八上第一章勾股定理測試題及答案

1、北八上第一章勾股定理水平測試（一、選擇題（每小題 3 分，共 30分）1. 直角三角形一直角邊長為 12，另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長為（ ）.（ A）30（B）28（C） 56（ D）不能確定2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為 6 cm，（ A ） 4 cm（ B） 8 cm（ C） 10 cm（ D ）3. 已知一個(gè) Rt的兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長的平方是（ A ） 25（B） 144. 等腰三角形的腰長為 10, 底長為（ A） 135. 五根小木棒， 正確的是（則它的斜邊長12 cm)7或 25其長度分別為）B）87，（ C）7（D）12, 則其底

2、邊上的高為 （ ）（C） 25（D） 6425，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中15，20，24，724152420(A)(B)(C)(D)6. 將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是 （ ）（A） 鈍角三角形（ B） 銳角三角形（ C） 直角三角形（ D） 等腰三角形7. 如圖小方格都是邊長為1 的正方形 ,則四邊形ABCD 的面積是 （ ）( A) 25(B ) 12.5（ C） 9( D) 8.52071528. 三角形的三邊長為 （a b）22c2 2ab, 則這個(gè)三角形是 （ ）（A） 等邊三角形（ B）9. ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地 如果要在這

3、塊空地上種植草皮，按每平方米草皮 （A）50a 元（B）600a元鈍角三角形（ C） 直角三角形. 已知 C=90°， a元計(jì)算，那么共需要資金（ （ C）1200 a元10.如圖， ABCD于 B， ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果 的長為（） .（A）12（D）AC=30米， AB=50 米，）.（D）1500 a元CD=17， BE=5，那么 AC銳角三角形 .B)7C)5D)13B、填空題（每小題 3 分， 24分）11. 如圖為某樓梯 , 測得樓梯的長為 5米, 高3米, 計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯 ,地毯的長度至少需2 2 212. 在直角三角形 ABC中，斜邊 AB

4、=2，則 AB2 AC2 BC2 =.13. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為 .14. 如圖，在 ABC中， C=90°， BC=3，AC=4.以斜邊 AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面15. 如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距 12 米，一棵樹高 13 米，另一棵樹高 8 米，一只小鳥從一 棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 米 .BC 于 D 若 BC=8，AD=5，則 AC 等于17. 如圖，四邊形 ABCD 是正方形， AE 垂直于 BE ，且 AE =3， BE =4，陰影部分的面積 是.BEC18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最

5、大的正方形的B，C，D的面積之和為三、解答題（每小題2cm .8 分，共 40 分）19. 11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問題： “小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是 30 肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高 20 肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺 .每棵樹的樹頂上都停著一只鳥 .忽然，兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時(shí) 到達(dá)目標(biāo) .問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)？20. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4. 求這個(gè)三角形各邊的長21. 如圖， A、 B 兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流 CD的同

6、側(cè)，分別到河的距離為 AC=10千米， BD=30千米， 且 CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、 B 兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米 3 萬，請你在河流 CD 上選擇水廠的位置 M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用 是多少？BL第 21 題圖23. 如圖，一架 2.5 米長的梯子 AB，斜靠在一豎直的墻 AC上，這時(shí)梯足 B 到墻底端 C 的距 離為 0.7 米，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4 米，那么梯足將向外移多少米？四、綜合探索（共 26 分）24. （12分）如圖，某沿海開放城市 A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的 B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿 BC方向以 20km

7、/h 的速度向 D移動(dòng)，已知城市 A到 BC的距離 AD=60km，那么 臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從 B 點(diǎn)移到 D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心 30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)， 正在 D 點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危 險(xiǎn)？25. （14分） ABC中， BC a，AC b，AB c ，若 C=90°，如圖（ 1），根據(jù)勾股定 理，則 a2 b2 c2，若 ABC 不是直角三角形，如圖（ 2）和圖（ 3），請你類比勾股定理，試猜想 a2 b2 與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案：一、選擇題（每小題 3 分，共 30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；

8、4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空題（每小題 3 分， 24分）2511.7；12.8； 13.24； 14.； 15. 13 ；16.4；17.19；18.49；8三、解答題19.20； 20. 設(shè) BD=x ，則 AB=8-x 由勾股定理，可以得到 AB2=BD2+AD2，也就是 （8-x） 2=x2+42. 所以 x=3，所以 AB=AC=5， BC=621.作 A 點(diǎn)關(guān)于 CD 的對稱點(diǎn) A，連結(jié) B A，與 CD交于點(diǎn) E，則 E點(diǎn)即為所求 .總費(fèi)用 150 萬元. 22.116m2；23. 0.8 米；四、綜合探索24.4 小時(shí)， 2.5 小時(shí) .22225. 解 ：若 ABC 是銳角三角形，則有 a2+b2>c2 若ABC 是鈍角三角形， C 為鈍角，則有 a2+b2<c2 當(dāng) ABC 是銳角三角形時(shí)，證明：過點(diǎn) A 作 AD CB，垂足為 D。設(shè) CD 為 x，則有 DB=a x 根據(jù)勾股定理得b2 x2 c2 (a x) 2即 b2 x2 c2 a2 2ax x 2222 a2 b2 c2 2ax a>0， x>0 2ax>0 2 2 2 a +b >c 當(dāng) ABC 是鈍角三角形時(shí)， 證明：