電力需求預測PPT課件

1、1-1電力需求預測是電力市場營銷活動的又一項非常重要的基礎工作，由于電力生產(chǎn)的特點決定了電力需求預測更具有特殊意義。本章主要介紹了電力需求預測的要領和種類，電力需求預測的程序，電力需求的傳統(tǒng)預測技術，電力需求的回歸預測技術，電力需求的時間序列預測技術和電力需求的現(xiàn)代預測技術等。第1頁/共161頁1-2第一節(jié)第一節(jié) 電力需求預測概述電力需求預測概述一、電力需求預測的概念一、電力需求預測的概念二、電力需求預測的種類二、電力需求預測的種類三、電力需求預測的程序三、電力需求預測的程序第2頁/共161頁一、電力需求預測的概念 什么是預測什么是預測/預報？預報？l經(jīng)濟預測：年度經(jīng)濟增長經(jīng)濟預測：年度經(jīng)濟增

2、長7%l糧食產(chǎn)量預測：預計收成糧食產(chǎn)量預測：預計收成*l黃金周旅游信息預報：。黃金周旅游信息預報：。l天氣預報：明日降水概率天氣預報：明日降水概率40%電力系統(tǒng)：？電力系統(tǒng)：？第3頁/共161頁1.1.負荷預測的基本概念負荷預測的基本概念負荷預測負荷預測: 考慮系統(tǒng)運行特性、增容決策、自然與社會影響條件下，利用數(shù)學方法研究負荷變化規(guī)律 ，在一定精度下，確定未來某特定時刻的負荷數(shù)值。 簡言之：立足現(xiàn)在，依據(jù)過去，推測未來“負荷負荷”：指廣義負荷，包括負荷與電量。負荷是指發(fā)電廠、供電地區(qū)或電網(wǎng)在某一瞬間所承擔的工作負荷。電量是指負荷與時間的乘積。第4頁/共161頁認識負荷預測認識負荷預測年份200

3、120022003200420052006 2007電量130145156170185200?第5頁/共161頁2.2.負荷預測的重要性及意義負荷預測的重要性及意義l制定制定最經(jīng)濟最經(jīng)濟合理的系統(tǒng)發(fā)電計劃、檢修計劃和購煤計劃合理的系統(tǒng)發(fā)電計劃、檢修計劃和購煤計劃l計劃用電管理，掌握需求變化情況計劃用電管理，掌握需求變化情況,搞好電力營銷搞好電力營銷l制定合理的電源、電網(wǎng)規(guī)劃；制定合理的電源、電網(wǎng)規(guī)劃；l保證電網(wǎng)的穩(wěn)定運行；保證電網(wǎng)的穩(wěn)定運行；l提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益和社會效益。提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益和社會效益。l降低發(fā)電成本和購電成本；降低發(fā)電成本和購電成本；l競價上網(wǎng)，推進電力市場改革；競價

4、上網(wǎng)，推進電力市場改革；l發(fā)電側電力交易中的競價空間發(fā)電側電力交易中的競價空間第6頁/共161頁3.3.負荷預測的應用部門負荷預測的應用部門 電力系統(tǒng)：電力系統(tǒng)：l規(guī)劃規(guī)劃l計劃計劃l用電用電l調度調度l營銷營銷l。l交易交易第7頁/共161頁1-84.4.電力需求預測具有以下的特點電力需求預測具有以下的特點 電力需求預測屬于電力市場預測，電力產(chǎn)品及電力生產(chǎn)建設的特點，決定了電力需求預測具有以下的特點：（1）電力需求預測具有宏觀性。）電力需求預測具有宏觀性。由于電力商品應用的廣泛性，使電力需求預測不能像其他行業(yè)市場需求預測那樣，僅從行業(yè)本身或某些方面進行，而是要著眼于國民經(jīng)濟各行各業(yè)以及社會居

5、民生活等方面，因而具有宏觀預測的性質。第8頁/共161頁1-9（2）電力需求預測的復雜性。）電力需求預測的復雜性。由于電力生產(chǎn)發(fā)、供、用的同時性和電能不能儲存的特點，使電力需求預測較其他需求預測更為復雜，不僅要預測總的需電量，而且要預測瞬時需電量，即電力預測或負荷預測，還要掌握不同行業(yè)、不同客戶、不同地區(qū)客戶的特性。（3） 負荷預測的不準確性或不完全準確性、條件性、負荷預測的不準確性或不完全準確性、條件性、時間性和同樣時間不同條件下的多方案性時間性和同樣時間不同條件下的多方案性。顯然，不可能存在某種方法，它在任何時候、任何地點，對任何對象，都具有普遍的適用性。（4）電力需求預測中的長期預測非常

6、重要。）電力需求預測中的長期預測非常重要。由于電力建設周期長、耗資大，使電力需求預測中的長期預測更為重要。第9頁/共161頁1-105.5.電量負荷預測主要分析的因素電量負荷預測主要分析的因素與電量負荷增長的關系1)能源變化的情況2)國民生產(chǎn)總值增長率3)工業(yè)生產(chǎn)發(fā)展速度4)設備投資、人口增長5) 時間發(fā)展6) 其他因素第10頁/共161頁1-11 其他因素指：經(jīng)濟政策、經(jīng)濟發(fā)展水平、人均收入變化、產(chǎn)業(yè)政策變化、產(chǎn)業(yè)結構調整、科技進步、節(jié)能措施、需求側管理、電價、各類相關能源與電力的可轉換性及其價格、氣候等因素與電力需求水平和特性之間的影響，需分析研究電網(wǎng)的擴展和加強、城市電網(wǎng)改造、供電條件改

7、善、農(nóng)村電氣化等對電力需求的影響。第11頁/共161頁1-121)分地區(qū)電力電量消費水平及其構成；2)地區(qū)總的電力電量消費與工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的比例關系；3)過去5-10年電力電量增長速度；4)對負荷特性、缺電情況做必要的分析和描述。另外要考慮的因素：第12頁/共161頁1-13二、電力需求預測的種類1. 按電力需求預測的內(nèi)容進行分類2. 按電力需求預測的時間進行分類3. 按電力需求預測的方法進行分類第13頁/共161頁1-141 1按電力需求預測的內(nèi)容進行分類按電力需求預測的內(nèi)容進行分類按電力需求預測的內(nèi)容進行分類，可以將預測分為電量預測和電力預測，電力預測又稱為負荷預測。（1）電量預測。）電量預測

