成考高升專數(shù)學(xué)歷年考題

1、成考數(shù)學(xué)試卷(文史類 )題型分類一、集合與簡易邏輯2001 年(1)設(shè)全集M= 1,2,3,4,5，(A) 2,4,5,6(B) 4,5,6N=2,4,6，T=4,5,6(C)1,2,3,4,5,6(D)，則(M 2,4,6T)N是（）(2)命題甲： A=B，命題乙：sinA=sinB. 則（）(A)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(B)甲是乙的充分必要條件；(C)甲是乙的必要條件但不是充分條件；(D)甲是乙的充分條件但不是必要條件。2002 年1,2，集合B 2,3,5（）設(shè)集合A，則AB等于（）1（ A）2（ B）1,2,3,5（ C）1,3（ D）2,5（ 2） 設(shè)甲：x3，乙：x

2、 5，則（）（ A ）甲是乙的充分條件但不是必要條件；（ B）甲是乙的必要條件但不是充分條件；（ C）甲是乙的充分必要條件；（ D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2003 年（ 1）設(shè)集合M( x, y) x2y21，集合N( x, y) x2y22，則集合 M 與 N 的關(guān)系是（A）MN=M（B）MN=（C）N? M（D）M? N（ 9）設(shè)甲：k 1，且b1；乙：直線ykxb與y x平行。則（ A ）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（ B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（ C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（ D ）甲是乙的充分必要條件。2004 年（ 1）設(shè)集合M

3、a, b, c, d，Na, b, c，則集合MN=（ A ）a, b, c（B ）d（C）a, b, c, d（D ）（2）設(shè)甲：四邊形ABCD 是平行四邊形；乙：四邊形 ABCD 是平行正方，則（A ）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（ B ）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（ C）甲是乙的充分必要條件；（D ）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2005 年（ 1）設(shè)集合P= 1，2，3，4,5，Q= 2,4,6,8,10，則集合PQ=（A）2，4（B ）1，2,3,4,5,6,8,10（C）2（D）4（ 7）設(shè)命題甲：k 1，命題乙：直線ykx與直線yx1平行，則（ A ）甲

4、是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（ B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（ C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（ D ）甲是乙的充分必要條件。2006 年（ 1）設(shè)集合M=101，2，N= 1，2，3，則集合MN=（A）01，（ B） 1,2（C）101，（ D）1，01，2，3（ 5）設(shè)甲：x1；乙：x2x0.（ A ）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（ B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（ C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（ D ）甲是乙的充分必要條件。2007 年（ 8）若x、 y為實數(shù)，設(shè)甲：x2y20；乙：x0，y0。則（ A ）甲是乙的必要條件，但

5、不是乙的充分條件；（ C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（ B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（ D）甲是乙的充分必要條件。2008 年（ 1）設(shè)集合A=2，4，6，B=1，2，3，則AB=（A）4（B） 1,2,3,4,6（ C）2,4,6（ D）1,2,3（ 4）設(shè)甲：x,乙: sin x1，則62（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（ B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（ C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（ D）甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2001 年(4)不等式x35的解集是（）(A) x | x2(B) x | x8或x2(

6、C) x | x0(D) x | x2x 355x 358x2x8或x22002 年（ 14） 二次不等式x23x20的解集為（）（ A ） x | x0（ B ） x | 1x2（ C） x | 1x2（ D） x | x02003 年（ 5）、不等式| x1 |2的解集為（）（ A） x | x3 或x1（ B ） x |3x 1（ C） x | x3（D） x | x12004 年（ 5）不等式x 123的解集為（ A ）x 12 x 15（ B）x 12 x 12（C）x 9 x 15（ D）x x 152005 年（2）不等式3x27的解集為45x21（A）(,3)(5,+ )（B）

7、(,3) 5,+)（ C）(3,5)（D）3,5)3x273x90(3x9)(5x25)x1345x215x25005x22006 年（ 2）不等式x31的解集是（ A ）x 4x2（ B）x x2（C）x 2x 4（ D）x x 4（ 9）設(shè)a, bR，且a b，則下列不等式中，一定成立的是（ A ）a2b2（ B）acbc(c0)（C）11（ D）a b 0ab2007 年（ 9）不等式3x 11的解集是（A）R（ B）2（ C）2（ D）2x x0或xx xx 0 x3332008 年（ 10）不等式x23的解集是（ A ）或（ B ）x 5 x 1或（D ）x 1 x 5x x5 x

