2014統(tǒng)計學(xué)試卷與答案

1、2014 統(tǒng)計學(xué)試卷與答案一、填空題(每空 1 分，計 10 分)1、 統(tǒng)計指標(biāo)包括_ 、計算方法、空間限制、時間限制、具體數(shù)值 和計量單位 6 個要素。2、 無論采用何種調(diào)查方法進行調(diào)查，首先都要制定 _。3、 質(zhì)量指標(biāo)是反映_ 的指標(biāo)。4、8 名隊員的身高(單位：CM 由低到高排序為：181,182,182,183,184,185,186,186 ，身高的中位數(shù)是CM 。5、 假定中國和美國的國民年齡方差相同，現(xiàn)在各自重復(fù)隨機抽樣獲取 1%勺 公民來分別估計兩個國家國民的平均年齡， 其他條件相同的情況下，哪個國家國 民平均年齡的估計誤差會較小一些_。&變量之間完全相關(guān)，則其相關(guān)系數(shù)

2、為 _ 。7、 若逐期增長量每年相等且為正數(shù)，則各年的環(huán)比發(fā)展速度是年年。(上升，不變，下降)。8、回歸分析中 OLS(普通最小二乘法)的原理是 _。9、 編制綜合指數(shù)的特點是 _ 。10、 拉氏指數(shù)是把同度量因素的時間固定在 _的一種綜合指數(shù)形式。二、判斷題(每題 1 分，計 10 分，請?zhí)钊搿癡”或“ ”)()1、數(shù)量指標(biāo)根據(jù)數(shù)量標(biāo)志計算而來，質(zhì)量指標(biāo)根據(jù)品質(zhì)標(biāo)志計算而 來；()2、普查是全面調(diào)查，抽樣調(diào)查是非全面調(diào)查，所以普查比抽樣調(diào)查 準(zhǔn)確；()3、凡是離散型變量都適合編制單項式數(shù)列；()4、任何變量數(shù)列都存在眾數(shù)；()5、如果x：me：mo，則變量分布為左偏；()&判定系數(shù)越

3、大，估計標(biāo)準(zhǔn)誤就越大；7、正相關(guān)是指兩個變量的數(shù)量變動方向都是上升的；()8、統(tǒng)計的本質(zhì)就是關(guān)于為何統(tǒng)計，統(tǒng)計什么和如何統(tǒng)計的思想；()9、兩個總量指標(biāo)時間數(shù)列相對比得到的時間數(shù)列一定是相對數(shù)時間 數(shù)列；()10、同度量因素在起到同度量的同時，還具有一定的權(quán)數(shù)作用。三、單項選擇題（每題 1 分，計 10 分）1、統(tǒng)計學(xué)的研究對象是（）。A、各種現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律B、各種現(xiàn)象的數(shù)量方面C、統(tǒng)計活動過程D 總體與樣本的關(guān)系2、以產(chǎn)品的等級來衡量某種產(chǎn)品的質(zhì)量好壞，則該產(chǎn)品等級是（）A、數(shù)量指標(biāo)B 質(zhì)量指標(biāo)C、數(shù)量標(biāo)志D 品質(zhì)標(biāo)志3、下列哪個變量不能采用定比計量尺度？（）A、企業(yè)職工人數(shù)B、企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量

4、C、企業(yè)銷售額D 企業(yè)利潤額4、最常用的統(tǒng)計調(diào)查方式是（）5、如果計算算術(shù)平均數(shù)的所有變量值都增加100，貝 U 方差（）6 假如學(xué)生的考試成績用優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格來表示，那么 全班成績的水平高低應(yīng)該用什么平均數(shù)來說明？（）A、可以用算術(shù)平均數(shù)B 只能眾數(shù)C、可以用眾數(shù)或中位數(shù)D 只能用中位數(shù)7、某企業(yè) 2012 年的產(chǎn)值比 2008 年增長了 200%則年平均增長速度為（）AB42 -100%C 、43 100%D43 -100%48、當(dāng)時期數(shù)列分析的目的側(cè)重于研究某現(xiàn)象在各時期發(fā)展水平的累計總和時， 應(yīng)采用（）方法計算平均發(fā)展速度。A、普查B 重點調(diào)查C、抽樣調(diào)查D 科學(xué)推算A