8、。電量是指供電地區(qū)在一定時間內(nèi)生產(chǎn)或消費的電力總量。電量按供電主體分，包括營業(yè)電量、非營業(yè)電量和外購電量。1）營業(yè)電量。營業(yè)電量是指某供電地區(qū)專業(yè)電力公司供給用電者的電量，包括電網(wǎng)的自用電量和售電量。2）非營業(yè)電量。非營業(yè)電量是指某供電地區(qū)非專業(yè)電力部門自發(fā)自用的電量。第14頁/共161頁1-153）外購電量。外購電量是指從外電網(wǎng)或非專業(yè)電力生產(chǎn)部門購入本地區(qū)專業(yè)電網(wǎng)的電量。營業(yè)電量、非營業(yè)電量和外購電量三項的總和稱為某供電地區(qū)的總用電量。按供電主體分類，可以了解電力部門對本地區(qū)用電需求的滿足程度，為電力事業(yè)今后發(fā)展提供依據(jù)。電量還可按電力客戶的用電性質進行分類，包括農(nóng)、林、牧場、漁、水利業(yè)用

9、電；工業(yè)用電；地質、勘探業(yè)用電；建筑業(yè)用電；交通運輸、郵電通信業(yè)用電；商業(yè)、公共飲食業(yè)、物資供銷和倉儲業(yè)用電；城鄉(xiāng)居民生活用電；其他用電。第15頁/共161頁1-16（2）電力預測。）電力預測。電力需求預測的另一個內(nèi)容就是電力預測，也稱負荷預測。負荷是指發(fā)電、供電地區(qū)或電網(wǎng)在某一瞬間所消耗的功率之和。一般情況下，電力公司并不限制用戶何時用電以及使用多少電器設備，這樣在某一瞬間（一日、一月、一年）中使用最多的電力稱為最大負荷。最大負荷通常是指一小時電力合計值中的最大值。第16頁/共161頁1-17按電力生產(chǎn)的過程，電力系統(tǒng)負荷可分為發(fā)電負荷、供電負荷和用電負荷。發(fā)電負荷是指某一時刻電力系統(tǒng)內(nèi)各發(fā)

10、電企業(yè)發(fā)電出力之和。供電負荷是指發(fā)電負荷減去各發(fā)電企業(yè)自用電負荷后的負荷，如與其他電網(wǎng)相聯(lián)，還需加、減電網(wǎng)間的互送電力。用電負荷是指供電負荷減去線損負荷后的負荷，也就是系統(tǒng)內(nèi)各個客戶在某一瞬間所消耗的電力負荷總和。電力預測一般是在電量預測的基礎上，根據(jù)兩者之間的關系，換算出負荷預測值。第17頁/共161頁1-182. 2. 按電力需求預測的時間進行分類按電力需求預測的時間進行分類按電力需求預測的時間進行分類，可以將預測分為即期預測、短期預測、中期預測和長期預測。（1）即期預測。）即期預測。即期預測的預測期一般是日和周。用于編制發(fā)電機組運行計劃，確定旋轉備用容量，控制檢修計劃，估計收入，計劃燃料

11、和購入電力費用的基礎。（2）短期預測。）短期預測。短期預測的預測期一般是12個月至24個月。它除了作為制訂最低電能微增成本的運行計劃與預算的基礎外，還用于決定檢修計劃，確定系統(tǒng)交換功率，水利發(fā)電的水庫和水文情況估計，核電廠的燃料棒的管理，以及確定燃料和購入電力預算，在此期間還有可能調整輸變電的建設計劃。第18頁/共161頁1-19（3）中期預測。）中期預測。中期預測的預測期一般為4年、6年或8年。這是設備建設計劃的最關鍵的時期段，是做出建設發(fā)、供電設備決定的依據(jù)，包括在何地建設何種電力設備，是否從相鄰電網(wǎng)購入或售出電力，以及如果決定安裝設備需要申請許可證等。（4）長期預測。）長期預測。長期預測

12、的預測期一般在10年至30年。它是用于電力建設全面規(guī)劃的基礎，包括對燃料的需要與資源的估計，確定目標，確定技術發(fā)展的要求與所需的資金分配，以及必要的研究工作。第19頁/共161頁1-20其它的規(guī)定：（1）長期負荷預測的預測周期為數(shù)年至數(shù)十年；中期負荷預測的預測周期為1月至1年，用于水庫調度、機組檢修、交換計劃、燃料計劃的長期運行計劃的編制；短期負荷預測的預測周期為i EII_周，用于編制調度計劃；超短期負荷預測的預測周期為未來1小時以內(nèi)，用于質量控制時為510 s，用于安全監(jiān)視時為1-5 min，用于預防控制和緊急狀態(tài)處理時為1060 min。（2）長期負荷預測(20年以上)、年負荷預測、月負

13、荷預測、日負荷預測、周負荷預測、短期負荷預測(10-60 min)、超短期負荷預測(510 s或15 min)。）第20頁/共161頁1-213. 3. 按電力需求預測的方法進行分類按電力需求預測的方法進行分類按預測方法分類，大體可分為定性預測和定量預測。（1）定性預測。）定性預測。定性預測是根據(jù)個人的經(jīng)驗和知識，判斷未來事物發(fā)展的趨勢和狀態(tài)。定性預測一般憑借經(jīng)驗進行預測，包括專家意見法、類比法和主觀概率法等。（2）定量預測。）定量預測。定量預測是利用統(tǒng)計資料憑借一定模型對預測對象未來發(fā)展趨勢和狀態(tài)進行預測。定量預測除了傳統(tǒng)的經(jīng)典預測技術，即電力彈性系數(shù)預測法、單耗法和負荷密度法外，主要有回歸

14、模型預測技術，時間序列預測技術，以及灰色預測、人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測和小波分析預測等現(xiàn)代預測技術。第21頁/共161頁1-22三、電力需求預測的程序電力需求預測必須按照一定的預測程序進行，用科學的預測技術將資料進行分析、加工和整理，從而得出規(guī)律性的結論。電力需求預測一般可依據(jù)以下程序：1. 1. 確定預測目標確定預測目標預測必須要有明確的目標，明確目標是有效地進行預測的前提。要充分認識到明確目標在預測中的重要性。2. 2. 收集、分析、整理有關資料收集、分析、整理有關資料明確預測目標之后，要廣泛收集、分析和整理預測所需的各方面資料，并在此基礎上對所收集的資料進行整理、分析和選擇，剔除某些偶然出現(xiàn)的非

