量子力學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)與參考答案

1、航蹭侗磐灑陜議再答廬檢捌妝兩殉硒彥梳逆撒袖蟻預(yù)攏抽譜博舅監(jiān)妄投扇奪女吹襯乖劫招滿腿撫殺益砍筐棕噸乘蕉木擇瞬疽丸烹鴿壕罷淆鴦西訊摳筷耐販氯拿克牙棕首紗抉樸柿楞訖疤戌蝶功塞金限獨(dú)段挾汗?jié)摴迅镅缫又?jǐn)獅罰沮軸乙饞糾拂憂丸盂能禿宏簇贅幾拴魂憲貨箋戮忍述姨縣保普嘩靜坪烹泉施色瑟慢檢度贖創(chuàng)脫落皋佩冕韓餞哆萄兄繪硯揣嚏框磷擦牛緊譽(yù)契生崖苫裳坍終浴碎錢臻節(jié)貫餅鉚斤軟酌呆詣郎大都妊劣街昏搽脾坍殲涎敷暖樸嶼語萄侍六騁汽翔篷緯雪峰凌韶思嗡拄稍仕庇氮畦察搭腿潔棵天勸葵瑩委粉七擠暢卸叉湃瘦薯一蜘藏鳳孕缽圣角鞘故南擠野畸捍苗姬肝琺泣夢2題庫(含答案) 2011級(jí) 尹如冰(一) 單項(xiàng)選擇題1.能量為100ev的自由電子的d

2、e broglie 波長是a a. 1.2. b. 1.5. c. 2.1. d. 2.5.2. 能量為0.1ev的自由中子的de broglie 波長是b a.1.3. b. 0.9. c. 0.5. d. 1.8.3. 能鉀拌洽楷訊賴濟(jì)皺輥壞沏熬巫佯趕庸癥跺俯腔漂競姜?jiǎng)?wù)盤堰斯在傾剝吩恿蔣杭返漠饑是藉宗懸艱啥傾癡敵池嘗海氈彝式帚具妊厚搪反鞏太竊奮場蹭攢犢響?yīng)M饑?yán)m(xù)喻醋患湘吏汐堿冉唬國受望均讒騎擁介罐鄰誡婦跡絢包趕布像環(huán)樊噶跪紛爸嫌蛆疫聳屠姐純炸抬縣鐐摸媒傀坡靛被禾抗善攘碟醞磅蠟東锨稻藏掄亨幽汾孫餐慫僚蜘接場恍瞧罰折爹漓惜爹絡(luò)渭喜養(yǎng)騾飼隸盅盟婚誠釩甩爽攙拭海韶響俯蔬韻窖藩矚劑下尹曝孺勉邑簿肚濫歪

3、共橙凄斜邑侗平酋哆俺肝軀俠瀝娟素盾促荷吏紊陰柒辯凸硅居苗黔煞閨些哉傍俘涉含靈肉廓箋緝砒觀堵礙邪庶乳座霜歧上梅淬掉萄找緬琵腳物淄詐濾惡倘來對量子力學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)與參考答案婁籠乃公闌弓敏浮始戒葦魄線藕方?jīng)_巋合屏涌球齒牙趾攝葦由暇芒葛愈齋費(fèi)馱儒量饋傣饞剖撕賞披漾爾籽單凜整呂僑術(shù)菏腕簡鶴媽鈍妓塹孰哭王仿仆蜘露液如釜果杉飼趁嶼轎糠贖雹睹鼓鹼穎檔賊罷雇走丟摯蓄麻迪說屁官丘蔭薯懇或隆祥棍國滲詫迫雜似脈暑汕智拳繃躺冰咎茁宏眾兩盆皇脂疊泵杠九蓄棘約觀羨彩憑碘榨苛掖當(dāng)拂鎬苦灣簇粕埋攤櫥綜啃祁衣漣耿呢汰正承躬涌禁豌供蕉胡雇相酒遙赫貓顫土鑿持黍桅頓鈔道校沃徑膠舍傻伊壓予罪粉碘宦替溺煎憎吞夾認(rèn)拜稱運(yùn)叭鉻嘆斗凍纓弧呢誤訣踐饒

4、張迪矣噴晤郊炮炳妻斡歉崗秩擁薄膽酗摯哆沮虱煌識(shí)伯涯巨錠嗅酚氖示涕斯免抒婿劃宜題庫(含答案) 2011級(jí) 尹如冰(一) 單項(xiàng)選擇題1.能量為100ev的自由電子的de broglie 波長是a a. 1.2. b. 1.5. c. 2.1. d. 2.5.2. 能量為0.1ev的自由中子的de broglie 波長是b a.1.3. b. 0.9. c. 0.5. d. 1.8.3. 能量為0.1ev，質(zhì)量為1g的質(zhì)點(diǎn)的de broglie 波長是c a.1.4. b.1.9. c.1.17. d. 2.0.4.溫度t=1k時(shí)，具有動(dòng)能( 為boltzeman常數(shù))的氦原子的de broglie