5、、增加 100B、增加 10000 C 不變D 不能確定A、算術(shù)平均數(shù)B、調(diào)和平均數(shù)C 方程式法 D 幾何平均法9、某一時間數(shù)列，當(dāng)時間變量 t=1,2,3，n 時，得到趨勢方程為y=3872t.那么若取 t =0,2,4,6,8,時，方程中的 b 將為（）。A144B、36C、110D 3410、同樣多的貨幣支出少購買 5%的商品，那么商品價格指數(shù)是（）A95.24%B、105%C、105.26%D 5%四、問答題（計 20 分）1、總體和樣本的概念，及它們之間關(guān)系如何？ （5 分）2、統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集過程中，可能有哪些誤差？ （5 分）3、說明相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系。（5 分）4、簡述概率抽

6、樣的特點（5 分）五、計算題（50 分），要求列出相關(guān)公式或者說明原始數(shù)據(jù)的代入情況 （每 問0.5 分）；最終結(jié)果采用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)形式，并且保留小數(shù)點后兩位（每問 0.5 分）；給出必要的文字說明（每問 0.5 分）。每題最多扣 2 分。1、某班 50 名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭?成績次數(shù)向上累計向下累計人數(shù)（人） 比率（%人數(shù)（人）比率（%人數(shù)（人）比率（%60 以下360-701270-8018ABCDE80-901090 以上7合計501）請計算并回答 A-E 數(shù)值分別是多少？ （ 3 分）2）請說明 A、C、E 的含義。（3 分）3）請根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算平均成績和方差。（4 分）2、某公司想了

7、解客戶對某產(chǎn)品的接受和喜歡程度，利用簡單隨機抽樣選取了 100 個客戶作樣本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡該產(chǎn)品的有81 人，請以 95.45%的置信水平下。1） 估計該產(chǎn)品受歡迎比例的區(qū)間范圍；（7 分）2） 其他條件不變的情況下，極限誤差減少為 1）中的 90%需要抽取的 樣本容量是多少？ （ 3 分）3、某上市公司季度報告數(shù)據(jù)如下,單位（億兀）201020112012Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4存貨（期末）18 :891010；12；131615營業(yè)收入181315202417223032營業(yè)成本97810129121517銷售費用222222232請分別計算該上市公司 2011 年和 2012

8、 年的平均季度存貨周轉(zhuǎn)率和平均季度 銷售費用率狀況。其中，季度存貨周轉(zhuǎn)率（次 /季）=季度營業(yè)成本/季度平均存 貨，季度銷售費用率（% =季度銷售費用/季度營業(yè)收入。（10 分，其中平均季度存貨周轉(zhuǎn)率 6 分和平均季度銷售費用率 4 分）4、根據(jù)某地區(qū)歷年人均年收入（千元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有 關(guān)數(shù)據(jù)如下（x代表人均年收入，y代表銷售額）n=9Zx=39Zy=2560送x2=182瓦xy =11918要求:1）建立以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程，并說明斜率的經(jīng)濟意義。（8 分）2）若 2013 年人均年收入為 6000 元，估計 2013 年該地區(qū)的商品銷售額。（2分）5、

9、某企業(yè) 2012 年和 2011 年銷售額及相關(guān)價格上漲數(shù)據(jù)如下表。產(chǎn)品銷售額（萬元）2012 比 2011 價格上漲（%20112012甲180020005乙250026007丙30040012合計46005000-試計算：1） 三種產(chǎn)品銷售量總指數(shù)；（3 分）2） 三種產(chǎn)品銷售價格總指數(shù)；（3 分）4）利用指數(shù)體系分析銷售額變動的原因。（4 分）答案一、填空題（每空 1 分，計 10 分）1、指標(biāo)名稱2、數(shù)據(jù)收集方案3、總體內(nèi)在對比關(guān)系或總體間對比關(guān)系4、183.55、中國6、+1 或-17、下降8、使實際值（觀測值）與估計值（擬合值）的離差平方和最小9、先綜合，后對比10、基期、判斷題（

10、每題 1 分，計 10 分）1-56-10: V三、單選題（每題 1 分，計 10 分）1-5 B D D C C6-10 C D C B C四、簡答題（計 20 分）1、總體和樣本的概念，及它們之間關(guān)系如何？ （5 分）（1 分）總體是統(tǒng)計研究的客觀對象的全體，是由所有具有某種共同性質(zhì)的 事物所組成的集合體。（1 分）樣本是從總體中抽取的一部分個體所組成的集合?？傮w和樣本的關(guān)系主要包括三個方面：（1 分）1）總體是所要研究的對象，而樣本則是所要觀測的對象，樣本是 總體的代表和縮影；（1 分）2）樣本是用來推斷總體的；（1 分）3）總體和樣本的角色是可以改變的。2、統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集過程中，可能有哪

