投影尋蹤方法及其應(yīng)用

1、投影尋蹤方法及其應(yīng)用投影尋蹤方法及其應(yīng)用金金 菊菊 良良合肥工業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院水利系合肥工業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院水利系(郵編郵編 230009，電話，電話jinjl) 報(bào)告內(nèi)容報(bào)告內(nèi)容1 投影尋蹤方法的基本原理與建模步驟投影尋蹤方法的基本原理與建模步驟 4 總結(jié)與討論總結(jié)與討論3 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型2 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型投影尋蹤聚類模型1 1 投影尋蹤方法的基本原理與建模型步驟投影尋蹤方法的基本原理與建模型步驟1.1 投影尋蹤方法的基本原理投影尋蹤方法的基本原理 投影尋

2、蹤投影尋蹤( (p projection pursuit，pp)方法屬于方法屬于直接由直接由樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的探索性數(shù)據(jù)分析方法樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的探索性數(shù)據(jù)分析方法。它把高維數(shù)據(jù)。它把高維數(shù)據(jù) x(i,j) 通過某種組合投影到低維子空間上通過某種組合投影到低維子空間上 z(i) ，對(duì)于，對(duì)于投影到的構(gòu)形，采用投影指標(biāo)函數(shù)投影到的構(gòu)形，采用投影指標(biāo)函數(shù)q( (z(i) )來(lái)描述投影來(lái)描述投影暴露原暴露原系統(tǒng)系統(tǒng)某種分類排序結(jié)構(gòu)的可能性大小，尋找出某種分類排序結(jié)構(gòu)的可能性大小，尋找出使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（即能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（即能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征）的投影值特征）的投影值z(mì)(

3、i)，然后根據(jù)該投影值來(lái)分析高維數(shù)，然后根據(jù)該投影值來(lái)分析高維數(shù)據(jù)的分類結(jié)構(gòu)特征（如投影尋蹤聚類評(píng)價(jià)模型），或據(jù)的分類結(jié)構(gòu)特征（如投影尋蹤聚類評(píng)價(jià)模型），或根據(jù)該投影值與研究系統(tǒng)的實(shí)際輸出值之間的散點(diǎn)圖根據(jù)該投影值與研究系統(tǒng)的實(shí)際輸出值之間的散點(diǎn)圖構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型以模擬系統(tǒng)輸出（如投影尋蹤等構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型以模擬系統(tǒng)輸出（如投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型）。級(jí)評(píng)價(jià)模型）。1 1 投影尋蹤方法的基本原理與建模步驟投影尋蹤方法的基本原理與建模步驟1.2 投影尋蹤方法的建模步驟投影尋蹤方法的建模步驟 步驟步驟1 1：高維樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理，：高維樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理，確定系統(tǒng)輸入。確定系統(tǒng)輸入。 步驟步驟2 2

4、：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。 步驟步驟3 3：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。 步驟步驟4 4：建立系統(tǒng)模型。：建立系統(tǒng)模型。2 2 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型投影尋蹤聚類模型aga-ppceaga-ppce 2.1 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型的建立投影尋蹤聚類模型的建立 步驟步驟1 1：評(píng)價(jià)指標(biāo)值的歸一化處理。：評(píng)價(jià)指標(biāo)值的歸一化處理。設(shè)樣本集為設(shè)樣本集為x*(i,j)| i =1n, j=1p。其中。其中x*(i,j)為第為第i個(gè)樣本第個(gè)樣本第j個(gè)個(gè)指標(biāo)值。為消除各指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變指標(biāo)值。為消除各指標(biāo)值的量

5、綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍，可采用下式進(jìn)行極值歸一化處理：化范圍，可采用下式進(jìn)行極值歸一化處理： 式中，式中，xmin(j)、xmax(j)分別為樣本集中第分別為樣本集中第j個(gè)指標(biāo)值的個(gè)指標(biāo)值的最小值和最大值。最小值和最大值。 ) 1 . 2()()(/)(), (*), (minmaxminjxjxjxjixjix2 2 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型投影尋蹤聚類模型aga-ppceaga-ppce 2.1 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型的建立投影尋蹤聚類模型的建立 步驟步驟2：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。pp方法就是把方法就是把p維數(shù)據(jù)