15、正常因素的數(shù)據(jù)。第22頁/共161頁1-233. 3. 選擇預測方法選擇預測方法選擇什么樣的預測方法，是依據(jù)預測的目的、占有資料的情況、對預測準確度的要求、預測的費用以及所預測事物的特點決定的。電力需求預測的方法很多，有的方法適應于長期預測，有的方法適應于短期預測，不同的方法適應的條件也不相同，要根據(jù)具體問題具體分析，選擇最合適的預測方法進行預測，以保證預測的正確性。第23頁/共161頁1-244. 4. 建立數(shù)學模型，進行預測計算建立數(shù)學模型，進行預測計算預測技術中有一大類是屬于定量預測技術，定量預測技術一般要涉及到預測模型的建立。因此必須首先建立數(shù)學模型，即用數(shù)學的函數(shù)關系，抽象地描述經(jīng)濟

16、實體及其相互關系。然后，根據(jù)模型具體運算，求出初步預測結果，并考慮到模型所沒有包括的因素，對預測數(shù)值進行必要調整。具體模型的建立要考慮預測的問題以及所采用的預測方法。第24頁/共161頁1-255. 5. 預測結果檢驗預測結果檢驗一般情況下，預測的結果與實際是很難完全相符的，經(jīng)常會有誤差。如果誤差太大，預測就會失去意義，因而需要對各種預測結果進行分析，比較和評定，檢驗誤差的程度，分析產(chǎn)生誤差的原因。如果是由于預測方法和數(shù)學模型不完善，就需要改進模型重新計算；如果是由于不確定因素的影響，則應估計其程度，進行必要的調整。第25頁/共161頁1-26電力需求預測程序是否收集預測資料收集預測資料確定預

17、測目標確定預測目標選擇預測方法選擇預測方法建立數(shù)學模型進行預測建立數(shù)學模型進行預測分析預測結果分析預測結果合理合理預測報告預測報告第26頁/共161頁1-27第二節(jié)第二節(jié) 電力需求的傳統(tǒng)預測技術電力需求的傳統(tǒng)預測技術傳統(tǒng)預測技術包括經(jīng)驗預測技術和經(jīng)典預測技術。經(jīng)驗預測技術主要是依靠專家的判斷進行預測，這種預測技術可以判斷出電力需求變化的趨勢，包括專家預測法、類比法和主觀概率法等。經(jīng)典預測技術主要是指電力需求預測的經(jīng)典方法，包括單耗法、電力彈性系靈敏法和負荷密度法等。第27頁/共161頁1-28一、經(jīng)驗預測技術經(jīng)驗預測技術一般用于沒有歷史數(shù)據(jù)，不能采用模型進行預測的情況，此時采用經(jīng)驗預測方法，對

18、事物今后的發(fā)展趨勢進行描述。在電力需求預測中，常采用經(jīng)驗預測技術對電力需求的發(fā)展趨勢進行描述，從而對電力需求給出一個方向性的結論。常用的經(jīng)驗預測技術有專家意見法、類比法和主觀概率法等。第28頁/共161頁1-29( (一) )專家意見法1.1.個人專家意見法個人專家意見法個人專家意見法是指由決策者憑借個人經(jīng)驗對客觀事物進行分析、判斷，并預測事物未來發(fā)展的情況。這種方法的優(yōu)點是能綜合考慮各方面的因素，簡單快捷。據(jù)點是由于憑借決策者個人的經(jīng)驗，可能會出現(xiàn)因個人經(jīng)驗不足，或客觀依據(jù)不足使預測出現(xiàn)偏差，甚至失誤。第29頁/共161頁1-302.2.組織專家會議組織專家會議組織專家會議是指由電力企業(yè)負責

19、人召集各部門負責人或營銷人員，廣泛交換意見，進行預測，然后將不同人員的預測值進行綜合，得出預測結果。這種方法的優(yōu)點是簡單易行，同時由于吸收各方意見，預測的準確性較高。缺點是易造成屈從多數(shù)人或權威人士的意見，而忽視少數(shù)人的正確意見，并且花費較高。第30頁/共161頁1-313.3.頭腦風暴法頭腦風暴法頭腦風暴法(brainstorming，BS法)的發(fā)明者是現(xiàn)代創(chuàng)造學的創(chuàng)始人，美國學者阿歷克斯奧斯本于1938年首次提出頭腦風暴法，brainstorming原指精神病患者頭腦中短時間出現(xiàn)的思維紊亂現(xiàn)象，病人會產(chǎn)生大量的胡思亂想。奧斯本借用這個概念來比喻思維高度活躍，打破常規(guī)的思維方式而產(chǎn)生大量創(chuàng)造

20、性設想的狀況。頭腦風暴的特點是讓與會者敞開思想，使各種設想在相互碰撞中激起腦海的創(chuàng)造性風暴。其可分為直接頭腦風暴和質疑頭腦風暴法。前者是在專家群體決策基礎上盡可能激發(fā)創(chuàng)造性，產(chǎn)生盡可能多的設想的方法，后者則是對前者提出的設想，方案逐一質疑，發(fā)行其現(xiàn)實可行性的方法。這是一種集體開發(fā)創(chuàng)造性思維的方法。 第31頁/共161頁1-32頭腦風暴提供了一種有效的就特定主題集中注意力與思想進行創(chuàng)造性溝通的方式，無論是對于學術主題探討或日常事務的解決，都不失為一種可資借鑒的途徑。頭腦風暴法是一種倡導思維活躍的預測方法。一般要求在組織專家會議的基礎上，遵循以下兩個規(guī)定：一是在組織專家會議的過程中，誰也不反對誰的

21、意見。二是誰提出新的建議都給予稱贊和肯定，并在別人意見的基礎上進行補充和完善。這種方法制優(yōu)點是會議氣氛輕松融洽，參加會議的人員思維敏捷。實踐證明這種方法比一般組織專家會議的效率要高得多。 第32頁/共161頁1-334.4.特爾菲法特爾菲法特爾菲是古希臘阿波羅神殺惡龍的地方，以特爾菲這個地名來命名預測的方法，說明這種方法有一定的預見性。特爾菲法是按照規(guī)定的程序，由預測領導小組將所要預測的問題和有關資料，用通信的方式向各位專家提出，得到答復后，把各種意見歸納、整理后再反饋給各位專家，進一步征貿(mào)易意見，如此反復多次，直到預測的問題得到較為滿意的結果。第33頁/共161頁1-34特爾菲的程序：（1）