11、些誤差？ （5 分）數(shù)據(jù)收集過程中，可能存在兩種誤差：觀測性誤差和代表性誤差。（1 分）觀測性誤差（登記性誤差或調(diào)查性誤差），是在調(diào)查觀測的各個環(huán) 節(jié)因工作粗心，或被觀測者不愿很好配合而造成的所收集數(shù)據(jù)與實際情況不符的 誤差。觀測性誤差在全面調(diào)查和非全面調(diào)查中都會產(chǎn)生。（1 分）代表性誤差是在抽樣調(diào)查中，由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的 估計結(jié)果與總體真實數(shù)量特征不符的誤差。代表性誤差又分為系統(tǒng)性代表性誤差 和偶然性代表性誤差，（1 分）系統(tǒng)性代表性誤差是指由于抽樣框不完善，抽樣 違反隨機原則，被調(diào)查者無回答等因素引起的誤差；系統(tǒng)性代表性誤差通常難以 計算和控制。（1 分）偶然性代表性誤差是由

12、于抽樣的隨機性引起的樣本結(jié)構(gòu)與 總體結(jié)構(gòu)不完全相符，從而產(chǎn)生的估計結(jié)果與總體真值不一致的誤差；偶然性代表性誤差不可避免，但是可以計算和控制。（1 分）抽樣調(diào)查中的觀測性誤差和系統(tǒng)性代表性誤差統(tǒng)稱為非抽樣誤差，而偶然性代表性誤差稱為抽樣誤差。3、說明相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系。（5 分）（2 分）相關(guān)分析不必區(qū)分自變量（解釋變量）和因變量（被解釋變量）， 變量之間是平行關(guān)系，而回歸分析要根據(jù)研究目的確定自變量和因變量，變量之間是因果關(guān)系；（1 分）相關(guān)分析中兩個變量都是隨機的，而回歸分析中，因變量是隨機變 量，而自變量是非隨機的；（1 分）回歸分析可以得到變量之間關(guān)系的方向、強弱程度和具體數(shù)量變動

13、 關(guān)系，而相關(guān)分析只能確定變量之間關(guān)系的方向和程度。（1 分）回歸分析是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)之上，進一步研究現(xiàn)象之間的數(shù)量變 化規(guī)律；4、簡述概率抽樣的特點。（5 分）概率抽樣是按照隨機原則抽取樣本，即總體中的每個個體都有已知的，非零 的概率被抽取到樣本中。特點如下：（1 分）1）樣本的抽取上，遵循隨機原則，即個體是否被抽中不受主觀因 素的影響，而是由可知的，非零的概率來確定；（1 分）2）調(diào)查的功能上，以部分推斷總體，以樣本的觀測結(jié)果去推斷總體 的數(shù)量特征；（1 分）3）推斷的手段上，運用概率估計方法，以樣本觀測結(jié)果推斷總體 不能做出完全精確可靠的推斷，只能以一定的概率為保證做出具有一定精度的估

14、 計。（1 分）4）推斷的理論上，以大數(shù)定律和中心極限定理為依據(jù)。只要樣本 容量足夠大，抽樣推斷就可以以正態(tài)分布為依據(jù)。（1 分）5）推斷的效果上，抽樣誤差可以計算和控制。五、計算題（50 分），要求列出相關(guān)公式或者說明原始數(shù)據(jù)的代入情況（每問0.5 分）;最終結(jié)果采用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)形式，并且保留小數(shù)點后兩位（每問 0.5 分）； 給出必要的文字說明（每問 0.5 分）。每題最多扣 2 分。11） 請計算并回答 A-E 數(shù)值分別是多少？ （ 3 分）36.00 33 66.00 3570.002） 請說明 C、E 的含義。（3 分）A,成績位于區(qū)間70,80 ）的人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的比例為 36.00

15、%C,成績小于 80 分的人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的比例為 66.00%E,成績大于等于 70 分的人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的比例為 70.00%3） 請根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算平均成績和方差。（4 分）平均成績=（成績組中值*人數(shù)）I 、人數(shù)=（55 3+65 12+95 7）/50=76.20（分）方差八（成績組中值-平均成績）2*人數(shù)I、人數(shù)=（55-76.2 ）23+2 2（65-76.2）2+（95-76.2） x7）/50=122.56答，這個班級 50 名學(xué)生平均成績是 76.20 分，方差是 122.56。（平均成績 2 分，方差 2 分）21）估計該產(chǎn)品受歡迎比例的區(qū)間范圍；（7 分）（1 分）簡單隨機

