第29課_直線(xiàn)與圓﹑圓與圓的位置關(guān)系課件

1、第第29課直線(xiàn)與圓課直線(xiàn)與圓圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)和圓直線(xiàn)和圓的位置的位置圖形圖形公共點(diǎn)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)圓心到直線(xiàn)圓心到直線(xiàn)距離距離d與半與半徑徑r的關(guān)系的關(guān)系公共點(diǎn)公共點(diǎn)名稱(chēng)名稱(chēng)直線(xiàn)直線(xiàn)名稱(chēng)名稱(chēng)相交相交2dr無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：(1)設(shè)設(shè)r是是 O的半徑，的半徑，d是圓心是圓心O到直線(xiàn)到直線(xiàn)l的距離的距離.(2)切線(xiàn)的性質(zhì)：切線(xiàn)的性質(zhì)： 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn) 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 推論推論1：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò) 推論

2、推論2：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)(3)切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且 這條半徑這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)(4)三角形的內(nèi)切圓：和三角形三邊都三角形的內(nèi)切圓：和三角形三邊都 的圓叫做三角形的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是 ，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的半徑是內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑是內(nèi)心到三邊的距離到三邊的距離垂直于垂直于圓心圓心垂直于垂直于相切相切三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)內(nèi)心內(nèi)心兩圓位置兩圓位置圖形圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公

3、共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與與R、r的關(guān)系的關(guān)系外離外離0dRr外切外切1dRr相交相交2Rrd Rr內(nèi)切內(nèi)切1dRr內(nèi)含內(nèi)含0dRr2圓與圓的位置關(guān)系：圓與圓的位置關(guān)系： 設(shè)兩個(gè)圓的半徑為設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和和r(Rr)，圓心距為，圓心距為d. 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1 1與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系 理解點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)用類(lèi)比方法理解點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)用類(lèi)比方法獲取知識(shí)，用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力獲取知識(shí)，用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力 直線(xiàn)與圓：兩個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓：兩個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相交；一個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相交；一個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相切；直線(xiàn)與圓相切；沒(méi)有

4、交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相離直線(xiàn)與圓相離 圓與圓：兩個(gè)交點(diǎn)圓與圓：兩個(gè)交點(diǎn)圓與圓相交；一個(gè)交點(diǎn)圓與圓相交；一個(gè)交點(diǎn)圓與圓相切圓與圓相切( (外切或外切或內(nèi)切內(nèi)切) )；沒(méi)有交點(diǎn)；沒(méi)有交點(diǎn)圓與圓相離圓與圓相離( (外離或內(nèi)含外離或內(nèi)含) ) 2 2分類(lèi)思想在與圓相關(guān)問(wèn)題中的應(yīng)用分類(lèi)思想在與圓相關(guān)問(wèn)題中的應(yīng)用 在一些沒(méi)有給定圖形的幾何題中，由于點(diǎn)、線(xiàn)、面等幾何圖形位置在一些沒(méi)有給定圖形的幾何題中，由于點(diǎn)、線(xiàn)、面等幾何圖形位置的不確定性，直接影響了問(wèn)題的結(jié)果，這時(shí)就需要分類(lèi)討論常見(jiàn)的分的不確定性，直接影響了問(wèn)題的結(jié)果，這時(shí)就需要分類(lèi)討論常見(jiàn)的分類(lèi)有：根據(jù)點(diǎn)的位置在圓內(nèi)或圓外；兩條平行弦在圓心的同側(cè)或異側(cè)

5、；類(lèi)有：根據(jù)點(diǎn)的位置在圓內(nèi)或圓外；兩條平行弦在圓心的同側(cè)或異側(cè)；弦所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上或在劣弧上；相切兩圓是內(nèi)切或外切；弦所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上或在劣弧上；相切兩圓是內(nèi)切或外切；內(nèi)切兩圓內(nèi)切兩圓“包含包含”或或“被包含被包含”；相交兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)或異；相交兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)或異側(cè)，側(cè)，等等等等基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1(2010青島青島)如圖，在如圖，在RtABC中，中，C 90，B 30，BC 4 cm，以點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，以為圓心，以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則的長(zhǎng)為半徑作圓，則 C與與AB的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是() A相離相離 B相切相切 C相交相交 D相切或相交相切或

