2020年浙江省金華市永康市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2020 年金華市永康市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題1 2 的倒數(shù)是（A2BCD2下列計(jì)算不正確的是A a2? a3a5Ba2) 3 a6Ca3÷a2aDa3+a3a63截至 2020年 5 月日，海外確診病例累計(jì)逾349.5 萬(wàn)例，數(shù)349.5 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）C3.495×105D0.3495× 107A3.495× 106B 34.95× 105A1B32 的同旁內(nèi)角是（C4D55如圖所示的幾何體，它的左視圖是（D6中國(guó)抗擊疫情最寶貴的經(jīng)驗(yàn)就是“早發(fā)現(xiàn)，早報(bào)告，早隔離，早治療”在這12 個(gè)字中“早”字出現(xiàn)的頻率是（ABCD0， 4）

2、，點(diǎn) B 在第一象7如圖，將等邊 AOB 放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（限，將等邊 AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°得到 AOB ，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ ）ABCD（ 0，4）C3cmD 3.5cm8如圖，將邊長(zhǎng)分別為 10cm和 4cm的矩形紙片沿著虛線剪成兩個(gè)全等的梯形紙片裁剪 線與矩形較長(zhǎng)邊所夾的銳角是45°，則梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)為（）A 2cmB 2.5cm9公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的25，則（ sin +cos

3、） 2（C10如圖，拋物線 y ax2+bx+1 的頂點(diǎn)在直線 ykx +1 上，對(duì)稱軸為直線 x1，有以下四個(gè)結(jié)論： ab<0，b< ，ak，當(dāng) 0<x<1時(shí)，ax+b>k，其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4分，共 24分）11若二次根式有意義，則 x 的取值范圍是12因式分解： a3+2 a2+a13不等式組的解集為14已知樣本 1，3，9，a，b 的眾數(shù)是 9，平均數(shù)是 6，則中位數(shù)為15如圖，在四邊形 ABCD 中， ADBC， ARt，AD 2cm， AB 4cm， BC 6cm ，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B畫射線 BF

4、交CD于點(diǎn) F，交 AD 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G ，且 GBE 已知AB PQ，APAQ3dm，AB 12dm，點(diǎn) A 在中軸線 l 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在以 O 為圓心， OB 長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且 OB 4dm 1）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) B 按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到B時(shí)， AB與 O 相切，則 AAdm（ 2）在點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) P 與點(diǎn) O 之間的最短距離為dm三、解答題（本題有 8 小題，共 66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）17 4sin60°+|3|+（2020） 18解分式方程： 19如圖 1 是一手機(jī)支架，其中 AB 8cm，底座 CD 1cm，當(dāng)點(diǎn) A 正好落在桌面上時(shí)如圖2 所

5、示， ABC 80°， A 60°1）求點(diǎn) B 到桌面 AD 的距離；2）求 BC 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 0.1cm；參考數(shù)據(jù)： sin50° 0.77，cos50° 0.64，tan50 °1.73） 1.19，20某學(xué)校為了解學(xué)生疫情期間一天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出一天在線學(xué)習(xí)“57 個(gè)小時(shí)”的扇形圓心角度數(shù)3）若該校共有學(xué)生 1800 名，試估計(jì)全校一天在線學(xué)習(xí)“ 7 小時(shí)以上”的學(xué)

6、生人數(shù)21如圖，在 8× 4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn) A，B，C 都是格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），完成下列畫圖（ 1）畫出 ABC 的重心 P（2）在已知網(wǎng)格中找出所有格點(diǎn)D，使點(diǎn) D 與 ABC 的其中兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積與 ABC 的面積相等22如圖，已知 C過(guò)菱形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) B，A，D，連結(jié) BD，過(guò)點(diǎn) A作AEBD 交射線 CB 于點(diǎn) E 1）求證： AE 是C 的切線2）若半徑為 2，求圖中線段 AE 、線段 BE 和 圍成的部分的面積3）在（2）的條件下，在 C上取點(diǎn) F，連結(jié) AF ，使 DAF 15°，求點(diǎn) F 到直線AD 的距離

7、23我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解，所以直線 y2x+3與y x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，就是交點(diǎn)的坐標(biāo) 如：求直線 y2x+3與yx+6 的交點(diǎn)坐標(biāo)， 我們可以聯(lián)立兩個(gè)解析 式得到方程組 ，解得 5）請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：（ 1）已知直線 ykx2 和拋物線 yx22x+3， 當(dāng) k4 時(shí)，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) k為何值時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)？（2）已知點(diǎn) A（a，0）是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)， B（0， 4 ），以 AB 為邊在 AB 右側(cè)做正方形 ABCD ，當(dāng)正方形 ABCD 的邊與反比例函數(shù)的圖象有 4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，試求 a 的取值

