第1章拉伸與壓縮 材料力學

1、材料力學材料力學2021-11-32材材 料料 力力 學學3菩薩蠻菩薩蠻.黃鶴樓黃鶴樓毛澤東毛澤東 茫茫九派流中國，茫茫九派流中國，沉沉一線穿南北，煙沉沉一線穿南北，煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。江。 黃鶴知何去，剩黃鶴知何去，剩有游人處，把酒酹滔有游人處，把酒酹滔滔，新潮逐浪高。滔，新潮逐浪高。2021-11-341.1 內力和應力的概念內力和應力的概念一、內力的概念一、內力的概念1. 內力的定義內力的定義2. 內力的求法內力的求法第第1章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FFFN=F2021-11-35v內力的分量內力的分量法向力：軸力法向力：軸力N切向力：剪力切向力：剪力VVy

2、、 Vz對軸線對軸線x的矩：扭矩的矩：扭矩T對垂直于軸線的矩：彎矩對垂直于軸線的矩：彎矩MMy、 Mz軸向拉伸與壓縮橫截面上只有軸力軸向拉伸與壓縮橫截面上只有軸力N2021-11-36二、應力的概念二、應力的概念1. 應力的定義應力的定義P FAn微元面積上的平均應力微元面積上的平均應力AFsm點的應力點的應力AFsA0limAFdd應力應力s 的方向就是內力的方向就是內力 F 的方向的方向2021-11-372. 應力的分量應力的分量3. 應力的單位應力的單位 Psn基本單位：基本單位：N/m2=Pa常用單位：常用單位：kN/m2=kPa MN/m2=MPa GN/m2=GPa 1MPa=1

3、06Pa=1N/mm2 1GPa=109Pa=103N/mm2 1kPa=103Pa帕帕千帕千帕兆帕兆帕吉帕吉帕2021-11-381.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖一、外力與變形特點一、外力與變形特點v外力特點外力特點v變形特點變形特點FFFF伸長變細伸長變細縮短變粗縮短變粗2021-11-39二、任意截面上的軸力二、任意截面上的軸力v桁架桿件，理論力學方法：桁架桿件，理論力學方法：節(jié)點法、截面法節(jié)點法、截面法v僅一對平衡外力僅一對平衡外力F，N=Fv多個軸向外力多個軸向外力F1F2F3F4F5F1F2N021FFN21FFN軸力軸力 = 截面以左外力之和（左指為正）截面以左外力之和（左指為正

4、）FFFN=F截面法截開，取左半段平衡截面法截開，取左半段平衡:0 xF解得解得說明說明2021-11-310F1F2F3F4F5NF3F4F5左半段平衡的結左半段平衡的結果為果為21FFN0543FFFN453FFFN軸力軸力 = 截面以左外力之和（左指為正）截面以左外力之和（左指為正） = 截面以右外力之和（右指為正）截面以右外力之和（右指為正）相等？相等？054321FFFFF45321FFFFF截面上截面上下亦然下亦然也可取右半段平衡也可取右半段平衡:0 xF解得解得相等相等軸力軸力 = 截面以右外力之和（右指為正）截面以右外力之和（右指為正）說明說明2021-11-311三、三、 軸

5、力圖軸力圖v軸力圖的概念軸力圖的概念v作軸力圖的目的作軸力圖的目的v軸力圖的作法軸力圖的作法軸力隨截面位置軸力隨截面位置變化的圖形變化的圖形OxN(kN)106182021-11-312例例1.1 作圖示桿件軸力圖（單位作圖示桿件軸力圖（單位kN）解：分三段解：分三段3131N1=3N2=3-1=2N3=-1xN-321+IIIIII2021-11-313例例1.2 作圖示桿件的軸力圖。作圖示桿件的軸力圖。解解20kN10kN25kN15kN151NkN1015252NkN203NkN作軸力圖作軸力圖xN15kN10kN20kNNmax=20kN2021-11-314例例1.3 作邊長作邊長1

6、.2 m的正方形受壓柱的軸的正方形受壓柱的軸 力圖（容重力圖（容重 =25 kN/m3）解：解：（1）先寫內力函數）先寫內力函數 40 kN5m（2）作圖）作圖xN40kN220kN N(x) = - 40 - 25 1.2 1.2 x = -40 - 36x x2021-11-315一、橫截面上正應力分布規(guī)律一、橫截面上正應力分布規(guī)律v橫截面上的應力橫截面上的應力AN1.3 軸向拉壓正應力計算軸向拉壓正應力計算FFNF 截面上的平均正應力就截面上的平均正應力就是任意一點的正應力是任意一點的正應力2021-11-316v應力分布和外力的關系應力分布和外力的關系F F 這種影響稱為這種影響稱為圣

7、維南原理。圣維南原理。用等效力系替代外用等效力系替代外力，對應力的影響力，對應力的影響在遠離外力作用區(qū)在遠離外力作用區(qū)域可以忽略不計。域可以忽略不計。2021-11-317例例1.4 圖示結構，計算各桿應力。圖示結構，計算各桿應力。解：解：:0 xF2ABC125 kN45:0yF,kN251NkN36.352N11)1(AN6 .791001001036.353MPa5 . 3MPa25kNAN1N245 045cos21NN02545sin2 N1001025322)2(AN2021-11-318二、應力集中（二、應力集中（stress concentration）v應力集中現(xiàn)象應力集中現(xiàn)