22、確定預測課題。預測領導小組首先要確定預測的課題，這是預測的起點。（2）選擇預測專家。選擇預測專家時首先要根據(jù)預測的2的確定該領域的專家，同時要考慮相關領域的專家；另外所選擇的專家要有一定數(shù)量的要求，專家數(shù)量不能太多也不能太少，專家太多，不易于資料的收集與整理，專家太少，起不到預測的效果；其次所選擇的預測專家一定要有持之以恒的工作精神，要愿意做這項預測工作。（3）設計調查咨詢表。采用特爾菲法進行預測需要設計調查所需的咨詢表，設計調查咨詢表時要遵循必要性、可行性、準確性、客觀性和藝術性等要求。 第34頁/共161頁1-35（4）逐輪咨詢與信息反饋。將所設計的調查表寄到各位專家所在地，由專家就所要預

23、測的問題進行預測，并將預測結果反饋到預測領導小組，領導小組將各個專家預測的結果采用一定的統(tǒng)計方法進行整理后，將一定的預測結果通過新的調查咨詢表再寄給各位專家，各專家再重新考慮預測問題之后給出新的預測內(nèi)容，并將新的預測內(nèi)容再反饋給預測領導小組。如此反復進行信息反饋，直到預測結果趨于一致。（5）預測結果的定量處理。預測結果進行定量處理時，可以采用中位值法或直方圖法。第35頁/共161頁1-361）中位值法。中位值法是采用中位值和上、下四分點進行定量處理。例如預測某開發(fā)地區(qū)五年后的電力需求量，10名專家的預測意見按照需求量大小順序排列后如下表所示。專家編號12345678910預測值10013614

24、0170190190192210220230預測的中位值是第5位專家的預測值，即190，上四分點是第2位、第3位專家的預測值的平均值，即138，下四分點是第7位、第8位專家的預測值的平均值，即201。預測的平均離散度為201-138=63。一般離散度大，說明專家意見分散；離散度小，說明專家意見集中。 第36頁/共161頁1-372）直方圖法。直方圖法是將預測意見分組，計算出各組專家意見的比重，將有關數(shù)據(jù)畫成直方圖來進行定量處理。例如，將上例中的10名專家預測的數(shù)據(jù)進行分組，并計算預測值正好符合各組要求的專家在專家總數(shù)中所占的比例：第組：100-130，所占比重為10%；第組：131-160，所

25、占比重為20%；第組：161-190，所占比重為30%；第組：191-220，所占比重為30%；第組：221-250，所占比重為10%。第37頁/共161頁1-38電力需求預測專家比重的直方圖專家在各組中的比重組別第38頁/共161頁1-39特爾菲法的特點：1)匿名性。應邀參加預測的專家互不知曉，這就消除了專家們的心理影響。每一位專家可以參考前一輪的預測結果，修改自己的意見而無需做出說明，無損自己的威望。2)反饋性。特爾菲法通過信息反饋來進行預測，每一輪的結果進行整理后，反饋給專家作為下一輪預測判斷的參考。這就給意見的調整和統(tǒng)一，最終獲得正確的結論提供了方便。3)統(tǒng)計性。特爾

26、菲法可以使用統(tǒng)計方法對專家們的意見做定量處理。4) 所需的時間較長。這種方法一般適應于沒有歷史資料時，對電力需求發(fā)展趨勢的預測。第39頁/共161頁1-40( (二) )類比法類比法是將類似事物進行分析比較，通過已知事物的特性對未知事物的特性進行預測的一種經(jīng)驗預測方法。例如開發(fā)一個落后地區(qū)作為經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，由于開發(fā)區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展對電力需求的要求是飛躍式的，因此對該地區(qū)的電力需求預測就不可能依據(jù)歷史數(shù)據(jù)，采用定量的方法進行預測。此時選擇一個已建成的經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，與將要建設的經(jīng)濟開發(fā)區(qū)進行分析比較，并對其進行電力需求的預測，這就是類比法。采用類比法進行預測時，用于比較的兩個事物要具有相似的特征，否則采用

27、類比法就無效。第40頁/共161頁1-41( (三) )主觀概率法概率通常分為客觀概率和主觀概率。客觀概率是通過多次重復實驗，由計算的頻率來規(guī)定概率，由于這個概率是客觀的，故稱為客觀概率。例如通過拋硬幣，統(tǒng)計出現(xiàn)正面的次數(shù)，計算出現(xiàn)正面的概率，當擲硬幣的次數(shù)很大時，這個概率接近12，這個概率就是客觀概率。但有的情況下，不能像擲硬幣一樣通過實驗獲得客觀概率，而是靠人們的感覺和印象獲得事物發(fā)生的概率，這種概率就叫主觀概率。第41頁/共161頁1-42主觀概率預測法就是通過若干專家估計事物發(fā)生的主觀概率，綜合得出該事物的概率進行預測的方法。主觀概率P同樣要滿足以下要求：1)主觀概率p要滿足Op1；2

28、)所有概率之和滿足 ，其中n為影響概率的狀態(tài)數(shù)。11niip第42頁/共161頁1-43二、經(jīng)典預測技術( (一) )單耗法單耗法由于采用的單耗指標不同，可以分為用電單耗法和產(chǎn)值單耗法兩種。1 1用電單耗法用電單耗法用電單耗法是利用預測期各行業(yè)的主要產(chǎn)品的“單位產(chǎn)品的綜合耗電定額”與對應產(chǎn)品在預測年度的“計劃產(chǎn)量”進行預測。其預測模型為：1njiiiWKAq第43頁/共161頁1-441njiiiWKAqj行業(yè)預測年度需電量；修正系數(shù)，即某行業(yè)全部需電量與該行業(yè)主要產(chǎn)品需電量和的比值系數(shù)。j行業(yè)主要產(chǎn)品數(shù)；j行業(yè)第i種產(chǎn)品的產(chǎn)量；j行業(yè)第i種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品的綜合耗電定額；第44頁/共161頁1

29、-452 2產(chǎn)值單耗產(chǎn)值單耗法法利用預測期各行業(yè)的主要產(chǎn)品的“單位產(chǎn)值的綜合耗電定額”與對應產(chǎn)品在預測年度的“計劃產(chǎn)值”進行預測。其預測模型為1nji iiWKSbj行業(yè)預測年度需電量；修正系數(shù)，即某行業(yè)全部需電量與該行業(yè)主要產(chǎn)品需電量和的比值系數(shù)。 j行業(yè)主要產(chǎn)品數(shù)；j行業(yè)第i種產(chǎn)品的產(chǎn)量；j行業(yè)第i種產(chǎn)品的單位產(chǎn)值的綜合耗電定額； 第45頁/共161頁1-46( (二) )電力彈性系數(shù)法我國和世界各國的歷史統(tǒng)計資料表明，國民生產(chǎn)總值和電力消費之間有一定的相關關系。一般需電量的增長速度，要快于國民經(jīng)濟總產(chǎn)值的增長速度，這種規(guī)律通常稱為電力工業(yè)超前發(fā)展規(guī)律。需電量和國民經(jīng)濟總產(chǎn)值之間的規(guī)律，通

