正多邊形和圓教學(xué)案

1、24.3 正多邊形和圓 理清學(xué)習(xí)目標(biāo) 1學(xué)習(xí)正多邊形的概念，探索正多邊形和圓的關(guān)系2能進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算，了解正多邊形的中心，半徑、邊心距、中心角等概念，通過等分圓周作正多邊形 清晰重點(diǎn)難點(diǎn) 1.探索正多邊形和圓的關(guān)系，了解有關(guān)概念；會進(jìn)行計(jì)算（重點(diǎn)）2.探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形的半徑、邊心距、中心角、邊長之間的關(guān)系（難點(diǎn)） 自主預(yù)習(xí)練習(xí) 1.自讀課本第104至106頁.2.學(xué)習(xí)至此：請完成學(xué)生用書“自主學(xué)習(xí)案”部分. 激情導(dǎo)入十分 觀察上圖中美麗的圖案，思考下面的問題：（1）這些都是日常生活中經(jīng)常見到的利用正多邊形得到的物體，你能從中找出正多邊形嗎？（2）你知道正多邊形和圓有什么

2、關(guān)系嗎？怎樣作一個正多邊形？今天我們就這些內(nèi)容進(jìn)行探究.課堂探究案 聚焦主題合作探究 認(rèn)識正多邊形和圓的關(guān)系閱讀課本第104頁圖24.31下面內(nèi)容.解決問題：如圖，把o分成相等的6段弧，依次連接各分點(diǎn)得六邊形abcdef.求證六邊形abcdef是正六邊形.【證明】： =， = = = = = ，= . = .同理 = = = = .又六邊形abcdef的頂點(diǎn)都在o上，六邊形abcdef是o的 ，o是六邊形abcdef的 .思考：將一個圓分成五等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個五邊形，這個五邊形一定是正五邊形教材是如何證明這個真命題的？試結(jié)合上面問題解決過程說明它的證明思路【反思小結(jié)】證明的思路是：弧

3、相等弦相等、圓周角相等多邊形各邊相等、各角相等多邊形是正多邊形【針對訓(xùn)練】1.下列多邊形一定是正多邊形的是（ ）a.平行四邊形b.矩形c.菱形d.正方形2.針對下面兩個命題：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形其中說法正確的是 （ ）a只有正確 b只有正確c均錯 d均正確 與正多邊形有關(guān)的計(jì)算例1有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）思考：結(jié)合圖形識記正多邊形的有關(guān)概念，討論正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距之間的關(guān)系如何？例題求邊心距是在哪個三角形中進(jìn)行的？這樣的三角形涉及到哪幾個量？它們之間有何關(guān)系？【反思小結(jié)】

4、正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的一個內(nèi)角等于（n2）180°/n；正多邊形的中心角等于360°/n；正多邊形的中心角與外角相等.另外有：正多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時，只是軸對稱圖形；邊數(shù)是偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.【針對訓(xùn)練】3.請找出下列圖形中的中心，并畫出它們的半徑，邊心距，中心角.4.已知正六邊形的外接圓半徑為3cm，那么它的周長為 . 正多邊形的畫法例2閱讀教材第106頁內(nèi)容思考：借助圓畫正多邊形的關(guān)鍵是什么？如何等分圓周？教材介紹了哪幾種方法？【反思小結(jié)】等分圓周，一可以用量角器等分圓周，二可以用尺規(guī)等分圓周.用量角器等分圓周時可以依次作相等的圓心角來達(dá)到等分

5、圓的目的.對于尺規(guī)方法，理論上講是精確的，但不是任意等分圓都能用這種方法，而且作圖時也存在誤差.【針對訓(xùn)練】5.在下面兩圓中分別作出正八邊形和正十二邊形 總結(jié)梳理整合提高 1.正多邊形的概念要具備_和_兩個要素，二者必須同時具備2.正多邊形與圓（試觀察下圖填空）正多邊形的中心： 正多邊形的半徑： 正多邊形的中心角： 正n邊形的每個中心角都等于 正多邊形的邊心距： 3.畫正多邊形技巧（1）用量角器等分圓：先用量角器畫一個等于的圓心角，再在圓上依次截取這個圓心角所對弧的等?。?）用尺規(guī)等分圓：可作正2n（n2的整數(shù)）邊形，如正四、八、邊形；可作正3n（n2的整數(shù)）邊形，如正三、六、十二、邊形·ocanbm隨堂檢測案 針對訓(xùn)練規(guī)律總結(jié)請隨機(jī)完成學(xué)生用書“課堂探究案”中針對訓(xùn)練部分. 當(dāng)堂檢測反饋矯正 1.如圖，點(diǎn)m、n分別是正八邊形相鄰的邊ab，bc上的點(diǎn)，且am=bn， 點(diǎn)o是 正八邊形的中心，則mon= 45° 2.邊長為a的正三角形的邊心距、半徑（外接圓的半徑）和高之比為（ a ）a1：2：b：c：d：3.一個正三角形和一個正六邊形的周長相等，則他們的面積比為（ b ）a1：2 b2：3 c3：4 d3：2 4.已知正三角形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓和外接圓組成的圓環(huán)的面積為（ b ）a b c2 d35.如果一個正多邊形的外角等于它內(nèi)角的，則這個多邊形是（