8、1（ C）x x1 x 5(由x 233 x 2 31 x 5)三、指數(shù)與對數(shù)2001 年bb log2x(6)設(shè)alog0 .56.7，blog24.3，clog25.6，bc則a,b, c的大小關(guān)系為（）x(A)bca(B)acba(C)abc(D)cabb log0.5x(alog0.5x是減函數(shù) ,x1時,a為負(fù)；blog2x是增函數(shù)，x1時a為正.故log0.56.7log24.32 x2y2x為增函數(shù)值域(1,2)，排除（ B）；22，排除（C）；0 x1xx,sin x log0.30.5,log0.45log30.5,log450 x23x0，由3- x得x 3，x x 0 x

9、 x 3 =x 00，由3- x得x3，x x0 x x3 =x 0 x3故選（C） （ 13）過函數(shù)y6OPQ的面積為上的一點 P 作x軸的垂線 PQ， Q 為垂足， O 為坐標(biāo)原點，則x（A）6（B）3（C）12（D）1設(shè) Q 點的坐標(biāo)為x，則SOPQ1yx16x322 x五、數(shù)列(11)在等差數(shù)列an中，a58，前 5 項之和為 10，前 10 項之和等于（）(A) 95(B) 125(C) 175(D) 70（ 12） 設(shè)等比數(shù)列 an的公比q2，且a2a48，則a1a7等于（）（A）8B 16（C）32（D）64（ 7）設(shè)an為等差數(shù)列，a59，a1539，則a10（ A ）（ B）

10、（ C）（D ）（ 23）（本小題滿分 12 分）設(shè)an為等差數(shù)列且公差d 為正數(shù)，a2a3a415，a2，a31，a4成等比數(shù)列，求a1和d.（ 13）在等差數(shù)列an中，a31，a811，則a13（ A ）（ B）（ C）（D） 22（ 22）（本小題滿分 12 分）已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，a12，前 3 項和為 14。求：（）數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bnlog2an，求數(shù)列b的前 20 項之和。na1(1 q3)2(1q3)2(1 q)(1 qq2)，解（）S31q1q1 q14得q2q6，q12，所以，ana1qn 12 2n 12nq23(不合題意 ,舍去)（）bnlog2a

11、nlog22nn，數(shù)列bn的前 20 項的和為S2012 320(1 20)202210（ 6）在等差數(shù)列an中，a31，a57，則a7（A） 11（B） 13（C） 15（D） 17a5a3(7 3) d12d7,d4,a7a52d7 2 ( 4)=15（22）（本小題12 分）已知等比數(shù)列an中，a316，公比q1。求：2（）數(shù)列an的通項公式；（）數(shù)列an的前 7 項的和。（ 13）設(shè)等比數(shù)列an的各項都為正數(shù)，a11，a39，則公比q（A）3（B）2（C） 2（D） 3（ 23）（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列a的前 n 項和為Snn(2n 1),n（）求該數(shù)列的通項公式；（）判斷an

12、39是該數(shù)列的第幾項 .（ 15）在等比數(shù)列a中 ,a2=6，a4=24，a6=n（A）8（B）24（C）96（D）384（ 22）已知等差數(shù)列an中，a19，a3a80（）求等差數(shù)列的通項公式（）當(dāng)n為何值時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值六、導(dǎo)數(shù)（ 7） 函數(shù)y1x2x3的最小值是527（ A ）（B）（ C）3（D）422（ 10）函數(shù)y2x3x21在x 1處的導(dǎo)數(shù)為（A）5（B）2（C）3（D ） 4yx 1(6 x22x)x 14（15）f ( x)x33，則f (3)=（ A ） 27f (3)3x2x 327（B） 18（ C） 16（ D） 12（ 17）函數(shù)y

