中考數(shù)學(xué)代數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)梳理歸納

1、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類:代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)23正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)八”正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù)無理數(shù)正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)q的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如2、3 4 ;特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，女口 1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如n、 sin45°等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-

2、a ;(2) a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：1(1) 實(shí)數(shù)a (a 0)的倒數(shù)是 一 ；(2) a和b互為倒數(shù)ab 1 ； (3)注意0沒有倒數(shù)a3、絕對值：(1) 一個(gè)數(shù)a的絕對值有以下三種情況：a,a 0a 0,a 0a, a 0(2) 實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(3) 去掉絕對值符號(hào)(化簡)必須要對絕對值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對值符號(hào)。4、n次方根(1) 平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a 0,稱 、a叫a的平方根，.a叫a的算術(shù)平方根。(2) 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)

3、沒有平方根。(3) 立方根：3 a叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；O的立方根是O個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù) 軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可 以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1加法:（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加

4、，取絕對值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可 使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對值相乘。（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0,積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因 數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法:（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除。（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于 0, 0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)

5、算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，加、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè) N>0,貝U N= a ×10n （其中1 av 10, n為整數(shù)）。2、 有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字， 叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。 例題：例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且a b?；?/p>

6、：a a b b a分析：從數(shù)軸上 a、b兩點(diǎn)的位置可以看到： av0, b>0且a b所以可得：解：原式例 2、若 a ( 3) 343 3(4)，3 3C (N),比較a、b、C的大小。4 3分析：a(亍)1且b 0 ； C> 0；所以容易得出:a V b V c。解：略例3、若a 2與b2互為相反數(shù),a+b的值分析：由絕對值非負(fù)特性，可知a0, b 20 ,又由題意可知：a 2 b 20所以只能是：a - 2=0, b+2=0,即a=2, b= - 2 ,所以a+b=0解：略a b2例4、已知a與b互為相反數(shù)，C與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求Cd m2的值。m解：原式=0

7、110(2)例 5、計(jì)算：(1 ) 819940.1251994199419941 =ee解: (1)原式=(8 0.125)11(2)原式=第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù) 或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：代數(shù)式 有理式 整式 多項(xiàng)式分式無理式二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念2（1）單項(xiàng)式：像 X、7、2x y ,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

8、。 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。 （2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)： 多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。 一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)， 就叫幾項(xiàng) 式。多項(xiàng)式的次數(shù)： 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)， 就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 不含字母的 項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。（ 3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減： 合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“

9、 +”號(hào)，號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ 添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，項(xiàng)。（2）整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：其中 m、n 都是正整數(shù)把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括 -”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類同底數(shù)冪相乘： am anam n ；同底數(shù)冪相除：n m naa；冪的乘方（am）n amn 積的乘方：（ab）nnna b 。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指

10、數(shù)； 對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：（a b）（a b） a2 b2 ；完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2， （a b）2 a2 2ab b2三、因式分解1 、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式

11、的積的形式，叫因式分解。2 、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法： ma mb me m（a b C）（2）運(yùn)用公式法：2 2 2 2 2平方差公式：a b （a b）（a b）；完全平方公式：a 2ab b （a b）（3）十字相乘法：X （a b）x ab （X a）（x b）（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若 ax2 bx C 0（a 0）的兩個(gè)根是XI、x?,則有：2ax bx C a（x x1）（x x2）3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公

12、式或十字相乘法；（3）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式A1 、分式定義：形如的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含有字母。B（1） 分式無意義：B=Q時(shí)，分式無意義；B 0時(shí)，分式有意義。（2） 分式的值為Q: A=Q, B Q時(shí)，分式的值等于 0。（3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把 分子、分母因式分解，再約去公因式。（4）最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最 終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。（5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的

13、同分母分式的過程，叫做分式的通分。（6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的積。（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2 、分式的基本性質(zhì)：（1）- A-M（M是 O的整式）；（2）- A-M（M是 O的整式） BBMBBM（3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分 式的值不變。3 、分式的運(yùn)算：（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減， 先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。（4）乘方：分式的乘方就是把