8、象v應力集中的理論結果應力集中的理論結果qqxy3qO在在x=0的橫截面上的橫截面上423221yayaqq3max2021-11-319baq21maxv應力集中系數應力集中系數maxK橢圓孔橢圓孔maxKba213小圓孔小圓孔b=a3K橫向裂紋橫向裂紋b=0K工程上一般不在工程上一般不在構件上開孔構件上開孔不得不開孔時，不得不開孔時，盡量開成圓孔盡量開成圓孔截面變化時圓角過渡截面變化時圓角過渡2021-11-320三、正應力強度條件三、正應力強度條件v強度條件的公式強度條件的公式規(guī)定應力值AN材料容許應力材料強度設計值ffANANfAN AN2021-11-321v強度條件的適用情況強度條

9、件的適用情況v三類問題三類問題強度計算不管拉壓，一律采用正值強度計算不管拉壓，一律采用正值強度計算采用構件的凈截面面積強度計算采用構件的凈截面面積2021-11-322例題例題1.5 承載力驗算承載力驗算解：解：67. 1490490104003ANN/mm2 f =2.17 N/mm22021-11-323例題例題1.6 解：解：ABC60100 kNfANABfNAABmm2選熱軋等邊角鋼選熱軋等邊角鋼 50 6，A=5.688 cm2:0yF010060sinABNkN47.1153/200ABN100kNNABNAC60 A2151047.1153537查附表查附表2021-11-32

10、41.4 材料的力學性能材料的力學性能一、材料的拉伸性能一、材料的拉伸性能1. 拉伸試驗拉伸試驗Al3 .11l=10d, 5dAl65. 5h=(1.53)d2021-11-325單位長度的伸長，定義為正應變單位長度的伸長，定義為正應變2021-11-3262. Q235鋼的拉伸性能鋼的拉伸性能當當 p時，應力和應變成比例：胡克定律時，應力和應變成比例：胡克定律E比例系數比例系數E為彈性為彈性模量或楊氏模量模量或楊氏模量橫向應變和縱向應變之橫向應變和縱向應變之比的絕對值為泊松比比的絕對值為泊松比2021-11-327B點卸載，沿點卸載，沿Bb下降，且下降，且Bb/OP殘余應變（塑性應變）殘余

11、應變（塑性應變）Ob0.2%0.2存在非彈性存在非彈性變形，即塑變形，即塑性變形性變形2021-11-328 強化和冷作硬化：比例極限提高強化和冷作硬化：比例極限提高 強度極限：強度極限： b 最大力下的總伸長率最大力下的總伸長率 gt gt拉斷前達到最大力時的拉斷前達到最大力時的均勻應變均勻應變 = 均勻伸長率均勻伸長率鋼筋的延性指標鋼筋的延性指標2021-11-329%1001lll 5%，延性材料，延性材料 5%，脆性材料，脆性材料長試樣長試樣 10，短試樣，短試樣 5，前者小而后者大。鋼材前者小而后者大。鋼材出廠以后者為標準。出廠以后者為標準。建筑鋼材建筑鋼材 18%鋼軌鋼鋼軌鋼 8%

12、2021-11-3303. 其他材料的拉伸性能其他材料的拉伸性能 （1）延性材料的拉伸性能）延性材料的拉伸性能%1001AAA斷面（截面）收縮率斷面（截面）收縮率黃銅黃銅H62沒有屈服階段沒有屈服階段高碳鋼高碳鋼T10A沒有屈服和頸縮沒有屈服和頸縮合金鋼合金鋼20Cr沒有明顯的屈服沒有明顯的屈服2021-11-3312. 脆性材料拉伸性能脆性材料拉伸性能（1）鑄鐵拉伸）鑄鐵拉伸 無直線關系無直線關系 強度低強度低 僅抗拉強度僅抗拉強度 b（2）混凝土拉伸）混凝土拉伸 試驗比較困難試驗比較困難混凝土拉伸混凝土拉伸無直線關系，無直線關系，E值值確定方法確定方法切線模量切線模量割線模量割線模量鑄鐵拉

13、伸鑄鐵拉伸 b2021-11-332二、材料的壓縮性能二、材料的壓縮性能1. 壓縮試驗壓縮試驗2021-11-3332. 鋼鐵的壓縮性能鋼鐵的壓縮性能Q235Q235鋼鋼試件試件鑄鐵試件鑄鐵試件應力應變非比例關系應力應變非比例關系抗壓強度高于抗拉強度抗壓強度高于抗拉強度2021-11-334立方體強度立方體強度fcu,k彈性模量彈性模量Eckcu,5c/7 .342 . 210fE3. 混凝土壓縮混凝土壓縮棱柱體抗壓強度低棱柱體抗壓強度低于立方體抗壓強度于立方體抗壓強度2021-11-3354. 磚石材料的抗壓性能磚石材料的抗壓性能測定每塊磚的抗壓強度測定每塊磚的抗壓強度工程上以工程上以5塊磚