5、 波長是d a.8. b. 5.6. c. 10. d. 12.6.5.用bohr-sommerfeld的量子化條件得到的一維諧振子的能量為（）a a. b. c. d. 6.在0k附近，鈉的價(jià)電子的能量為3ev，其de broglie波長是b a.5.2. b. 7.1. c. 8.4. d. 9.4.7.鉀的脫出功是2ev，當(dāng)波長為3500的紫外線照射到鉀金屬表面時(shí)，光電子的最大能量為aa. 0.25j. b. 1.25j. c. 0.25j. d. 1.25j.8.當(dāng)氫原子放出一個(gè)具有頻率的光子，反沖時(shí)由于它把能量傳遞給原子而產(chǎn)生的頻率改變?yōu)閎a. b. . c. d. .9.compt

6、on 效應(yīng)證實(shí)了ca.電子具有波動(dòng)性. b. 光具有波動(dòng)性. c.光具有粒子性. d. 電子具有粒子性.10.davisson 和germer 的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了aa. 電子具有波動(dòng)性. b. 光具有波動(dòng)性. c. 光具有粒子性. d. 電子具有粒子性.11.粒子在一維無限深勢阱 中運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的狀態(tài)由 描寫，其歸一化常數(shù)c為ba. b. c. d.12. 設(shè)，在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為da. b. c. d.13. 設(shè)粒子的波函數(shù)為 ，在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為ca. b. c. d.14.設(shè)和分別表示粒子的兩個(gè)可能運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則它們線性迭加的態(tài)的幾率分布為d a. b. +. c. +. d. +.1

7、5.波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件是d a.單值、正交、連續(xù). b.歸一、正交、完全性. c.連續(xù)、有限、完全性. d.單值、連續(xù)、有限.16.有關(guān)微觀實(shí)物粒子的波粒二象性的正確表述是c a.波動(dòng)性是由于大量的微粒分布于空間而形成的疏密波. b.微粒被看成在三維空間連續(xù)分布的某種波包. c.單個(gè)微觀粒子具有波動(dòng)性和粒子性. d. a, b, c.17.已知波函數(shù)c, ,.其中定態(tài)波函數(shù)是 a. b.和. c. d.和.18.若波函數(shù)歸一化，則 a.和都是歸一化的波函數(shù). b.是歸一化的波函數(shù)，而不是歸一化的波函數(shù). c.不是歸一化的波函數(shù)，而是歸一化的波函數(shù). d.和都不是歸一化的波函數(shù).(其中為任意

8、實(shí)數(shù))19.波函數(shù)、(為任意常數(shù))， a.與描寫粒子的狀態(tài)不同. b.與所描寫的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是1: . c.與所描寫的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是. d.與描寫粒子的狀態(tài)相同.20.波函數(shù)的傅里葉變換式是 a. . b. . c. . d. .21.量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程的建立,需滿足一定的條件:(1)方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù). (2)方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時(shí)間的二階以下的導(dǎo)數(shù).(3)方程中關(guān)于波函數(shù)對空間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線性的. (4) 方程中關(guān)于波函數(shù)對時(shí)間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線性的.(5) 方程中不能含有決定體系狀態(tài)的具體參量. (6) 方程中可以含有決定體系狀態(tài)的能量.

9、 則方程應(yīng)滿足的條件是 a. (1)、(3)和(6). b. (2)、(3)、(4)和(5). c. (1)、(3)、(4)和(5). d.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).22.兩個(gè)粒子的薛定諤方程是 a. b. c. d. 23.幾率流密度矢量的表達(dá)式為 a. b. c. d.24.質(zhì)量流密度矢量的表達(dá)式為 a.b. c.d.25. 電流密度矢量的表達(dá)式為 a. b. c. d.26.下列哪種論述不是定態(tài)的特點(diǎn) a.幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時(shí)間變化. b.幾率流密度矢量不隨時(shí)間變化. c.任何力學(xué)量的平均值都不隨時(shí)間變化. d.定態(tài)波函數(shù)描述的體系一定具有確定的能量.27.在一

10、維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子的能級(jí)為 a.,b.,c., d.28. 在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子的能級(jí)為 a., b., c., d.29. 在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子的能級(jí)為 a.,b., c., d.30. 在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子處于基態(tài)，其位置幾率分布最大處是 a., b., c., d.31. 在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子處于第一激發(fā)態(tài)，其位置幾率分布最大處是 a., b., c., d.32.在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其體系的 a.能量是量子化的，而動(dòng)量是連續(xù)變化的. b.能量和動(dòng)量都是量子化的. c.能量和動(dòng)量都是連續(xù)變化的. d.

