《離散型隨機(jī)變量（二）》課件（新人教A版選修2-3）

1、12.1.1離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-32復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1、什么是隨機(jī)事件？什么是基本事件？、什么是隨機(jī)事件？什么是基本事件？ 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。試驗的每一個可能的結(jié)果稱為基本事件。隨機(jī)事件。試驗的每一個可能的結(jié)果稱為基本事件。2、什么是隨機(jī)試驗？、什么是隨機(jī)試驗？凡是對現(xiàn)象或為此而進(jìn)行的實(shí)驗，都稱之為試驗。凡是對現(xiàn)象或為此而進(jìn)行的實(shí)驗，都稱之為試驗。如果試驗具有下述特點(diǎn)：如果試驗具有下述特點(diǎn)：試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗的所有試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗的

2、所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個；每次試可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。它被哪一個結(jié)果。它被稱為一個稱為一個隨機(jī)試驗隨機(jī)試驗。簡稱。簡稱試驗試驗。3思考思考1： 擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字?jǐn)S一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1，2，3，4，5，6來表示，那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可來表示，那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？以用數(shù)字來表示呢？正面向上正面向上1反面向上反面向上0又如：一位籃球運(yùn)動員又如：一位籃

3、球運(yùn)動員3次投罰球的得分結(jié)果可以次投罰球的得分結(jié)果可以用數(shù)字表示嗎？用數(shù)字表示嗎？問：任何隨機(jī)試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？問：任何隨機(jī)試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？本質(zhì)是建立了一個從試驗結(jié)果到實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。本質(zhì)是建立了一個從試驗結(jié)果到實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。41、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量。常用量。常用 字母字母 表示。表示。XY、 、 、問題：問題：1、對于擲骰子試驗，可以定義不同的隨機(jī)變量來表、對于擲骰子試驗，可以定義不同的隨機(jī)變量來表示這個試驗結(jié)果嗎？示這個試驗結(jié)果嗎？2、在擲骰子試驗中，如果我們僅關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是

4、、在擲骰子試驗中，如果我們僅關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？否為偶數(shù)，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？Y=0,擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn)1,擲出偶數(shù)點(diǎn)擲出偶數(shù)點(diǎn)附附: :隨機(jī)變量隨機(jī)變量或或的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：(1)(1)可以用數(shù)表示；可以用數(shù)表示；(2)(2)試驗之前可試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3);(3)在試驗之前不可能確定取何值。在試驗之前不可能確定取何值。5思考思考2：隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？ 隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在機(jī)試驗

5、的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。我義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個隨機(jī)變量。其值域是變化，是一個隨機(jī)變量。其值域是0,1,2,3,4.6 另外注意，如，瓶中有另外注意，如，瓶中

6、有8個紅球，個紅球，4個白球，從中個白球，從中摸摸2個球，若摸到紅球得個球，若摸到紅球得2分，摸到白球不得分，則分，摸到白球不得分，則摸到紅球的個數(shù)摸到紅球的個數(shù) 是一個隨機(jī)變量，最后的得分是一個隨機(jī)變量，最后的得分 也是一個隨機(jī)變量，且也是一個隨機(jī)變量，且 ，可見，可見 也為也為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。( )f2利用隨機(jī)變量可以表達(dá)一些事件。利用隨機(jī)變量可以表達(dá)一些事件。 你能說出你能說出X3在這里表示什么事件嗎？在這里表示什么事件嗎？“抽出抽出3件以上次品件以上次品”又如何用又如何用X表示呢？表示呢？例如例如X=0表示表示“抽出件次品抽出件次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”；72

7、、離散型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離離散型隨機(jī)變量。散型隨機(jī)變量。 如果隨機(jī)變量可能取的值是某個區(qū)間的一切如果隨機(jī)變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量. .思考思考3：（1）電燈泡的壽命）電燈泡的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？是離散型隨機(jī)變量嗎？（2）如果規(guī)定壽命在）如果規(guī)定壽命在1500小時以上的燈泡為一等品，小時以上的燈泡為一等品，壽命在壽命在1000到到1500小時之間的為二等品，壽命在小時之間的為二等品，壽命在1000小時以下的為不合格品。如果我們關(guān)心燈