8、范圍24如圖 1，矩形 ABCD 中， AB 8，BC 6，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別為 AB ，AD 邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn) 將AEF 沿直線 EF 對(duì)折，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G（1）如圖 2，當(dāng) EF BD ，且點(diǎn) G落在對(duì)角線 BD上時(shí)，求 DG 的長(zhǎng)；（2）如圖 3，連接 DG，當(dāng) EFBD 且 DFG 是直角三角形時(shí)，求 AE 的值；（3）當(dāng) AE 2AF 時(shí)，F(xiàn)G 的延長(zhǎng)線交 BCD 的邊于點(diǎn) H，是否存在一點(diǎn) H，使得以 E， H ， G 為頂點(diǎn)的三角形與 AEF 相似，若存在，請(qǐng)求出 AE 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理參考答案、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3分，共 30 分）12 的倒數(shù)是

9、（A2B2CD分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1 的兩數(shù)互為倒數(shù)般地， a? 1 （a0），就說(shuō) a（a 0）的倒數(shù)是解： 2 的倒數(shù)是 ，故選： C2列計(jì)算不正確的是（A a2? a3 a5B（ a2） 3 a6Ca3÷a2aDa3+a3a6分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案解： A、a2? a3a5，正確，故此選項(xiàng)不合題意；B、（ a2）3a6，正確，故此選項(xiàng)不合題意；C、a3÷a2a，正確，故此選項(xiàng)不合題意；D、a3+a32a3，原題錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意； 故選： D 3截至 2020年 5月 4日，海外確診病例累計(jì)逾 349.5萬(wàn)例

10、，數(shù) 349.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）65A3.495× 106B 34.95× 1055C3.495×105D 0.3495× 107【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為a×10n 的形式，其中1 |a|< 10，n 為整數(shù)，10 的指數(shù) n 比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少 1解： 349.5 萬(wàn) 3495000 3.495×106，故選： A 4如圖，直線 a，b 被直線 c所截，那么 2 的同旁內(nèi)角是（）A1B 3C 4D 5分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣

11、一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角解：直線 a、 b被直線 c 所截， 2 的同旁內(nèi)角是 4故選： C5如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，解：從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，12 個(gè)字故選： D 6中國(guó)抗擊疫情最寶貴的經(jīng)驗(yàn)就是“早發(fā)現(xiàn)，早報(bào)告，早隔離，早治療”在這中“早”字出現(xiàn)的頻率是（ ）A【分析】根據(jù)頻率B進(jìn)行計(jì)算即可解：在這 12 個(gè)字中“早”字出現(xiàn)的頻率是：C故選： D 7如圖，將等邊 AOB 放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 4），點(diǎn) B 在第一象 限，將等邊 AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180&#

12、176;得到 AOB ，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐 標(biāo)是（ ）ABCD（ 0，4）【分析】作 BH y軸于 H，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到OHAH2，BOA 60°，再計(jì)算出 BH ，從而得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2 ，2），然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的 坐標(biāo)特征求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)解：作 BHy 軸于 H，如圖， OAB 為等邊三角形， OH AH 2， BOA 60°，BH OH2 ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2 ， 2），等邊 AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°得到 AOB ，點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ 2 ， 2）8如圖，將邊長(zhǎng)分別為 10cm和 4cm的矩形紙片沿著虛線剪

13、成兩個(gè)全等的梯形紙片裁剪 線與矩形較長(zhǎng)邊所夾的銳角是45°，則梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)為（）A 2cmB 2.5cmC3cmD 3.5cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 A B90°，ABDC4，ADBC，根據(jù)矩形的判 定得出四邊形 ABFQ 是矩形，求出 ABFQ DC4，求出 EQFQ4，即可得出答案 解：過(guò) F 作 FQAD 于 Q，則 FQE 90°，四邊形 ABCD 是矩形， A B90°， ABDC 4，AD BC，四邊形 ABFQ 是矩形， AB FQ DC 4，AD BC， QEF BFE 45 EQ FQ 4，AECF ×（ 10

14、4） 3（ cm），故選： C9公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的25，則（ sin+cos） 2（C分析】先由兩個(gè)正方形的面積分別得出其邊長(zhǎng)，設(shè) ACBDa，由勾股定理解得 a 的值，后按照正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義得出sin 和 cos的值，最后代入要求的式子計(jì)算即可解：大正方形的面積是 125，小正方形面積是 25，大正方形的邊長(zhǎng)是 5 ，小正方形的邊長(zhǎng)是 5， 設(shè) AC BD a，如圖， ABD 中，由勾股定理得： a2+（ 5+a） 2，解得 a 5，故選： A 10如圖，