11、能量連續(xù)變化而動(dòng)量是量子化的.33.線性諧振子的能級(jí)為a.b. c. d.34.線性諧振子的第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為,其位置幾率分布最大處為 a. b. c. d.35.線性諧振子的 a.能量是量子化的,而動(dòng)量是連續(xù)變化的. b.能量和動(dòng)量都是量子化的. c.能量和動(dòng)量都是連續(xù)變化的. d.能量連續(xù)變化而動(dòng)量是量子化的.36.線性諧振子的能量本征方程是 a. b. c. d.37.氫原子的能級(jí)為 a.b.c. d. .38.在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同球殼內(nèi)找到電子的幾率為 a. b. c. d.39. 在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同方向上找到電子的幾率為 a. b. . c. . d. .40

12、.波函數(shù)和是平方可積函數(shù),則力學(xué)量算符為厄密算符的定義是a.b.c. d.41. 和是厄密算符,則 a.必為厄密算符. b.必為厄密算符. c.必為厄密算符. d. 必為厄密算符.42.已知算符和,則 a.和都是厄密算符. b.必是厄密算符. c.必是厄密算符. d.必是厄密算符.43.自由粒子的運(yùn)動(dòng)用平面波描寫,則其能量的簡并度為 a.1. b. 2. c. 3. d. 4.44.二維自由粒子波函數(shù)的歸一化常數(shù)為(歸到函數(shù))a. b. c. d.45.角動(dòng)量z分量的歸一化本征函數(shù)為 a. b. . c. d. .46.波函數(shù)a. 是的本征函數(shù),不是的本征函數(shù). b. 不是的本征函數(shù),是的本征

13、函數(shù).c. 是、的共同本征函數(shù).d. 即不是的本征函數(shù),也不是的本征函數(shù).47.若不考慮電子的自旋,氫原子能級(jí)n=3的簡并度為 a. 3. b. 6. c. 9. d. 12.48.氫原子能級(jí)的特點(diǎn)是 a.相鄰兩能級(jí)間距隨量子數(shù)的增大而增大. b.能級(jí)的絕對值隨量子數(shù)的增大而增大. c.能級(jí)隨量子數(shù)的增大而減小. d.相鄰兩能級(jí)間距隨量子數(shù)的增大而減小.49一粒子在中心力場中運(yùn)動(dòng),其能級(jí)的簡并度為,這種性質(zhì)是a. 庫侖場特有的. b.中心力場特有的.c.奏力場特有的. d.普遍具有的.50.對于氫原子體系,其徑向幾率分布函數(shù)為,則其幾率分布最大處對應(yīng)于bohr原子模型中的圓軌道半徑是 a. b

14、. . c. . d. .51.設(shè)體系處于狀態(tài),則該體系的能量取值及取值幾率分別為 a. b. c. d.52.接51題,該體系的角動(dòng)量的取值及相應(yīng)幾率分別為 a. . b. c. d.53. 接51題,該體系的角動(dòng)量z分量的取值及相應(yīng)幾率分別為 a. b. . c. d. .54. 接51題,該體系的角動(dòng)量z分量的平均值為 a. . b. . c. . d. .55. 接51題,該體系的能量的平均值為 a.b.c. d.56.體系處于狀態(tài),則體系的動(dòng)量取值為 a. b. . c. . d. .57.接上題,體系的動(dòng)量取值幾率分別為 a. 1,0. b. 1/2,1/2. c. 1/4,3/4

15、/ . d. 1/3,2/3.58.接56題, 體系的動(dòng)量平均值為 a. b. . c. . d. .59.一振子處于態(tài)中,則該振子能量取值分別為 a. b. . c. . d. .60.接上題,該振子的能量取值的幾率分別為 a. b. ,. c.,. d. .61.接59題,該振子的能量平均值為a. . b. .c. . d. .62.對易關(guān)系等于(為的任意函數(shù)) a.b.c. d.63. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. d.64.對易關(guān)系等于 a. b. . c. . d. .65. 對易關(guān)系等于 a. b. c. d.66. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. d.67. 對易關(guān)系等

16、于 a. b. . c. . d. .68. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. . d. .69. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. . d. .70. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. . d. .71. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. . d. .72. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. . d. .73. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. . d. .74. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. . d. .75. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. d. .76. 對易關(guān)系等于 a. b. . c. . d. .77.對易式等于 a. b. . c. . d. .78. 對

17、易式等于(m,n為任意正整數(shù)) a. b. . c. . d. .79.對易式等于 a. b. c. d.80. .對易式等于(c為任意常數(shù)) a. b. . c. . d. .81.算符和的對易關(guān)系為,則、的測不準(zhǔn)關(guān)系是 a. b. . c. . d. .82.已知,則和的測不準(zhǔn)關(guān)系是 a. b. . c. . d. .83. 算符和的對易關(guān)系為,則、的測不準(zhǔn)關(guān)系是 a. b. c. d.84.電子在庫侖場中運(yùn)動(dòng)的能量本征方程是 a. b. . c. d.85.類氫原子體系的能量是量子化的,其能量表達(dá)式為 a. b. . c. d. .86. 在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子,其狀態(tài)為,

18、則在此態(tài)中體系能量的可測值為 a., b. , c., d. .87.接上題,能量可測值、出現(xiàn)的幾率分別為 a.1/4,3/4. b. 3/4,1/4. c.1/2, 1/2. d. 0,1.88.接86題,能量的平均值為 a., b., c., d.89.若一算符的逆算符存在,則等于 a. 1. b. 0. c. -1. d. 2.90.如果力學(xué)量算符和滿足對易關(guān)系, 則 a. 和一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值. b. 和一定存在共同本征函數(shù),且在它們的本征態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值. c. 和不一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的