8、泡是否為合小時以下的為不合格品。如果我們關(guān)心燈泡是否為合格品，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？如果我們關(guān)心燈泡是否格品，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？如果我們關(guān)心燈泡是否為一等品或二等品，又如何定義隨機(jī)變量？為一等品或二等品，又如何定義隨機(jī)變量？8例例1、(1)某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的輛數(shù)為某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的輛數(shù)為 ； (2)某某網(wǎng)站中歌曲網(wǎng)站中歌曲愛我中華愛我中華一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為 ；(3)一一天內(nèi)的溫度為天內(nèi)的溫度為 ；(4)射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，分，未擊中目標(biāo)得未擊中目標(biāo)得0分，用分，用 表示該射手在一次射擊中的得分。表示該射手在

9、一次射擊中的得分。上述問題中的上述問題中的 是離散型隨機(jī)變量的是（是離散型隨機(jī)變量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)例例2、寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取、寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果：的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果：（1）一個袋中裝有）一個袋中裝有2個白球和個白球和5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3個，其個，其中所含白球的個數(shù)中所含白球的個數(shù) ；（2）一個袋中裝有）一個袋中裝有5個同樣大小的球，編號為個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)取出，現(xiàn)從

10、中隨機(jī)取出3個球，被取出的球的最大號碼數(shù)個球，被取出的球的最大號碼數(shù) 。9課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、把一枚硬幣先后拋擲兩次，如果出現(xiàn)兩個正面得、把一枚硬幣先后拋擲兩次，如果出現(xiàn)兩個正面得5分，出分，出現(xiàn)兩個反面得現(xiàn)兩個反面得-3分，其他結(jié)果得分，其他結(jié)果得0分，用分，用X表示得分的分值，表示得分的分值，列表寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的列表寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的X值。值。2、寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取、寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果：的值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果：（1）從一個裝有編號為）從一個裝有編號為1號到號到10號的號的10個球

11、的袋中，任取個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為球，被取出的球的編號為X；（2）一個袋中裝有）一個袋中裝有10個紅球，個紅球，5個白球，從中任取個個白球，從中任取個4球，球，其中所含紅球的個數(shù)為其中所含紅球的個數(shù)為X；（3）投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為）投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)為數(shù)為Y。10例例3、小王參加一次比賽，比賽公設(shè)三關(guān)，第一、第二關(guān)各有、小王參加一次比賽，比賽公設(shè)三關(guān)，第一、第二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)兩個必答題，如果每關(guān)兩個題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功。

12、每過一關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為可一次性獲得價值分別為1000元，元，3000元，元，6000元（不得重復(fù)元（不得重復(fù) 得獎），小王對三關(guān)中的問題回答正確的概率依次為得獎），小王對三關(guān)中的問題回答正確的概率依次為 且每個問題回答正確與否相互獨(dú)立，用且每個問題回答正確與否相互獨(dú)立，用 表示小王所獲獎品的表示小王所獲獎品的價值，寫出價值，寫出 的所有可能取值。的所有可能取值。4 3 2,5 4 311例例4、某城市出租車的起步價為、某城市出租車的起步價為10元，行駛路程不超過元，行駛路程不超過 4km則則按按10元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)。若行使路程超過元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)。若行使路程超過4km，則按每超出，則按每超出1km加加收收2元計費(fèi)（超出不足元計費(fèi)（超出不足1km 的部分按的部分按1km 計）。從這個城市的計）。從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為民航機(jī)場到某賓館的路程為15km。某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此。某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程收費(fèi)（這個城市規(guī)定：每停車要轉(zhuǎn)換成行車路程收費(fèi)（這個城市規(guī)定：每停車5分鐘按分鐘按1km 路程計費(fèi)），這個司機(jī)一次接送旅客