1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)PowerPoint 演示文稿

1、三角函數(shù)三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（第三課時第三課時）復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間正弦函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間x22322523yO23225311正弦函數(shù)的正弦函數(shù)的增區(qū)間增區(qū)間是是)(22,22Zkkk減區(qū)間減區(qū)間是是32,2()22kkkZ復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：余弦函數(shù)的單調(diào)性級單調(diào)區(qū)間余弦函數(shù)的單調(diào)性級單調(diào)區(qū)間x22322523yO23225311 余弦函數(shù)的余弦函數(shù)的增區(qū)間增區(qū)間是是2,2()kkkZ 減區(qū)間減區(qū)間是是2,2()kkkZ 探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：最大值：2x當(dāng)當(dāng) 時，時， 有最大值有最大值1

2、yk2最小值：最小值：2x當(dāng)當(dāng) 時，時，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：最大值：0 x當(dāng)當(dāng) 時，時， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：x當(dāng)當(dāng) 時，時，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311例例3：下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值的自變量寫出取最大值、最小值的自變量x的集合，并的集合，并說出最大值、最小值分別是什么。說出最大值、最小值分別是什么。RxxyRxxy，）（2sin321cos) 1 (解：解：

3、容易知道，這兩個函數(shù)都有最大值、最小值。容易知道，這兩個函數(shù)都有最大值、最小值。（1）使函數(shù)使函數(shù)y=cosx+1， xR取得最大取得最大 值值的的x的集合，就是使函數(shù)的集合，就是使函數(shù)y=cosx， xR取得取得最大值的的集合最大值的的集合（2）使函數(shù)使函數(shù)y=cosx+1， xR取得最小值的取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)的集合，就是使函數(shù)y=cosx， xR取得最小取得最小值的的集合值的的集合Zkkxx,2|Zkkxx,) 12(|函數(shù)函數(shù)y=cosx+1， xR的最大值是的最大值是1+1=2； 最小值是最小值是-1+1=0。解：解：令令z=2x，使函數(shù)，使函數(shù)y=-3sinz，zR取取

4、 得最大值的得最大值的z的集合是的集合是kxkzxzkkzz4222,22|得由23sin2yx x R（），因此使函數(shù)因此使函數(shù)y=-3sin2x，xR取得取得最大值最大值的的x的的集合是集合是zkkxx,4|同理，使函數(shù)同理，使函數(shù)y=-3sin2x，xR取得取得最小值最小值的的x的集合是的集合是zkkxx,4|函數(shù)函數(shù)y=-3sin2x ，xR的最大值是的最大值是3， 最小值是最小值是-3。231sin21xy 123xz 解解：令令11sin22要使有最，大值zy 必須必須2,2zkkz 12322kx 43xk 使原函數(shù)取得使原函數(shù)取得最大值最大值的集合是的集合是|4,3kkZx x

5、 11sin22要使有最，小值-zy 必須必須2,2zkkz 12322xk 543kx 使原函數(shù)取得使原函數(shù)取得最小值最小值的集合是的集合是5|4,3xkkZx 函函 數(shù)數(shù) 性性 質(zhì)質(zhì)y= sinx (kz)y= cosx (kz)定義域定義域值域值域最值及相應(yīng)的最值及相應(yīng)的 x的的集合集合周期性周期性奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸 R R-1,1-1,1x= 2k時時y ymaxmax=1=1x= 2k+ 時時 ymin=-1周期為T=2周期為周期為T=2奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)(k,0)x = kx= 2k+時時y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 時時

6、 ymin=-122(k+ ,0)2x = k+2 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 +2k , 2k ,k Z 2k , 2k + , k Z 2.求函數(shù)的單調(diào)求函數(shù)的單調(diào)增增區(qū)間區(qū)間123sinyx sinyz 2222zkk1222223xkk 54433kxk 4,433,5kkkZ 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間5334,4kk 12sin, 2 ,23xyx 1,k 2 2 1711,33 0,k 5,33 1,k 711,33 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間1sin23yx 4,4133,51kkkZ 求函數(shù)的單調(diào)求函數(shù)的單調(diào)增增區(qū)間區(qū)間1sin

7、23yx sin()sin 1sin23yx sinyz sinyz cos()cos 求函數(shù)的單調(diào)求函數(shù)的單調(diào)增增區(qū)間區(qū)間1cos23yx sin()sin 1cos23yx cosyz cosyz cos()cos 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角 已知已知 求求3sin2 3sin602 60 3sin420sin(60360 )2 3sin780sin(602360 )2 60360 ,kkZ 3sin( 300 )sin(60360 )2 120360 ,kkZ 3sin1202 |60360120360 ,kkkZ 或或已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角 已知已知 求求3sin2 x22322523yO23225311已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角 已知已知 求求 的范圍。的范圍。3sin2 3sin602 3sin1202 x22322523yO23225311120,60 360k 360kZk 小小 結(jié)結(jié)1.1.求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間sin()sinyAxyAz （1 1）化未知為已知）化未知為已知（2 2）負號：）負號：si