82證明的必要性

1、孔子與弟子顏回的故事孔子與弟子顏回的故事請同學(xué)們讀下列故事： 顏回是孔子最得意的門生，有一次孔子周顏回是孔子最得意的門生，有一次孔子周游列國，困于陳蔡之間七天沒飯吃，顏回好不游列國，困于陳蔡之間七天沒飯吃，顏回好不容易找到一點糧食，便趕緊埋鍋造飯，米飯將容易找到一點糧食，便趕緊埋鍋造飯，米飯將熟之際，孔子聞香抬頭，恰好看到顏回用手抓熟之際，孔子聞香抬頭，恰好看到顏回用手抓出一把米飯送入口中；等到顏回請孔子吃飯，出一把米飯送入口中；等到顏回請孔子吃飯，孔子假裝說：孔子假裝說：“我剛剛夢到我父親，想用這干我剛剛夢到我父親，想用這干凈的白飯來祭拜他凈的白飯來祭拜他”顏回趕快接著說：顏回趕快接著說：“

2、不不行，不行，這飯不干凈，剛剛燒飯時有些煙塵行，不行，這飯不干凈，剛剛燒飯時有些煙塵掉入鍋中，棄之可惜，我便抓出來吃掉了掉入鍋中，棄之可惜，我便抓出來吃掉了”孔子這才知道顏回并非偷吃飯，心中相當(dāng)感慨，孔子這才知道顏回并非偷吃飯，心中相當(dāng)感慨，便對弟子說：便對弟子說：“所信者目也，而目猶不可信；所信者目也，而目猶不可信；所恃者心也，而心猶不足恃弟子記之，知人所恃者心也，而心猶不足恃弟子記之，知人固不易矣！固不易矣！”請觀察請觀察：三角形的邊是直的嗎三角形的邊是直的嗎？下面兩個圖形中中間兩個圓的大小一樣嗎？下面兩個圖形中中間兩個圓的大小一樣嗎？請觀察請觀察：兩條線段一樣長嗎？兩條線段一樣長嗎？ 圖

3、中的四邊形是正方形嗎？圖中的四邊形是正方形嗎？abcd誰與線段誰與線段d d在一條直線上在一條直線上蘋果在這里蘋果不在這蘋果不在藍(lán)箱里眼見未必眼見未必為實！為實！(1(1）當(dāng)）當(dāng)n=0,1,2,3,4,5n=0,1,2,3,4,5時時, ,代數(shù)式代數(shù)式n n2 2-n+11-n+11的值是質(zhì)數(shù)的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對于所有的自然數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對于所有的自然數(shù)n n，n n2 2-n+11-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？的值都是質(zhì)數(shù)？ 解解: : 當(dāng)當(dāng)n=11n=11時時,n,n2 2-n+11-n+11的值為的值為121=11121=112 2，所以，對于，所以，對于所有自然數(shù)所有自然

4、數(shù)n,nn,n2 2-n+11-n+11的值未必都是質(zhì)數(shù)的值未必都是質(zhì)數(shù). . n012345.n n2 2-n+11-n+11.111113172341只有只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，就是質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，就是質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。除了除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)的數(shù)，就是合數(shù)和它本身以外，還有別的因數(shù)的數(shù)，就是合數(shù)做一做做一做切忌以偏代全，以點代面！費費 馬馬 對于所有自然數(shù)n， 的值都是質(zhì)數(shù).122n當(dāng)當(dāng)n=0，1，2，3，4時，時，122n= 3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù)歐歐 拉拉當(dāng)n=5時，122n= 4294967297=6416700417舉