13、x( x1)在x2處的導(dǎo)數(shù)值為5（ 21）求函數(shù)yx33x在區(qū)間0,2的最大值和最小值（本小題滿分12 分）（ 17）已知 P 為曲線yx3上的一點，且P 點的橫坐標(biāo)為 1，則該曲線在點P 處的切線方程是（ A ）3xy 2 0（ B）3xy40（ C）3xy 20（D ）3xy 2012）已知拋物線y25，則過點 P 和原點的直線的斜率為4x上一點 P 到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（A）4或45或5或或355（ B ）4（C）11（D） 34（ 18）函數(shù)yx2x在點（ 1，2）處的切線方程為y3x 1kyx 1(2 x 1)x 13，y 2k( x 1)，即y3x 1（ 8）曲線yx21與直線

14、ykx只有一個公共點，則k（A） 2 或 2（B）0 或 4（C） 1 或 1（D）3 或 7（ 25）已知函數(shù)（f x）x4mx25，且f（2） 24（）求m的值（）求（f x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值七、平面向量(18) 過點(2,1)且垂直于向量a( 1,2)的直線方程為x2y0。（ 17）已知向量a(3,4)，向量b與a方向相反，并且| b | 10，則b等于b( 6, 8)。(13)已知向量a、b滿足| a | =4，| b | =3，a,b =30，則ab=（ A ）3（B）63（C）6（D）12（ 14）如果向量a(3,2)，b ( 1,2)，則(2a + b)(a - b

15、)等于（A）28（B）20（C）24（D）10（ 14）已知向量a,b滿足a3，b4，且a和b的夾角為120，則ab（A）63（ B）63（ C）（ D）6（ 3）若平面向量a(3, x)，b(4, 3)，ab，則x的值等于（A）1（ B） 2（C）3（D）43）已知平面向量AB=(2,4)，AC=(1,2)，則BC=（A）(3, 6)（B ）(1, 2)（C）(3,6)（D）( 2, 8)（ 18）若向量，b （，a / b，則x4a （x ，2）2，3）3八、三角的概念(5) 設(shè)角的終邊通過點P（512，），則cotsin等于（）777979(A)(B)(C)(D)1313156156（

16、5） 已知sincos17，則tan等于（），sincos55（ A ）4（B）3（D）13（C） 14（ 4）已知 ，則sin2sin4=2（ A ）sin co（B）sin co（ C）sin 2（D ）sin 2（ 11）設(shè)sin=1，為第二象限角，則cos =2（ A ）32132（ B）（C）（D ）222九、三角函數(shù)變換（ 19）函數(shù)y22ycos 3xcos3xsin23xsin 3x的最大值是2cos3x sin3 x21sin 6x,y=1sin 6x,ymaxysin 6 x 12（ 9）sincos=1212（A）1（B）1（ C）3（ D）32424（ 17）函數(shù)y5s

17、in x12cos x的最小值為13（ 10）設(shè)(0,)，cos =3，則sin2 =25（A）89122425（B）25（C）25（D）25（）在ABC中，C=30，則cosAcosBsinAsinB的值等于（A）1（ B）3（ C）1（D ）32222（19）sin (45)coscos(45)sin的值為十、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(14) 函數(shù)ycos3x3 sin 3x的最小正周期和最大值分別是（）2，2，2，22 ，1331(B)2(C)(D)(A)（ 4）函數(shù)ysinx的最小正周期是2（A）8（B）4（C）2（D ）（ 18）函數(shù)ysin 2x的最小正周期是1(4) 函數(shù)y sinx

18、的最小正周期為3（ A）（B）2（C）6（D）83（ 2）函數(shù)ycosx的最小正周期是3（A）6（B）3（C）2（D）3十一、解三角形(20) ( 本小題 11 分 )在ABC中，已知A45，B30，AB=23.26，求AC（用小數(shù)表示，結(jié)果保留到小數(shù)點后一位）。（ 21)（本小題 11 分）在ABC中，已知A60，且BC2AB，求sin C（精確到0.001）。（ 23）（本小題12 分）已知在ABC中，BAC=60，邊長AB= 5，AC=6.（）求BC的長C（）求ABAC值660AB5（ 22）（本小題滿分 12 分）已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A （ 2， 1）、 B（ 1， 0）、