16、抽樣，樣本容量為 100,大于 30,符合中心極限定理的應(yīng) 用條件，即樣本成數(shù)服從正態(tài)分布。某產(chǎn)品的客戶數(shù)量應(yīng)該很大，即總體單位總 數(shù) N 很大，所以重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤基本相同，可以看做等同。（2 分）其中 n=100, n1=81,那么，樣本成數(shù)P=81%,樣本方差為代總 體方差 計算樣 本成數(shù) 的抽樣 標(biāo)準(zhǔn)誤SE(p)：p(1-p二.1000.81 0.191 =0.0394或Yn1n、1001100SE( p) =Jp(1 p)1= Jo.81 X0.19江丄=0.0392。n 10095.45%的置信水平對應(yīng)的正態(tài)分布雙側(cè)臨界值z：./2 =2nn -1P(1 P)=0.

17、1555或者p(1 -p) =0.1539由于總體方差未知,考慮用樣本方差替(2 分)抽 樣極限 誤差厶二z：./2SE(p) =2 0.0394 =0.0788 =7.88%或者.： =Z 一/2*SE（ p） =2 0.0392 =0.0784 =7.84%（2 分）總體成數(shù)的區(qū)間估計 181%-7.88% 81%+7.88%,即 173.12%, 88.88%或者73.16%, 88.84%。答： 在 95.45%的置信水平， 該產(chǎn)品受歡迎比例的區(qū)間估計是 173.12%, 88.88% 或173.16%, 88.84%。2）其他條件不變的情況下，極限誤差減少為1）中的 90%需要抽取的

18、樣本容量是多少？ （ 3 分）（1 分）冷=7.88%，那么依據(jù)題意，.2 =7.88% 90% =0.0709p（1 p） =0.1 5 3,9某種意義上，這也是歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)，可以把這個樣本方差作為 總體方差。2 _ 22（1 分）樣本容量n二今2空5=123.67 或者 123.65，向上取整，圧0.07092樣本容量為 124。所以，在其他條件不變的情況下，極限誤差減少為1）的 90%需要抽取的樣本容量為 124。（沒有向上取整，扣 0.5 分）n（1 分）樣本成數(shù)為 81%,樣本方差為np(1p)=0.1555或者（3 分）2011 年平均季度存貨周轉(zhuǎn)率=平均營業(yè)成本=-平均庫存(d2

19、)/41.03(次/ 季)(8/2 8 9 10 10 / 2)/ 4（3 分）2012 年平均季度存貨周轉(zhuǎn)率=平均營業(yè)成本平均庫存(9 十 12 十 15 +17) / 4(10/2 12 13 16 15/ 2) / 4= 0.99(次 / 季)（2 分）2011 年平均季度銷售費用率平均銷售費用平均營業(yè)收入(2 2 2 2) / 4(13 15 2024)/4= 11.11%（2 分）2012 年平均季度銷售費用率平均銷售費用平均營業(yè)收入(2 2 3 2) / 4(1722 30 32)/ 4= 8.91%4、根據(jù)某地區(qū)歷年人均年收入（千元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下（x

20、代表人均年收入，y代表銷售額）n=9送x=39瓦y =2560送x2=182送xy = 11918要求：1）建立以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程，并說明斜率的經(jīng)濟意 義。（8 分）2）若 2013 年人均年收入為 6000 元， 估計 2013 年該地區(qū)的商品銷售額。 （2 分）1）八、nZ xy-、x-y 9X11918 -39 X2560（3 分）b22263.44n 送 x2臣 x）29X182-39256039a =y -bx63.449.5499（3 分）所以，以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程是yc=9.54 -63.44XA或y =9.54 63.44x（2 分）經(jīng)濟含義：a 是該直線方程的截距，表明人均年收入為0 千元的時候，商品銷售額為9.54 萬元；b 是該直線方程的斜率，表明人均年收入增加1 千元，商品銷售額平均增加 63.44 萬元。（2 分）2）若 2013 年人均年收入為 6000 元，估計 2013 年該地區(qū)的商品銷售額。yc=9.54 63.44 6 =390.18（萬元）所以，若 2013 年人均年收入為 6000 元，該地區(qū)的商品銷售額預(yù)計為 390.