15、拋物線 y ax2+ bx+1 的頂點(diǎn)在直線ykx +1 上，對(duì)稱軸為直線x1，有以下四 a k ，當(dāng) 0< x<1時(shí)，ax +b> k，其中正確的結(jié)論個(gè)結(jié)論： ab<0， b<ABCD分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案解： 拋物線開口向下，a<0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1 b 2a> 0， ab<0，所以 正確，符合題意； x 1 時(shí)， y< 0，即 a b+1< 0，a ，b+1<0，所以 錯(cuò)誤，不符合題意； 當(dāng) x1時(shí)， ya+b+1a2a+1a+1， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， a+1 ）， 把（ 1， a

16、+1）代入 ykx+1 得 a+1k+1， a k，所以 正確，符合題意； 當(dāng) 0<x<1時(shí)，ax2+bx+1>kx+1，即 ax2+bx >kx， ax+b>k，所以 正確，符合題意故選： B 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4分，共 24分）11若二次根式有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1 0，再解不等式即可解：由題意得： x+1 0，解得： x 1，故答案為： x 112因式分解： a3+2a2+a a（ a+1） 2 【分析】先提取公因式 a，再對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式完全平方公 式： a2

17、±2ab+b2（ a±b）2解： a3+2a2+ a，a（a2+2a+1），（提取公因式） a（ a+1） 2（完全平方公式）故答案為： a（ a+1） 213不等式組的解集為 2< x5 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解：由 得，x>2，由得 x5，故此不等式組的解集為： 2< x5故答案為： 2< x 514已知樣本 1，3，9，a，b 的眾數(shù)是 9，平均數(shù)是 6，則中位數(shù)為8 【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義判斷出 a，b 中至少有一個(gè)是 9，再用平均數(shù)求出 a+b17，即可得出結(jié)論解：樣本 1，3，9，a，b 的眾數(shù)是 9，a，

18、b 中至少有一個(gè)是 9，樣本 1，3，9，a，b 的平均數(shù)為 6， （ 1+3+9+ a+ b） 6， a+b 17，a，b 中一個(gè)是 9，另一個(gè)是 8，這組數(shù)為 1， 3，9，8，9，即 1，3， 8，9，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 8故答案為： 815如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC ， ARt， AD2cm，AB4cm，BC6cm， 點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B畫射線 BF交CD于點(diǎn)F，交 AD延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，且 GBE CBE ，則線段 DG 的長(zhǎng)為 1 cm【分析】延長(zhǎng) BE 交 AG 的延長(zhǎng)線于 H，由“ AAS”可證 DHBC6cm，由等腰三角形 的性質(zhì)可得 BG GH6DG

19、，由勾股定理可求解解：如圖，延長(zhǎng) BE 交 AG 的延長(zhǎng)線于 H ， H EBC ， C HDE ，點(diǎn) E 是 CD 中點(diǎn)，DE CE， DEH CEB （ AAS ）， DH BC 6cm， GBE CBE， GBE H， BG GH 6 DG ，BG2AG2+AB2，（ 6 DG） 2（ 2+DG）2+16， DG 1cm ，故答案為： 116圖 1 是一種推磨工具模型，圖 2 是它的示意圖，已知 AB PQ，APAQ3dm，AB 12dm，點(diǎn) A 在中軸線 l 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在以 O 為圓心， OB 長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且 OB 4dm （1）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) B按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到 B時(shí)

20、，AB與O相切，則 AA （16 4） dm（2）在點(diǎn) B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) P與點(diǎn) O之間的最短距離為（34） dm分析】（ 1）AAOAOA AB+OB OA，即可求解；2）當(dāng) B、O、P三點(diǎn)共線時(shí)， OP 的距離最短，即可求解解：（1）AAOAOAAB+OB OA 12+4 1616 4，故答案為：（ 16 4）；（2）當(dāng) B、O、P三點(diǎn)共線時(shí)， OP 的距離最短，則 OPBP OB34（ dm），故答案為：（ 3 4）三、解答題（本題有 8 小題，共 66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程） 17 4sin60°+|3|+（2020）0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的