19、C（ 3， 0），求（）B的正弦值；（）ABC的面積 .（ 20）在ABC中，若sinA=1，C=150，BC=4，則 AB=3BAC（ 23）如圖，塔PO與地平線AO垂直，在A點測得塔頂P的仰角測得仰角PBO60， A 、 B 相距44m，求塔高PO。（精確到PAO0.1m）45，沿AO方向前進(jìn)至B點，十二、直線(18) 過點（2，1）且垂直于向量a( 1,2)的直線方程。（ 4）點P(3,2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）（A）(3, 2)（ B）( 3,2)（ C）(0,2)（D）( 3, 2)（ 18）在x軸上截距為3 且垂直于直線x2 y0的直線方程為。（ 16）點P(1，2)到直線y

20、 2x1的距離為（ 4）到兩定點（ A ）xy4A( 1,1)和B(3,5)0（B ）x距離相等的點的軌跡方程為y50（C）xy50.（D ）xy 20（ 12）通過點（ A ）xy(3,1)且與直線x20（B）y3x1垂直的直線方程是y80（ C）x3y2.0（ D）xy20（ 16）過點（21，）且與直線yx1垂直的直線方程為yx3（ 20）直線y3x2的傾斜角的度數(shù)為60（ 14）過點(1,1)且與直線x 2 y1 0垂直的直線方程為（ A ）2xy 1 0（B ）2 xy 3 0（ C）x 2y 3 0（D ）x 2 y 1 0（ 19）若是直線yx2的傾斜角，則=34十三、圓（ 24

21、）已知一個圓的圓心為雙曲線x2y241的右焦點，并且此圓過原點.12（）求該圓的方程；（）求直線y3x被該圓截得的弦長 .解（）ca2b24124，yy3xAx2y2（4，0）雙曲線1的右焦點坐為4，12O圓心坐標(biāo)O（4，0），圓半徑為rBx4。22（xy164）圓的方程為（x22x2y24）y161（）因直線y3x的傾角為60412，故OA=OBcos AOB=2 4cos60 =4所以，直線y3x被該圓截得的弦長為4十四、圓錐曲線(3)已知拋物線yx2ax2的對稱軸方程為x1, 則這條拋物線的頂點坐標(biāo)為（）(A)(1, 3)(B)(1, 1)(C)(1,0)(D)(1,3)(8)點P為橢圓

22、25 x29 y2225上一點，F(xiàn)1和F2是焦點，則PF1PF2的值為（）(A) 6(B)5(C) 10(D)3(9) 過雙曲線x2y21的左焦點F1的直線與這雙曲線交于A,B 兩點，且AB3，F(xiàn)2是右焦點，則369AF2BF2的值為（）(A) 21(B) 30(C) 15(D) 27，AyF1xF2BABAF1BF1=3AF1AF2=2a=12AF2BF23=24AF2BF2=27BF1BF2=2a=12（ 8） 平面上到兩定點F1(7,0)，F(xiàn)2(7,0)距離之差的絕對值等于10 的點的軌跡方程為（）（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（ D）x2y21100 16100492

23、5242524（ 14）焦點(5，0)、(5，0)且過點(3，0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）y2x21（B）x2y21（C）x2y21（D）y2x21169949169 16（ 15）橢圓x2y21與圓( x 4)2y22的公共點的個數(shù)是49（A）4（B）2（C）1（D）0（ 6）以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2161的任一點（長軸兩端除外）和兩個焦點為頂點的三角形的周長等于9（A）12（B）8 2 7（C）13（D）18（ 13）如果拋物線上的一點到其焦點的距離為（A）4（ B） 8（C）168，則這點到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（D）32（ 15）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21，則該橢圓的離心率為161

24、2（A）1（ B ）3（ C）3（ D）72322（ 12）已知拋物線y24x上一點 P 到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點 P 和原點的直線的斜率為（A）4或45或51或355（ B）（C）1或（D） 344（ 14）已知橢圓的長軸長為（A）8（ B） 68，則它的一個焦點到短軸的一個端點的距離為（C）4（D）2（24）（本小題12分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3，并且過點（3，8），求：（）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解（故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21y8左準(zhǔn)線右準(zhǔn)線x十六、概率與統(tǒng)計初步（ 11） 用 0， 1， 2，3 可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（）（A）6 個（ B）12 個（C）18 個（D） 24 個（ 7）用 0， 1， 2， 3， 4 組成的沒有重復(fù)數(shù)字的不同（A）64 個（B）16 個（C）48 個