6、維數(shù)據(jù)x(i,j)| j=1p綜合成以綜合成以a=(a(1),a(2), ,a(p)為投影方向的一維投影值為投影方向的一維投影值z(mì)(i) 然后根據(jù)然后根據(jù)z(i)| i=1n 的一維散布圖進(jìn)行分類。式的一維散布圖進(jìn)行分類。式(2.2)中中a為單位長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度向量。在綜合投影值時(shí)，要求投影值向量。在綜合投影值時(shí)，要求投影值z(mì)(i)的散布特征應(yīng)為：局部投影的散布特征應(yīng)為：局部投影點(diǎn)盡可能密集，最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)；而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間點(diǎn)盡可能密集，最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)；而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。據(jù)此投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為盡可能散開。據(jù)此投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為 q(a)= sz dz (2.

7、3) 式中，式中，sz為投影值為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差，的標(biāo)準(zhǔn)差，dz為投影值為投影值z(mì)(i)的局部密度，即的局部密度，即 )2.2(),()()(1pjjixjaiz5.012)1/()(niznezizs)()(11ijninjijzrrurrd 2 2 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型投影尋蹤聚類模型aga-ppceaga-ppce 2.1 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型的建立投影尋蹤聚類模型的建立 步驟步驟3：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)指標(biāo)函數(shù)q(a)只隨投影方向只

8、隨投影方向a的變化而變化?？赏ㄟ^求解投影指的變化而變化?？赏ㄟ^求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題來(lái)估計(jì)最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)標(biāo)函數(shù)最大化問題來(lái)估計(jì)最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的最佳投影方向的最佳投影方向 ：max q(a)= sz dz (2.4) 這是一個(gè)以這是一個(gè)以a(j)|j=1p為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，用為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，用模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的加速模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的加速遺傳算法（遺傳算法（aga）來(lái)求解上述問題較為簡(jiǎn)便和有效。）來(lái)求解上述問題較為簡(jiǎn)便和有效。 pjja121)( s.t.加速遺傳算

9、法（加速遺傳算法（aga） 步驟步驟1：模型參數(shù)的編碼：模型參數(shù)的編碼。設(shè)碼長(zhǎng)為。設(shè)碼長(zhǎng)為e，第第j個(gè)參數(shù)的變個(gè)參數(shù)的變化區(qū)間為化區(qū)間為aj，bj，j=1p。把這些區(qū)間等分成把這些區(qū)間等分成2e-1個(gè)子個(gè)子區(qū)間：區(qū)間： cj=aj+ijdj (2) 式中子區(qū)間長(zhǎng)度式中子區(qū)間長(zhǎng)度dj=(bj-aj)/(2e-1)是常數(shù)；是常數(shù)；搜索步數(shù)搜索步數(shù)ij為為小于小于2e的十進(jìn)制整數(shù)，是變數(shù)的十進(jìn)制整數(shù)，是變數(shù)；j=1p(下同下同)。把。把ij轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成化成e位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)ia(j, k)，k=1e(下同下同)，即式，即式(3) ：12),(1kkjekaiji 步驟步驟2：初始父代群體的隨機(jī)生成：

10、初始父代群體的隨機(jī)生成。 生成生成n組各組各p個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)(簡(jiǎn)稱隨機(jī)數(shù)簡(jiǎn)稱隨機(jī)數(shù))u(j,i)，i=1n，經(jīng)下式轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制整數(shù)。，經(jīng)下式轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制整數(shù)。 ij(i)=intu(j,i)2e (4) 式中式中int為取整函數(shù)。由式為取整函數(shù)。由式(3)得對(duì)應(yīng)二進(jìn)制得對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)數(shù)ia(j,k,i)，它們與它們與n組模型參數(shù)組模型參數(shù)cj(i)對(duì)應(yīng)，并對(duì)應(yīng)，并把它們作為初始父代個(gè)體群。把它們作為初始父代個(gè)體群。 編碼與解碼的邏輯過程：編碼與解碼的邏輯過程：cj(i) ij(i) ia(j, k,i) 步驟步驟3：父代個(gè)體適應(yīng)能力評(píng)價(jià)：父代個(gè)體適應(yīng)能力評(píng)價(jià)。 把第把第i組參數(shù)代入式組