6、相交 答案答案B答案答案C3(2011杭州杭州)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)中，以點(diǎn)(3,4)為圓心，為圓心，4為半徑的圓為半徑的圓() A與與 x 軸相交，與軸相交，與 y 軸相切軸相切 B與與 x 軸相離，與軸相離，與 y 軸相交軸相交 C與與 x 軸相切，與軸相切，與 y 軸相交軸相交 D與與 x 軸相切，與軸相切，與 y 軸相離軸相離 答案答案C 解析如圖，點(diǎn)解析如圖，點(diǎn)(3,4)到到x軸的距離軸的距離dx4r，所以圓與，所以圓與 x 軸相切；點(diǎn)軸相切；點(diǎn)(3,4)到到 y 軸的距離軸的距離 dy3r，所以圓與，所以圓與 y 軸相交軸相交答案答案C5(2011濟(jì)寧濟(jì)寧

7、)已知已知 O1與與 O2相切，相切， O1的半徑為的半徑為3 cm， O2的半徑為的半徑為2 cm，則，則O1O2的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是() A1 cm B5 cm C1 cm或或5 cm D0.5 cm或或2.5 cm 答案答案C 解析當(dāng)解析當(dāng) O1與與 O2內(nèi)切時(shí)，內(nèi)切時(shí)，d321 cm；當(dāng)；當(dāng) O1與與 O2外切時(shí)，外切時(shí)，d325 cm.綜上，綜上，d1 cm或或5 cm. 題型分類(lèi)題型分類(lèi) 深度剖析深度剖析題型一判斷直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系 (2)(2011棗莊棗莊)如圖，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為如圖，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，大圓的，大圓的圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為( a, 0 )，半徑為，

8、半徑為5. 如果兩圓內(nèi)含，那么如果兩圓內(nèi)含，那么 a 的取的取值范圍是值范圍是_ 答案答案2a2 解析當(dāng)大圓與小圓內(nèi)含時(shí)，解析當(dāng)大圓與小圓內(nèi)含時(shí)，0d53，即，即0d2. 又又d|a|，0|a|2，2ar直線(xiàn)與圓相離；直線(xiàn)與圓相離；dr直線(xiàn)與圓相切；直線(xiàn)與圓相切；dr直線(xiàn)與圓相交直線(xiàn)與圓相交知能遷移知能遷移1(1)如圖，已知在如圖，已知在OAB中，中，OAOB13，AB24， O的半徑長(zhǎng)為的半徑長(zhǎng)為r5.判斷直線(xiàn)判斷直線(xiàn)AB與與 O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由C(2)(2011襄陽(yáng)襄陽(yáng))在在ABC中，中，C90，AC3 cm，BC4 cm，若，若 A、 B的半徑分別為的半徑分別

9、為1 cm、4 cm，則，則 A、 B的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是() A外切外切 B內(nèi)切內(nèi)切 C相交相交 D外離外離 答案答案A 解析：解析： 在在RtABC中，中，AC3，BC4，C90， AB5.由由145，得，得 A、 B外切外切(3)(2011大理大理)如圖，已知如圖，已知 B與與ABD的邊的邊AD相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)C，AC4， B的半徑為的半徑為3，當(dāng)，當(dāng) A與與 B相相切時(shí)，切時(shí)， A的半徑是的半徑是() A2 B7 C2或或5 D2或或8 答案答案D 解析連接解析連接BC，則有，則有BCAD，在，在RtABC中，中，AC4，BC3，則，則AB5.當(dāng)當(dāng) A與與 B外切時(shí)，外切時(shí)， A的

