《基本不等式》高考復(fù)習(xí)參考課件

1、基本不等式基本不等式考考點(diǎn)點(diǎn)搜搜索索利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式運(yùn)用重要不等式求最值運(yùn)用重要不等式求最值重要不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)重要不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用用高高考考猜猜想想在求函數(shù)的最值和實(shí)際問題中運(yùn)在求函數(shù)的最值和實(shí)際問題中運(yùn)用重要不等式，選擇題、填空題或解用重要不等式，選擇題、填空題或解答題中均可能作為工具出現(xiàn)答題中均可能作為工具出現(xiàn).8)1 ()1 ()1 (ccbbaa課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練A最大值最大值 0 B最小值最小值 0C最大值最大值2 D最小值最小值2()三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化 1. 設(shè)設(shè)x-1，求函數(shù)，求函數(shù) 的最值的最值.521xxyx2.設(shè)設(shè)

2、x0,y0, ,則則 的的最大值為最大值為_.2212yx 21xy3. 若對(duì)任意正實(shí)數(shù)若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y,不等式不等式 恒成立，則恒成立，則a的最小值是的最小值是 .xya x y 利用均值不等式化歸為其它不等式求解的利用均值不等式化歸為其它不等式求解的問題。問題。 例例3、已知正數(shù)滿足、已知正數(shù)滿足xy=x+y+3，試求，試求xy、x+y的范圍。的范圍。 (2010山東卷山東卷)若對(duì)任意若對(duì)任意x0， 恒成立，恒成立， 則則a的取值范圍是的取值范圍是_axxx1321基本不等式基本不等式基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基本不等式基本不等式不等式成立的條件不等式成立的條件等號(hào)成立的條件等號(hào)成立的條

3、件a0，b0ab基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理2ab2上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么？是什么？【思考思考提示提示】滿足滿足ab.基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理4利用基本不等式求最值問題利用基本不等式求最值問題已知已知x0，y0，則，則(1)如果積如果積xy是定值是定值p，那么當(dāng)且僅，那么當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，xy有有 值是值是 .(簡(jiǎn)簡(jiǎn)記：積定和最小記：積定和最小)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理xy最小最小 (2)如果和如果和xy是定值是定值p，那么當(dāng)，那么當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，時(shí)，xy有有 值是值是 .(簡(jiǎn)簡(jiǎn)記：和定積最大記：和定積最大)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)

4、梳理xy最大最大三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案：A三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2已知已知a0，b0，且，且ab2，則則()答案答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化5(教材例題改編教材例題改編)長為長為24 cm的的鐵絲做成長方形模型，則模型的最大鐵絲做成長方形模型，則模型的最大面積為面積為_答案答案：36 cm2三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化利用基本不等式證明不等式，先利用基本不等式證明不等式，先觀察題目條件是否滿足基本不等式的觀察題目條件是否滿足基本不等式的應(yīng)用環(huán)境，若不滿足，則應(yīng)通

5、過添應(yīng)用環(huán)境，若不滿足，則應(yīng)通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配系數(shù)、項(xiàng)、拆項(xiàng)、配系數(shù)、“1”的代換等方的代換等方法，使其滿足應(yīng)用條件，再結(jié)合不等法，使其滿足應(yīng)用條件，再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，達(dá)到證明的目的式的基本性質(zhì)，達(dá)到證明的目的課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)證明：證明：a4b4c4d44abcd.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)利用利用ab1將要證不等式中的將要證不等式中的1代換，即可得代換，即可得證證(2)利用利用a2b22ab兩兩結(jié)合即可兩兩結(jié)合即可求證但需兩次利用不等式，注意等求證但需兩次利用不等式，注意等號(hào)成立的條件號(hào)成

6、立的條件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)a4b4c4d42a2b22c2d22(a2b2c2d2)22abcd4abcd.故原不等式得證，等號(hào)成立的條故原不等式得證，等號(hào)成立的條件是件是a2b2且且c2d2且且abcd.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】證明不等式時(shí)要證明不等式時(shí)要注意靈活變形，多次利用基本不等式注意靈活變形，多次利用基本不等式時(shí)，注意每次等號(hào)是否都成立，同時(shí)時(shí)，注意每次等號(hào)是否都成立，同時(shí)也要注意應(yīng)用基本不等式的變形形也要注意應(yīng)用基本不等式的變形形式式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練在利用基本不等式在利用基本不等式“和式和式積式積式”求最值時(shí)要注意三點(diǎn)

7、：一是各項(xiàng)為求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)為正；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)正；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值和為定值(恰當(dāng)變形，合理發(fā)現(xiàn)拆分項(xiàng)恰當(dāng)變形，合理發(fā)現(xiàn)拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧或配湊因式是常用的解題技巧)；三是；三是考慮等號(hào)成立的條件考慮等號(hào)成立的條件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)題中未指明題中未指明x0，因而不能直接使用基本不等，因而不能直接使用基本不等式，需分式，需分x0與與x0時(shí)，由基本不時(shí)，由基本不等式，得等式，得課堂互動(dòng)講練課堂

