相角裕幅值裕PPT課件

1、舉例說明th(t)0th(t)0th(t)0th(t)0a系統(tǒng)不穩(wěn)定(a)(b)b系統(tǒng)臨界穩(wěn)定(-1,j0)為臨界點(diǎn)(c)(d)c、d系統(tǒng)穩(wěn)定幅相曲線越遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越好)1)(1()(21 jTjTjKjG第1頁/共25頁相角裕度又稱相位裕度相角裕度又稱相位裕度(Phase Margin)設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為c dB0)( , 1)()()( ccccLjHjGA 定義相角裕度為相位裕度的物理意義：相位裕度的物理意義： 對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后 度，則系統(tǒng)將由穩(wěn)定變?yōu)榕R界穩(wěn)定。 為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕度必須為正。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的臨界穩(wěn)定點(diǎn)為0dB和1800 c

2、cccjHjGjHjG 00180 180第2頁/共25頁幅值裕度又稱增益裕度幅值裕度又稱增益裕度(Gain Margin)相角為-180-180點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率為穿越頻率定義幅值裕度為 幅值裕度幅值裕度h的物理意義：的物理意義： 對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。h 值越大，保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作的前提下，允許開環(huán)增益值變化越大。若以分貝表示，則有： xxjHjGh 1 0180)( xxxjHjG )dB(lg20 1lg20 xxxxjHjGjHjGh 第3頁/共25頁系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，見右圖：G(j )曲線過(-1,j0)點(diǎn)時(shí) G(j ) =1 同時(shí)成立！

3、同時(shí)成立！此時(shí)，截止頻率等于穿越頻率此時(shí)，截止頻率等于穿越頻率 G(j ) = -180o0j1-1G( j)1)(1()(21 jTjTjKjG =0 =0+第4頁/共25頁0dB-180o c x c G(j c)j (Gx 20lg =1800+ G(j c)相角裕度:幅值裕度:hdB=20lg)j (Gx 穩(wěn)定裕度的定義續(xù)2第5頁/共25頁c902701800dB正幅值裕度正相角裕度c902701800dB負(fù)相角裕度負(fù)幅值裕度(a)穩(wěn)定系統(tǒng)（b）不穩(wěn)定系統(tǒng) ccjHjG 0180dB0)()(lg20 ccjHjG hhdB)(lg20 xjGh 0180)( xxxjHjG xx d

4、Bh000 dBh000 第6頁/共25頁相角裕度和幅值裕度小結(jié)：相角裕度和幅值裕度小結(jié)： 相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖對(duì)(-1,j0)點(diǎn)靠近程度的度量。這兩個(gè)裕度可以作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。 只用相角裕度或幅值裕度，都不能說明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性必須同時(shí)給出這兩個(gè)量。 最小相位系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度都是正值時(shí)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。負(fù)的裕度表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。 適當(dāng)?shù)南嘟窃６群头翟６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)參數(shù)變化造成的影響，并且指明了頻率值。工程（實(shí)踐）上滿足: 相角裕度:控制系統(tǒng)的性能要求: 幅值裕度:dB106603000 h 分貝線穿越對(duì)數(shù)幅頻曲線以020decdB 第7頁/共25頁P(yáng)199

5、 例5-13已知二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試計(jì)算相位裕量與阻尼比 的關(guān)系。)2()(2nnsssG 解： nnnnnjjjjG 2arctan90exp2)2()(022221)()()( cccjHjGA 12222nccn ccjHjG 0180cnnc2arctan2arctan901800024241nc242412arctan第8頁/共25頁P(yáng)200 例5-14（圖解法、近似計(jì)算法、精確計(jì)算法）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試計(jì)算試分別計(jì)算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。1)1)(0.1ss(sKG(s) 解： 1 . 0arctanarctan9022001. 011)( jeKjG計(jì)算