10、半徑為的半徑為532；當(dāng)；當(dāng) A與與 B內(nèi)切時(shí)，內(nèi)切時(shí)， A的半徑為的半徑為538.題型二圓的切線(xiàn)性質(zhì)題型二圓的切線(xiàn)性質(zhì)【例例 2】如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，C為為 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AD和過(guò)和過(guò)C點(diǎn)點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直，垂足為的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D，求證：，求證：AC平分平分DAB. 解證明：連接解證明：連接OC. CD切切 O于于C， OCCD. ADCD， ADOC， DACOCA. OAOC， OCAOAC. OACDAC， 即即AC平分平分DAB. 探究提高探究提高遇到切點(diǎn)，通常作的輔助線(xiàn)是連接圓心和切點(diǎn)，遇到切點(diǎn)，通常作的輔助線(xiàn)是連接圓心和切點(diǎn)，這樣運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)，構(gòu)造

11、出直角三角形，再進(jìn)一步解這樣運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形，再進(jìn)一步解答記住：由切線(xiàn)聯(lián)想到直角，從而充實(shí)題中的已知條答記住：由切線(xiàn)聯(lián)想到直角，從而充實(shí)題中的已知條件件題型三根據(jù)切線(xiàn)判定，證明直線(xiàn)與圓相切題型三根據(jù)切線(xiàn)判定，證明直線(xiàn)與圓相切【例例 3】(2010舟山舟山) 如圖所示，如圖所示，AB是是 O直徑，直徑，OD弦弦BC于于點(diǎn)點(diǎn)F，且交，且交 O于點(diǎn)于點(diǎn)E，且，且AECODB. (1)判斷直線(xiàn)判斷直線(xiàn)BD和和 O的位置關(guān)系，并給出證明；的位置關(guān)系，并給出證明； (2)當(dāng)當(dāng)AB10，BC8時(shí)，求時(shí)，求DFB的面積的面積解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分

12、不丟！解：解：(1)直線(xiàn)直線(xiàn)BD和和 O相切相切11分分 證明：證明：AECODB，AECABC， ABCODB. ODBC， DBCODB90， DBCABC90.即即DBO90. 直線(xiàn)直線(xiàn)BD和和 O相切相切55分分 探究提高探究提高當(dāng)已知條件中給出直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，當(dāng)已知條件中給出直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，只要證明圓心與公共點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于這條直線(xiàn)，就只要證明圓心與公共點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于這條直線(xiàn)，就可以判定直線(xiàn)與圓相切，連接圓心和公共點(diǎn)是常作可以判定直線(xiàn)與圓相切，連接圓心和公共點(diǎn)是常作的輔助線(xiàn)的輔助線(xiàn)題型四與圓的切線(xiàn)相關(guān)的綜合題題型四與圓的切線(xiàn)相關(guān)的綜合題 【例例 4】(2011珠海珠海)已知：如

13、圖，已知：如圖， 銳角銳角ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，ABC 45；點(diǎn)；點(diǎn)D是是 O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 的切線(xiàn)的切線(xiàn)DE交交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E， 且且DEBC.連接連接AD、BD、BE， AD的垂線(xiàn)的垂線(xiàn)AF與與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于的延長(zhǎng)線(xiàn)交于 點(diǎn)點(diǎn)F. (1)求證：求證：ABDADE; (2)記記DAF、BAE的面積分別為的面積分別為SDAF、SBAE，求證：求證：SDAFSBAE.證明：（證明：（1）連結(jié)）連結(jié)OD 1分分 DE是是 O的切線(xiàn)，的切線(xiàn)，ODDE又又DEBC，ODBC弧弧BD 弧弧CD 2分分BADEADBDABCA，DEBC，BDADEABADEAD，ABDAD