11、參數(shù)代入式(1)得目標(biāo)函數(shù)值得目標(biāo)函數(shù)值fi，fi越越小表示模型與觀測(cè)值擬合得越好，適應(yīng)能力小表示模型與觀測(cè)值擬合得越好，適應(yīng)能力越強(qiáng)，設(shè)第越強(qiáng)，設(shè)第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)能力與個(gè)個(gè)體的適應(yīng)能力與fi成反比。成反比。 構(gòu)造選擇概率序列構(gòu)造選擇概率序列pi，把把0，1區(qū)間分區(qū)間分成成n個(gè)子區(qū)間：個(gè)子區(qū)間：(0，p1)，(p1，p2)，pn-1，pn，它們與它們與n個(gè)個(gè)體一一對(duì)應(yīng)，個(gè)個(gè)體一一對(duì)應(yīng)，fi越小的個(gè)越小的個(gè)體對(duì)應(yīng)的子區(qū)間長(zhǎng)度越大。體對(duì)應(yīng)的子區(qū)間長(zhǎng)度越大。 步驟步驟4：父代個(gè)體的概率選擇：父代個(gè)體的概率選擇。 生成生成n個(gè)隨機(jī)數(shù)個(gè)隨機(jī)數(shù) ui |i=1n，若若 uipi-1，pi， 則選取第則選取

12、第i個(gè)父代個(gè)體，其二進(jìn)制數(shù)記為個(gè)父代個(gè)體，其二進(jìn)制數(shù)記為ia1(j,k,i)。同理可得另外的。同理可得另外的n個(gè)父代個(gè)體個(gè)父代個(gè)體ia2(j,k,i)。選擇是遺傳算法的關(guān)鍵，它體現(xiàn)。選擇是遺傳算法的關(guān)鍵，它體現(xiàn)了優(yōu)勝劣汰的思想。了優(yōu)勝劣汰的思想。 步驟步驟5：父代個(gè)體的雜交：父代個(gè)體的雜交。 由步由步4得到的父代個(gè)體配對(duì)成得到的父代個(gè)體配對(duì)成n對(duì)雙親。生對(duì)雙親。生成兩隨機(jī)數(shù)成兩隨機(jī)數(shù)u1和和u2，再轉(zhuǎn)成十進(jìn)制整數(shù)：再轉(zhuǎn)成十進(jìn)制整數(shù)：iu1=int(1+u1e)，iu2=int(1+u2e)，設(shè)設(shè)iu1iu2（否則互換其值）。雜交是指第否則互換其值）。雜交是指第i對(duì)雙對(duì)雙親親ia1(j,k,i)

13、和和ia2(j,k,i)隨機(jī)變換一段二進(jìn)制數(shù)，從隨機(jī)變換一段二進(jìn)制數(shù)，從而生成第而生成第i對(duì)子代個(gè)體：對(duì)子代個(gè)體： 0 1 1 0 10 0 1 0 1 (5) 1 0 1 0 01 1 1 0 0 (6) (雜交前雜交前) (雜交后雜交后) 步驟步驟6：子代個(gè)體的變異：子代個(gè)體的變異。 生成隨機(jī)數(shù)生成隨機(jī)數(shù)u1，u2，u3和和u4。當(dāng)當(dāng)u10.5時(shí)子時(shí)子代個(gè)體取式代個(gè)體取式(5)，否則取式，否則取式(6)，記其二進(jìn)制數(shù)為，記其二進(jìn)制數(shù)為ia(j, k,i) 。把。把u2、u3轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制整數(shù)：轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制整數(shù)： iu1=int(1+eu2)，iu2=int(1+eu3) 設(shè)子代變異的概率設(shè)子

