高考數(shù)學一輪復習 小題精練系列 專題05 線性規(guī)劃含解析文

1、專題05 線性規(guī)劃1若滿足不等式組，則的最小值是（ ）a -7 b -6 c -11 d 14【答案】a【解析】先作可行域，則直線過點p(-1,-1)時取最小值-7，選a2設動點滿足，則的最大值是( )a 50 b 60 c 70 d 100【答案】d【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰影部分abco)由得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經(jīng)過點c(20,0)時，直線y=x+的截距最大，此時z最大代入目標函數(shù)得z=5×20=100即目標函數(shù)的最大值為100故選：d點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合思想需要注意

2、的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得3已知函數(shù)的定義域為，且， 為的導函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是（ ）a 2 b 4 c 5 d 8【答案】b02a+b<4由，畫出圖象如圖陰影部分的面積故選c4若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的最大值為（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】如圖，點睛：直線上存在點滿足約束條件，即直線和可行域有公共區(qū)域5若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a

3、 b c d 【答案】c【解析】表示直線的右上方，若構成三角形，點a在的右上方即可又，所以，即故選c點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合思想需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得6設滿足約束條件 ，則的最大值為( )a1024 b 256 c 8 d 4【答案】b【解析】由，令u=2xy，作出約束條件 ,對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分):平移直線y=2xu點睛：含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題

4、關鍵是找到制約求解目標的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標函數(shù)，在解題時要注意題目中的各種相互制約關系，列出全面的制約條件和正確的目標函數(shù)7若變量滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是（ ）a b c d 【答案】c【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移 求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設元求出構造所學的系數(shù)8若，且當時，恒有，則以為坐標點所形成的平面區(qū)域的面積等于（ ）a b 1 c d 【答案】b【解析】令 恒成立，即函數(shù)在可行域要求的條件下， 恒成立當直線過點 或點 時， 點 形成的圖形是邊長為1的正方形所求的面積 故

5、選b9直線過點且不過第四象限，那么直線的斜率的取值范圍為（ ）a b c d 【答案】a【解析】直線 過點 ，且不過第四象限，作出圖象，當直線位于如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)時滿足條件，由圖可知，當直線過 且平行于 軸時，直線斜率取最小值 當直線過 時，直線斜率取最大值 直線的斜率的取值范圍是 故選a10若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（ ）abcd【答案】a考點：簡單線性規(guī)劃【方法點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，屬于基礎題處理此類問題時，首先應明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率

6、、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍等本題考查方向為可行域的確定，通過對不等式中參數(shù)的可能取值而確認滿足條件的可行域11若滿足約束條件，則當取最大值時，的值為（ ）abcd【答案】d考點：簡單線性規(guī)劃12在平面直角坐標系中，已知點和坐標滿足的動點，則目標函數(shù)的最大值為（ ）a4b5c6d7【答案】b【解析】試題分析：畫出約束條件表示的可行域如圖，可解得點，目標函數(shù)，化為，平移直線經(jīng)過點時，有最大值，故選b 考點：1、可行域的畫法最優(yōu)解的求法；2、平面向量的數(shù)量積公式【方法點晴】本題主要考查可行域的畫法最優(yōu)解的求法、平面向量的數(shù)量積公式，屬簡單題求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33