第1章拉伸與壓縮 材料力學(xué)

1、材料力學(xué)材料力學(xué)2021-11-32材材 料料 力力 學(xué)學(xué)3菩薩蠻菩薩蠻.黃鶴樓黃鶴樓毛澤東毛澤東 茫茫九派流中國(guó)，茫茫九派流中國(guó)，沉沉一線穿南北，煙沉沉一線穿南北，煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。江。 黃鶴知何去，剩黃鶴知何去，剩有游人處，把酒酹滔有游人處，把酒酹滔滔，新潮逐浪高。滔，新潮逐浪高。2021-11-341.1 內(nèi)力和應(yīng)力的概念內(nèi)力和應(yīng)力的概念一、內(nèi)力的概念一、內(nèi)力的概念1. 內(nèi)力的定義內(nèi)力的定義2. 內(nèi)力的求法內(nèi)力的求法第第1章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FFFN=F2021-11-35v內(nèi)力的分量?jī)?nèi)力的分量法向力：軸力法向力：軸力N切向力：剪力切向力：剪力VVy

2、、 Vz對(duì)軸線對(duì)軸線x的矩：扭矩的矩：扭矩T對(duì)垂直于軸線的矩：彎矩對(duì)垂直于軸線的矩：彎矩MMy、 Mz軸向拉伸與壓縮橫截面上只有軸力軸向拉伸與壓縮橫截面上只有軸力N2021-11-36二、應(yīng)力的概念二、應(yīng)力的概念1. 應(yīng)力的定義應(yīng)力的定義P FAn微元面積上的平均應(yīng)力微元面積上的平均應(yīng)力AFsm點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力AFsA0limAFdd應(yīng)力應(yīng)力s 的方向就是內(nèi)力的方向就是內(nèi)力 F 的方向的方向2021-11-372. 應(yīng)力的分量應(yīng)力的分量3. 應(yīng)力的單位應(yīng)力的單位 Psn基本單位：基本單位：N/m2=Pa常用單位：常用單位：kN/m2=kPa MN/m2=MPa GN/m2=GPa 1MPa=1

3、06Pa=1N/mm2 1GPa=109Pa=103N/mm2 1kPa=103Pa帕帕千帕千帕兆帕兆帕吉帕吉帕2021-11-381.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖一、外力與變形特點(diǎn)一、外力與變形特點(diǎn)v外力特點(diǎn)外力特點(diǎn)v變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)FFFF伸長(zhǎng)變細(xì)伸長(zhǎng)變細(xì)縮短變粗縮短變粗2021-11-39二、任意截面上的軸力二、任意截面上的軸力v桁架桿件，理論力學(xué)方法：桁架桿件，理論力學(xué)方法：節(jié)點(diǎn)法、截面法節(jié)點(diǎn)法、截面法v僅一對(duì)平衡外力僅一對(duì)平衡外力F，N=Fv多個(gè)軸向外力多個(gè)軸向外力F1F2F3F4F5F1F2N021FFN21FFN軸力軸力 = 截面以左外力之和（左指為正）截面以左外力之和（左指為正

4、）FFFN=F截面法截開，取左半段平衡截面法截開，取左半段平衡:0 xF解得解得說(shuō)明說(shuō)明2021-11-310F1F2F3F4F5NF3F4F5左半段平衡的結(jié)左半段平衡的結(jié)果為果為21FFN0543FFFN453FFFN軸力軸力 = 截面以左外力之和（左指為正）截面以左外力之和（左指為正） = 截面以右外力之和（右指為正）截面以右外力之和（右指為正）相等？相等？054321FFFFF45321FFFFF截面上截面上下亦然下亦然也可取右半段平衡也可取右半段平衡:0 xF解得解得相等相等軸力軸力 = 截面以右外力之和（右指為正）截面以右外力之和（右指為正）說(shuō)明說(shuō)明2021-11-311三、三、 軸

5、力圖軸力圖v軸力圖的概念軸力圖的概念v作軸力圖的目的作軸力圖的目的v軸力圖的作法軸力圖的作法軸力隨截面位置軸力隨截面位置變化的圖形變化的圖形OxN(kN)106182021-11-312例例1.1 作圖示桿件軸力圖（單位作圖示桿件軸力圖（單位kN）解：分三段解：分三段3131N1=3N2=3-1=2N3=-1xN-321+IIIIII2021-11-313例例1.2 作圖示桿件的軸力圖。作圖示桿件的軸力圖。解解20kN10kN25kN15kN151NkN1015252NkN203NkN作軸力圖作軸力圖xN15kN10kN20kNNmax=20kN2021-11-314例例1.3 作邊長(zhǎng)作邊長(zhǎng)1

