求極限的幾種方法

1、簡(jiǎn)介歡迎使用鬼仔劃古版教學(xué)資源，如發(fā)現(xiàn)有不足之處敬請(qǐng)指出，謝謝合作！愿你在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)快樂(lè)！祝你成功！求極限的方法直接代入法 主要運(yùn)用于分母不為零的情況倒數(shù)法 主要運(yùn)用分子不為零、分母為零消去零因子法 運(yùn)用于分子、分母都為零無(wú)窮小因子分出法 分子、分母有高次無(wú)窮小等價(jià)法 洛必達(dá)法巧算 左右取極限法兩個(gè)重要極限法則巧解愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！直接代入法例例1 1.531lim232 xxxx求求解解)53(lim22 xxx5lim3limlim2222 xxxxx5limlim3)lim(2222 xxxxx52322 , 03 531lim232 xxxx)53(lim1limlim22232 xxx

2、xxx.37 3123 愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！倒數(shù)法解解)32(lim21 xxx, 0 商的法則不能用商的法則不能用)14(lim1 xx又又, 03 1432lim21 xxxx. 030 由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,得得例例2 2.3214lim21 xxxx求求.3214lim21 xxxx愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！消去零因子法解解例例3 3.321lim221 xxxx求求.,1分母的極限都是零分母的極限都是零分子分子時(shí)時(shí)x.1后再求極限后再求極限因子因子先約去不為零的無(wú)窮小先約去不為零的無(wú)窮小 x)1)(3()1)(1(lim321lim1221 xxxxxxxxx31lim1

3、xxx.21 )00(型型(消去零因子法消去零因子法)愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！無(wú)窮小因子分出法例例4 4.147532lim2323 xxxxx求求解解.,分母的極限都是無(wú)窮大分母的極限都是無(wú)窮大分子分子時(shí)時(shí) x)(型型 .,3再求極限再求極限分出無(wú)窮小分出無(wú)窮小去除分子分母去除分子分母先用先用x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx .72 (無(wú)窮小因子分出法無(wú)窮小因子分出法)愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！分界點(diǎn)左右取極限法例例7 7).(lim,0, 10,1)(02xfxxxxxfx 求求設(shè)設(shè)yox1xy 112 xy解解兩個(gè)單側(cè)極限為兩個(gè)單側(cè)極限為是函數(shù)的分段點(diǎn)是函數(shù)的分段點(diǎn),

4、0 x)1(lim)(lim00 xxfxx , 1 )1(lim)(lim200 xxfxx, 1 左右極限存在且相等左右極限存在且相等,. 1)(lim0 xfx故故1)()(sinlim0)(xxx例例3 3.cos1lim20 xxx 求求解解2202sin2limxxx 原式原式220)2(2sinlim21xxx 20)22sin(lim21xxx 2121 .21 愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！exxx )11(lim例例.)11(limxxx 求求解解xxx )11(1lim1)11(lim xxx原式原式.1e 例例5 5.)23(lim2xxxx 求求解解422)211()211(lim

5、 xxxx原式原式.2e 愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！ 指數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)常用換元法求解例例 求.arcsinlim0 xxx解解: 令,arcsin xt ,sintx 因此原式tttsinlim0 1lim0t1愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！無(wú)窮小等價(jià)法 應(yīng)注意：因式必須為無(wú)窮小因子幾個(gè)替換因子：: :,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x.21cos1,1,)1ln(,arctan,tan,arcsin,sin2xxxexxxxxxxxxxx替換條件：必須是因式相乘，相加不能用！如：實(shí)例愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！實(shí)例例例.2sinsintanlim30 xxxx 求求解解.sin,tan,0 xxxxx時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 30)2(limxxxx 原式原式. 0 解解,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x)cos1(tansintanxxxx ,213x,22sinxx330)2(21limxxx 原式原式.161 錯(cuò)錯(cuò) 愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！洛必達(dá)法)()(lim)()(limxfxfxfxfaxax洛必達(dá)法則三、其他未定式三、其他未定式 二、二、 型未定式型未定式一、一、 型未定式型未定式00愿素娜學(xué)習(xí)進(jìn)步！實(shí)例例例1. 求.123li