14、分子、分母分別乘方。五、二次根式1 、二次根式的概念：式子a（a 0）叫做二次根式。（1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡 方的因式的二次根式叫最簡二次根式。（2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二 次根式。（3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。（4） 有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：.a與' a ； a-. b c、d與 a . b c . d ）2 、二次根式的性質(zhì)：（1） C- a）2 a（a 0）

15、 ； （2） a2a *® 0）；（ 3） , ab a b （ aa （a 0）Ila 掐0，b0）；（4） j -=（a 0,b 0） A1 b Jb3 、運(yùn)算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。（2） 二 次根式的乘法：Ia . b Iab （ a 0，b 0）。（3）二次根式的除法:二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。 例題：一、因式分解：1 、提公因式法：2 2例 1、24a (X y) 6b (y x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，

16、往往需要對分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：A22例 2、( 1) X 5x 36 ； (2) (X y) 4(x y) 122分析：可看成是X和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：32例 3、X 2x X 2分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因 式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：2例4、X 5

17、X 5解：略二、式的運(yùn)算巧用公式1 2 1 2例5、計(jì)算：(1)2(1)2a ba b分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確。2、化簡求值：例 6、先化簡，再求值：5x2 (3x2 5x2) (4y2 7xy),其中 X= - 1 y = 12規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號(hào)的法則。3、分式的計(jì)算：a 516例7、化簡(a 3)2a 6 a 3a29分析：-a 3可看成解：略a 3規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過程中：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；(2)

18、注意負(fù)號(hào)4、根式計(jì)算例8、已知最簡二次根式 、2b 1和，7 b是同類二次根式，求 b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7- b。解：略 規(guī)律總結(jié) 二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、 求值及性 質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1 、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的 方程的解也叫做方程的根。3 、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4 、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方

19、程1 、一元一次方程（1） 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O （其中X是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0）（2） 玩一次方程的最簡形式：ax=b （其中X是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a 0）（3） 解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2 、一元二次方程2（1） 一元二次方程的一般形式：ax bx c 0 （其中X是未知數(shù)，a、b、G是已知數(shù)，a 0）（2） 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。（4） 一元二次方程的根的判別式：

20、b2 4ac當(dāng)>0時(shí) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0時(shí) 方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；當(dāng)0時(shí) 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（5）元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：b若X1, X2是一元二次方程ax2 bx C 0的兩個(gè)根，那么：X1 X2 ,aCX1 X2a（6 ）以兩個(gè)數(shù)X1,X2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1 ）是：X2 （x1 x2）x X1X20三、分式方程（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。（3） 檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0

21、的就 是原方程的根；使得最簡公分母為 0的就是原方程的增根， 增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組1 、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2 、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3 、一次方程組：（1）二元一次方程組：a1x b1y Gl般形式:I( a1,a2,b1,b2,G,C2不全為 O)a2x b2y C2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4 、二元二次方程組：（1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組

22、以及由兩個(gè)二元二 次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。（2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。 考點(diǎn)與命題趨向分析例題：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：（1）1（x 3）22 ；（2）2x2 3x 1 ；（ 3）4（x 3）225（x 2）2分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略規(guī)律總結(jié)如果一元二次方程形如 （X m）2 n（n 0）,就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1） X2 a（3x 2a b） 0（x為未知

23、數(shù)）；（2） 2 2ax 8a20分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。規(guī)律總結(jié)對于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意 判斷的正負(fù)。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：(2)1 X2(2)6x分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法 解：略規(guī)律總結(jié)一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如:等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系2例4、已知關(guān)于X的方程：（P 1）x 2pxP 30有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求P的值。分析：由題意可得=0,把各系數(shù)代入=O中就可求出P,但要

24、先化為一般形式。規(guī)律總結(jié)對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0例5、已知a、b是方程X22x 1 0的兩個(gè)根，求下列各式的值：2 u2 1 1（1）a b ；（ 2）-a b分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。規(guī)律總結(jié)此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方程是否有解。2例6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程X X 5 0的兩個(gè)根小3分析：先出求原方程的兩根之和X1 X2和兩根之積X1X2再代入求出（X1 3） （X2 2）和（X13）（X