6、.2 m的正方形受壓柱的軸的正方形受壓柱的軸 力圖（容重力圖（容重 =25 kN/m3）解：解：（1）先寫內(nèi)力函數(shù)）先寫內(nèi)力函數(shù) 40 kN5m（2）作圖）作圖xN40kN220kN N(x) = - 40 - 25 1.2 1.2 x = -40 - 36x x2021-11-315一、橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律一、橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律v橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力AN1.3 軸向拉壓正應(yīng)力計(jì)算軸向拉壓正應(yīng)力計(jì)算FFNF 截面上的平均正應(yīng)力就截面上的平均正應(yīng)力就是任意一點(diǎn)的正應(yīng)力是任意一點(diǎn)的正應(yīng)力2021-11-316v應(yīng)力分布和外力的關(guān)系應(yīng)力分布和外力的關(guān)系F F 這種影響稱為這種影響稱為圣

7、維南原理。圣維南原理。用等效力系替代外用等效力系替代外力，對(duì)應(yīng)力的影響力，對(duì)應(yīng)力的影響在遠(yuǎn)離外力作用區(qū)在遠(yuǎn)離外力作用區(qū)域可以忽略不計(jì)。域可以忽略不計(jì)。2021-11-317例例1.4 圖示結(jié)構(gòu)，計(jì)算各桿應(yīng)力。圖示結(jié)構(gòu)，計(jì)算各桿應(yīng)力。解：解：:0 xF2ABC125 kN45:0yF,kN251NkN36.352N11)1(AN6 .791001001036.353MPa5 . 3MPa25kNAN1N245 045cos21NN02545sin2 N1001025322)2(AN2021-11-318二、應(yīng)力集中（二、應(yīng)力集中（stress concentration）v應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)力集中現(xiàn)

8、象v應(yīng)力集中的理論結(jié)果應(yīng)力集中的理論結(jié)果qqxy3qO在在x=0的橫截面上的橫截面上423221yayaqq3max2021-11-319baq21maxv應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)maxK橢圓孔橢圓孔maxKba213小圓孔小圓孔b=a3K橫向裂紋橫向裂紋b=0K工程上一般不在工程上一般不在構(gòu)件上開孔構(gòu)件上開孔不得不開孔時(shí)，不得不開孔時(shí)，盡量開成圓孔盡量開成圓孔截面變化時(shí)圓角過渡截面變化時(shí)圓角過渡2021-11-320三、正應(yīng)力強(qiáng)度條件三、正應(yīng)力強(qiáng)度條件v強(qiáng)度條件的公式強(qiáng)度條件的公式規(guī)定應(yīng)力值A(chǔ)N材料容許應(yīng)力材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值ffANANfAN AN2021-11-321v強(qiáng)度條件的適用情況強(qiáng)度條

9、件的適用情況v三類問題三類問題強(qiáng)度計(jì)算不管拉壓，一律采用正值強(qiáng)度計(jì)算不管拉壓，一律采用正值強(qiáng)度計(jì)算采用構(gòu)件的凈截面面積強(qiáng)度計(jì)算采用構(gòu)件的凈截面面積2021-11-322例題例題1.5 承載力驗(yàn)算承載力驗(yàn)算解：解：67. 1490490104003ANN/mm2 f =2.17 N/mm22021-11-323例題例題1.6 解：解：ABC60100 kNfANABfNAABmm2選熱軋等邊角鋼選熱軋等邊角鋼 50 6，A=5.688 cm2:0yF010060sinABNkN47.1153/200ABN100kNNABNAC60 A2151047.1153537查附表查附表2021-11-32

10、41.4 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能一、材料的拉伸性能一、材料的拉伸性能1. 拉伸試驗(yàn)拉伸試驗(yàn)Al3 .11l=10d, 5dAl65. 5h=(1.53)d2021-11-325單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)，定義為正應(yīng)變單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)，定義為正應(yīng)變2021-11-3262. Q235鋼的拉伸性能鋼的拉伸性能當(dāng)當(dāng) p時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變成比例：胡克定律時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變成比例：胡克定律E比例系數(shù)比例系數(shù)E為彈性為彈性模量或楊氏模量模量或楊氏模量橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變之橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為泊松比比的絕對(duì)值為泊松比2021-11-327B點(diǎn)卸載，沿點(diǎn)卸載，沿Bb下降，且下降，且Bb/OP殘余應(yīng)變（塑性應(yīng)變）殘余

