(完整版)橢圓、雙曲線、拋物線練習(xí)題(文科)

1、1圓錐曲線練習(xí)題（文科）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）D. 103.雙曲線 3mx2 my2= 3 的一個焦點(diǎn)是（0,2），貝 V m 的值是（）P 到兩焦點(diǎn)的距離之積為 m,則 m 取最大值時，P 點(diǎn)坐標(biāo)是（5.已知雙曲線 a2 y2= 1（a0 , b0）的一條漸近線方程是 y= -3x,它的一個焦點(diǎn)在拋物線=24x 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）1 .已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x= 7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）C . y2= 28xD . x2= 28yA . x2= 28y2.設(shè)P是橢圓|5+16= 1B. y2= 28x上的點(diǎn).若 Fi,F2是橢圓的兩個焦

2、點(diǎn)，貝 U |PFi|+ |PF2|等于（4 .橢圓 25+彳=1 上一點(diǎn)A . (5,0)或(一 5,0)B .(2 / 或(|，-節(jié))C. (0,3)或(0, - 3)D.（兮，|）或（晉，2）C. 8A 丘丄=136108B.X2-27=1C 丘亙=1108366. 在 y= 2X2上有一點(diǎn)P，它到 A（1,3）的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)是A. (-2,1)B . (1,2)C. (2,1)D . ( 1,2)已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸上，拋物線上點(diǎn)M（m， 2）到焦點(diǎn)的距離為 4，則 m 的值為（A. 4 或一 4D . 2 或 2x228 .設(shè)雙曲線孑一

3、 b2=1(a0,b0）的離心率為 3，且它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2= 12x 的準(zhǔn)線上，則此雙曲線的方程為C$咅 1 D,牛19.動圓的圓心在拋物線y2= 8x 上，且動圓恒與直線 X+ 2 = 0 相切，則動圓必過點(diǎn)（）A.（4,0）10 .橢B . (2,0)C . (0,2)D . (0, 2)2d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為（）3A.1B#D.|11.已知 F 是拋物線1y=；x2的焦點(diǎn)，P 是該拋物線上的動點(diǎn)，則線段PF 中點(diǎn)的軌跡方程是A. x2= y 21B. x2= 2y-16c . x2= 2y -1D. x2= 2y 212 .已知 F1, F2是雙曲線拿一 1(ab0)

4、的左、右焦點(diǎn),P 為雙曲線左支上一點(diǎn)，若鬻的最小值為 8a,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A. (1,3)B . (1,2)C. (1,3、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)D . (1,2x2y2113 .若雙曲線 4 詁=1(b0)的漸近線方程為 y=2x,則 b 等于14.若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過點(diǎn)(4,0)，離心率為-2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ .X215.設(shè) F1和 F2是雙曲線-y2=1 的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上，且滿足/ F1PF2= 90 則 F1PF2的面積為_ .2 216 .過雙曲線 C:x21(a0，b0)的一個焦點(diǎn)作圓

5、 x2+ y2= a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為a bA，B.若/ AOB = 120 (O 是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線 C 的離心率為 _ .三、解答題17 .求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1);焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個交點(diǎn)為F(0，10)，P到它較近的一個焦點(diǎn)的距離等于2.450)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)A,B為拋物線上兩個點(diǎn)，若FA FB 2FC 0。(1)求證:AB x 軸；(2)求向量FA與FB的夾角。20.已知 A (1,0 )和直線 mx 10, P 為 m 上任一點(diǎn)，線段 PA 的中垂線為I，過 P 作直線 m 的垂線與直線

6、I交于 Q。(1)求動點(diǎn) Q 的軌跡 C 的方程；(2)判斷直線I與曲線 C 的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論。18.已知拋物線y2= 6X,過點(diǎn) P(4,1)引一條弦 P1P2使它恰好被點(diǎn)P 平分，求這條弦所在的直線方程及|PlP2|.219.已知點(diǎn)C為y 2px(p6221.設(shè)Fi,F2分別是橢圓 E：x2+爲(wèi)=1 (0 bb0),220尹=1橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和(0,1) 0 1云+X=1a2= 4b2= 12X2故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2= 1.42 2/橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為62+ ,= 1（ab0）,a b/P（0，- 10）在橢圓上，a= 10.又P到它較近的一個

7、焦點(diǎn)的距離等于2,2 2 2c （ 10） = 2，故c= 8,.b=a-c= 36.2 2所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是接+x=1.18.解 設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y），弦兩端點(diǎn) R（X1, y ,P2（X2,y2）.22P,P在拋物線上，y1= 6X1,y2= 6X2.兩式相減，得（y1+y2）（屮一y2）= 6（X1X2）.y1y26屮+治=2,.k=X；X;=直線的方程為y 1 = 3(x 4)，即 3xy 11 = 0.2由y=6X,y= 3x 11,得y2 2y 22= 0,381,p22yo222y x-，聯(lián)立拋物線方程y24x得y22yy y。0，有0yo2說明直線 l 與曲線 C

8、 始終相切。當(dāng)y0 時時，Q（0，0），l是 y 軸，與曲線 C 相切。21.解（1）由橢圓定義知F2+E又2 AB = AF F 得 AB -x c,其中 c . 1 b2，設(shè) A(xy1),B (x?, y?)AB 1 k2X1X2I2X1X24- 2 X2x1x23p.y1y20yi72，即X1X232PyiSpy,pA(|p,、3p),B |p, 3p關(guān)于 x 軸對稱，AB x 軸(2)tan AFG3即AFG -3由對稱得即向量FA與FB的夾角為320.解:(1)設(shè) Q( x,y ),由題意知PQ,Q 在以 A 為焦點(diǎn)的拋物線2Q 點(diǎn)軌跡方程 C 為：y4x（2）設(shè) P（-1，yo），當(dāng)yo0 時，kPA歲 PA 中點(diǎn)坐標(biāo)是。號，PA中垂線方程:（2）直線 l 的方程：y聯(lián)立y x c22yx事,得（11.2X2 -. _,2b ) x2cx 1 2 b則 X1X22c2, X1X21 2b21 b239X110(x-ix?)24X|X24(1 b2)(14(1 2b2)1 b2解得1 b22 .解:(1)因為橢圓E:(a,b0 )過M( 2，-. 2),N( .6 ,1)兩點(diǎn),所以4a6a2b71b21解得12a1b28所以12ab22橢圓 E 的方程為