21、性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案解：原式4× 2 +3+1 2 2 +3+1418解分式方程：分析】按解分式方程的步驟求解即可，注意檢驗(yàn)解：去分姆，得 3x x2 解方程，得 x 1 經(jīng)檢驗(yàn)， x1 是分式方程的解 所以，原分式方程的解為 x 119如圖 1 是一手機(jī)支架，其中 AB 8cm，底座 CD 1cm，當(dāng)點(diǎn) A 正好落在桌面上時(shí)如圖 2 所示， ABC 80°， A 60°（ 1）求點(diǎn) B 到桌面 AD 的距離；（2）求 BC 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 0.1cm；參考數(shù)據(jù)： sin50 ° 0.77，cos50° 0.64，tan50

22、1.19， 1.73）分析】（ 1）過(guò)點(diǎn) B 作 BEAD 于點(diǎn) E，根據(jù)含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案2）延長(zhǎng)交 BE 于點(diǎn) F ，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案解：（ 1）過(guò)點(diǎn) B 作 BE AD 于點(diǎn) E， AEB 90°， A60°， AB 8，BE 4 ，點(diǎn) B 到桌面 AD 的距離是 4 （ 2）延長(zhǎng)交 BE 于點(diǎn) F， BFC 90° A60°， ABC 80°， CBF 50°，由題意可知： BF 4 1， BC 9.3cm，20某學(xué)校為了解學(xué)生疫情期間一天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只

23、能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出一天在線學(xué)習(xí)“57 個(gè)小時(shí)”的扇形圓心角度數(shù)（3）若該校共有學(xué)生 1800 名，試估計(jì)全校一天在線學(xué)習(xí)“ 7 小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù) 【分析】（ 1）利用 A 類的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以 B 類所占百分比可得 B 類人數(shù)， 再減去 18可得 B 類男生人數(shù)， 再 補(bǔ)圖即可利用 360°乘以 C 類人數(shù)所占比例可得一天在線學(xué)習(xí)“57 個(gè)小時(shí)”的扇形圓心角度數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可解：（ 1）參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)

24、：（ 40+26）÷ 55% 120（人）；2） 120× 25% 1812（人），360°×18天在線學(xué)習(xí)“ 5 7 個(gè)小時(shí)”的扇形圓心角度數(shù)：（3）1800× 45（人），答：估計(jì)全校一天在線學(xué)習(xí)“ 7小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù)為 45 人21如圖，在 8× 4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn) A，B，C 都是格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），完成下列畫圖（ 1）畫出 ABC 的重心 P（ 2）在已知網(wǎng)格中找出所有格點(diǎn)D，使點(diǎn) D 與 ABC 的其中兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積與 ABC 的面積相等【分析】（ 1）重心是三角形的中線的交點(diǎn)，作

25、 ABCD 的中線 CE，BF 交于點(diǎn) P，點(diǎn) P 即為所求（2）根據(jù)等高模型解決問(wèn)題即可2）如圖 2 中，點(diǎn) D，D， D即為所求22如圖，已知 C過(guò)菱形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) B，A，D，連結(jié) BD，過(guò)點(diǎn) A作AEBD 交 射線 CB 于點(diǎn) E （1）求證： AE 是C 的切線（ 2）若半徑為 2，求圖中線段 AE 、線段 BE 和 圍成的部分的面積 （3）在（2）的條件下，在 C上取點(diǎn) F，連結(jié) AF ，使 DAF 15°，求點(diǎn) F 到直線AD 的距離【分析】（ 1）連接 AC證明 AE AC 即可解決問(wèn)題（2）證明 ABC 是等邊三角形，推出 ACB 60°， AE

26、 AC? tan60 ° 2 ，根據(jù) S 陰 SAEC S扇形ACB 求解即可（ 3）分兩種情形： 如圖 2中，當(dāng)點(diǎn) F 在 上時(shí) 如圖 3中，當(dāng)點(diǎn) F 在優(yōu)弧 上 時(shí)，分別求解即可【解答】（ 1）證明：如圖 1 中，連結(jié) AC ，四邊形 ABCD 是菱形，AC BD，又 BD AE，AC AE， AE 是O 的切線（2）如圖 1 中，四邊形 ABCD 是菱形，AB BC，又 AC BC， ABC 是等邊三角形， ACB 60°， AC 2，AEAC? tan60 ° 2 ，S 陰 S AECS 扇形 ACB 2× 2 DAF 15°， DCF

27、 30°， ACD 60°， ACF FCD，點(diǎn) F 是弧 AD 的中點(diǎn)，CF AD，點(diǎn) F 到直線 AD 的距離 CFCA? cos30° 2 如圖 3 中，當(dāng)點(diǎn) F 在優(yōu)弧 上時(shí)， DAF 15°， DCF 30°，過(guò)點(diǎn) C作 CGAD于 D，過(guò)點(diǎn) F作FHCG于H，可得 AFH 15°， HFC 30°， CH 1，點(diǎn) F 到直線 AD 的距離 CG CH AC ? cos30° CH 1綜上所述，滿足條件的點(diǎn) F 到直線 AD 的距離為 2 或 123我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成