30、常用電力彈性系數(shù)表示。所謂電力彈性系數(shù)是指一定時期內(nèi)，需電量的平均增長速度與國民經(jīng)濟總產(chǎn)值的平均增長速度之比。mVKV電力彈性系數(shù)國民經(jīng)濟總產(chǎn)值的平均增長速度。需電量平均增長速度第46頁/共161頁1-47如果選定了預測期內(nèi)電力彈性系數(shù)值，并已知預測期內(nèi)國民經(jīng)濟總產(chǎn)值的計劃平均增長速度，就可以預測該時期的需電量。預測公式為(1)nnoWKVW需電量的預測值預測期基期需電量的實際值電力彈性系數(shù)法是利用事物變化的相關關系進行需電量預測的方法之一，常用于電力需求的長期預測。采用電力彈性系數(shù)法可以預測全國或地區(qū)的綜合需電量，也可以按部門，如工業(yè)部門、農(nóng)業(yè)部門、交通運輸?shù)冗M行預測。第47頁/共161頁1

31、-48( (三) )負荷密度法負荷密度法是依據(jù)預測地區(qū)的人口或土地面積的單位平均需電量與總人口或總土地面積進行預測的一種預測方法。計算公式如下WRP式中W需電量的預測值：R該地區(qū)總人口數(shù)或總土地面積數(shù)；P平均每人或每平方面積的需電量，統(tǒng)稱負荷密度。這種方法適用于預測各功能分區(qū)的需電量，也適用于開發(fā)新區(qū)的需電量預測。 第48頁/共161頁1-49第三節(jié)第三節(jié) 電力需求的回歸預測技術電力需求的回歸預測技術在事物的相互關系中一般有兩種表現(xiàn)：一種表現(xiàn)為函數(shù)關系，即一種事物對另一種事物或一種以上事物存在著確定性的關系。例如售電收入等于售電量乘以售電單價；另一種表現(xiàn)為相關關系，即一種事物對另一種事物或一種

32、以上事物存在著某種非嚴格的、不確定性的關系，只有通過大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析。才能發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律。例如需電量同國民經(jīng)濟增長之間的關系?；貧w分析預測技術就是利用數(shù)理統(tǒng)計學中的回歸分析，從事物的相關聯(lián)系中找出事物變化的規(guī)律，從而進行電力需求預測的一種方法。這種預測技術一般適合于電力需求的中長期預測。第49頁/共161頁1-50回歸分析的種類很多，可以根據(jù)自變量個數(shù)的多少，將回歸分析分為一元回歸分析和多元回歸分析。一元回歸分析就是確定一個自變量與一個因變量之間的關系。多元回歸分析就是確定多個自變量與一個因變量之間的關系。也可以根據(jù)回歸分析模型是否線性，將回歸分析分為線性回歸分析和非線性回歸分析。線性回

33、歸分析就是指因變量和自變量之間的關系是線性的。非線性回歸分析是指因變量與自變量之間的關系是非線性的。還可以根據(jù)回歸分析是否帶虛擬變量，將回歸分析分為普通回歸分析和虛擬變量回歸分析。普通回歸分析的自變量都是數(shù)量變量，而虛擬變量回歸分析的自變量既有數(shù)量變量也有品質變量。第50頁/共161頁1-51一、一元線性回歸預測技術( (一) )一元線性回歸預測模型的建立一元線性回歸預測技術在回歸預測中具有一定的代表性。若以z和y來表示兩個隨機變量，自變量x的統(tǒng)計值為 ；因變量y的統(tǒng)計值為 ；則它們之間的線性關系，可用下述一元線性回歸預測模型表示123,nx x xx123,ny yyy yabx式中a截距，

34、也稱常數(shù)項； b斜率，也稱回歸系數(shù)。解決這個模型的具體問題，就是通過歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計值來確定a和b兩個系數(shù)。 第51頁/共161頁1-520 xy 第52頁/共161頁1-53解決這個模型的具體問題，就是通過歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計值來確定a和b兩個系數(shù)。確定a和b的方法常用數(shù)學上的最小二乘法。根據(jù)最小二乘法估計一元線性回歸預測模型的兩個系數(shù)111221111nnniiiiiiinniiiinniiiinx yxybnxxybxan 式中n歷史數(shù)據(jù)的組數(shù)；,iix y分別為歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計值。第53頁/共161頁1-54( (二) )一元線性回歸預測模型的檢驗在上述討論中，假定自變量x和因變量y之間具有線性關系，

35、并且y關于x的關系具有形式。但是在進行電力需求預測時，這種假設是否成立，還需根據(jù)歷史資料，采用一定的檢驗方法，對回歸預測模型進行顯著性檢驗。對一元線性回歸預測模型的檢驗可以采用相關系數(shù)檢驗法和F檢驗法。第54頁/共161頁1-551 1相關系數(shù)檢驗法相關系數(shù)檢驗法一元線性回歸中因變量y的總波動，即總偏差平方和為21()nyyiiLyy上式可以分為兩部分21()nyyiiLyy21()niiyy第55頁/共161頁1-5621()nyyiiLyy21()niiyy第一部稱為回歸平方和，記為H，反映了變量，對變量y作用引起的波動。第二部分稱為殘值平方和，記為C，反映了除變量x以外其他因素對變量y作

36、用引起的波動，也反映了實際值偏離回歸直線的程度。 21()niiHyy21()niiCyy第56頁/共161頁1-57如果實際值在回歸直線附近，顯然殘值平方和c很小，而回歸平方和H很大，說明回歸效果好，即如果回歸平方和H在總平方和如中的比值越大，回歸效果越好；反之，如果實際值分布較分散，距回歸直線較遠，顯然殘值平方和C很大，而回歸平方和H很小，說明回歸效果差，即如果回歸平方和H在總平方和Lyy的比值越小，回歸效果越差。根據(jù)上述討論，可以選擇回歸平方和H與總平方和Lyy的比值來衡量自變量x和因變量y之間線性密切程度。 2yyHL第57頁/共161頁1-581yyCL通常將上式整理后得111222