14、代變異的概率(稱為變異率稱為變異率)為為pm。變異是變異是當(dāng)當(dāng)u4pm時(shí)時(shí)對(duì)子代個(gè)體的對(duì)子代個(gè)體的iu1位和位和iu2位的值進(jìn)行位的值進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作翻轉(zhuǎn)操作： 0 1 1 0 10 0 1 1 1 (變異前變異前) (變異后變異后) 步驟步驟7：進(jìn)化迭代：進(jìn)化迭代。 第第i個(gè)子代個(gè)體經(jīng)式個(gè)子代個(gè)體經(jīng)式(3)、式、式(2)轉(zhuǎn)化成第轉(zhuǎn)化成第i組組模型參數(shù)。這模型參數(shù)。這n個(gè)子代個(gè)體作為新的父代，個(gè)子代個(gè)體作為新的父代，算算法轉(zhuǎn)入步法轉(zhuǎn)入步3，進(jìn)入下一輪進(jìn)化過程，重新評(píng)價(jià)，進(jìn)入下一輪進(jìn)化過程，重新評(píng)價(jià)、選擇、雜交、變異、選擇、雜交、變異，如此反復(fù)進(jìn)化，使個(gè)體，如此反復(fù)進(jìn)化，使個(gè)體的適應(yīng)能力不斷提高，直

15、到最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)的適應(yīng)能力不斷提高，直到最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)則值小于某一指定值或最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)則值則值小于某一指定值或最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)則值不再改善，則終止進(jìn)化迭代，算法結(jié)束。不再改善，則終止進(jìn)化迭代，算法結(jié)束。 (a)初始分布初始分布 (b)第第20次進(jìn)化迭代后的分布次進(jìn)化迭代后的分布 (c)第第60次進(jìn)化迭代后的分布次進(jìn)化迭代后的分布 0123456-1000010002000 x選擇次數(shù)05101520-1000010002000 x選擇次數(shù)01020304050-1000010002000 x選擇次數(shù) 步驟步驟8：加速循環(huán)：加速循環(huán)。 用第一次、第二次進(jìn)化迭代所產(chǎn)生的優(yōu)用第一次、第二次進(jìn)

16、化迭代所產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體的變量變化區(qū)間作為變量新的初始變秀個(gè)體的變量變化區(qū)間作為變量新的初始變化區(qū)間，算法進(jìn)入步驟化區(qū)間，算法進(jìn)入步驟1，重新運(yùn)行，重新運(yùn)行sga算法，算法，如此加速循環(huán)，優(yōu)秀個(gè)體的變化區(qū)間將逐步如此加速循環(huán)，優(yōu)秀個(gè)體的變化區(qū)間將逐步調(diào)整和收縮，與最優(yōu)點(diǎn)的距離將越來(lái)越近，調(diào)整和收縮，與最優(yōu)點(diǎn)的距離將越來(lái)越近，直到最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)值小于某一設(shè)直到最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)值小于某一設(shè)定值或算法運(yùn)行達(dá)到預(yù)定加速定值或算法運(yùn)行達(dá)到預(yù)定加速(循環(huán)循環(huán))次數(shù)，結(jié)次數(shù)，結(jié)束整個(gè)算法的運(yùn)行。此時(shí)，就把當(dāng)前群體中束整個(gè)算法的運(yùn)行。此時(shí)，就把當(dāng)前群體中最佳個(gè)體或優(yōu)秀個(gè)體的平均值指定為最佳個(gè)體或優(yōu)

17、秀個(gè)體的平均值指定為aga的的結(jié)果。結(jié)果。 aga的主要特點(diǎn)的主要特點(diǎn)利用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法演化過程中的利用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法演化過程中的優(yōu)秀個(gè)體子優(yōu)秀個(gè)體子群體群體來(lái)逐步調(diào)整、壓縮算法的搜索空間。來(lái)逐步調(diào)整、壓縮算法的搜索空間?？刂茀?shù)設(shè)置：控制參數(shù)設(shè)置：二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度e、雜交概率雜交概率和變異率分別固定設(shè)置為和變異率分別固定設(shè)置為10、1.0和和1.0；群體；群體規(guī)模規(guī)模n與優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目與優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目s關(guān)系：關(guān)系：s/nn/(e2e)，(n,s)的常用配置有的常用配置有(300,10)、(400,20)和和(500,30)；每次加速循環(huán)中；每次加速循環(huán)中aga只進(jìn)行兩次只進(jìn)行兩次sga的

