么來(lái)的？受這名學(xué)生的問(wèn)題的啟發(fā)，本節(jié)課我將對(duì)三個(gè)宇宙速度進(jìn)行推導(dǎo) 。 地球 牛頓認(rèn)為，在高山上拋出一個(gè)物體，如果速度足夠大，物體的飛行距離可以很大，大到等于或大于地球在周長(zhǎng)時(shí)，物體將不再落回地球表面。 由此，將航天器從地球表面發(fā)射升空，繞地球旋轉(zhuǎn)，它發(fā)射的速度必須大于某個(gè)值，我們把這個(gè)速度值叫做第一宇宙速度。但此時(shí)，航天器仍在地球引力場(chǎng)的束縛之下， 要想擺脫地球引力場(chǎng)的束縛，速度必須

2、更大。航天器從地球表面發(fā)射，能夠擺脫地球引力場(chǎng)，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球所必須具有的最小發(fā)射速度為第二宇宙速度，也叫“脫離速度” 或 “逃逸速度”。v1=7.9km/s地球v2=11.2km/sv3=16.7km/s但此時(shí)，航天器仍在太陽(yáng)引力場(chǎng)的束縛之下，當(dāng)發(fā)射速度繼續(xù)增大，可以 使航天器擺脫太陽(yáng)的引力束縛，即將從地球表面發(fā)射航天器，不僅使航天器擺脫地球的引力場(chǎng)，還要使航天器擺脫太陽(yáng)的引力場(chǎng)所必須具有的最小發(fā)射速度定義為第三宇宙速度。 設(shè)地球質(zhì)量為m，半徑為r.人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行，質(zhì)量為m，軌道半徑為r.rmvrgmm22 rgmv 從上式可以看出從上式可以看出: ,衛(wèi)星離地心越近，它運(yùn)行的速度就

3、越大衛(wèi)星離地心越近，它運(yùn)行的速度就越大。rv1推導(dǎo)第一宇宙速度推導(dǎo)第一宇宙速度 對(duì)于靠近地面的衛(wèi)星，可以認(rèn)為此時(shí)的 r 近似等于地球半徑r，通過(guò)查找數(shù)據(jù)，=5.961024kg ，r= 6378.5km可以求出s/km9 . 7s/m109 . 71037. 61089. 51067. 6rgmv3624111 推導(dǎo)第二宇宙速度推導(dǎo)第二宇宙速度航天器如果要脫離地球引力，需要克服地球引力場(chǎng)作功。由萬(wàn)有引力公式：2rmmgf 由r到無(wú)窮遠(yuǎn)積分得, 需克服引力做功drrmmgr2rmmg由動(dòng)能定理rgmvrmmgmv221222即為第二宇宙速度公式即為第二宇宙速度公式， ，代入數(shù)據(jù)即可得代入數(shù)據(jù)即可

4、得skmv/2 .112推導(dǎo)第三宇宙速度推導(dǎo)第三宇宙速度第三宇宙速度的計(jì)算比較復(fù)雜第三宇宙速度的計(jì)算比較復(fù)雜， ，主要分三部計(jì)主要分三部計(jì)算算： ： 、地球軌道上對(duì)于太陽(yáng)的逃逸速度、地球軌道上對(duì)于太陽(yáng)的逃逸速度， ，由上述由上述推導(dǎo)第二宇宙速度公式推導(dǎo)第二宇宙速度公式 帶入太陽(yáng)帶入太陽(yáng)質(zhì)量質(zhì)量m m和地球公轉(zhuǎn)軌道半徑和地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r rrgmv22可得skmv/1 .420、地球的公轉(zhuǎn)速度為、地球的公轉(zhuǎn)速度為29.8km/s29.8km/s，如果航天器如果航天器發(fā)射時(shí)的速度方向與地球公轉(zhuǎn)速度方向一致發(fā)射時(shí)的速度方向與地球公轉(zhuǎn)速度方向一致，則可以節(jié)約大量能源則可以節(jié)約大量能源，可以用最小的速度發(fā)射?？梢杂米钚〉乃俣劝l(fā)射。所以有所以有v 42.1 29.8 12.3km/ s 為航天器的剩余速度為航天器的剩余速度，為航天器克服地球引為航天器克服地球引力的所需的剩余能量力的所需的剩余能量；v 、航天器克服地球引力所消耗的能量加上、航天器克服地球引力所消耗的能量加上剩余能量等于航天器的初始