5、出反例舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.,由此得出一個命題：任何一個整數(shù)都大于它的倒數(shù)。你認(rèn)為小剛得出的命題正確嗎？與同伴進(jìn)行交流。（2）（3）小穎在一張紙上畫出一條直線，這條直線把紙面分為2部分；她在紙上又畫出一條直線，發(fā)現(xiàn)這兩條最多可以把紙面分為4部分。于是她猜想：“三條直線最多可以把一個平面分為6部分。小明則認(rèn)為：“三條直線最多可以把一個平面分為7部分。你認(rèn)為誰的說法是正確的？為什么？與同伴進(jìn)行交流。猜一猜猜一猜假如用一根比赤道長假如用一根比赤道長1米的米的鐵絲將地球赤道圍起來，那鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙么鐵絲與地球赤道之間的間隙

6、能有多大（把地球看成球形）？能有多大（把地球看成球形）？小剛猜小剛猜“最多能爬過一只螞蟻最多能爬過一只螞蟻”；小穎猜；小穎猜”至少能至少能放進(jìn)一個乒乓球放進(jìn)一個乒乓球”；小明猜；小明猜“至少能放進(jìn)一個拳頭至少能放進(jìn)一個拳頭”。你認(rèn)為誰的說法是正確的？為什么？與。你認(rèn)為誰的說法是正確的？為什么？與同伴交流。同伴交流。（4）假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？解：設(shè)赤道的周長為c，則鐵絲與地球赤道的間隙為221cc21)(16. 0m所以，小明說的對！如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往

7、并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.哦那可怎么辦總結(jié)歸納 要判斷一個命題是否是真命題,僅僅依靠經(jīng)驗、觀察、實驗和猜想是不夠的,必須一步一步、有根有據(jù)的進(jìn)行推理.推理的過程叫做證明。檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理實驗驗證、舉出反例、推理1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用過推理嗎？ 舉例說明2.在日常生活中，你用過推理嗎？ 舉例說明n選擇題：n下列說法中正確的是（）（a）依靠經(jīng)驗，觀察或?qū)嶒炌耆梢耘袛嘁粋€數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否（b）推理是科學(xué)家的事，與我們沒有多大關(guān)系（c）小麗連續(xù)三天上學(xué)都遲到，明天她一定還會遲到。（d）有5

8、個蘋果，把它放在4個抽屜里，則至少有一個抽屜里的蘋果不少于2個。鞏固練習(xí)n把半徑為r和r（rr）的兩個圓的周長分別增加相同的長度l，則r和r增大的情況是（）（a）r增加的多。（b）r增加的多。（c）r和r增加得一樣多。（d）誰增加的多與l的值有關(guān)。n選擇題：n八（1）班有39位同學(xué)，他們每人將自己的學(xué)號作為n的取值（n=1,2,3,，39）代入式子n2+n+41,結(jié)果發(fā)現(xiàn)式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)，于是他們猜想：“對于所有的自然數(shù)n，式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)”你認(rèn)為這個猜想正確嗎？驗證一下n=40的情形。n隨堂練習(xí)n小明在計算時，以為，發(fā)現(xiàn)不對，后來又學(xué)習(xí)了后，他又猜想：，小明的猜想

9、正確嗎？2)(ba222)(baba2222)(bababa3333)(bababa圖畫欣賞靜態(tài)的沒有循環(huán)幀的gif圖片你看到的這些靜止的圖片是不是在動呢？據(jù)心理醫(yī)生說，圖片與心理承受力有關(guān)，你的心理承受力越強(qiáng)，圖片運動越慢。美國曾經(jīng)以此作為犯罪嫌疑人的心理測試，據(jù)說犯罪嫌疑人看到的圖片是高速運動的。柱子是圓的還是方的?是臉還是美女？小結(jié) 拓展你的收獲？教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.1.通過觀察、猜測、歸納等過程使學(xué)生對通過觀察、猜測、歸納等過程使學(xué)生對這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑. .2.2.認(rèn)識證明的必要性，知道檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論認(rèn)識證明的必要性，知道檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理. .教學(xué)重點：認(rèn)識證明的必要性教學(xué)重點：認(rèn)識證明的必要性. .教學(xué)難點：理解證明的必要性教學(xué)難點：理