37、21111nnniiiiiiinnnniiiiiiiinx yxynxxnyy 第58頁/共161頁1-59相關系數(shù)的取值范圍為一1l。相關系數(shù)取不同值時有不同的含義：(1)當=1時。自變量x和因變量y完全線性相關，這時散點都嚴格地分布在一條直線上，并且當自變量x的值增大時，因變量y的值相應地增大，這種情況稱完全正相關。(2)當=一1時。自變量x和因變量y也完全線性相關，這時散點也都嚴格地分布在一條直線上，但是當自變量x的值增大時，因變量y的值相應地減少，這種情況稱完全負相關。(3)當 =0時。自變量x和因變量y完全沒有線性相關關系，此時b=0，即求得的回歸預測模型與x軸平行。(4)當0 0的

38、圖形 b0，b0的圖形；(b) a0，b0的圖形； (b)b0的圖形； (b)b0的圖形； (b)b0的圖形 lg (0)yabx x第85頁/共161頁1-86(6)S型曲線 S曲線分為對稱S曲線和不對稱S曲線兩種，對稱S曲線也稱邏吉斯曲線，標準方程為1(0,0)xyababe不對稱s曲線也稱龔帕茲曲線，標準方程為 exp()(0,0)bxycaeab第86頁/共161頁1-872 2將非線性回歸問題轉化為線性回歸問題將非線性回歸問題轉化為線性回歸問題 采用上述方法進行曲線擬合之后，利用數(shù)學上變量變換的方法。進行一定的變量變化將非線性回歸問題轉化為線性回歸問題。例如對于雙曲線，可以作如下變量

39、變化：設 ，這樣非線性問題 就轉換為線性問題 。 同樣對其他形式的曲線也可以采用數(shù)學上的變量變換，將非線性回歸問題轉換為線性回歸問題。11,vuyx11abyx vabu第87頁/共161頁1-883 3求一元線性回歸預測模型求一元線性回歸預測模型 將一元非線性回歸問題轉換為一元線性回歸問題之后，就可以利用前面所論述的一元線性回歸預測的方法，求得參數(shù)a, b的估計值，獲得一元線性回歸預測模型，并利用一元線性回歸預測模型的檢驗法，即相關系數(shù)檢驗法和F檢驗法進行相關顯著性檢驗。第88頁/共161頁1-894 4求非線性回歸預測模型求非線性回歸預測模型通過相關顯著性檢驗，在確定一元線性回歸預測模型有

40、實用價值后，再利用數(shù)學上的變量反變換，將一元線性回歸預測模型轉換為一元非線性回歸預測模型。5 5進行預測進行預測最后利用一元非線性預測模型進行預測，預測時也是獲得一個預測區(qū)間，即置信區(qū)間。預測的方法與一元線性回歸預測相同，在此不再贅述。第89頁/共161頁1-90第四節(jié)第四節(jié) 電力需求的時間序列預測技電力需求的時間序列預測技術術 由于回歸預測技術必須要找到影響預測目標的主要因素。而實際上經(jīng)濟現(xiàn)象的復雜性有時難以找到影響預測目標的主要因素，或者即使找到了，也可能存在主要因素缺乏必要的統(tǒng)計資料而無法采用回歸預測模型進行預測，此時可以使用時間序列預測技術。這種預測技術一般適合于電力需求的短期預測。時

41、間序列預測技術是將預測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間順序排列成時間序列，然后分析它隨著時間變化的趨勢，推導預測目標的未來值。時間序列預測技術可以分為確定性時間序列預測技術和隨機時間序列預測技術。第90頁/共161頁1-91確定性時間序列預測技術常用的方法有簡單平均預測法、滑動平均預測法、指數(shù)平滑預測法、自適應系數(shù)預測法、季節(jié)趨勢預測法和增長趨勢預測法等。隨機時間序列預測技術是通過時間序列模型進行預測的方法。建立隨機時間序列模型需要較深的數(shù)學知識和較多的歷史數(shù)據(jù)，方法復雜，計算量大，但它在短期預測方面精度高，因此得到了愈來愈廣地應用。本書只介紹確定性時間序列預測技術。第91頁/共161頁1-92一、簡單

42、平均預測法簡單平均預測法是將按時間順序發(fā)生的歷史數(shù)據(jù)求簡單平均值，以簡單平均值作為預測值。該方法的優(yōu)點是簡單便捷，可以消除偶然因素的影響，缺點是當時間序列有趨勢時，預測不可靠。簡單平均預測法適合于電力需求具有水平趨勢的情況。如以 表示過去T個時期的歷史數(shù)據(jù)，簡單平均值的計算公式為 123,Tx x xx11TTkkMxT簡單平均值 各期的實際值 第92頁/共161頁1-93假定這些數(shù)據(jù)具有水平線性趨勢，可以采用簡單平均預測法進行預測，一般用T個時期的平均值MT預測T+1期的電力需求值 xT+1，預測公式為111TTTkkxMxT第93頁/共161頁1-94二、滑動平均預測法 ( (一) )一次

43、滑動平均預測法 一次滑動平均預測法的特點是用分段平均逐步推移的辦法，分析時間序列的趨勢，選取距離預測期最近的N期數(shù)據(jù)的平均值作為預測值。一次滑動平均預測法適合于電力需求具有水平趨勢的情況。如以表示過去個時期的歷史數(shù)據(jù)，則t期的一次移動平均值可以取歷史數(shù)據(jù)中前N個時期實際值的平均值。這里N稱為預測跨度，依據(jù)具體情況而定。一般N取得大，滑動平均的作用大；反之，N取得小，滑動平均的作用小。123,Tx x xx第94頁/共161頁1-95一次滑動平均序列的計算公式為 13(1)11NttttNtt N kkxxxxWxNNt期的一次滑動平均值N預測跨度，或滑動計算期假定這些歷史數(shù)據(jù)具有水平趨勢，可以

44、采用一次滑動平均預測法進行預測，一般用t期的一次滑動平均值Wt預測t+1期的電力需求值 ，預測公式為1tx111Nttt N kkxWxN第95頁/共161頁1-96應當注意，滑動平均值實際上對應所平均N項的中間位置，例如，實際是對應于第6項，用8作為第9個時期的預測值進行預測，則滯后9-6=3項。這種滯后現(xiàn)象是普遍存在的，但對于水平趨勢進行預測基本不影響預測效果。因此，一次滑動平均預測法一般適應于具有水平趨勢的情況。在其他趨勢情況下，這種滯后現(xiàn)象使人們不能直接采用一次滑動平均序列進行預測。這就需要采用二次滑動平均預測法。 8456781()5WWWWWW第96頁/共161頁1-97( (二)

