1331角的平分線的性質一

1、§1331 角的平分線的性質（一）教學目標 （一）教學知識點 角平分線的畫法 （二）能力訓練要求 1應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理 2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線 （三）情感與價值觀要求 在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神 教學重點 利用尺規(guī)作已知角的平分線 教學難點 角的平分線的作圖方法的提煉 教學方法 講練結合法 教具準備 多媒體課件（或投影） 教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 問題1：三角形中有哪些重要線段 問題2：你能作出這些線段嗎？ 生甲三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線 過三角形的頂點作這個頂點的對邊

2、的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高 取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線 生乙我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的 師你補充得很好數(shù)學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習 如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？ 導入新課 生我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題： 在aob的兩邊oa和ob上分別取om=on，mcoa，n

3、cobmc與nc交于c點求證：moc=noc 通過證明rtmocrtnoc，即可證明moc=noc，所以射線oc就是aob的平分線 受這個題的啟示，我們能不能這樣做： 在已知aob的兩邊上分別截取om=on，再分別過m、n作mcoa，ncob，mc與nc交于c點，連接oc，那么oc就是aob的平分線了 師他這個方案可行嗎？ （學生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行） 師這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理這種學以致用，聯(lián)想遷移的學習方法值得大家借鑒 議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中ab=ad，bc=dc將點a放在角的頂點，ab和ad沿著角的兩邊放下，沿ac畫一條射線ae，ae就是角

4、平分線你能說明它的道理嗎？ 教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線ac的方法 學生活動： 觀看多媒體課件，討論操作原理 生1要說明ac是dac的平分線，其實就是證明cad=cab 生2cad和cab分別在cad和cab中，那么證明這兩個三角形全等就可以了 生3我們看看條件夠不夠 所以abcadc（sss） 所以cad=cab 即射線ac就是dab的平分線 生4原來用三角形全等，就可以解決角相等線段相等的一些問題看來溫故是可以知新的 老師再提出問題： 通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法自己動手做做看然后與同伴交流操作心得 （分小組完成這項活

5、動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性） 討論結果展示： 作已知角的平分線的方法： 已知：aob 求作：aob的平分線 作法： （1）以o為圓心，適當長為半徑作弧，分別交oa、ob于m、n （2）分別以m、n為圓心，大于mn的長為半徑作弧兩弧在aob內(nèi)部交于點c（3）作射線oc，射線oc即為所求 （教師根據(jù)學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數(shù)學的興趣） 議一議： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于mn的長”這個條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點一定在aob的內(nèi)部嗎？ （設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培

6、養(yǎng)數(shù)學嚴密性的良好學習習慣） 學生討論結果總結： 1去掉“大于mn的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線 2若分別以m、n為圓心，大于mn的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在aob的內(nèi)部，也可能在aob的外部，而我們要找的是aob內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是aob的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明 練一練： 任意畫一角aob，作它的平分線 隨堂練習 課本p106練習 練后總結： 平角aob的平分線oc與直線ab垂直將oc反向延長得到直線cd，直線cd與ab也垂直 課時小結 本節(jié)課中我們利用已學過的三角