11、應(yīng)變（塑性應(yīng)變）Ob0.2%0.2存在非彈性存在非彈性變形，即塑變形，即塑性變形性變形2021-11-328 強(qiáng)化和冷作硬化：比例極限提高強(qiáng)化和冷作硬化：比例極限提高 強(qiáng)度極限：強(qiáng)度極限： b 最大力下的總伸長(zhǎng)率最大力下的總伸長(zhǎng)率 gt gt拉斷前達(dá)到最大力時(shí)的拉斷前達(dá)到最大力時(shí)的均勻應(yīng)變均勻應(yīng)變 = 均勻伸長(zhǎng)率均勻伸長(zhǎng)率鋼筋的延性指標(biāo)鋼筋的延性指標(biāo)2021-11-329%1001lll 5%，延性材料，延性材料 5%，脆性材料，脆性材料長(zhǎng)試樣長(zhǎng)試樣 10，短試樣，短試樣 5，前者小而后者大。鋼材前者小而后者大。鋼材出廠以后者為標(biāo)準(zhǔn)。出廠以后者為標(biāo)準(zhǔn)。建筑鋼材建筑鋼材 18%鋼軌鋼鋼軌鋼 8%

12、2021-11-3303. 其他材料的拉伸性能其他材料的拉伸性能 （1）延性材料的拉伸性能）延性材料的拉伸性能%1001AAA斷面（截面）收縮率斷面（截面）收縮率黃銅黃銅H62沒有屈服階段沒有屈服階段高碳鋼高碳鋼T10A沒有屈服和頸縮沒有屈服和頸縮合金鋼合金鋼20Cr沒有明顯的屈服沒有明顯的屈服2021-11-3312. 脆性材料拉伸性能脆性材料拉伸性能（1）鑄鐵拉伸）鑄鐵拉伸 無(wú)直線關(guān)系無(wú)直線關(guān)系 強(qiáng)度低強(qiáng)度低 僅抗拉強(qiáng)度僅抗拉強(qiáng)度 b（2）混凝土拉伸）混凝土拉伸 試驗(yàn)比較困難試驗(yàn)比較困難混凝土拉伸混凝土拉伸無(wú)直線關(guān)系，無(wú)直線關(guān)系，E值值確定方法確定方法切線模量切線模量割線模量割線模量鑄鐵拉

13、伸鑄鐵拉伸 b2021-11-332二、材料的壓縮性能二、材料的壓縮性能1. 壓縮試驗(yàn)壓縮試驗(yàn)2021-11-3332. 鋼鐵的壓縮性能鋼鐵的壓縮性能Q235Q235鋼鋼試件試件鑄鐵試件鑄鐵試件應(yīng)力應(yīng)變非比例關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變非比例關(guān)系抗壓強(qiáng)度高于抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度高于抗拉強(qiáng)度2021-11-334立方體強(qiáng)度立方體強(qiáng)度f(wàn)cu,k彈性模量彈性模量Eckcu,5c/7 .342 . 210fE3. 混凝土壓縮混凝土壓縮棱柱體抗壓強(qiáng)度低棱柱體抗壓強(qiáng)度低于立方體抗壓強(qiáng)度于立方體抗壓強(qiáng)度2021-11-3354. 磚石材料的抗壓性能磚石材料的抗壓性能測(cè)定每塊磚的抗壓強(qiáng)度測(cè)定每塊磚的抗壓強(qiáng)度工程上以工程上以5塊磚

14、抗壓強(qiáng)度的平均值來(lái)塊磚抗壓強(qiáng)度的平均值來(lái)確定其強(qiáng)度等級(jí)確定其強(qiáng)度等級(jí)石材需加工成標(biāo)準(zhǔn)試樣：石材需加工成標(biāo)準(zhǔn)試樣：70mm 70mm 70mm用三個(gè)試樣抗壓強(qiáng)度的平用三個(gè)試樣抗壓強(qiáng)度的平均值確定石材的強(qiáng)度等級(jí)均值確定石材的強(qiáng)度等級(jí)2021-11-336例題例題1.7解解: 8 .23625106 .183ssAFMPa4 .37925108 .293bbAFMPa2021-11-337%1001lll%1001%100211ddAAA%3 .28%10010010032.128%6 .62%1001012. 6122021-11-338三、材料的強(qiáng)度取值三、材料的強(qiáng)度取值1. 極限應(yīng)力和容許應(yīng)力

15、極限應(yīng)力和容許應(yīng)力bs0脆性材料為強(qiáng)度極限延性材料為屈服極限K0脆性材料延性材料bbKKss容許應(yīng)力又容許應(yīng)力又稱許用應(yīng)力稱許用應(yīng)力2021-11-339一些材料的容許應(yīng)力取值一些材料的容許應(yīng)力取值混凝土結(jié)構(gòu)的吊鉤：混凝土結(jié)構(gòu)的吊鉤：HPB300制作制作 =65MPa壓力容器：壓力容器：Q235鋼鋼 =100120 MPaQ345鋼鋼 厚度厚度t 16mm =170 MPa厚度厚度t=1725mm =160 MPa鋼軌鋼：鋼軌鋼：U74 =300320 MPaU71Mn =340360 MPa2021-11-3402. 材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計(jì)值材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計(jì)值鋼材依據(jù)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定強(qiáng)度等級(jí)