18、進(jìn)化迭代的進(jìn)化迭代。p個(gè)變量、加速循環(huán)個(gè)變量、加速循環(huán)q次，優(yōu)秀個(gè)體包圍最優(yōu)次，優(yōu)秀個(gè)體包圍最優(yōu)點(diǎn)的概率為點(diǎn)的概率為(1-0.52s)pq 步驟步驟4：建立聚類模型。把由步驟：建立聚類模型。把由步驟3求得的最求得的最佳投影方向佳投影方向a*代入式代入式(2.2)后，得各樣本點(diǎn)的后，得各樣本點(diǎn)的投影值投影值z(mì)*(i)。投影值。投影值z(mì)*(i) 與與z*(j)越接近，表越接近，表示樣本示樣本i與樣本與樣本j越傾向于分為同一類。按越傾向于分為同一類。按z*(i)值從大到小排序，據(jù)此可把各指標(biāo)的樣本集值從大到小排序，據(jù)此可把各指標(biāo)的樣本集進(jìn)行分類。進(jìn)行分類。 2 2 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法

19、的投影尋蹤聚類模型投影尋蹤聚類模型aga-ppceaga-ppce 2.2 基于加速遺傳算法的基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型在氣候區(qū)劃中的應(yīng)用投影尋蹤聚類模型在氣候區(qū)劃中的應(yīng)用 氣候區(qū)劃就是把研究區(qū)域劃分成若干個(gè)分區(qū)，在同一分區(qū)內(nèi)具有相似的氣候區(qū)劃就是把研究區(qū)域劃分成若干個(gè)分區(qū)，在同一分區(qū)內(nèi)具有相似的氣候條件，以便調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，因地制宜地發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。氣候條件，以便調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，因地制宜地發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。 表表2.1 2.1 氣候樣本集及其投影值氣候樣本集及其投影值 氣候因子氣候因子j j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j=10樣本樣本 年平均年平均 極

20、端最高極端最高 極端最低極端最低 10年年 年降水年降水 年日照年日照 年均相對(duì)年均相對(duì) 無(wú)霜無(wú)霜 海拔海拔 凌凍天凌凍天 投影投影值值 氣溫氣溫/c c 氣溫氣溫/c c 氣溫氣溫/c c 積溫積溫/c c 量量/mm 數(shù)數(shù)/h 濕度濕度/% 期期/d 高度高度/m 數(shù)數(shù)/d z*(i)1 1畢節(jié)畢節(jié) 12.9 33.6 10.1 3672.0 904.3 1236.0 82 250 1510.6 15.2 1.2952 2大方大方 11.8 31.5 8.8 3332.8 1176.9 1265.9 84 256 1700.0 33.2 1.283 3 3黔西黔西 14.1 35.4 8.

21、6 4047.4 964.1 1263.6 81 274 1272.1 14.6 1.7224 4金沙金沙 15.1 36.0 6.2 4703.3 1049.7 1091.6 81 304 920.0 7.5 2.191 5 5織金織金 14.2 33.1 9.5 4264.2 1432.6 1165.6 82 280 1319.0 11.8 1.7286 6納雍納雍 13.7 33.5 8.4 4005.6 1234.3 1447.7 81 268 1457.1 14.2 1.625 7 7威寧威寧 10.4 31.1 14.5 2572.8 943.5 1960.3 80 190 223

