公開課直線的參數(shù)方程PPT精品文檔

1、預(yù)備知識：預(yù)備知識：1.向量共線的條件向量共線的條件abaab )0(/2.直線直線l的方向向量是指：的方向向量是指：與直線與直線l平行的非零向量平行的非零向量經(jīng)過點經(jīng)過點M(x0,y0),傾斜角為傾斜角為 的直線的直線l的的普通方程是普通方程是_;)(tan00 xxyy如何建立直線如何建立直線l的參數(shù)方程呢？的參數(shù)方程呢？e),(),(),(00000yyxxyxyxMM)sin,(coseyx0),(000yxMl),(yxM經(jīng)過點經(jīng)過點M(x0,y0),傾斜角為傾斜角為 的直線的直線l的的參數(shù)方程：參數(shù)方程：)(sincos00為參數(shù)ttyytxx參數(shù)參數(shù)t的幾何意義是什么？的幾何意義

2、是什么？|0MMt eyx0),(000yxMl),(yxM重合與則點若方向向下則若方向向上則若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt.521211ttMM ）（2221ttt ）（3.3.弦長公式：弦長公式：弦的中點：弦的中點：.6)(231211是參數(shù)ttytx)(311是參數(shù)ttytx.7若直線的參數(shù)方程為：若直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù)為參數(shù))00 xxatyybt則直線經(jīng)過點則直線經(jīng)過點M0(x0 , y0),斜率為斜率為bka220| | |MMtab.81.直線參數(shù)方程2.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,簡化求直線上兩點間的距離.0cos(sinttyyt0 x=x是參數(shù)

3、）探究探究:直線的直線的參數(shù)方程形參數(shù)方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|M0M|00(xxattyybt為參數(shù)）221abt當(dāng)時，才具有此幾何意義其它情況不能用。.91 22 32233-3322xttyt (2)若直線的參數(shù)方程為為參數(shù) ，則直線的斜率為 （ ） A、 B、 C、 D、 D(1).101111111,2222xatybtta btttt(3)若直線L的參數(shù)方程為為參數(shù) ，L上的點P對應(yīng)的參數(shù)是t，則點P與P之間的距離是（ ） A、 B、 C、 D、C(2)例1.設(shè)直線l過點A(2,-4),傾斜角為 (1)求l的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l與直線x-y+1=0交于點B，求

4、線段AB的長.65yx0),(000yxMl),(yxM|tOyxBAl01 yx|t直線上的點直線上的點M與參數(shù)與參數(shù)t的值是一一對應(yīng)的的值是一一對應(yīng)的弦長弦長|AB|=中點中點P的參數(shù)的參數(shù)| |t tt t| |2 21 1例例2：已知直線：已知直線 與拋物線與拋物線 交于交于A,B兩點，兩點， 點點M(-1,2)在直線在直線AB上，上，（1）求線段）求線段AB的長；的長；（2）求點）求點M(-1,2)到到A , B兩點的距離之積；兩點的距離之積；（3）求）求AB的中點的中點P的坐標。的坐標。01: yxl2xy 22 21 1t tt t t練習(xí)：練習(xí)： 求直線求直線 被雙曲線被雙曲線

5、x2-y2=1截得的弦長截得的弦長|AB|.)(23212為參數(shù)ttytx例例3.經(jīng)過點經(jīng)過點M(2,1)作直線作直線l ,交橢圓交橢圓141622yx于于A，B兩點，如果點兩點，如果點M恰好為線段恰好為線段AB的的中點，求直線中點，求直線l的方程的方程.練習(xí)：已知經(jīng)過點練習(xí)：已知經(jīng)過點P(2,0)，斜率為，斜率為 的直線的直線和拋物線和拋物線y2=2x相交于相交于A，B兩點，設(shè)線段兩點，設(shè)線段AB的中點為的中點為M，求點，求點M的坐標的坐標 .34弦的中點對應(yīng)的參數(shù)為弦的中點對應(yīng)的參數(shù)為2 2t tt t2 21 1.1521.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段A

6、B的長度和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積。分析:3.點M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.例1ABM(-1,2)xyO.16(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121 xxxx，由由韋韋達達定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解解得得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐標標記記直直線線與與拋拋物物線線的的交交點點2222)2532()2511()2532()2511( MBMA則則245353 .171l（）如何寫出直線的參數(shù)方程？122?A

7、Btt（ ）如何求出交點 ， 所對應(yīng)的參數(shù) ，123AB MA MBtt（）、與 ， 有什么關(guān)系？.1822.2,11,164xyA BMABL例2 經(jīng)過點M作直線L,交橢圓于兩點。如果點恰好為線段的中點，求直線 的方程。2,12cos1sin,MLxttyt 解：設(shè)過點的直線 的參數(shù)方程為為參數(shù) 代入橢圓方程為22123sin14 cos2sin80,.ttAMtMBtM則在橢圓內(nèi)所以122124 cos2sin3sin110,cos2sin0,tan22122402ttMttklxxy 因為為AB的中點所以直線 的方程是：y-1=即ABlOxy.19思考：思考：例例2的解法對一般圓錐曲線適

8、用嗎？把的解法對一般圓錐曲線適用嗎？把“中中點點”改為改為“三等分點三等分點”，直線的方程怎樣求？，直線的方程怎樣求？思考：思考：例例2還有別的解方法嗎？還有別的解方法嗎？ABlOxy.20的參數(shù)方程為的直線解：設(shè)過點lM) 1 , 2(代入橢圓方程得為參數(shù))(sin1cos2ttytx08)sin2(cos4) 1sin3(22tt12,MAtMBt由t的幾何意義知因為點有兩個實根，所以在橢圓內(nèi)，這個方程必M1sin3)sin2(cos4221tt1sin38221t t.21）得（平方2) 1 (的三等分點，為線段因為點ABM的方程為，因此直線lk32tan)2(321xy212tt) 1

9、 (1sin3)sin2(cos42221ttt)2(21sin3822221tt t.22例3.23例41.經(jīng)過點經(jīng)過點M(x0,y0),傾斜角為傾斜角為 的直線的直線l的的參數(shù)方程：參數(shù)方程：)(sincos00為參數(shù)ttyytxx2.參數(shù)參數(shù)t的幾何意義的幾何意義:|0MMt 3. 直線上的點直線上的點M與參數(shù)與參數(shù)t的值是一一對應(yīng)的的值是一一對應(yīng)的.重合與則點若方向向下則若方向向上則若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt若直線若直線l:)(sincos00為參數(shù)ttyytxx與曲線與曲線y=f(x)交于交于M1,M2兩點，對應(yīng)的參數(shù)兩點，對應(yīng)的參數(shù)分別為分別為t1,t2,(1)曲線的弦曲線的弦M1M2的長是的長是(2)線段線段M1M2的中點的中點M對應(yīng)的參數(shù)對應(yīng)的參數(shù)t的值的值是是4