高考概率與統(tǒng)計10大考點解析Word版

1、高考概率與統(tǒng)計10大考點解析概率與統(tǒng)計試題是高考的必考內(nèi)容。它是以實際應(yīng)用問題為載體，以排列組合和概率統(tǒng)計等知識為工具，以考查對五個概率事件的判斷識別及其概率的計算和隨機變量概率分布列性質(zhì)及其應(yīng)用為目標的中檔師，預(yù)計這也是今后高考概率統(tǒng)計試題的考查特點和命題趨向。下面對其常見題型和考點進行解析。考點1 考查等可能事件概率計算在一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。如果事件A包含的結(jié)果有m 個，那么P（A）= 。這就是等可能事件的判斷方法及其概率的計算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計算方法以及分析和解決實際問題的能力。 例1（2004天津）從4名男

2、生和2名女生中任選3人參加演講比賽.(I) 求所選3人都是男生的概率；(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；(III)求所選3人中至少有1名女生的概率.考點2 考查互斥事件至少有一個發(fā)生與相互獨立事件同時發(fā)生概率計算不可能同時發(fā)生的兩個事件A、B叫做互斥事件，它們至少有一個發(fā)生的事件為A+B，用概率的加法公式計算。事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，則A、B叫做相互獨立事件，它們同時發(fā)生的事件為。用概率的乘法公式計算。高考常結(jié)合考試競賽、上網(wǎng)工作等問題對這兩個事件的識別及其概率的綜合計算能力進行考查。例2.（2005全國卷）設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影

3、響。已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（）計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率.考點3 考查對立事件概率計算必有一個發(fā)生的兩個互斥事件A、B叫做互為對立事件。即或。用概率的減法公式計算其概率。高考常結(jié)合射擊、電路、交通等問題對對立事件的判斷識別及其概率計算進行考查。例3（2005福建卷文）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為. （）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的

4、概率. 考點4考查獨立重復(fù)試驗概率計算若在次重復(fù)試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴其它各次試驗的結(jié)果，則此試驗叫做次獨立重復(fù)試驗。若在1 次試驗中事件A發(fā)生的概率為P，則在次獨立懲處試驗中，事件A恰好發(fā)生次的概率為。高考結(jié)合實際應(yīng)用問題考查次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率的計算方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想方法的應(yīng)用。例4（2005湖北卷）某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換. （）在第一

5、次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；2 / 7 （）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率； （）當p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）.考點5 考查隨機變量概率分布與期望計算 解決此類問題時，首先應(yīng)明確隨機變量可能取哪些值，然后按照相互獨立事件同時發(fā)生概率的法公式去計算這些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根據(jù)分布列和期望、方差公式去獲解。以此考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念和運用概率知識解決實際問題的能力。例5（2005湖北卷）某地最近出臺一項機動車駕照考

6、試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.考點6考查隨機變量概率分布列與其他知識點結(jié)合1考查隨機變量概率分布列與函數(shù)結(jié)合例6.（2005湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.（）求的分

7、布及數(shù)學期望；（）記“函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間2，上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.2、考查隨機變量概率分布列與數(shù)列結(jié)合例7 甲乙兩人做射擊游戲，甲乙兩人射擊擊中與否是相互獨立事件，規(guī)則如下：若射擊一次擊中，原射擊者繼續(xù)射擊，若射擊一次不中，就由對方接替射擊。已知甲乙兩人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊。（1）求前4次射擊中，甲恰好射擊3次的概率。（2）若第次由甲射擊的概率為，求數(shù)列的通項公式；求，并說明極限值的實際意義。3、考查隨機變量概率分布列與線形規(guī)劃結(jié)合例8（2005遼寧卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立

8、，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品. （）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙； （）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（I）的條件下，求、的分布列及E、E； （）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）考點7 考查隨機變量概率分布列性質(zhì)應(yīng)用設(shè)離散型隨機變量

9、的分布列為 它有下面性質(zhì)：即總概率為1；期望方差離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.高考常結(jié)合應(yīng)用問題對隨機變量概率分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用進行考查.例9 (2004年湖北高考題)設(shè)隨機變量的概率分布為 為常數(shù),k=1,2,則a=例10(2004年全國高考題)某同學參加科普知識競賽,需回答三個問題,競賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得100分.假設(shè)這名同學每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學期望.求這名同學總得分不為負分(即)的概率.例11 (2002年天津高考題) 甲、

10、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2）：其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是_.考點8 樣本抽樣識別與計算簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣得共同特點是不放回抽樣,且各個體被抽取得概率相等,均為(N為總體個體數(shù),n為樣本容量).系統(tǒng)抽樣,分層抽樣的實質(zhì)分別是等距抽樣與按比例抽樣,只需按照定義,適用范圍和抽樣步驟進行,就可得到符合條件的樣本.高考常結(jié)合應(yīng)用問題,考查構(gòu)照抽樣模型,識別圖形,搜集數(shù)據(jù),處理材料等研究性學習的能力.例12 （2005年湖北湖北高考題）某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用

11、簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C

12、、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣例13 (2005年湖南高考題)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲乙丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲乙丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_件產(chǎn)品.0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力考點9考查直方圖。例14.（2005江西卷）為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a, b的值分別為（ ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,83考點