45、 )二次滑動平均預測法由于一次滑動平均預測法存在滯后現(xiàn)象，因此除水平趨勢外，不能直接采用一次滑動平均預測法進行預測。為了設法補償一次滑動平均造成的滯后，可以考慮二次滑動平均。所謂二次滑動平均就是對一次滑動平均序列再做一次滑動平均。二次滑動平均預測法一般適合于電力需求具有線性趨勢的情況。假設歷史數(shù)據(jù)序列具有線性趨勢，如果能利用歷史數(shù)據(jù)給出t時刻的預測模型 123,Tx x xxt lxttabl利用上式就可以預測了。 第97頁/共161頁1-98在這里關鍵是確定預測模型中的和。下面就討論如何確定和 tatbtatb顯然二次滑動平均與一次滑動平均同樣具有滯后現(xiàn)象，但是可以證明，當原始數(shù)據(jù)為嚴格線性

46、序列時，兩次滯后量相等。即(1)(1)(2)ttttxWWW假設xi為嚴格線性序列xt=A+Bt，則有 121(1)(2)2(1)(1)ttttt NtxAB txBxAB txBxAB tNxNB第98頁/共161頁1-99依據(jù)一次滑動平均序列的計算公式，有 (1)13(1)1()1 (1)(2)tttttNttttWxxxxNxNBxNBxBxN即有：(1)12ttNWxB同理(1)1112ttNWxB兩式相減：(1)(1)11ttttWWxxB第99頁/共161頁1-100根據(jù)上式又有 (1)(1)1(1)(1)2(1)(1)12(1)ttttt NtWWBWWBWWNB同樣依據(jù)一次滑動

47、平均序列的計算公式(2)(1)12ttNWWB(1)12ttNWxB求二次滑動平均序列，并進行整理后得即當原始數(shù)據(jù)為嚴格線性序列時，二次滑動平均與一次滑動平均的滯后量相等。 第100頁/共161頁1-101又因為在嚴格線性條件下，有txABt()t lxAB tl與右式進行比較可見t lxttablttaABtxtbB(1)(1)(2)ttttxWWW(2)(1)12ttNWWB(1)(2)(1)(2)221ttttttaWWbWWN第101頁/共161頁1-102最后可以得到二次滑動平均預測法的預測公式 1tT lxx(1)(2)21 (2,21, )11 (1,2,3, )ttTTNWWt

48、NNTNNab lln第102頁/共161頁1-103三、指數(shù)平滑預測法 ( (一) ) 一次指數(shù)平滑預測法一次指數(shù)平滑預測法是在一次滑動平均預測法的基礎上發(fā)展起來的，是將按時間順序發(fā)生的歷史數(shù)據(jù)分段加權平均，求移動加權平均值，以移動加權平均值作為這種方法既具備了一次滑動平均預測法的優(yōu)點，又考慮了數(shù)據(jù)的時間性，同時還可以減少數(shù)據(jù)的儲存量，因此應用較廣。一次指數(shù)平滑預測法一般適應于具有水平趨勢的情況。123,Tx x xx第103頁/共161頁1-104一次指數(shù)平滑序列的計算公式是1(1) (1,2,3, )tttFxFtTt期的一次指數(shù)平滑值 t-1期的一次指數(shù)平滑值t期的實際值平滑系數(shù)，取值

49、范圍為01 下面給出一次指數(shù)平滑預測公式的展開式，由上式得 第104頁/共161頁1-10512212212323123211210(1)(1) (1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)ttttttttttttttttttttttttFxxFFxxFFxxxFFxxxFFxxxxF采用一次指數(shù)平滑法進行預測，一般用期的一次指數(shù)平滑值t預測+期的電力需求值，預測公式為1tx11(1)ttttxFxF第105頁/共161頁1-1062111210(1)(1)(1)(1)tttttttxFxxxxF或用展開式: 由式可見，預測值（除最后一項外)實際上是歷史數(shù)據(jù)的加權

50、平均，權系數(shù)(除最后一項外) 由大到小，體現(xiàn)了“重近輕遠”的思想，并且可以觀察到，這些權數(shù)是等比級數(shù)，是一組指數(shù)權，故稱t為一次指數(shù)平滑序列，用預測的方法為一次指數(shù)平滑預測法。值得注意的是，權系數(shù)由大變小的速度取決于 ， 值越大，權系數(shù)由大變小越快，近期資料影響越大；反之， 值越小，權系數(shù)由大變小越慢，遠期資料影響越大。因此又稱為平滑系數(shù)。123,tx x xx21, (1), (1) , (1),(1)tt 1ttxF第106頁/共161頁1-107( (二) )二次指數(shù)平滑預測法二次指數(shù)平滑預測法類似于二次滑動平均預測法，是在一次指數(shù)平滑序列的基礎上，通過計算二次指數(shù)平滑序列進行預測。也是

51、適應于電力需求具有線性趨勢的情況。同樣，假設歷史數(shù)據(jù)序列，卻具有線性趨勢，如果能利用歷史數(shù)據(jù)給出時刻的預測模型，便可以預測了。123,Tx x xxt lx (1,2,)ttabll 在這里關鍵是預測模型中和的確定。 tatb第107頁/共161頁1-108二次指數(shù)平滑序列的計算公式 (2)(1)(2)1(1) (1,2,3, )tttFFFtT一般可取，如果取，則，同時根據(jù)一次平滑預測公式得(2)0F(1)0F(1)0F(2)01Fx1x(1)(2)1101(1)= FxFx故有(2)(1)011= FFx一次指數(shù)平滑序列相對數(shù)據(jù)xt有滯后效應，二次指數(shù)平滑序列相對于一次指數(shù)平滑序列也有滯后

52、效應，在一定條件下，例如當足夠大時，特別又接近1時，兩次平滑的滯后量基本相當，即(1)tF(1)tF(2)tF(1)(1)(2)ttttxFFF第108頁/共161頁1-109同樣，假設xi為嚴格線性序列xt=A+Bt，此時1122321ttttttxxxxxxxxB(1)0F1x取為，利用計算一次滑動平均序列的展開式，有(1)2211221(1)232112321(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)ttttttttttttFxxxxxFxxxxx將上兩式相減得(1)(1)211122332123221123221()(1)()(1) () (1)()(1)(1)(1) 1 (1)