22、4.5 63.9 0.271 8 8赫章赫章 13.4 35.7 11.6 3948.9 892.8 1400.8 79 244 1534.9 12.4 1.282 圖2.1 氣候樣本投影值z(mì)*(i)的散布圖 由表由表2.1和圖和圖2.1可知：可知：該樣本集按投影值該樣本集按投影值z(mì)*(i)從大到小排序的樣本從大到小排序的樣本序號(hào)依次為樣本點(diǎn)序號(hào)依次為樣本點(diǎn)4、5、3、6、1、2、8和和7。其中，樣本。其中，樣本4可單獨(dú)分為可單獨(dú)分為a類，類，樣本樣本5、3、6、1、2和和8可分為可分為b類，樣本類，樣本7可單獨(dú)分為可單獨(dú)分為c類，該分類結(jié)果與類，該分類結(jié)果與文獻(xiàn)文獻(xiàn)“劉崇欣劉崇欣. 黔西北林

23、木氣候區(qū)劃的聚類分析黔西北林木氣候區(qū)劃的聚類分析. 農(nóng)業(yè)系統(tǒng)科學(xué)與綜合研農(nóng)業(yè)系統(tǒng)科學(xué)與綜合研究究,1997,13(3) ”的模糊聚類結(jié)果和根據(jù)表的模糊聚類結(jié)果和根據(jù)表2.1各樣本的對(duì)比分析結(jié)果都是一各樣本的對(duì)比分析結(jié)果都是一致的。致的。 b類可進(jìn)一步細(xì)分為由樣本類可進(jìn)一步細(xì)分為由樣本5、3和和6組成的組成的b-1類和由樣本類和由樣本1、2和和8組組成的成的b-2類。類。 根據(jù)文獻(xiàn)所示各樣本的地理位置可知，以上分類具有明確的地理意根據(jù)文獻(xiàn)所示各樣本的地理位置可知，以上分類具有明確的地理意義：義：a類、類、b類和類和c類分別位于研究區(qū)域的東部、中部和西部，類分別位于研究區(qū)域的東部、中部和西部，b-

24、1類和類和b-2類分別位于研究區(qū)域的中南部和中北部。類分別位于研究區(qū)域的中南部和中北部。 00.81.62.40123456789樣本序號(hào) i投影值 z*(i)3 基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型aga-ppge 3.1 aga-ppge的建立的建立 步驟步驟1 1：評(píng)價(jià)指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化處理。：評(píng)價(jià)指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)樣本集設(shè)樣本集為為x*(i,j)| i =1n, j=1p。其中。其中x*(i,j)為第為第i個(gè)個(gè)樣本第樣本第j個(gè)指標(biāo)值。為消除各指標(biāo)值的量綱和個(gè)指標(biāo)值。為消除各指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍，可采用下式進(jìn)行統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍

25、，可采用下式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化處理：處理： 式中，式中，ex(j)、sx(j)分別為原第分別為原第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)x*(j,i)|i=1n的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 )(/)(),(*),(jsxjexijxijx3 基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型aga-ppge 3.1 aga-ppge的建立的建立 步驟步驟2：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。pp方法就是把方法就是把p維數(shù)據(jù)維數(shù)據(jù)x(i,j)| j=1p綜合成綜合成以以a=(a(1),a(2), ,a(p)為投影方向的一維投影值為投影方向的一維投影值z(mì)(i) 式中，式中，a為單位

26、長(zhǎng)度向量。在綜合投影值時(shí)，要求投影值為單位長(zhǎng)度向量。在綜合投影值時(shí)，要求投影值z(mì)(i)應(yīng)盡可能多地應(yīng)盡可能多地提取提取x(j,i)中的變異信息，即中的變異信息，即z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差sz達(dá)到盡可能大，同時(shí)要求達(dá)到盡可能大，同時(shí)要求z(i)與已知標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)值與已知標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)值y(i)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|rzy|達(dá)到盡可能大。為此，投達(dá)到盡可能大。為此，投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為 q(a)= sz |rzy| 式中，式中，sz和和rzy分別為分別為 pjjixjaiz1),()()(5.012)1/()(niznezizsnininizyeyiyezizeyiyezi

27、zr115.0221)()()()()(3 基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型aga-ppge 3.1 aga-ppge的建立的建立 步驟步驟3：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)給定標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)及：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)給定標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)及其評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)其評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)y(i)|i=1n和和x*(j,i)|j=1p,i=1n時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)q(a)只隨投影只隨投影方向方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征

