拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(職高數(shù)學(xué))PPT精品文檔

1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（一）（一）高高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 高二高二(15)班班授課者授課者: :丁文兵丁文兵.2橢圓與雙曲線xyoxyo當(dāng)當(dāng)0 0e e 1 1時時, ,是橢圓，是橢圓，當(dāng)當(dāng)e e1 1時，是雙曲線。時，是雙曲線。當(dāng)當(dāng)e=1e=1時，它又是什么時，它又是什么曲線？曲線？【情境設(shè)置】 .3.4 的軌跡是拋物線。 則點 若 MMNM F, 1=一、拋物線的定義lFKMN 平面內(nèi)與一個定點F和一條直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.【探索研究】 .5yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：思考： 拋物拋物線是一個怎樣線

2、是一個怎樣的對稱圖形？的對稱圖形？FMlN二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.6xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p(p0)則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點設(shè)點M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）取過焦點取過焦點F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線l l的直線為的直線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 222)2(pxypx+=+-二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.7 方程y2=2px(p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上,坐標(biāo)是(p/2,0),它的準(zhǔn)線方程是x=-p/2.xyolFK其中其中

3、 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.8焦點焦點F（ ，0），），準(zhǔn)線準(zhǔn)線l：x = - p2p2 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.方程方程y2 = 2px（p0）表示拋物表示拋物線的焦點在線的焦點在 X軸的正半軸上軸的正半軸上 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式幾種不同的形式?它們是它們是如何建系的如何建系的?.9xyoxyoFl二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/2.10圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

5、程.11？222xxy判斷方法： 初中學(xué)過的拋物線開口都是上下朝向的有 ， 所以有 開口上下朝向，有 時開口左右朝向， 一次項的系數(shù)為正開口朝坐標(biāo)軸的正方向.12（1 1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y y2 2 = 6x= 6x， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解：因為解：因為2p=6所以，所以，故焦點坐標(biāo)為（故焦點坐標(biāo)為（,）準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為x=- .3232 1 12解解:方程可化為方程可化為:x =- y,故故p=,焦點坐標(biāo)焦點坐

6、標(biāo)為為(0, -),準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為y= .16 1 24 1 242【例題講解】 .13例題講解例2. 已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解:因為焦點在y軸的負(fù)半軸上,且p=4, 所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x = - 8y2.141.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點是F（3，0）；(2)準(zhǔn)線方程是x=-1/4；(3)焦點到準(zhǔn)線的距離是2,且焦點在x軸上；y2=12xy2=xy2=4x或y2=-4x【變形訓(xùn)練】 .152.求下列拋物線的焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;焦點（7，0），準(zhǔn)線x=-7焦點（0，3/16）

7、，準(zhǔn)線y=-3/16焦點（-5/8，0），準(zhǔn)線x=5/8【變形訓(xùn)練】 .161、拋物線的定義、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系以及以及判斷方法判斷方法2、拋物線的、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它和它 的焦點、準(zhǔn)線方程的焦點、準(zhǔn)線方程3、求標(biāo)準(zhǔn)方程：求標(biāo)準(zhǔn)方程：用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法4 4、注重數(shù)形結(jié)合的思想。、注重數(shù)形結(jié)合的思想。.17思考題：思考題：M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，若點）上一點，若點 M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點，則點M到焦點的距離是到焦點的距離是 X0 + 2pOyxFM.18【布置作業(yè) 】P46 2,3.19圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2.20 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離一一.定義定義:平