28、方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo) 如：求直線 y2x+3與yx+6 的交點(diǎn)坐標(biāo)， 我們可以聯(lián)立兩個(gè)解析 式得到方程組 ，解得 ，所以直線 y 2x+3與 y x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 5）請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：1）已知直線 ykx2 和拋物線 yx22x+3， 當(dāng) k4 時(shí)，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) k為何值時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)？（2）已知點(diǎn) A（a，0）是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)， B（0， 4 ），以 AB 為邊在 AB 右側(cè)做正方 形 ABCD ，當(dāng)正方形 ABCD 的邊與反比例函數(shù) y的圖象有 4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，試求 a 的用 0，即可求解；即可求解；利2）分 a>0、a&

29、lt;0 兩種情況，探討正方形的邊與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的情況，進(jìn)而求解解：，解得：，1） 由題意得：所以直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1，2），（ 5， 18）； 聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)并整理得： x2（ k+2）x+5 0，（ k2） 24× 5 0，解得： k 2；點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為：（由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)得，直線a，0）、（ 0， 4 ），AB 的表達(dá)式為： yx +4 ，當(dāng)線段 AB 與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立 AB 表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式得： x+4 ，整理得： 4x2 4ax+2a0，（ 4a）216× 2a 0，解得： a2，故當(dāng) a> 2 時(shí)，正方形

30、ABCD 與反比例函數(shù)的圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)；（）當(dāng)邊 AD 與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn) D 作 EDx 軸于點(diǎn) E，BAO+DAE90°，DAE+ADE 90°， ADE BAO， AB AD ， AOB DEA 90°， AOB DEA （AAS）， ED AO a， AE OB 4 ，故點(diǎn) D（ a+4 ， a），由點(diǎn) A、D的坐標(biāo)可得，直線 AD 的表達(dá)式為：xa），聯(lián)立 AD 與反比例函數(shù)表達(dá)式并整理得： ax 2a2x 160，（ a2）24a×（ 16） 0，解得： a 4（不合題意值已舍去）；（）當(dāng)邊 BC 與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，同理可得：

31、 a 16，所以當(dāng)正方形 ABCD 的邊與反比例函數(shù)的圖象有 4個(gè)交點(diǎn)時(shí)， a 的取值范圍為： 16<a < 4；綜上所述， a的取值范圍是 a>2或16<a< 424如圖 1，矩形 ABCD 中， AB 8，BC 6，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別為 AB ，AD 邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn) 將AEF 沿直線 EF 對(duì)折，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G（1）如圖 2，當(dāng) EF BD ，且點(diǎn) G落在對(duì)角線 BD上時(shí)，求 DG 的長(zhǎng)；（2）如圖 3，連接 DG，當(dāng) EFBD 且 DFG 是直角三角形時(shí)，求 AE 的值；（3）當(dāng) AE 2AF 時(shí)，F(xiàn)G 的延長(zhǎng)線交 BCD 的邊于點(diǎn) H，是否存在一點(diǎn)

32、 H，使得以 E， H ， G 為頂點(diǎn)的三角形與 AEF 相似，若存在，請(qǐng)求出 AE 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由分析】 （1）連接 AG，如圖 2 所示，首先證明 AG BD，解直角三角形即可解決問(wèn)題2）分兩種情形： 當(dāng) DGF 90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn) D，G，E 三點(diǎn)共線， 當(dāng) GDF 90°時(shí)，點(diǎn) G在DC上，過(guò)點(diǎn) E作 EHCD于 H，則四邊形 ADHE 是矩形，分別求解 即可（3）分四種情形： 當(dāng)AEFGHE 時(shí)，如圖 41，過(guò)點(diǎn) H 作HPAB于P 當(dāng)AEF GHE 時(shí)，如圖 42，過(guò)點(diǎn) H 作 HPAB 于 P當(dāng) AEF GEH 時(shí)， 如圖43，過(guò)點(diǎn) G作MN AB交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn) E作EN MN于N當(dāng) AEF GEH時(shí)，如圖 44，過(guò)點(diǎn)G作MNAB交AD于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn)E作ENMN 于N， 過(guò)點(diǎn) H 作 HQ AD 于 Q，分別求解即可由折疊得： AGEF ，EF BD，AGBD，在矩形 ABCD 中， AB 8，BC6， DAB 90°，AD BC6，DB 10， cos ADB DG AD