25、23）的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略規(guī)律總結(jié)此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解,但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡單。三、方程組例7、解下列方程組:(1)2x 3y 3X 2y 5Xy2z1(2)2XyZ5Xy3z4分析：（1）用加減消元法消X較簡單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去 y,變成二元一次方程 組，較易求解。解：略規(guī)律總結(jié)加減消元法是最常用的消元方法， 消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個(gè)未 知數(shù)。例8解下列方程組:(1)Xy 7Xy 12(2)2 23x Xy 4y3x 4y25分析：（1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解；（2）要先把第一個(gè)方程因式分解

26、化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來解。解：略規(guī)律總結(jié)對于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來求解。代數(shù)部分第四章：列方程（組）解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1 、審題：2 、設(shè)未知數(shù)；3 、找出相等關(guān)系，列方程（組） ；4 、解方程（組） ；5 、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1 、工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量 =工作效率×工作時(shí)間（ 2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量

27、+乙的工作量 =甲、乙合作的工作總量（ 3）注意：工程問題常把總工程看作“ 1”，水池注水問題屬于工程問題2 、行程問題（1）基本量之間的關(guān)系：路程 =速度×時(shí)間（ 2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程 =全路程追及問題（設(shè)甲速度快） ：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間；甲走的路程 -乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間-時(shí)間差；甲的路程=乙的路程3 、水中航行問題：順流速度 =船在靜水中的速度 +水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量 =原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（ 1

28、+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù) =個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)× 10+百位上的數(shù)× 100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根 據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的 內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀， 這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：例 1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程

29、，合作 5 天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再 單獨(dú)工作 1 天就可完成， 若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用 2 天，求甲、 乙兩組單獨(dú)完成 這項(xiàng)工程各需幾天？分析：設(shè)工作總量為 1 ，設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要 x 天，則乙組完成工程需要 （x+2） 天， 等量關(guān)系是甲組 5 天的工作量 +乙組 6 天的工作量 =工作總量 解：略例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)需要，又1增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時(shí)快28千米，恰好在全程的處追上甲連。3求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間分析：設(shè)乙連的速度為 V千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，則甲連的速度為（v-28

30、） 千米/小時(shí)，這時(shí)乙連行了 （t 7）小時(shí)，其等量關(guān)系為：甲走的路程=乙走的路程=304例3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備 60臺(tái)支援抗洪，由于改進(jìn)了操作技術(shù)； 每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原計(jì)劃多 50%結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊 設(shè)備多少臺(tái)？分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備X臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)X（ 1+0.5 ）臺(tái)，等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間-改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天 解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降10%以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少

31、？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為x%,二月份的銷售額為 60 （ 1 - 10%萬元，三月份的銷售額為二月份的（1+x）倍，四月份的銷售額又是三月份的（1+x）倍，所以四月份2的銷售額為二月份的（1+x）倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96萬元。解：略例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%,所得利息要交納 20%的利息稅，例如存入一年期100元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息=100 2.25%100 2.25% 20%100 2.25%（120%）已知某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲(chǔ)戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入X元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到

32、期納稅后利息為2.25%（1-20%）x元，方程容易得出。例6、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降 價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià)X元，則每件襯衫的利潤為（40-x ）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，由關(guān)系式： 總利潤=每件的利潤×售出商品的叫量，可列出方程解：略代數(shù)部分第五章：不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì)1 、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常

33、用符號(hào)：,v,>）。2 、不等式的性質(zhì)：（I ）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a> b , C為實(shí)數(shù)a+ C > b+ C（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a>b, C >0 ac > bc。（3） 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，女口a > b ,cv 0 ac V bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定 該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨 便，以防出錯(cuò)。3 、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b的大

34、小關(guān)系（三種）：（1） a - b > 0a > b（2）a - b=0 a=b（3）a - bv 0 a V b4 、（ 1） a> b>0. a , b（2） a>b>0a2 b2二、不等式（組）的解、解集、解不等式1 、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2 求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1 、一元一次不等式：（I ）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫

