空間直線與平面—概念定理

1、空間直線與平面一知識要點(diǎn)第4頁（共7頁）空間直線與平面一概念定理、平面的基本性質(zhì)及圖示基本性質(zhì)公理1:如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn) 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上 所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)作用判斷線在面內(nèi)的依據(jù)圖示公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共 點(diǎn)，那么它們有且僅有一條通過 這個(gè)點(diǎn)的公共直線公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三 點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線 外點(diǎn)一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且僅有一個(gè)平面推論3:經(jīng)過兩條平行直線有且僅 有一個(gè)平面判斷兩個(gè)平面相交的依 據(jù)；證明點(diǎn)在線上的依 據(jù)；確定交線位置確定一個(gè)平面的依據(jù)確定一個(gè)平面的依據(jù)確定一個(gè)平面的依據(jù)確定一個(gè)平面的依

2、據(jù)、空間兩直線的位置關(guān)系宀護(hù)¥方 位置大糸圖示表示方法交點(diǎn)個(gè)數(shù)兩 直 線 共 面相 交 直 線：/X/a, b, a bO一個(gè)平 行 直 線：/丄廠a, b, a/ b無異面直線：兩a, B, B a, A直線不同在任何一個(gè)平/b1 /無面內(nèi)（定義）（異面直線的判定方法）三、空間直線和平面的位置關(guān)系宀護(hù)¥方 位置大糸圖示表示方法交點(diǎn)個(gè)數(shù)直線在平面內(nèi)（a）/ a /a無窮多個(gè)直線不在平面 內(nèi)（a）直 線 與 平 面 相 交直線 與平 面斜 交V/ /aA一個(gè)直線 與平 面垂直a zd7a丄 aA一個(gè)直線與平面平 行a/ /all無四.空間兩平面的位置關(guān)系/亠護(hù)¥方

3、位置大糸圖示表示方法交點(diǎn)個(gè)數(shù)兩 平 面 相 交斜交：a無窮多個(gè)垂直相交：（定義）丄a無窮多個(gè)L 1/ /五、空間兩條直線平行的判定方法名稱圖形條件結(jié)論判定方法 （文字?jǐn)⑹觯┢叫芯€的定義aba/ba與b無公共點(diǎn)在冋一平面內(nèi)， 沒有公共點(diǎn)線面平行的 性質(zhì)定理a/aa/ bb線面平行得線線 平行線面垂直的 性質(zhì)定理a bzZI7a丄a/bb±由線面垂直得線 線平行面面平行的 性質(zhì)定理/a a/bb一個(gè)平面同時(shí)與 兩個(gè)平行平面相 交，那么這兩條 交線平行。公理4a bca/ca/bc/b平行于冋一條直 線的兩條直線互 相平行六、空間直線與平面平行的判定方法第5頁（共7頁）空間直線與平面一知識

4、要點(diǎn)名稱圖形條件結(jié)論判定方法 （文字?jǐn)⑹觯┟婷嫫叫械亩?義/無公共點(diǎn)兩個(gè)平面沒有公共 點(diǎn)叫兩個(gè)平面平行面面平行的判丁中 疋疋理/><b7a,ba b O/all ,b/一個(gè)平面內(nèi)兩條相 交直線分別與另一 個(gè)平面平行，那么 這兩個(gè)平面平行課本35頁例1a丄 ,a丄/垂直于冋一直線的 兩個(gè)平面平行名稱圖形條件結(jié)論判定方法（文字?jǐn)?述）空間兩條直線異面垂直a,b是異面直線空間兩直線所成角垂直的疋義相父垂直為直角稱此兩直線b|垂直./ 1a |la',a'b a b三垂線定理PPA丄平面內(nèi)一直線若與aa丄PO斜線的射影垂直則-AO丄a它與斜線垂直三垂線定理的逆PPA丄平面內(nèi)

5、一直線若與定理aa丄AO斜線垂直則與斜線PO丄a的射影垂直線面垂直的定義由線面垂直得線線a,b在平內(nèi) a b垂直 .課本46頁10 (2)三個(gè)兩兩垂直的平（大題中用時(shí)需面的父線垂直。證明）九、空間直線與平面垂直的判定方法名稱圖形條件結(jié)論判定方法（文字?jǐn)⑹觯┚€面垂直的a 丄 b , ba丄一條直線若垂直于定理a（b為任意的）一平面內(nèi)任意一條/ /直線,則直線垂直LJ于這個(gè)平面線面垂直的一條直線與平面內(nèi)ca,b判定定理a b Oc丄兩條相交直線都相/ /ClkJ交，那么這條直線與這個(gè)平面垂直.c丄a, c丄b面面垂直的兩個(gè)平面垂直在性質(zhì)定理a1L! b丄,aa丄第一個(gè)平面內(nèi)垂直U. Q Iu于交線

6、的直線垂直L/b a丄b于另一個(gè)平面.線面垂直的a丄,b丄由線線平行得線面性質(zhì)ab/ /a / b垂直.面面平行的M_7/a丄由面面平行得線面性質(zhì)a丄垂直 .十、空間兩平面垂直的判定方法名稱圖形條件結(jié)論判定方法（文字?jǐn)?述）面面垂直的定義1二面角丄兩平面所成的二 面角是直角叫這/ /是直一面角兩平面互相垂直。面面垂直 的判定定 理/ZJZb7a丄,a丄一個(gè)平面經(jīng)過另 外一個(gè)平面的垂 線，則這兩個(gè)平面 互相垂直。課本37頁8題（大題中 用時(shí)需證 明）a/ ,a丄 ,丄如果一個(gè)平面與 另一個(gè)平面的垂 線平行，那么這兩 個(gè)平面互相垂直?？臻g角和距離的概念第10頁（共7頁）平面圖形空間圖形異面直線夾角圖示疋義a范圍距離圖示直線和平面兩個(gè)平面異面直線所成的角：作Jazda'0由一點(diǎn)出發(fā)的 兩條射線組成 的圖形。180b兩平行直線間 的距離：a' | a,b' | b,a',b'所成的角（銳角或直角）為異面 直線所成的角。直線與平面所成 的角：a'是a在 平面上的射影,a 與a'所成銳角