14、抗壓強度的平均值來塊磚抗壓強度的平均值來確定其強度等級確定其強度等級石材需加工成標準試樣：石材需加工成標準試樣：70mm 70mm 70mm用三個試樣抗壓強度的平用三個試樣抗壓強度的平均值確定石材的強度等級均值確定石材的強度等級2021-11-336例題例題1.7解解: 8 .23625106 .183ssAFMPa4 .37925108 .293bbAFMPa2021-11-337%1001lll%1001%100211ddAAA%3 .28%10010010032.128%6 .62%1001012. 6122021-11-338三、材料的強度取值三、材料的強度取值1. 極限應力和容許應力

15、極限應力和容許應力bs0脆性材料為強度極限延性材料為屈服極限K0脆性材料延性材料bbKKss容許應力又容許應力又稱許用應力稱許用應力2021-11-339一些材料的容許應力取值一些材料的容許應力取值混凝土結構的吊鉤：混凝土結構的吊鉤：HPB300制作制作 =65MPa壓力容器：壓力容器：Q235鋼鋼 =100120 MPaQ345鋼鋼 厚度厚度t 16mm =170 MPa厚度厚度t=1725mm =160 MPa鋼軌鋼：鋼軌鋼：U74 =300320 MPaU71Mn =340360 MPa2021-11-3402. 材料強度標準值和設計值材料強度標準值和設計值鋼材依據強度標準值確定強度等級

16、：鋼材依據強度標準值確定強度等級： Q235、Q345、Q390、Q420、Q460鋼鋼鋼筋：鋼筋：HPB300、HRB335、HRB400、HRB500、 RB400、HRBF335、HRBF400、HRBF500混凝土依據立方抗壓強度標準值確定強度等級：混凝土依據立方抗壓強度標準值確定強度等級： C15、C20、C25、C30 C80同一材料不同試樣測得的材料強度（失效應力）同一材料不同試樣測得的材料強度（失效應力）并非常數，具有隨機性并非常數，具有隨機性隨機數據的特征參數有：平均值、標準差、變異隨機數據的特征參數有：平均值、標準差、變異系數。建筑結構取具有系數。建筑結構取具有95%保證率

17、的失效應力作保證率的失效應力作為材料強度標準值，用為材料強度標準值，用fk表示。表示。2021-11-341砂漿強度等級：砂漿強度等級： M15、M10、M7.5、M5、M2.5依據材料強度平均值確定強度等級依據材料強度平均值確定強度等級燒結磚的強度等級：燒結磚的強度等級： MU30、MU25、MU20、MU15、MU10蒸壓磚的強度等級：蒸壓磚的強度等級： MU25、MU20、MU15、MU10石材的強度等級：石材的強度等級： MU100、MU80、MU60、MU50、MU40 MU30、MU202021-11-342材料強度標準值除以材料分項系數而得材料強度標準值除以材料分項系數而得Mkf

18、f fk材料強度標準值，材料強度標準值， 具有具有95%保證率。保證率。 鋼材的實際保證率鋼材的實際保證率97.73% M材料分項系數，由可靠度理論分析確定材料分項系數，由可靠度理論分析確定混凝土混凝土1.4砌體砌體1.6普通鋼筋普通鋼筋1.1、1.15預應力鋼筋預應力鋼筋1.2碳素結構鋼碳素結構鋼1.087低合金高強度結構鋼低合金高強度結構鋼1.111公路橋涵結構的可靠度高于建筑公路橋涵結構的可靠度高于建筑結構，所以材料分項系數取值大結構，所以材料分項系數取值大一些?；炷烈恍?。混凝土1.45、普通鋼筋、普通鋼筋1.22021-11-343一、一、 桿件伸縮量計算桿件伸縮量計算1. 縱向伸長

19、縱向伸長l lFF1.5 軸向拉伸與壓縮變形軸向拉伸與壓縮變形E彈性模量彈性模量（elastic modulus）llEANEANll 2021-11-344nllll.21illxEAxxNl)(d)(桿件只分一段時桿件只分一段時EANll 桿件分多段時桿件分多段時先分段計算伸縮量，然后疊加先分段計算伸縮量，然后疊加iiiEAlN2021-11-3452. 橫向變形量橫向變形量aaThe French mathematician (1781-1840) identified this existence in 1811.llaaFF考慮泊松比考慮泊松比aaEaEANaaaa E2021-11-346例題例題1.8解解: 內力內力1 m1 m2 m50 kN2040312伸縮量伸縮量: :各段伸縮值各段伸縮值1111EAlNl mm50010210001030533 . 02021-11-347321llll4 . 050010210001040533333EAlNlmm667. 030010220001020532222EAlNlmm4 . 0667. 03 . 0767. 0mm2021-11-348例題例題1.9 Ed4.A24.B2Ed24.CdEEd4.D2解：解：A