8、互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】本題的易誤點(diǎn)是本題的易誤點(diǎn)是忽視不等式成立的條件，或者忽視驗(yàn)忽視不等式成立的條件，或者忽視驗(yàn)證等號(hào)成立的條件證等號(hào)成立的條件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練在利用基本不等式求最值時(shí)，有在利用基本不等式求最值時(shí)，有時(shí)需要變形，然后再求最值，但是要時(shí)需要變形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的條件及等號(hào)成立的注意不等式成立的條件及等號(hào)成立的條件條件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用變形的基本不等式求最值利用變形的基本不等式求最值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解下列問題：解下列問題：

9、(1)已知已知a0，b0，且，且4ab1，求求ab的最大值；的最大值；課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】(1)求最值時(shí)，要求最值時(shí)，要注意注意“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”，一定要，一定要明確什么時(shí)候等號(hào)成立明確什么時(shí)候等號(hào)成立(2)學(xué)好基本不等式，靈活應(yīng)用是學(xué)好基本不等式，靈活應(yīng)用是關(guān)鍵，添常數(shù)、配系數(shù)，關(guān)鍵，添常數(shù)、配系數(shù)，“1”的代換的代換別忘了，一正、二定、三相等，格式別忘了，一正、二定、三相等，格式規(guī)范要切記，千變?nèi)f化不等式，透過規(guī)范要切記，千變

10、萬化不等式，透過現(xiàn)象看本質(zhì)在本例現(xiàn)象看本質(zhì)在本例(1)中法二采用了中法二采用了配系數(shù)，配系數(shù)，(2)中采用了添常數(shù)，中采用了添常數(shù)，(3)中利中利用了用了“1”的代換如果的代換如果(3)中若中若xy課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意以下四點(diǎn)：時(shí)，要注意以下四點(diǎn)：(1)設(shè)變量時(shí)一般把要求最值的變量設(shè)變量時(shí)一般把要求最值的變量定為函數(shù)；定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域；數(shù)的定義域；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值；在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值；(4)回到實(shí)際問題中去，寫出

11、實(shí)際問回到實(shí)際問題中去，寫出實(shí)際問題的答案題的答案課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四基本不等式的實(shí)際應(yīng)用基本不等式的實(shí)際應(yīng)用課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)(2009年高考湖北卷年高考湖北卷)圍建一個(gè)面圍建一個(gè)面積為積為360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維利用的舊墻需維修修)，其他三面圍墻用新建，在舊墻對(duì)，其他三面圍墻用新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)的進(jìn)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為用為45元元/m，新墻的造價(jià)

12、為，新墻的造價(jià)為180元元/m.設(shè)利用的舊墻長度為設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：?jiǎn)挝唬簃)，修，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單單位：元位：元)(1)將將y表示為表示為x的函數(shù)；的函數(shù)；(2)試確定試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用用課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解解】(1)如圖，設(shè)矩形的另一如圖，設(shè)矩形的另一邊長為邊長為a m，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【失誤點(diǎn)評(píng)失誤點(diǎn)評(píng)】(1)列出函數(shù)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系易漏

13、定義域，易漏定義域，(2)對(duì)最后的結(jié)果不作結(jié)對(duì)最后的結(jié)果不作結(jié)論論課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(本題滿分本題滿分12分分)已知已知26列火車以列火車以相同速度相同速度v由由A地駛向地駛向400千米處的千米處的B地，每兩列火車間距離為地，每兩列火車間距離為d千米，現(xiàn)千米，現(xiàn)知知d與速度與速度v的平方成正比，且當(dāng)?shù)钠椒匠烧?，且?dāng)v20千米千米/時(shí)時(shí)，時(shí)時(shí)，d1千米千米課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)寫出寫出d關(guān)于關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)若不計(jì)火車的長度，則若不計(jì)火車的長度，則26列火列火車都到達(dá)車都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)？此地最少需要多少小時(shí)？此時(shí)火車的速度為多少？時(shí)火車的速度為多少

14、？課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解解：(1)由題意可設(shè)由題意可設(shè)dkv2，其中其中k為比例系數(shù)，且為比例系數(shù)，且v0，當(dāng)當(dāng)v20時(shí)，時(shí)，d1，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)每兩列火車間距離為每兩列火車間距離為d千米，千米，最后一列火車與第一列火車間的距最后一列火車與第一列火車間的距離是離是25d，所以最后一列火車到達(dá)，所以最后一列火車到達(dá)B地的時(shí)地的時(shí)26列火車都到達(dá)列火車都到達(dá)B地最少需要地最少需要10小時(shí)，此時(shí)火車的速度為小時(shí)，此時(shí)火車的速度為80千米千米/時(shí)時(shí). 12分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(2)基本不等式具有將基本不等式具有將“和式和式”轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為“積式積式”和將和將“積式積式”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“和式和式”的的放縮功能，在證明或求最值時(shí)，要注放縮功能，在證明或求最值時(shí)，要注意這種轉(zhuǎn)化思想意這種轉(zhuǎn)化思想規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件(1)合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)出現(xiàn)積為定值或和為定項(xiàng)為正值，必要時(shí)出現(xiàn)積為定