16、：鋼材依據(jù)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定強(qiáng)度等級(jí)： Q235、Q345、Q390、Q420、Q460鋼鋼鋼筋：鋼筋：HPB300、HRB335、HRB400、HRB500、 RB400、HRBF335、HRBF400、HRBF500混凝土依據(jù)立方抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定強(qiáng)度等級(jí)：混凝土依據(jù)立方抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定強(qiáng)度等級(jí)： C15、C20、C25、C30 C80同一材料不同試樣測(cè)得的材料強(qiáng)度（失效應(yīng)力）同一材料不同試樣測(cè)得的材料強(qiáng)度（失效應(yīng)力）并非常數(shù)，具有隨機(jī)性并非常數(shù)，具有隨機(jī)性隨機(jī)數(shù)據(jù)的特征參數(shù)有：平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異隨機(jī)數(shù)據(jù)的特征參數(shù)有：平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。建筑結(jié)構(gòu)取具有系數(shù)。建筑結(jié)構(gòu)取具有95%保證率

17、的失效應(yīng)力作保證率的失效應(yīng)力作為材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，用為材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，用fk表示。表示。2021-11-341砂漿強(qiáng)度等級(jí)：砂漿強(qiáng)度等級(jí)： M15、M10、M7.5、M5、M2.5依據(jù)材料強(qiáng)度平均值確定強(qiáng)度等級(jí)依據(jù)材料強(qiáng)度平均值確定強(qiáng)度等級(jí)燒結(jié)磚的強(qiáng)度等級(jí)：燒結(jié)磚的強(qiáng)度等級(jí)： MU30、MU25、MU20、MU15、MU10蒸壓磚的強(qiáng)度等級(jí)：蒸壓磚的強(qiáng)度等級(jí)： MU25、MU20、MU15、MU10石材的強(qiáng)度等級(jí)：石材的強(qiáng)度等級(jí)： MU100、MU80、MU60、MU50、MU40 MU30、MU202021-11-342材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以材料分項(xiàng)系數(shù)而得材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以材料分項(xiàng)系數(shù)而得Mkf

18、f fk材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值， 具有具有95%保證率。保證率。 鋼材的實(shí)際保證率鋼材的實(shí)際保證率97.73% M材料分項(xiàng)系數(shù)，由可靠度理論分析確定材料分項(xiàng)系數(shù)，由可靠度理論分析確定混凝土混凝土1.4砌體砌體1.6普通鋼筋普通鋼筋1.1、1.15預(yù)應(yīng)力鋼筋預(yù)應(yīng)力鋼筋1.2碳素結(jié)構(gòu)鋼碳素結(jié)構(gòu)鋼1.087低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼1.111公路橋涵結(jié)構(gòu)的可靠度高于建筑公路橋涵結(jié)構(gòu)的可靠度高于建筑結(jié)構(gòu)，所以材料分項(xiàng)系數(shù)取值大結(jié)構(gòu)，所以材料分項(xiàng)系數(shù)取值大一些?；炷烈恍??；炷?.45、普通鋼筋、普通鋼筋1.22021-11-343一、一、 桿件伸縮量計(jì)算桿件伸縮量計(jì)算1. 縱向伸長(zhǎng)

19、縱向伸長(zhǎng)l lFF1.5 軸向拉伸與壓縮變形軸向拉伸與壓縮變形E彈性模量彈性模量（elastic modulus）llEANEANll 2021-11-344nllll.21illxEAxxNl)(d)(桿件只分一段時(shí)桿件只分一段時(shí)EANll 桿件分多段時(shí)桿件分多段時(shí)先分段計(jì)算伸縮量，然后疊加先分段計(jì)算伸縮量，然后疊加iiiEAlN2021-11-3452. 橫向變形量橫向變形量aaThe French mathematician (1781-1840) identified this existence in 1811.llaaFF考慮泊松比考慮泊松比aaEaEANaaaa E2021-11-346例題例題1.8解解: 內(nèi)力內(nèi)力1 m1 m2 m50 kN2040312伸縮量伸縮量: :各段伸縮值各段伸縮值1111EAlNl mm50010210001030533 . 02021-11-347321llll4 . 050010210001040533333EAlNlmm667. 030010220001020532222EAlNlmm4 . 0667. 03 . 0767. 0mm2021-11-348例題例題1.9 Ed4.A24.B2Ed24.CdEEd4.D2解：解：A