28、結(jié)構(gòu)的投影方向?？赏ㄟ^求解投影指數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向?？赏ㄟ^求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題來(lái)估計(jì)最佳投影方向標(biāo)函數(shù)最大化問題來(lái)估計(jì)最佳投影方向 ： max q(a)= sz |rzy| 這是一個(gè)以這是一個(gè)以a(j)|j=1p為優(yōu)化變量的復(fù)雜的非為優(yōu)化變量的復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，用線性優(yōu)化問題，用aga可方便地求解上述優(yōu)化問題可方便地求解上述優(yōu)化問題。 3 基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型aga-ppge 3.1 aga-ppge的建立的建立 步驟步驟4：建立投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型。把由步驟建立投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型。把由步驟3求得的最佳投影方求得的最佳

29、投影方向的估計(jì)值向的估計(jì)值a*代入投影值公式后，得第代入投影值公式后，得第i個(gè)樣本投影值的計(jì)算值個(gè)樣本投影值的計(jì)算值z(mì)*(i)，根據(jù)根據(jù)z*(i)y(i)的散點(diǎn)圖建立相應(yīng)的等級(jí)評(píng)價(jià)模型。的散點(diǎn)圖建立相應(yīng)的等級(jí)評(píng)價(jià)模型。z*(i)與與y(i)之間一之間一般呈單調(diào)非降關(guān)系，當(dāng)般呈單調(diào)非降關(guān)系，當(dāng)z*(i)值超過某門限值時(shí)就判定為最高等級(jí)值超過某門限值時(shí)就判定為最高等級(jí)( (n級(jí)級(jí)) )，當(dāng)指標(biāo)值低于另門限值時(shí)就判定為最低等級(jí)，當(dāng)指標(biāo)值低于另門限值時(shí)就判定為最低等級(jí)( (1級(jí)級(jí)) )，當(dāng)，當(dāng)z*(i)值值介于這兩門限值之間時(shí)則為中等等級(jí)，可用邏輯斯諦曲線來(lái)描述：介于這兩門限值之間時(shí)則為中等等級(jí)，可用

30、邏輯斯諦曲線來(lái)描述： 式中式中y*(i)為第為第i個(gè)樣本等級(jí)的計(jì)算值；模型參數(shù)個(gè)樣本等級(jí)的計(jì)算值；模型參數(shù)c(1)、c(2) 分別為分別為積分常數(shù)和增長(zhǎng)率，可通過求解如下優(yōu)化問題來(lái)確定：積分常數(shù)和增長(zhǎng)率，可通過求解如下優(yōu)化問題來(lái)確定： )*()2()1(1)(*izcceniyniiyiyccf12)()(*()2(),1 (min3 基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型aga-ppge 3.2 aga-ppge在洪水災(zāi)情等級(jí)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用在洪水災(zāi)情等級(jí)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用表表3.1 河南省洪水災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)河南省洪水災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn) 災(zāi)情等級(jí)指標(biāo)災(zāi)情等級(jí)指標(biāo) 一般災(zāi)一

31、般災(zāi) 較大災(zāi)較大災(zāi) 大災(zāi)大災(zāi) 特大災(zāi)特大災(zāi) 成災(zāi)面積成災(zāi)面積(hm2) 283.3 直接經(jīng)濟(jì)損失直接經(jīng)濟(jì)損失(億元億元) 85.0 根據(jù)表根據(jù)表3 3.1，可用如下方法隨機(jī)產(chǎn)生各災(zāi)情指標(biāo)值及其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)樣本系列：，可用如下方法隨機(jī)產(chǎn)生各災(zāi)情指標(biāo)值及其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)樣本系列：四個(gè)災(zāi)情等級(jí)值一般災(zāi)、較大災(zāi)、大災(zāi)、特大災(zāi)分別對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)值四個(gè)災(zāi)情等級(jí)值一般災(zāi)、較大災(zāi)、大災(zāi)、特大災(zāi)分別對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)值1、2、3、4。 確定一般災(zāi)的左端點(diǎn)值和特大災(zāi)的右端點(diǎn)值，這里分別取為一般災(zāi)的右端點(diǎn)值的確定一般災(zāi)的左端點(diǎn)值和特大災(zāi)的右端點(diǎn)值，這里分別取為一般災(zāi)的右端點(diǎn)值的0.5倍和特大災(zāi)的左端點(diǎn)值的