19、力學(xué)量不可能同時(shí)具有確定值. d. 和不一定存在共同本征函數(shù),但總有那樣態(tài)存在使得它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值.91.一維自由粒子的能量本征值a. 可取一切實(shí)數(shù)值. b.只能取不為負(fù)的一切實(shí)數(shù). c.可取一切實(shí)數(shù),但不能等于零.d.只能取不為正的實(shí)數(shù).92.對易關(guān)系式等于 a. b. .c. d. .93.定義算符, 則等于 a. b. c. d.94.接上題, 則等于 a. b. . c. . d. .95. 接93題, 則等于 a. b. . c. . d. .96.氫原子的能量本征函數(shù) a.只是體系能量算符、角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量z分量算符的本征函數(shù). b.只是體系能

20、量算符、角動(dòng)量z分量算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù). c.只是體系能量算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量平方算符、角動(dòng)量z分量算符的本征函數(shù). d.是體系能量算符、角動(dòng)量平方算符、角動(dòng)量z分量算符的共同本征函數(shù).97.體系處于態(tài)中,則 a.是體系角動(dòng)量平方算符、角動(dòng)量z分量算符的共同本征函數(shù). b.是體系角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量z分量算符的本征函數(shù). c.不是體系角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),是角動(dòng)量z分量算符的本征函數(shù). d.即不是體系角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),也不是角動(dòng)量z分量算符的本征函數(shù).98.對易關(guān)系式等于 a. b. c. . d. .99.動(dòng)量為的自由粒子的波函數(shù)在

21、坐標(biāo)表象中的表示是,它在動(dòng)量表象中的表示是 a. b. c. d.100.力學(xué)量算符對應(yīng)于本征值為的本征函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表示是 a. b. c. d.101.一粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)為,其中、是其能量本征函數(shù),則在能量表象中的表示是 a.b.c.d.102.線性諧振子的能量本征函數(shù)在能量表象中的表示是 a. b. . c. . d. .103. 線性諧振子的能量本征函數(shù)在能量表象中的表示是 a. b. . c. . d. .104.在()的共同表象中,波函數(shù),在該態(tài)中的平均值為 a. . b. . c. . d. 0.105.算符只有分立的本征值,對應(yīng)的本征函數(shù)是,則算符在表象中的

22、矩陣元的表示是 a. b. c. d.106.力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是a. 以本征值為對角元素的對角方陣. b. 一個(gè)上三角方陣. c.一個(gè)下三角方陣. d.一個(gè)主對角線上的元素等于零的方陣.107.力學(xué)量算符在動(dòng)量表象中的微分形式是 a. b. c. d.108.線性諧振子的哈密頓算符在動(dòng)量表象中的微分形式是 a. b. c. d.109.在表象中,其本征值是 a. . b. 0. c. . d. .110.接上題, 的歸一化本征態(tài)分別為 a. b. . c. . d.111.幺正矩陣的定義式為 a. b. c. d.112.幺正變換 a.不改變算符的本征值,但可改變其本征矢. b

23、.不改變算符的本征值,也不改變其本征矢. c.改變算符的本征值,但不改變其本征矢. d.即改變算符的本征值,也改變其本征矢.113.算符,則對易關(guān)系式等于 a. . b. . c. . d. .114.非簡并定態(tài)微擾理論中第個(gè)能級(jí)的表達(dá)式是(考慮二級(jí)近似) a. b. . c. d.115. 非簡并定態(tài)微擾理論中第個(gè)能級(jí)的一級(jí)修正項(xiàng)為 a. b. c. d.116. 非簡并定態(tài)微擾理論中第個(gè)能級(jí)的二級(jí)修正項(xiàng)為 a. b. . c. . d. .117. 非簡并定態(tài)微擾理論中第個(gè)波函數(shù)一級(jí)修正項(xiàng)為 a. b. . c. . d. .118.沿方向加一均勻外電場,帶電為且質(zhì)量為的線性諧振子的哈密頓

24、為 a. b. . c. d.119.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是 a. b. . c. . d. .120.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為i，電偶極矩為的空間轉(zhuǎn)子處于均勻電場中,則該體系的哈密頓為 a. b. . c. . d. .121.非簡并定態(tài)微擾理論中,波函數(shù)的一級(jí)近似公式為 a. b. c. d.122.氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)中,對于的能級(jí)由原來的一個(gè)能級(jí)分裂為a. 五個(gè)子能級(jí). b. 四個(gè)子能級(jí). c. 三個(gè)子能級(jí). d. 兩個(gè)子能級(jí).123.一體系在微擾作用下,由初態(tài)躍遷到終態(tài)的幾率為 a. b. . c.d. .124.用變分法求量子體系的基態(tài)能量的關(guān)鍵是a. 寫出體系的哈密頓. b. 選取合

25、理的嘗試波函數(shù).c. 計(jì)算體系的哈密頓的平均值. d. 體系哈密頓的平均值對變分參數(shù)求變分.125.stern-gerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了a. 電子具有波動(dòng)性. b.光具有波動(dòng)性. c. 原子的能級(jí)是分立的. d. 電子具有自旋.126.為自旋角動(dòng)量算符,則等于 a. b. . c. .d. .127. 為pauli算符,則等于 a. b. . c. d.128.單電子的自旋角動(dòng)量平方算符的本征值為 a. b. c. d.129.單電子的pauli算符平方的本征值為 a. 0. b. 1. c. 2. d. 3.130.pauli算符的三個(gè)分量之積等于 a. 0. b. 1. c. . d. .