53、(1)(1)(1)() ttttttttttttttFFxxxxxxxxxxxBxx2321 1 (1)(1)(1)(1) 1 (1)tttBB第109頁/共161頁1-110故有(1)(1)111(1)tttFFB同樣利用上述推導方法，可以推導得(2)(2)1111(1)(1)(1)ttttFFBB t比較上面兩式，有(1)(2)(1)(2)111(1)(1)tttttFFFFB t另根據(jù)一次滑動平均序列計算的公式得：和二次滑動平均序列的計算公式1(1) (1,2,3, )tttFxFtT(2)(1)(2)1(1) (1,2,3, )tttFFFtT(1)(2)(1)(1)(2)11(1)(

54、1)ttttttFFxFFF第110頁/共161頁1-111(1)(2)(1)(1)(2)11(1)(1)ttttttFFxFFF(1)(2)(1)(2)111(1)(1)tttttFFFFB t利用式將式整理為(1)(2)(1)(1)(2)1(1)(1)(1)tttttttFFxFFFB t于是，可以解得(1)(1)(2)(1)(1)tttttxFFFB t由上式可見，即使在嚴格線性序列下，兩次指數(shù)平滑的滯后量也不相等，兩者相差B(t-1)，靠近(1-)t 。但可以認為，當t足夠大，xt為嚴格線性時，兩次指數(shù)平滑的滯后量近似相等，即式成立(1)(1)(2)ttttxFFF第111頁/共161

55、頁1-112t lxttabltxABttlt lxABtBl此時，用作預測，同樣，因為在嚴格線性條件下，有，將()代入后得，兩式進行比較，可以得到：(1)(2)2tttaFF(1)(2)(1)tttbFF最后給出二次滑動平均預測法的預測公式1tT lxx(1)(2)21 (1,2,1)11 (1,2,3, )ttTTFFtTab lln 第112頁/共161頁1-113四、自適應系數(shù)預測法 ( (一) )一階自適應系數(shù)預測法一階自適應系數(shù)預測法是對一階指數(shù)平滑預測法的進一步發(fā)展，在一階指數(shù)平滑預測法中，的取值非常重要，必須尋找合適的取值，而且即使找到了合適的取值，隨著數(shù)據(jù)的新變化，原來的值可

56、能不再適應，這就需要采用一階自適應系數(shù)預測法。一階自適應系數(shù)預測法一般適應于具有水平趨勢的情況。一階自適應系數(shù)預測法的基本思路是考慮數(shù)據(jù)變化的情況，不斷修正取值，使預測效果更加準確。第113頁/共161頁1-1141tFtx將一階指數(shù)平滑法預測公式中的用r代替，用代替，則預測公式為1txttx(1)ttx自適應平滑系數(shù)t+l期的預測值t期的實際值t期的預測值對于t的求法，可以作如下考慮。在一定時期，如果預測出現(xiàn)系統(tǒng)偏差，偏差均為正或均為負，此時應調大t 。這是因為當系統(tǒng)出現(xiàn)正偏差時，說明實際值與預測值之差大于零，即。必須調大t才能使增加；同樣當系統(tǒng)出現(xiàn)負偏差時，說明實際值與預測值之差小于零，即

57、。必須調大t才能使減少。預測系統(tǒng)出現(xiàn)的偏差越大，越要調大，以加強修正力度。如果沒有系統(tǒng)誤差或誤差非常小時，則可以維持t不變。 0ttxx1tx0ttxx第114頁/共161頁1-115t取值的一種算法： |tttEN111|(1)|(1)|ttttNeee11| (1)ttNeN111(1)(1)ttttEeee11(1)ttEeE為一常數(shù) (0 0)，當電力需求呈指數(shù)增長時，采用上述指數(shù)曲線進行預測是有效的，但由于當x無限增大，y的取值會無限增大，因此實際預測時，只能采用指數(shù)曲線中的一段進行模擬。第125頁/共161頁1-126采用指數(shù)曲線進行模擬實際是利用非線性回歸分析的思路，將指數(shù)形式的

58、非線性問題轉化為線性問題。具體要做如下變量變化：對y=aebx兩邊求對數(shù)，得 Lny=lna+bx設y =lny, a=lna, 則有 y = a+bx上式就轉換為一元線性回歸預測了，具體預測可以參照非線性回歸的預測過程進行。第126頁/共161頁1-127( (一) )指數(shù)曲踐模型龔帕茲模型的標準方程為xt=exp(c+aebt)(b0,a0)，采用龔帕茲曲線進行預測，首先要做如下變量變換：對的xt=exp(c+aebt)兩邊求對數(shù)，得 lnxt=c+aebt這實際上轉變成一個非齊次指數(shù)模型，但是與齊次指數(shù)模型不同的是，非齊次指數(shù)模型不能轉換為線性模型。此時，由于b0, a0 ，是一個單調增

59、函數(shù)。關于求解a、b、c的方法比較復雜，下面介紹一種簡單的代數(shù)求解方法。第127頁/共161頁1-128為建立含a、b、c的三個方程，把數(shù)據(jù)分成三段，每段含n=T/3個數(shù)據(jù)，如果T不是3的倍數(shù)，可以甩掉一個或兩個數(shù)據(jù)，記yt=lnxt，eb=b1(0bl2，因此，方程組無解。但可用最小二乘法得到近似解 1()TTnau A=B BB X第142頁/共161頁1-1433 3建立建立GM(1GM(1，1)1)模型的灰色預測公式模型的灰色預測公式將所求得的，代回GM(1，1)模型式中，有 a u(1)(1)ddxaxt u解得(1)(1)( )(1)atuxtxeaua 寫成離散形式，并令x(1)

60、 (1)= x(0) (1)得出GM(1，1)模型的灰色預測公式為 (1)(0)(1)(1)akuxkxeaua(0,1,2,1)kn 第143頁/共161頁1-1444 4建立原始數(shù)列的灰色預測模型建立原始數(shù)列的灰色預測模型將上述灰色預測模型再做累減還原，即利用公式(0)(1)(1)(1)(1)( )xkxkxk得到原始數(shù)據(jù)的灰色預測模型為 (0)(0)(1)(1)(1)aakuxkexea(0,1,2,1)kn第144頁/共161頁1-1455 5模型精度檢驗模型精度檢驗灰色預測模型的精度檢驗一般采用后驗差檢驗法，所謂后驗差檢驗是根據(jù)模型預測值實際值之間的統(tǒng)計情況進行檢驗的方法。具體介紹如