6、K=5：由圖讀出相角裕度和幅值裕度; 輔助計(jì)算5, 1051501. 0115)(2222 cA 000051 . 0arctan5arctan901805 .116 .129 .659000 srad0016. 31801 . 0arctanarctan90)( xxxx dB02. 616. 35lg2005lg2010 . 0115lg202222 xxxxxh 第9頁/共25頁計(jì)算K=20：由圖讀出相位裕量和幅值裕量輔助計(jì)算20, 102012001. 01120)(2222 cA 0000201 . 0arctan20arctan901805 .111 .244 .779000 sr

7、ad180016. 31 . 0arctanarctan90)(0 xxxx dB02. 616. 320lg20020lg2001. 01120lg202222 xxxxxh 第10頁/共25頁P(yáng)1985-13 )tg3(exp)1(1)(12323 jKjKjG 010011 .2723.1tg3180180 c 23. 11161)1(431232 cc 3,180tg3)(01 xxx )dB(6)13(4lg20)(lg20231 xjGh 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試計(jì)算K=4、10的穩(wěn)定裕度。 31sKG(s) K=4時(shí)：第11頁/共25頁01002791.1tg3180180c91

8、. 11100, 1) 1(1031232cc3,180tg3)(01xxx)dB(2)13(10lg20)(lg208.0108)(12322xxjGhjGhK=10時(shí)：)tg3(exp) 1(1)(12323jKjKjG第12頁/共25頁011000220122245tg tg180180 18011)180tg(exp11)(cccccaaaajajjajG84. 0211 119. 1221144222ccccccaaa試確定相角裕量為450時(shí)參數(shù)a的值 21sassG 例題第13頁/共25頁例題10.01s0.1ss0.1100sss10G(s)220100srad95.89001.

9、 0tg90180,1 . 0c21001.0101.0tg90222201.001.011 .0101.01 .01 .0)(jejjjjGsrad021010,18001. 0101. 0tg90)( xxxx dB4001.001.011 .0lg20222xxxh確定幅值裕量與相角裕量如何解這個(gè)方程？第14頁/共25頁-20-60第15頁/共25頁161 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性“三頻段”概念5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能第16頁/共25頁17低頻段 低頻段取決于開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目; 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段; 低頻段決定了系統(tǒng)

10、的穩(wěn)態(tài)精度。中頻段 指開環(huán)幅相特性曲線在截止頻率 附近的頻段。c5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能第17頁/共25頁18(1)截止頻率 的斜率為-20dB/decc系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為-20dB/dec 則，開環(huán)傳遞函數(shù)近似為G(s)=K/s相位裕度約為90，幅值裕度為無窮大，超調(diào)量為零，調(diào)節(jié)時(shí)間 。32 c寬度寬度c 35-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能第18頁/共25頁19(2)截止頻率 處的斜率為-40dB/decc 并近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為-40dB/dec則，開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/s2相位裕度為0，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系

11、統(tǒng)性能(3)通過截止頻率 的斜率為-60dB/decc相位裕度為-90,系統(tǒng)不穩(wěn)定第19頁/共25頁20如果系統(tǒng)通過 c點(diǎn)的頻率越陡，閉環(huán)系統(tǒng)將越難以穩(wěn)定。因此，中頻段應(yīng)該有較寬的-20斜率，該斜率頻段越寬，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好， c值應(yīng)該滿足系統(tǒng)快速性的要求。中頻段小結(jié)：中頻段小結(jié)：5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能第20頁/共25頁21高頻段高頻段指開環(huán)幅相特性曲線在中頻段以后的區(qū)段高頻段由開環(huán)傳遞函數(shù)小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)決定的。高頻段遠(yuǎn)離 c c, ,且幅值很低，對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響不大。由于噪聲的頻率比控制信號(hào)的頻率高得多，所 以高頻區(qū)段的幅值越低，抗干擾的能力越強(qiáng)。1)( jG5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能第21頁/共25頁22P199 例5-13 2 開環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系開環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 (1) 典型二階系統(tǒng)如下圖所示，試確定系統(tǒng)的)2()(2nnjjjG設(shè) 為截止頻率c14)(2222nccncAnnnA2tg90)(4)(1 -2222 第22頁/共25頁2314)(2222 nccncA 14122244 cncn 阻尼比 一定，截止頻