14、E 5分分探究提高探究提高綜合利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)與判定，是解綜合利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)與判定，是解答綜合題的關(guān)鍵答綜合題的關(guān)鍵知能遷移知能遷移4(2011陜西陜西)如圖，在如圖，在ABC中，中，B60， O是是ABC外接圓，過(guò)點(diǎn)外接圓，過(guò)點(diǎn)A 作作 O的切線(xiàn)，的切線(xiàn)，交交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于P點(diǎn)，點(diǎn)，CP交交 O于于D. (1)求證：求證：APAC； (2)若若AC3，求，求PC的長(zhǎng)的長(zhǎng)答題規(guī)范答題規(guī)范考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1在直徑等于在直徑等于10 cm的的 O中，有兩條平行弦中，有兩條平行弦AB和和CD分別等于分別等于6 cm和和8 cm，求梯形，求梯形ABCD的面積的面積11忽視弦和圓心之間的

15、位置關(guān)系造成漏解 答題規(guī)范答題規(guī)范考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)2已知相交兩圓的半徑分別為已知相交兩圓的半徑分別為5 cm和和4 cm，公共，公共弦長(zhǎng)為弦長(zhǎng)為6 cm，求這兩圓的圓心距，求這兩圓的圓心距11忽視弦和圓心之間的位置關(guān)系造成漏解 老師忠告老師忠告1在有關(guān)圓的問(wèn)題中，若忽視弦和圓心的位置關(guān)系，在有關(guān)圓的問(wèn)題中，若忽視弦和圓心的位置關(guān)系，將會(huì)導(dǎo)致漏解畫(huà)兩條平行弦，同學(xué)們往往習(xí)慣將會(huì)導(dǎo)致漏解畫(huà)兩條平行弦，同學(xué)們往往習(xí)慣將圓心畫(huà)在平行弦之間，而忽略了平行弦在圓心將圓心畫(huà)在平行弦之間，而忽略了平行弦在圓心同一旁的情況；畫(huà)兩圓相交的圖形時(shí)，同學(xué)們往同一旁的情況；畫(huà)兩圓相交的圖形時(shí)，同學(xué)們往往習(xí)慣把公共弦畫(huà)在

16、兩圓圓心之間，忽略了公共往習(xí)慣把公共弦畫(huà)在兩圓圓心之間，忽略了公共弦可能在兩圓圓心同旁的情況弦可能在兩圓圓心同旁的情況2解答幾何題目時(shí)，若條件沒(méi)加以設(shè)定，應(yīng)該將各解答幾何題目時(shí)，若條件沒(méi)加以設(shè)定，應(yīng)該將各種情況都考慮進(jìn)去，這也是發(fā)散思維的一個(gè)很重種情況都考慮進(jìn)去，這也是發(fā)散思維的一個(gè)很重要的標(biāo)志要的標(biāo)志思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧 1. 1. 圓的切線(xiàn)有三種判定方法：和圓只有一個(gè)圓的切線(xiàn)有三種判定方法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；到圓心的距離等于半公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；到圓心的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；過(guò)半徑外端且和這條半徑徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；過(guò)半徑外端且和這條半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 注意：只有知道直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)時(shí)，才能用切注意：只有知道直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)時(shí)，才能用切線(xiàn)的判定方法線(xiàn)的判定方法. . 2. 2. 遇到切點(diǎn)時(shí)，常作過(guò)切點(diǎn)的半徑構(gòu)造直角，遇到切點(diǎn)時(shí)，常作過(guò)切點(diǎn)的半徑構(gòu)造直角，相切兩圓經(jīng)常連結(jié)連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，相交兩圓連結(jié)相切兩圓經(jīng)常連結(jié)連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，相交兩圓連結(jié)連心線(xiàn)和公共弦構(gòu)造直角連心線(xiàn)和公共弦構(gòu)造直角失誤與防范失誤與防范 1 1以下容易混淆的概念問(wèn)題：以下容易混淆的概念問(wèn)題： (1)(1)直線(xiàn)和圓有一個(gè)