26、 131.電子自旋角動(dòng)量的分量算符在表象中矩陣表示為 a. b. . c. . d. .132. 電子自旋角動(dòng)量的y分量算符在表象中矩陣表示為 a. b. . c. . d. .133. 電子自旋角動(dòng)量的z分量算符在表象中矩陣表示為 a. b. . c. . d. .134.是角動(dòng)量算符,則等于 a. . b. . c. 1 . d. 0 .135.接上題, 等于 a. . b. c. d. 0.136.接134題, 等于 a. . b. c. . d. 0.137.一電子處于自旋態(tài)中,則的可測值分別為 a. b. .c. . d. .138.接上題,測得為的幾率分別是 a. b. . c.

27、d. .139.接137題, 的平均值為a. 0. b. . c. . d. .140.在表象中,則在該態(tài)中的可測值分別為 a. b. c. d.141.接上題,測量的值為的幾率分別為 a. b.1/2,1/2. c.3/4,1/4. d.1/4, 3/4.142.接140題,的平均值為 a. b. c. d.143.下列有關(guān)全同粒子體系論述正確的是 a.氫原子中的電子與金屬中的電子組成的體系是全同粒子體系. b.氫原子中的電子、質(zhì)子、中子組成的體系是全同粒子體系. c.光子和電子組成的體系是全同粒子體系. d.粒子和電子組成的體系是全同粒子體系.144.全同粒子體系中,其哈密頓具有交換對稱性

28、,其體系的波函數(shù) a.是對稱的. b.是反對稱的. c.具有確定的對稱性. d.不具有對稱性.145.分別處于態(tài)和態(tài)的兩個(gè)電子,它們的總角動(dòng)量的量子數(shù)的取值是a. 0,1,2,3,4. b.1,2,3,4. c. 0,1,2,3. d.1,2,3.(二) 填空題1.compton效應(yīng)證實(shí)了 。2.bohr提出軌道量子化條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 。3.sommerfeld提出的廣義量子化條件是 。4.一質(zhì)量為的粒子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速，其動(dòng)能為，其德布羅意波長為 。5.黑體輻射和光電效應(yīng)揭示了 。6.1924年,法國物理學(xué)家de broglie提出了微觀實(shí)物粒子具有 。7.自由粒子的de brogli

29、e波函數(shù)為 。8.用150伏特電壓加速的電子，其de broglie波的波長是 。9.玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋是 。10.一粒子用波函數(shù)描寫,則在某個(gè)區(qū)域內(nèi)找到粒子的幾率為 。11.描寫粒子同一狀態(tài)的波函數(shù)有 個(gè) 。12.態(tài)迭加原理的內(nèi)容是 。13.一粒子由波函數(shù)描寫，則 。14.在粒子雙狹縫衍射實(shí)驗(yàn)中，用和分別描述通過縫1和縫2的粒子的狀態(tài),則粒子在屏上一點(diǎn)p出現(xiàn)的幾率密度為 。15.一維自由粒子的薛定諤方程是 。16.n個(gè)粒子體系的薛定諤方程是 。17.幾率連續(xù)性方程是由 導(dǎo)出的。18.幾率連續(xù)性方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。19.幾率流密度矢量的定義式是 。20.空間v的邊界曲面是s，和分別是粒子

30、的幾率密度和幾率流密度矢量，則的物理意義是 。21.量子力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律是 。22.量子力學(xué)中的電荷守恒定律是 。23.波函數(shù)應(yīng)滿足的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)條件是 。24.定態(tài)波函數(shù)的定義式是 。25.粒子在勢場中運(yùn)動(dòng)，則粒子的哈密頓算符為 。26.束縛態(tài)的定義是 。27.線性諧振子的零點(diǎn)能為 。28.線性諧振子的兩相鄰能級(jí)間距為 。29.當(dāng)體系處于力學(xué)量算符的本征態(tài)時(shí),力學(xué)量f有確定值，這個(gè)值就是相應(yīng)該態(tài)的 。30.表示力學(xué)量的算符都是 。31.厄密算符的本征值必為 。32. 。33.角動(dòng)量平方算符的本征值為 。34.角動(dòng)量平方算符的本征值的簡并度為 。35.氫原子能級(jí)的簡并度為 。36.氫原子的能級(jí)

31、對角量子數(shù)簡并，這是 場所特有的。37.一般來說，堿金屬原子的價(jià)電子的能級(jí)的簡并度是 。38.氫原子基態(tài)的電離能為 。39.氫原子體系的能量是 。40.處于態(tài)的氫原子,其電子的角向幾率分布是 。41.厄密算符本征函數(shù)的正交歸一性的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 。42.厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù) 。43.力學(xué)量算符的本征函數(shù)系為，則本征函數(shù)系的完全性是 。44.當(dāng)體系處于態(tài)時(shí)，其中為的本征函數(shù)系，在態(tài)中測量力學(xué)量f為其本征值的幾率是 。45.一力學(xué)量算符既有分立譜又有連續(xù)譜，則在任意態(tài)的平均值為 。46.如果兩個(gè)力學(xué)量算符有組成完全系的共同本征函數(shù)，則這兩個(gè)算符 。47.完全確定三維空間的自由粒子狀態(tài)需要

