初一數(shù)學(xué)知識點歸納(共12頁)

1、初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（初一上學(xué)期）代數(shù)初步知識   1、代數(shù)式：用運算符號“ ×  ÷   ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、列代數(shù)式的幾個注意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號。（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如

2、a×5應(yīng)寫成5a。（4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；（5）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .3、幾個重要的代數(shù)式：（1）a與b的平方差是：a2-b2； a與b差的平方是：（a-b）2。 （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b；則三位整數(shù)是：100a+10b+c。（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。（4）若b0，則正數(shù)是:a2+b ，負數(shù)是：-a2-b

3、，非負數(shù)是：b2 ，非正數(shù)是：-b2 。有理數(shù)   1、有理數(shù)：(1)凡能寫成（a、b都是整數(shù)且a0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)）(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a0，則a是正數(shù)；a0，則a是負數(shù)；a0 ，則a是正數(shù)或0（即a是非負數(shù)）；a0，則a是負數(shù)或0（即a是非正數(shù)）。2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、

4、正方向、單位長度的一條直線.3、相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0時，則a+b=0；即a、b互為相反數(shù)。4、絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離）。(2)絕對值可表示為|a|。(3)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。5、有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正

5、數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)；若 a、b0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1，則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a、b互為負倒數(shù)。7、有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。8、有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a

6、。（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。9、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。10、有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。（2）任何數(shù)同零相乘都得零。（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。11、有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba。（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。12、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)）13、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)

7、；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n 。14、乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。（3）a2是重要的非負數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。（4）底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。15、科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)

8、法。16、近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。17、有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18、混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則。19、特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。整式的加減  1、單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。2、單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；

9、系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。4、多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。5、整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。6、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。7、合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。8、去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號

10、前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。9、整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并。10、多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列。一元一次方程  1、等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2、等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。3、方程：含未知數(shù)的等式，叫

11、方程。4、方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5、移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。6、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）。8、一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）。9、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 （檢驗方程的解）。10列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法：多用于

12、“和，差，倍，分問題”。仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。11、列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度·時間（2）工

13、程問題：工作量=工效·工時（3）比率問題：部分=全體·比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價·折；利潤=售價-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐= R2h。（初一下學(xué)期）二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程。（注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解）2

14、、二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。3、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）。4、二元一次方程組的解法：（1）代入消元法 （2）加減消元法（3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵。5、二元一次方程組的應(yīng)用：（1）對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”。（2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值。（3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何

15、兩個未知數(shù)的關(guān)系。一元一次不等式（組）1、不等式：用不等號“”“”“”“”“”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式。2、不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。4、一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式

16、是ax+b0或ax+b0 ，(a0)。5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用。（注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點）6、一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。注意：ab0 Û Û 或；ab0 Û Û 或； ab=0 Û a=0或b=0； Û a=m 。7、一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個

17、不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集。8、一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè) ab 9、幾個重要的判斷： ，, 整式的乘除1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。3、單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里。4、單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。5、多項式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，

18、先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。6、乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍。 (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍。 (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc7、配方：（1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：。（2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a

19、(x-h)2+k可以判斷ax2+bx+c值的符號。當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最?。┲祂。（3）注意：。8、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。9、零指數(shù)與負指數(shù)公式: （1）a0=1 (a0)； a-n=,(a0). 注意：00，0-2無意義。（2）有了負指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5 。10、單項式除以單項式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。11、多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。12、多項式除以多項式

20、：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式·商式。13、整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi)。線段、角、相交線與平行線幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1、角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) OC平分AOBAOC=BOC (2) AOC=BOCOC是AOB的平分線2、線段中點的定義：點C把線段AB分成兩條相等的線段，點C叫線段中點.(如圖)幾何表達式舉例：(1) C是AB中點 AC = BC (2) AC = BC C是AB中點3、等量公理：(如圖)（1）等量

21、加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） （2） （3）（4）幾何表達式舉例：(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即AD=BC(2) AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3) BOC=GFM又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4) AC=AB ，EG=EF又AB=EFAC=EG4、等量代換：幾何表達式舉例：a=cb=ca=b 幾何表達式舉例：a=c b=d又c=da=b幾何表達式舉例：a=c+d b=c+da=b5、補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.(如圖)幾何表達式舉例：1+3=180

22、6;2+4=180°又3=41=26、余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達式舉例：1+3=90°2+4=90°又3=41=27、對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.(如圖)幾何表達式舉例：AOC=DOB 8、兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)幾何表達式舉例：(1) AB、CD互相垂直COB=90°(2) COB=90°AB、CD互相垂直9、三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)幾何表達式舉例：ABEF又CDEFABCD 10、平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；(如圖)（3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.(如圖)幾何表達式舉例：(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180° ABCD 11、平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線