35、做一元一次 不等式。（2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以） 一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2 、一元一次不等式組：（I ）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次 不等式組。（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。 例題：方法1:利用不等式的基本性質(zhì)1 、判斷正誤：(1)若 a> b, C 為實(shí)數(shù)，則 ac2 > bc2 ；(2)若 ac2 > bc2 ,貝U a> b分析：在(I )中，若c=0,則ac2 = bc2 ；在(2)中，因?yàn)椤?&

36、gt;”，所以。C0,否則2 2應(yīng)有ac =bc故a>b 解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對字母進(jìn)行討論。方法2 :特殊值法例2、若a V bv 0 ,那么下列各式成立的是()A 11a *a “A 、B 、abv 0 C 、1 D 、1a bbb分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。a解：根據(jù)a V bv 0的條件，可取a= - 2, b= - I ,代入檢驗(yàn)，易知1 ,所以選Db規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答時(shí)使用特殊值

37、法， 既快，又能找到符合條件的答案。方法3:類比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。X 1X 1(1) 8- 2 (X + 2)V 4X- 2; (2) 12-23分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成1,需要注意的是，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩 邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)。方法4:數(shù)形結(jié)合法2(x 8)10 4(x 3)例4、求不等

38、式組：x 1 6X 7的非負(fù)整數(shù)解123分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再從解集中找出其中的非負(fù)整數(shù)解。解：略方法5:逆向思考法例5、已知關(guān)于X的不等式(a 2)x10 a的解集是X>3,求a的值。分析：因?yàn)殛P(guān)于X的不等式的解集為 x>3,與原不等式的不等號(hào)同向， 所以有a - 2 >0,10 a 10 a即原不等式的解集為 X,3解此方程求出a的值。解：略a 2 a 2規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式， 后著眼已知的解集， 探求成立的條件，此種類型題都 采用逆向思考法來解。代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互

39、相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo) 系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系。2 、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1) 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P (X, y)在第一象限X > 0, y> 0;點(diǎn)P (X, y)在第二象限XV 0,y > 0;點(diǎn)P (X, y)在第三象限XV 0,y V 0;點(diǎn)P (X, y)在第四象限x> 0,y V 0。(2) 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P (X, y )在X軸上y為0, X為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P (X, y)在y軸上X為0, y為任意實(shí)數(shù)。3 點(diǎn)P (X, y )坐標(biāo)的幾何意義：(1) 點(diǎn)P (X, y )到X軸

40、的距離是I y | ;(2) 點(diǎn)P (X, y )到y(tǒng)袖的距離是| X | ;(3) 點(diǎn)P (X, y )到原點(diǎn)的距離是、X2 y24 .關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1) 點(diǎn)P ( a, b )關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)是 R(a, b)；(2)點(diǎn)P (a, b )關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)是P2( a,b)；(3) 點(diǎn)P ( a, b )關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是 P3( a, b)；二、函數(shù)的概念1 、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量 叫做常量。2 、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量X和y,如果對于X的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說X是自變量，

41、y是X的函數(shù)。(1)自變量取值范圍的確是： 解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題， 還必須使實(shí)際問題有意義。(2) 函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。(3) 函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法(4) 由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)解析武 t的 琨值范圍正比例y = kx全體(

42、kO)實(shí)數(shù)一次y Jut全休函敎 t>(k0)實(shí)數(shù)性質(zhì)k > Ob>0 b - 0b>0 t = 0 h<0 k 0時(shí)y 隨X的壇大而 當(dāng)k < 0時(shí)y 而 減小直線位置與k, b的關(guān)系：(1) k> 0直線向上的方向與(2) kv 0直線向上的方向與(3) b> 0直線與y軸交點(diǎn)在(4) b= 0直線過原點(diǎn)；(5) bv 0直線與y軸交點(diǎn)在2、二次函數(shù)X軸的正方向所形成的夾角為銳角;X軸的正方向所形成的夾角為鈍角;X軸的上方；X軸的下方；s()¢1) - X M2 3 + + C HAy = (- m)1 + dJS (b*)(3):y = ( S - Il)(X-I1 k陣史拋物線位置與a, b, C的關(guān)系:(1) a決定拋物線的開口方向a 0 開口向上a 0