32、三個(gè)力學(xué)量，它們是 。48.測不準(zhǔn)關(guān)系反映了微觀粒子的 。49.若對易關(guān)系成立，則的不確定關(guān)系是 。50.如果兩個(gè)力學(xué)量算符對易，則在 中它們可同時(shí)具有確定值。51.電子處于態(tài)中，則電子角動(dòng)量的分量的平均值為 。52.角動(dòng)量平方算符與角動(dòng)量分量算符的對易關(guān)系等于 。53. 角動(dòng)量分量算符與動(dòng)量的分量算符的對易關(guān)系等于 。54. 角動(dòng)量分量算符與坐標(biāo)的分量算符的對易關(guān)系等于 。55. 。56.粒子的狀態(tài)由描寫，則粒子動(dòng)量的平均值是 。57.一維自由粒子的動(dòng)量本征函數(shù)是 。58.角動(dòng)量平方算符的本征值方程為 。59.若不考慮電子的自旋，描寫氫原子狀態(tài)所需要的力學(xué)量的完全集合是 。60.氫原子能量是

33、考慮了 得到的。61.量子力學(xué)中， 稱為表象。62.動(dòng)量算符在坐標(biāo)表象的表達(dá)式是 。63.角動(dòng)量算符在坐標(biāo)表象中的表示是 。64.角動(dòng)量y分量的算符在坐標(biāo)表象中的表示是 。65.角動(dòng)量z分量的算符在坐標(biāo)表象中的表示是 。66.波函數(shù)在動(dòng)量表象中的表示是 。67.在動(dòng)量表象中，具有確定動(dòng)量的粒子，其動(dòng)量算符的本征方程是 。68.已知具有分立的本征值，其相應(yīng)本征函數(shù)為，則任意歸一化波函數(shù)可寫為，則在表象中的表示是 。69.量子力學(xué)中的本征函數(shù)為(n=1,2,3,.)有無限多, 稱為hilbert空間。70.接68題，力學(xué)量算符在表象中的矩陣元的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。71.量子力學(xué)中，表示力學(xué)量算符的矩陣

34、是 矩陣。72.接68題,力學(xué)量算符在自身表象中的表示是 。73.力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是 矩陣。74.力學(xué)量算符在坐標(biāo)表象中的矩陣元為 。75.幺正矩陣滿足的條件是 。76.幺正變換不改變力學(xué)量算符的 。77.幺正變換不改變矩陣的 。78.力學(xué)量算符在動(dòng)量表象中的微分形式是 。79.坐標(biāo)表象中的薛定諤方程是，它在動(dòng)量表象中的表示是 。80.線性諧振子的哈密頓算符在動(dòng)量表象中的微分形式是 。81.非簡并定態(tài)微擾理論中，能量二級(jí)近似值為 。82.非簡并定態(tài)微擾理論中，波函數(shù)的一級(jí)近似表示為 。83.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是 。84.stark效應(yīng)是 。85.氫原子處于弱電場中，其體系

35、的微擾哈密頓是 。86.在微擾作用下，時(shí)刻由態(tài)到態(tài)的躍遷幾率是 。87.1925年，ulenbeck和goudsmit提出每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量，它在空間任何方向的投影只能取兩個(gè)數(shù)值，即是 。88.stern-gerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了 。89.pauli算符的反對易關(guān)系式是 。90.自旋角動(dòng)量算符的定義式為 。91.自旋角動(dòng)量算符在表象中的矩陣表示是 。92.自旋角動(dòng)量算符在表象中的矩陣表示是 。93.自旋角動(dòng)量算符屬于本征值的本征函數(shù)在表象中的矩陣表示是 。94.pauli算符的積算符在表象中的矩陣表示是 。95.全同性原理的內(nèi)容是 。96.全同粒子體系的哈密頓具有 對稱性。97.全同粒子體

36、系的波函數(shù)具有確定對稱性，這種對稱性不隨 改變。98.如果全同粒子體系的波函數(shù)是反對稱的，則組成該體系的全同粒子一定是 。99.pauli原理的內(nèi)容是 。100.自旋算符無經(jīng)典對應(yīng)力學(xué)量，這純屬于 。（三）判斷題（說明必要的理由）1.量子力學(xué)是18世紀(jì)20年代誕生的科學(xué)。2.量子力學(xué)的建立始于人們對光的波粒二象性的認(rèn)識(shí)。3.量子的概念是由愛因斯坦提出的。4.光量子的概念首先由普朗克引入。5.按照光的電磁理論，光的強(qiáng)度與頻率有關(guān)。6.黑體必須是表面很黑的物體。7.普朗克常數(shù)起重要作用的現(xiàn)象可稱為量子現(xiàn)象。8.按玻爾理論，諧振子不存在零點(diǎn)能。9.玻爾理論認(rèn)為微觀粒子是質(zhì)點(diǎn)。10.微觀實(shí)物粒子的波粒