32、倍和特大災(zāi)的左端點(diǎn)值的3倍，這樣，所有災(zāi)級(jí)都有一個(gè)范圍。倍，這樣，所有災(zāi)級(jí)都有一個(gè)范圍。 利用均勻隨機(jī)數(shù)在每個(gè)災(zāi)級(jí)范圍內(nèi)產(chǎn)生利用均勻隨機(jī)數(shù)在每個(gè)災(zāi)級(jí)范圍內(nèi)產(chǎn)生5個(gè)值，考慮到直接經(jīng)濟(jì)損失一般與成災(zāi)個(gè)值，考慮到直接經(jīng)濟(jì)損失一般與成災(zāi)面積具有正相關(guān)性，同一樣本點(diǎn)的直接經(jīng)濟(jì)損失的隨機(jī)數(shù)應(yīng)與成災(zāi)面積的隨機(jī)數(shù)相同。面積具有正相關(guān)性，同一樣本點(diǎn)的直接經(jīng)濟(jì)損失的隨機(jī)數(shù)應(yīng)與成災(zāi)面積的隨機(jī)數(shù)相同。 在災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表中取邊界值各一次，災(zāi)情等級(jí)值取與該邊界值有關(guān)的兩個(gè)災(zāi)級(jí)在災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表中取邊界值各一次，災(zāi)情等級(jí)值取與該邊界值有關(guān)的兩個(gè)災(zāi)級(jí)值的算術(shù)平均值。這樣得到的樣本點(diǎn)如表值的算術(shù)平均值。這樣得到的樣本點(diǎn)如表3.2

33、序號(hào)序號(hào)123所示。所示。 表表3.2 洪水災(zāi)情等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值和洪水災(zāi)情等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值和ppge模型的計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果模型的計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果序號(hào)序號(hào) 災(zāi)情指標(biāo)災(zāi)情指標(biāo) 投投 影影 洪水災(zāi)情等級(jí)洪水災(zāi)情等級(jí) 序號(hào)序號(hào) 災(zāi)情指標(biāo)災(zāi)情指標(biāo) 投投 影影 洪水災(zāi)情等級(jí)洪水災(zāi)情等級(jí) i x*(1,i) x*(2,i) 值值z(mì)*(i) 標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值 計(jì)算值計(jì)算值 i x*(1,i) x*(2,i) 值值z(mì)*(i) 標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值 計(jì)算值計(jì)算值 1 38.70 7.900 -1.178 1.0 1.369 17 157.30 38.600 - 0.469 3.0 2.486 2 38.50 7.800 -1.180

34、 1.0 1.366 18 283.30 85.000 0.422 3.5 3.498 3 32.10 6.500 -1.215 1.0 1.315 19 556.90 167.100 2.171 4.0 3.967 4 24.20 4.900 -1.257 1.0 1.256 20 649.50 194.900 2.763 4.0 3.987 5 36.40 7.400 -1.191 1.0 1.350 21 602.30 180.700 2.461 4.0 3.979 6 46.70 9.500 -1.135 1.5 1.432 22 446.50 134.000 1.466 4.0 3.

35、897 7 97.60 21.700 -0.840 2.0 1.895 23 694.90 208.500 3.053 4.0 3.992 8 60.40 12.800 -1.056 2.0 1.552 1950 72.92 9.900 -1.042 2.0 1.574 9 112.60 25.200 -0.755 2.0 2.033 1954 148.13 20.656 -0.679 2.0 2.15610 56.20 11.800 -1.080 2.0 1.515 1956 203.92 27.521 -0.421 3.0 2.55911 80.60 17.600 -0.939 2.0 1.736 1957 179.10 24.858 -0.532 3.0 2.38912 136.7