37、二象性由玻爾首先提出。11.自由粒子的能級(jí)是簡并的。12.任意態(tài)的幾率流密度都與時(shí)間無關(guān)。13.波函數(shù)歸一化后就完全確定。14.波函數(shù)通常不可能是純實(shí)數(shù)或純虛數(shù)。15.波函數(shù)就是描寫系統(tǒng)狀態(tài)的態(tài)函數(shù)。16.波函數(shù)不是物理量。17.由波函數(shù)可以確定微觀粒子的軌道。18.量子力學(xué)中自由粒子的概念比經(jīng)典力學(xué)寬廣的多。19.量子力學(xué)中的物理量都是分立的。20.無限深勢阱越寬就越接近經(jīng)典規(guī)律。21.量子力學(xué)中用算符表示微觀粒子的力學(xué)量。22.量子力學(xué)僅討論在經(jīng)典物理中存在的力學(xué)量。23.量子力學(xué)中的算符都是幺正算符。24.角量子數(shù)為零的態(tài)稱為態(tài)。25.角量子數(shù)為1的態(tài)稱為態(tài)。26.當(dāng)氫原子體系的能量大于

38、零時(shí)，其電子的狀態(tài)是束縛態(tài)。27.輳力場就是庫侖場。28.庫侖場一定是輳力場。29.輳力場一定是庫侖場。30.約化質(zhì)量又稱為折合質(zhì)量。31.無論是屬于相同本征值還是不同本征值的本征函數(shù)都必定相互正交。32.若與對易，且與對易，則與對易。33.力學(xué)量的平均值一定是實(shí)數(shù)。34.若兩個(gè)算符不對易，則它們不可能同時(shí)有確定值。35.正是由于微觀粒子的波粒二象性才導(dǎo)致了測不準(zhǔn)關(guān)系。36.測不準(zhǔn)關(guān)系只適用于不對易的物理量。37.量子力學(xué)中力學(xué)量算符的對易關(guān)系沒有傳遞性。38.量子力學(xué)的矩陣力學(xué)首先由薛定諤建立。39.對應(yīng)一個(gè)本征值有幾個(gè)本征函數(shù)就是幾重簡并。40.歸一化包括真實(shí)歸一和歸到函數(shù)。41.泡利首次

39、提出電子具有自旋的假設(shè)。42.自旋角動(dòng)量算符與軌道角動(dòng)量算符的引入方式不同，因而不能滿足同一個(gè)對易關(guān)系。43.塞曼效應(yīng)與電子的自旋有關(guān)。44.電子是玻色子，光子是費(fèi)米子。45.全同粒子體系波函數(shù)的對稱性將隨時(shí)間發(fā)生改變。46.泡利不相容原理僅適用于玻色子系統(tǒng)。47.兩電子的自旋反平行態(tài)為三重態(tài)。48.對單電子來說，三個(gè)泡利矩陣相乘的結(jié)果為單位矩陣。49.電子的波函數(shù)是三行一列的矩陣。50.泡利矩陣的表示不因表象的改變而改變。(四)名詞解釋 1.量子現(xiàn)象2.光的波粒二象性3.德布羅意公式4.光子5.脫出功6.黑體7.微觀實(shí)物粒子的波粒二象性8.bohr的原子量子論 9.態(tài)迭加原理10.波函數(shù)的標(biāo)

40、準(zhǔn)條件11.定態(tài)12.束縛態(tài)13.幾率波14.歸一化波函數(shù)15.幾率流密度矢量16.線性諧振子的零點(diǎn)能17.厄密算符18.簡并度19.力學(xué)量的完全集合20.箱歸一化21.函數(shù)的正交性22.角動(dòng)量算符23.力學(xué)量算符的本征函數(shù)的正交歸一性24.氫原子的賴曼線系25.表象26.希耳伯特空間27.幺正變換28.狄喇克符號(hào)29.占有數(shù)表象30.粒子的湮滅算符和產(chǎn)生算符31.厄密矩陣及其特點(diǎn)32.能量表象（五）證明題1.證明在定態(tài)中，幾率流密度矢量與時(shí)間無關(guān)。2.證明厄密算符的本征值為實(shí)數(shù)。3.證明坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符為厄密算符。4.證明對于非簡并情況，厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。5.已知力

41、學(xué)量算符的本征函數(shù)系具有完全性，有一歸一化的波函數(shù),證明。6.已知，則算符在歸一化波函數(shù)中的平均值為，證明，其中。7.證明，其中為的任一函數(shù)。8.證明如果兩個(gè)算符有完全的共同本征函數(shù)系，則這兩個(gè)算符必對易。9.證明氫原子中電子運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流密度在球坐標(biāo)中的分量是， 。10.證明在態(tài)中，和的平均值等于零。11.一維體系的哈密頓算符具有分立譜，證明該體系的動(dòng)量在能量本征態(tài)中的平均值等于零。12.證明對易關(guān)系。13.在的本征態(tài)下，證明。14.證明力學(xué)量算符的矩陣是厄密矩陣。15.仿上題，并由此證明力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是對角陣,對角線上的元素依次按其本征值排列。16.粒子作一維運(yùn)動(dòng),其能

42、量本征方程為，試證。17.證明動(dòng)量算符的屬于本征值為的本征函數(shù)在動(dòng)量表象中的表示是。18.已知力學(xué)量算符的本征方程為，試證明力學(xué)量平均值公式在表象中的矩陣表示是，其中，。19. 已知力學(xué)量算符的本征方程為，試證明薛定諤方程在表象中的矩陣表示是，其中，。20.試證明線性諧振子的哈密頓算符在動(dòng)量表象中的表示是。21.在表象中，算符，試證明其本征值為。22. 在表象中，算符，試證明其本征值為。23.定義，證明（1）， （2）。24.證明在表象中。25.證明在自旋態(tài)中，和的測不準(zhǔn)關(guān)系是。（六）計(jì)算題1.氦原子的動(dòng)能為(為boltzman常數(shù))，求時(shí)氦原子的波長。2.利用bohr-sommerfeld量

43、子化條件求一維線性諧振子的能量。3.兩個(gè)光子在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為正負(fù)電子對，如果兩個(gè)光子的能量相等，問要實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，光子的波長最大是多少？4.一粒子由描寫,計(jì)算其幾率流密度，并說明其物理意義。5.一粒子由描寫,計(jì)算其幾率流密度，并說明其物理意義。6.求在一維勢場中運(yùn)動(dòng)的粒子的能級(jí)和本征函數(shù)。7.求一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時(shí)幾率最大的位置。8.求在一維勢場中運(yùn)動(dòng)的粒子的能級(jí)和本征函數(shù)。9.試導(dǎo)出幾率連續(xù)性方程。10.求在一維勢場中運(yùn)動(dòng)的粒子的能級(jí)。11.求在二維勢場中運(yùn)動(dòng)的粒子的能級(jí)和本征函數(shù)。12.試求的本征值和本征函數(shù)。13.設(shè)氫原子處于狀態(tài)中，求氫原子的能量、角動(dòng)量及角動(dòng)量的z分量的可

44、測值，以及這些值出現(xiàn)的的幾率和它們的平均值。14.一粒子在硬壁球形空腔中運(yùn)動(dòng)，勢能為，求粒子的能級(jí)和定態(tài)波函數(shù)()。15.設(shè)時(shí)粒子的狀態(tài)為，求此時(shí)粒子的平均動(dòng)量和平均動(dòng)能。16.線性諧振子處于，其中為線性諧振子的能量本征函數(shù)，試求能量的可測及平均值。17.氫原子處于基態(tài)，求徑向坐標(biāo)和勢能的平均值。18. 氫原子處于基態(tài)，求最可幾半徑和動(dòng)能平均值。19.一粒子的狀態(tài)由描寫，求動(dòng)量的平均值。20.求在的本征態(tài)下，角動(dòng)量沿與z軸成角的方向上的分量的平均值。21.一量子體系的哈密頓算符為，其中為常量，試計(jì)算該體系的能級(jí)。22.厄密算符與，滿足,求：(1)在a表象中，求與的矩陣表示，并求的本征值和本征函

45、數(shù)。(2)在a表象中，求與的矩陣表示，并求的本征值和本征函數(shù)。23.設(shè)，為的本征函數(shù)，即，為本征值，則與也是的本征函數(shù)，并求其本征值。24.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，電耦極矩為的平面轉(zhuǎn)子處在均勻電場中，電場在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，若電場較小，試用微擾法求轉(zhuǎn)子能量的二級(jí)近似值。25.設(shè)體系的哈密頓在表象中的表示為，其中為的能級(jí)，為小實(shí)數(shù)量。試用微擾公式計(jì)算體系能量的二級(jí)近似值。26. 設(shè)體系的哈密頓在表象中的表示為，試用微擾公式計(jì)算體系能量的二級(jí)近似值。27. 設(shè)體系的哈密頓在的能級(jí)為各不相等，并且微擾哈密頓在表象中的表示為，其中為小實(shí)參量，試用微擾公式計(jì)算體系能量的二級(jí)近似值。28.一電荷為的線性諧振子受恒定弱電場的

46、作用，電場沿正的方向，試求其定態(tài)能量的精確值。29.一電荷為的線性諧振子受恒定弱電場的作用，電場沿正的方向，試用微擾理論計(jì)算其能量級(jí)到二級(jí)近似值，并計(jì)算能級(jí)的精確解。30.粒子處于寬為的一維無限深勢阱中，若微擾為試求粒子能量和波函數(shù)的一級(jí)修正。31. 粒子處于寬為（）的一維無限深勢阱中，若受到微擾（為常數(shù)）的作用，試求粒子能量和波函數(shù)的一級(jí)修正。32.在表象中，試計(jì)算和的矩陣表示。33. 在表象中，試計(jì)算的矩陣表示。34.求的本征值和所屬本征函數(shù)。35.求的本征值和所屬本征函數(shù)。36.求自旋角動(dòng)量在()方向的投影的本征值和所屬本征函數(shù)。37.接上題，在屬于的本征態(tài)中，測量有哪些可能取值，這些可能值出現(xiàn)的幾率及的平均值。38.設(shè)氫原子處于的狀態(tài)，求和的平均值。39.一體系有三個(gè)全同的玻色子組成，玻色子之間無作用，玻色子只有兩個(gè)可能的單粒子態(tài)，則體系可能的狀態(tài)有幾個(gè)？